基于粒子群算法的抄紙過程PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化控制

吳新生

(廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院廣州學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引言

抄紙過程是將稀釋到一定濃度的紙漿在造紙機(jī)網(wǎng)部脫水，形成濕紙頁(yè)，經(jīng)壓榨、烘干形成紙張。定量和水分是紙張質(zhì)量重要的2 個(gè)參數(shù)，定量是每平方米紙的質(zhì)量，用g/m2來(lái)表示;水分是每平方米紙的含水量，用%來(lái)表示。它們是抄紙過程中需要控制的參數(shù)。定量通過調(diào)節(jié)進(jìn)漿閥的開度來(lái)增加或減少上網(wǎng)紙漿流量來(lái)進(jìn)行控制;水分通過調(diào)節(jié)進(jìn)入烘缸的蒸汽流量來(lái)增加或減少紙頁(yè)的水分蒸發(fā)量來(lái)實(shí)現(xiàn)［1］。但是上網(wǎng)紙漿流量的變化不僅導(dǎo)致紙頁(yè)定量的變化，也會(huì)引起紙頁(yè)水分的變化;蒸汽流量的變化不僅導(dǎo)致紙頁(yè)水分的變化，也會(huì)引起紙頁(yè)定量的變化。因此，定量與水分的控制存在高度耦合［3］。加之，抄紙過程的流程長(zhǎng)，除了容積延遲外，也存在很大的純延遲，給定量水分控制帶來(lái)很大的不利影響。文獻(xiàn)［4-9］雖應(yīng)用不同的解耦方法實(shí)現(xiàn)了定量與水分之間的解耦，也有文獻(xiàn)通過應(yīng)用Smith 預(yù)估控制克服了純延遲的影響［6］，但是這些方法都需要建立精確的數(shù)學(xué)控制模型，而且不能同時(shí)解決抄紙過程控制的強(qiáng)耦合和長(zhǎng)純滯后這2 種問題。加之，抄紙過程復(fù)雜，獲取精確的數(shù)學(xué)控制模型困難。因此，使用上述方法，很難取得最佳的控制效果。

本文嘗試使用PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)對(duì)抄紙過程定量水分進(jìn)行解耦控制。PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而且具有非線性特點(diǎn)，且不需要建立精確的數(shù)學(xué)控制模型。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)不僅實(shí)現(xiàn)了定量水分控制的完全解耦，而且克服了系統(tǒng)非線性和純延遲對(duì)控制性能的影響，取得了令人滿意的控制結(jié)果。

但是，PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值采用梯度學(xué)習(xí)法進(jìn)行修正，初始權(quán)值隨機(jī)給定，造成網(wǎng)絡(luò)權(quán)值在修正過程中容易陷入局部最優(yōu)。為了達(dá)到滿意的學(xué)習(xí)效果，初始權(quán)值一般需要多次給定，但初始權(quán)值的給定方法很難保證每次給定均能達(dá)到期望的控制效果。為了改善上述情形，采用粒子群算法優(yōu)選PID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值。研究發(fā)現(xiàn)，粒子群算法對(duì)PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化選取，得到的PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)在抄紙過程定量和水分的控制中取得了更佳控制效果。

1 抄紙過程定量水分的控制模型

文獻(xiàn)［2］使用理論和經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合的方法，針對(duì)某一紙機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)控制模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化降階處理，最后得到簡(jiǎn)化的抄紙過程定量水分的數(shù)學(xué)控制模型為［2］:

其中，y1為紙頁(yè)定量;y2為紙頁(yè)水分;u1為進(jìn)漿閥門開度;u2為烘缸蒸汽閥門開度。

從上式中也可以看出:進(jìn)漿閥門開度的變化會(huì)同時(shí)引起紙頁(yè)定量水分變化，烘缸蒸汽閥門開度變化會(huì)同時(shí)引起紙頁(yè)定量水分變化，且純延遲時(shí)間長(zhǎng)。抄紙過程的控制系統(tǒng)是一個(gè)存在強(qiáng)耦合和純延遲的系統(tǒng)。

2 基于PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的抄紙過程定量水分控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1 PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的原理與算法［10-11］

2.1.1 PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的原理圖

雙PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。該網(wǎng)絡(luò)從結(jié)構(gòu)上可以分為輸入層、隱含層、輸出層。一個(gè)單PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一個(gè)控制量的控制，2 個(gè)控制量的PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)包含2 個(gè)并列的相同子網(wǎng)絡(luò)。抄紙過程的控制系統(tǒng)有定量和水分2 個(gè)控制量，采用雙PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行控制。2 個(gè)子網(wǎng)絡(luò)之間既相互獨(dú)立，又在隱含層和輸出層之間通過網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)相互聯(lián)接。每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的輸入層有2 個(gè)神經(jīng)元，分別接收控制量的目標(biāo)值和當(dāng)前值。每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)隱含層的神經(jīng)元均由比例元、積分元和微分元構(gòu)成，分別對(duì)應(yīng)著PID 控制器的比例控制、積分控制和微分控制。從PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上可清楚地看出，PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制不需要建立抄紙過程的精確數(shù)學(xué)控制模型。

圖1 雙PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.1.2 雙PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

對(duì)于定量和水分2 個(gè)控制量的PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，在任意采樣時(shí)刻k，各層神經(jīng)元的計(jì)算如下:

1)輸入層:該層包含4 個(gè)神經(jīng)元，分別對(duì)應(yīng)定量和水分的控制目標(biāo)值和當(dāng)前值的輸入。神經(jīng)元的輸出數(shù)據(jù)等于輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算公式如下:

其中，usi為神經(jīng)元的輸出值，xsi為神經(jīng)元的輸入值，s=1，2 為并列子網(wǎng)絡(luò)的序號(hào)，i=1，2。

2)隱含層:該層包含6 個(gè)神經(jīng)元，包括2 個(gè)比例神經(jīng)元、2 個(gè)積分神經(jīng)元和2 個(gè)微分神經(jīng)元。每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的比例、積分和微分神經(jīng)元的輸入值均相同，計(jì)算公式如下:

6 個(gè)神經(jīng)元輸出的計(jì)算公式分別如下:

①比例神經(jīng)元:

②積分神經(jīng)元:

③微分神經(jīng)元:

上面各式中，wsij為各子神經(jīng)元網(wǎng)輸入至隱含層的連接權(quán)值;s=1，2 為并聯(lián)子網(wǎng)絡(luò)的序號(hào);j=1，2，3為每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)中隱含層神經(jīng)元的序號(hào)。

3)輸出層:該層有2 個(gè)神經(jīng)元，對(duì)應(yīng)定量和水分2 個(gè)輸出量。輸出層的輸入為隱含層全部神經(jīng)元的輸出值加權(quán)和，計(jì)算公式如下:

神經(jīng)元的輸出為:

上式中，wsjh為隱含層至輸出層的連接權(quán)值，h=1，2 為輸出層的神經(jīng)元序號(hào)。

學(xué)習(xí)過程主要是修正網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值。為了確定這些值，PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)在控制過程中根據(jù)控制量誤差按照梯度修正法修正權(quán)值，使得控制量不斷接近控制目標(biāo)值，權(quán)值修正的過程如下:

誤差計(jì)算公式如下:

式中，n=2 為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)，y 為預(yù)測(cè)輸出，r 為目標(biāo)值。

經(jīng)過k 步訓(xùn)練，PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的修正采用增加動(dòng)量項(xiàng)的改進(jìn)誤差反傳算法，具體的公式如下:

①輸入層到隱含層:

②隱含層到輸出層:

其中，η 為學(xué)習(xí)速率，α 為慣性系數(shù)，0 ＜α ＜1。

2.2 基于PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的抄紙過程定量水分的閉環(huán)控制系統(tǒng)

圖2 PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)閉環(huán)控制系統(tǒng)

抄紙過程的定量水分PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)閉環(huán)控制系統(tǒng)原理如圖2 所示。在系統(tǒng)中，r1和r2分別是系統(tǒng)的定量和水分給定值，y1和y2是系統(tǒng)的定量和水分輸出，u1和u2分別是PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器的定量和水分控制律的輸出。對(duì)于此系統(tǒng)，由于抄紙過程有定量和水分2 個(gè)控制量，所以選擇包含了2 個(gè)單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)組成的多神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)作為系統(tǒng)控制器。

2.3 PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值的粒子群算法優(yōu)化［12-17］

由于PID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度學(xué)習(xí)算法，隨機(jī)選取網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值在學(xué)習(xí)過程中常易陷于局部最優(yōu)。為了解決這個(gè)問題，嘗試采用粒子群算法對(duì)PID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)選，方法如下:

在一個(gè)D 維的目標(biāo)搜索空間中，首先初始化n個(gè)粒子，組成一個(gè)種群T={X1，X2，…，Xn}，其中，Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，i=1，2，…，n，表示第i 個(gè)粒子在D 維空間的位置，vi=(vi1，vi2，…，viD)，i=1，2，…，n，表示第i 個(gè)粒子的速度。第i 個(gè)粒子搜索到的個(gè)體極值表示Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)，i=1，2，…，n，在整個(gè)粒子群中，所有粒子搜索到的全局極值表示為Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)，g∈{1，2，…，n}。則第i 個(gè)粒子按照下面的公式來(lái)更新自己的速度和位置:

上2 式中，ω 是慣性因子，i=1，2，…，n，k 是迭代代數(shù)，學(xué)習(xí)因子c1和c2為2 個(gè)正常數(shù)，分別調(diào)節(jié)向Pi和Pg方向飛行的步長(zhǎng)，r1和r2是均勻分布于［0，1］之間的2 個(gè)隨機(jī)數(shù)。為了控制和的各個(gè)分量在合理的區(qū)域內(nèi)，需指定Vmax和Xmax，則Xi∈［-Xmax，Xmax］，Vi∈［-Vmax，Vmax］。為了達(dá)到較好尋優(yōu)性能和效果，使用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法來(lái)調(diào)整ω 慣性因子與學(xué)習(xí)因子c1和c2。

個(gè)體在算法搜索初期使用較大慣性權(quán)重，具有較強(qiáng)全局搜索能力，后期則使用較小慣性權(quán)重，提高局部搜索能力，這樣可以減少迭代次數(shù)而找到最優(yōu)解。故本文選擇一種根據(jù)算法迭代次數(shù)使慣性權(quán)重線性遞減的策略，慣性因子的計(jì)算公式如下:

式中，k 為當(dāng)前的迭代代數(shù)，kmax為算法最大迭代代數(shù)。

個(gè)體在算法的初始階段，具有大的“自身認(rèn)知”部分和小的“群體認(rèn)知”部分，以利于算法在整個(gè)尋優(yōu)空間進(jìn)行全局搜索，不至于過早陷入局部極小值;而在算法后期，應(yīng)有小的“自身認(rèn)知”部分和大的“群體認(rèn)知”部分，以利于算法收斂于全局最優(yōu)解，提高算法收斂速度和精度。故在進(jìn)化過程中動(dòng)態(tài)地調(diào)整學(xué)習(xí)因子c1和c2的值，計(jì)算公式如下:

上2 式中，kmax和k 分別為算法的最大迭代代數(shù)和當(dāng)前代數(shù)。cmax和cmin為c1的最小值和最大值，其中0 ＜cmin＜cmax≤4。

3 仿真分析

抄紙過程定量和水分的PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)四輸入二輸出的網(wǎng)絡(luò)，4 個(gè)輸入分別是定量和水分的控制目標(biāo)值和當(dāng)前值，2 個(gè)輸出分別是定量和水分的控制律輸出，網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值分別為隨機(jī)得到和使用粒子群算法優(yōu)化得到，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)均取學(xué)習(xí)率η=0.01，慣性系數(shù)α=0.001，定量和水分的控制目標(biāo)分別定為60 g/m2和6 %。網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值隨機(jī)得到的PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制效果如圖3 所示，控制總誤差如圖4 所示。PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值使用粒子群算法優(yōu)化得到，PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制效果如圖5 所示，控制總誤差如圖6 所示。粒子群算法采用種群規(guī)模和進(jìn)化代數(shù)分別為20 和50。

圖3 PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制效果(初始權(quán)值未優(yōu)化)

圖4 PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制誤差曲線(初始權(quán)值未優(yōu)化)

圖5 PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制效果(初始權(quán)值優(yōu)化后)

圖6 PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制誤差曲線(初始權(quán)值優(yōu)化后)

通過仿真結(jié)果分析，可以發(fā)現(xiàn):

1)從圖3 和圖5 可知，初始權(quán)值優(yōu)化前后，采用抄紙過程定量和水分的PID 神經(jīng)元控制系統(tǒng)，定量和水分的實(shí)際值都能平緩接近目標(biāo)值，沒有超調(diào)，PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)控制特性。

2)比較圖3 和圖5，初始權(quán)值優(yōu)化前后的PID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器都能夠控制抄紙過程的定量水分系統(tǒng)，系統(tǒng)的實(shí)際輸出達(dá)到控制目標(biāo)，調(diào)節(jié)時(shí)間分別約為0.09 s 和0.02 s。這也說明優(yōu)化后的PID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠使系統(tǒng)保持更好的動(dòng)態(tài)特性和更快的響應(yīng)速度。

3)比較圖4 和圖6，初始權(quán)值優(yōu)化前后的PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制誤差平方均值分別在0.09 s、0.02 s后接近0。這也說明優(yōu)化后的PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間更短，控制系統(tǒng)的魯棒性更強(qiáng)，控制效果更佳。

4 結(jié)束語(yǔ)

在抄紙過程定量水分的控制系統(tǒng)中，采用PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法能充分發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)的能力，可以在模型不精確的前提下，克服系統(tǒng)的強(qiáng)耦合、純滯后和非線性，系統(tǒng)響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)平穩(wěn)性好，控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量較高。

粒子群算法優(yōu)化后的抄紙過程定量水分PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制響應(yīng)速度更快，具有更高的動(dòng)態(tài)特性，控制系統(tǒng)的魯棒性更強(qiáng)，能得到更高的控制精度。

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