基于粒子群算法的抄紙過程PID 神經元網絡優(yōu)化控制

吳新生

(廣東科學技術職業(yè)學院廣州學院，廣東 廣州 510640)

0 引言

抄紙過程是將稀釋到一定濃度的紙漿在造紙機網部脫水，形成濕紙頁，經壓榨、烘干形成紙張。定量和水分是紙張質量重要的2 個參數(shù)，定量是每平方米紙的質量，用g/m2來表示;水分是每平方米紙的含水量，用%來表示。它們是抄紙過程中需要控制的參數(shù)。定量通過調節(jié)進漿閥的開度來增加或減少上網紙漿流量來進行控制;水分通過調節(jié)進入烘缸的蒸汽流量來增加或減少紙頁的水分蒸發(fā)量來實現(xiàn)［1］。但是上網紙漿流量的變化不僅導致紙頁定量的變化，也會引起紙頁水分的變化;蒸汽流量的變化不僅導致紙頁水分的變化，也會引起紙頁定量的變化。因此，定量與水分的控制存在高度耦合［3］。加之，抄紙過程的流程長，除了容積延遲外，也存在很大的純延遲，給定量水分控制帶來很大的不利影響。文獻［4-9］雖應用不同的解耦方法實現(xiàn)了定量與水分之間的解耦，也有文獻通過應用Smith 預估控制克服了純延遲的影響［6］，但是這些方法都需要建立精確的數(shù)學控制模型，而且不能同時解決抄紙過程控制的強耦合和長純滯后這2 種問題。加之，抄紙過程復雜，獲取精確的數(shù)學控制模型困難。因此，使用上述方法，很難取得最佳的控制效果。

本文嘗試使用PID 神經元網絡對抄紙過程定量水分進行解耦控制。PID 神經元網絡不僅結構簡單，而且具有非線性特點，且不需要建立精確的數(shù)學控制模型。仿真結果表明，設計的PID 神經元網絡不僅實現(xiàn)了定量水分控制的完全解耦，而且克服了系統(tǒng)非線性和純延遲對控制性能的影響，取得了令人滿意的控制結果。

但是，PID 神經元網絡的權值采用梯度學習法進行修正，初始權值隨機給定，造成網絡權值在修正過程中容易陷入局部最優(yōu)。為了達到滿意的學習效果，初始權值一般需要多次給定，但初始權值的給定方法很難保證每次給定均能達到期望的控制效果。為了改善上述情形，采用粒子群算法優(yōu)選PID 神經網絡的初始權值。研究發(fā)現(xiàn)，粒子群算法對PID 神經元網絡初始權值進行優(yōu)化選取，得到的PID 神經元網絡在抄紙過程定量和水分的控制中取得了更佳控制效果。

1 抄紙過程定量水分的控制模型

文獻［2］使用理論和經驗相結合的方法，針對某一紙機對數(shù)學控制模型進行了簡化降階處理，最后得到簡化的抄紙過程定量水分的數(shù)學控制模型為［2］:

其中，y1為紙頁定量;y2為紙頁水分;u1為進漿閥門開度;u2為烘缸蒸汽閥門開度。

從上式中也可以看出:進漿閥門開度的變化會同時引起紙頁定量水分變化，烘缸蒸汽閥門開度變化會同時引起紙頁定量水分變化，且純延遲時間長。抄紙過程的控制系統(tǒng)是一個存在強耦合和純延遲的系統(tǒng)。

2 基于PID 神經元網絡的抄紙過程定量水分控制系統(tǒng)的設計

2.1 PID 神經元網絡的原理與算法［10-11］

2.1.1 PID 神經元網絡的原理圖

雙PID 神經元網絡結構圖如圖1 所示。該網絡從結構上可以分為輸入層、隱含層、輸出層。一個單PID 神經元網絡進行一個控制量的控制，2 個控制量的PID 神經元網絡包含2 個并列的相同子網絡。抄紙過程的控制系統(tǒng)有定量和水分2 個控制量，采用雙PID 神經元網絡來進行控制。2 個子網絡之間既相互獨立，又在隱含層和輸出層之間通過網絡連接權相互聯(lián)接。每個子網絡的輸入層有2 個神經元，分別接收控制量的目標值和當前值。每個子網絡隱含層的神經元均由比例元、積分元和微分元構成，分別對應著PID 控制器的比例控制、積分控制和微分控制。從PID 神經元網絡結構上可清楚地看出，PID 神經元網絡控制不需要建立抄紙過程的精確數(shù)學控制模型。

圖1 雙PID 神經元網絡結構圖

2.1.2 雙PID 神經元網絡的學習算法

對于定量和水分2 個控制量的PID 神經元網絡，在任意采樣時刻k，各層神經元的計算如下:

1)輸入層:該層包含4 個神經元，分別對應定量和水分的控制目標值和當前值的輸入。神經元的輸出數(shù)據等于輸入數(shù)據，計算公式如下:

其中，usi為神經元的輸出值，xsi為神經元的輸入值，s=1，2 為并列子網絡的序號，i=1，2。

2)隱含層:該層包含6 個神經元，包括2 個比例神經元、2 個積分神經元和2 個微分神經元。每個子網絡的比例、積分和微分神經元的輸入值均相同，計算公式如下:

6 個神經元輸出的計算公式分別如下:

①比例神經元:

②積分神經元:

③微分神經元:

上面各式中，wsij為各子神經元網輸入至隱含層的連接權值;s=1，2 為并聯(lián)子網絡的序號;j=1，2，3為每個子網絡中隱含層神經元的序號。

3)輸出層:該層有2 個神經元，對應定量和水分2 個輸出量。輸出層的輸入為隱含層全部神經元的輸出值加權和，計算公式如下:

神經元的輸出為:

上式中，wsjh為隱含層至輸出層的連接權值，h=1，2 為輸出層的神經元序號。

學習過程主要是修正網絡的連接權值。為了確定這些值，PID 神經元網絡在控制過程中根據控制量誤差按照梯度修正法修正權值，使得控制量不斷接近控制目標值，權值修正的過程如下:

誤差計算公式如下:

式中，n=2 為輸出節(jié)點數(shù)，y 為預測輸出，r 為目標值。

經過k 步訓練，PID 神經元網絡權值的修正采用增加動量項的改進誤差反傳算法，具體的公式如下:

①輸入層到隱含層:

②隱含層到輸出層:

其中，η 為學習速率，α 為慣性系數(shù)，0 ＜α ＜1。

2.2 基于PID 神經元網絡的抄紙過程定量水分的閉環(huán)控制系統(tǒng)

圖2 PID 神經元網絡閉環(huán)控制系統(tǒng)

抄紙過程的定量水分PID 神經元網絡閉環(huán)控制系統(tǒng)原理如圖2 所示。在系統(tǒng)中，r1和r2分別是系統(tǒng)的定量和水分給定值，y1和y2是系統(tǒng)的定量和水分輸出，u1和u2分別是PID 神經元網絡控制器的定量和水分控制律的輸出。對于此系統(tǒng)，由于抄紙過程有定量和水分2 個控制量，所以選擇包含了2 個單神經元網絡組成的多神經元網絡作為系統(tǒng)控制器。

2.3 PID 神經元網絡初始權值的粒子群算法優(yōu)化［12-17］

由于PID 神經網絡采用梯度學習算法，隨機選取網絡的初始權值在學習過程中常易陷于局部最優(yōu)。為了解決這個問題，嘗試采用粒子群算法對PID 神經網絡初始權值進行優(yōu)選，方法如下:

在一個D 維的目標搜索空間中，首先初始化n個粒子，組成一個種群T={X1，X2，…，Xn}，其中，Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，i=1，2，…，n，表示第i 個粒子在D 維空間的位置，vi=(vi1，vi2，…，viD)，i=1，2，…，n，表示第i 個粒子的速度。第i 個粒子搜索到的個體極值表示Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)，i=1，2，…，n，在整個粒子群中，所有粒子搜索到的全局極值表示為Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)，g∈{1，2，…，n}。則第i 個粒子按照下面的公式來更新自己的速度和位置:

上2 式中，ω 是慣性因子，i=1，2，…，n，k 是迭代代數(shù)，學習因子c1和c2為2 個正常數(shù)，分別調節(jié)向Pi和Pg方向飛行的步長，r1和r2是均勻分布于［0，1］之間的2 個隨機數(shù)。為了控制和的各個分量在合理的區(qū)域內，需指定Vmax和Xmax，則Xi∈［-Xmax，Xmax］，Vi∈［-Vmax，Vmax］。為了達到較好尋優(yōu)性能和效果，使用改進的粒子群優(yōu)化算法來調整ω 慣性因子與學習因子c1和c2。

個體在算法搜索初期使用較大慣性權重，具有較強全局搜索能力，后期則使用較小慣性權重，提高局部搜索能力，這樣可以減少迭代次數(shù)而找到最優(yōu)解。故本文選擇一種根據算法迭代次數(shù)使慣性權重線性遞減的策略，慣性因子的計算公式如下:

式中，k 為當前的迭代代數(shù)，kmax為算法最大迭代代數(shù)。

個體在算法的初始階段，具有大的“自身認知”部分和小的“群體認知”部分，以利于算法在整個尋優(yōu)空間進行全局搜索，不至于過早陷入局部極小值;而在算法后期，應有小的“自身認知”部分和大的“群體認知”部分，以利于算法收斂于全局最優(yōu)解，提高算法收斂速度和精度。故在進化過程中動態(tài)地調整學習因子c1和c2的值，計算公式如下:

上2 式中，kmax和k 分別為算法的最大迭代代數(shù)和當前代數(shù)。cmax和cmin為c1的最小值和最大值，其中0 ＜cmin＜cmax≤4。

3 仿真分析

抄紙過程定量和水分的PID 神經元網絡是一個四輸入二輸出的網絡，4 個輸入分別是定量和水分的控制目標值和當前值，2 個輸出分別是定量和水分的控制律輸出，網絡的初始權值分別為隨機得到和使用粒子群算法優(yōu)化得到，網絡學習均取學習率η=0.01，慣性系數(shù)α=0.001，定量和水分的控制目標分別定為60 g/m2和6 %。網絡初始權值隨機得到的PID 神經元網絡控制效果如圖3 所示，控制總誤差如圖4 所示。PID 神經元網絡的初始權值使用粒子群算法優(yōu)化得到，PID 神經元網絡控制效果如圖5 所示，控制總誤差如圖6 所示。粒子群算法采用種群規(guī)模和進化代數(shù)分別為20 和50。

圖3 PID 神經元網絡控制效果(初始權值未優(yōu)化)

圖4 PID 神經元網絡控制誤差曲線(初始權值未優(yōu)化)

圖5 PID 神經元網絡控制效果(初始權值優(yōu)化后)

圖6 PID 神經元網絡控制誤差曲線(初始權值優(yōu)化后)

通過仿真結果分析，可以發(fā)現(xiàn):

1)從圖3 和圖5 可知，初始權值優(yōu)化前后，采用抄紙過程定量和水分的PID 神經元控制系統(tǒng)，定量和水分的實際值都能平緩接近目標值，沒有超調，PID神經元網絡控制系統(tǒng)具有較好的動態(tài)控制特性。

2)比較圖3 和圖5，初始權值優(yōu)化前后的PID 神經網絡控制器都能夠控制抄紙過程的定量水分系統(tǒng)，系統(tǒng)的實際輸出達到控制目標，調節(jié)時間分別約為0.09 s 和0.02 s。這也說明優(yōu)化后的PID 神經網絡能夠使系統(tǒng)保持更好的動態(tài)特性和更快的響應速度。

3)比較圖4 和圖6，初始權值優(yōu)化前后的PID 神經元網絡控制系統(tǒng)的控制誤差平方均值分別在0.09 s、0.02 s后接近0。這也說明優(yōu)化后的PID 神經元網絡控制系統(tǒng)響應時間更短，控制系統(tǒng)的魯棒性更強，控制效果更佳。

4 結束語

在抄紙過程定量水分的控制系統(tǒng)中，采用PID 神經元網絡方法能充分發(fā)揮神經網絡自學習的能力，可以在模型不精確的前提下，克服系統(tǒng)的強耦合、純滯后和非線性，系統(tǒng)響應速度快、調節(jié)平穩(wěn)性好，控制系統(tǒng)的控制質量較高。

粒子群算法優(yōu)化后的抄紙過程定量水分PID 神經元網絡控制系統(tǒng)的控制響應速度更快，具有更高的動態(tài)特性，控制系統(tǒng)的魯棒性更強，能得到更高的控制精度。

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