變剛度支撐對船舶軸系橫向振動影響分析

李小軍,朱漢華，楊 文，劉 樂，楊宗榕

(武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 湖北 武漢 430063)

變剛度支撐對船舶軸系橫向振動影響分析

李小軍,朱漢華，楊 文，劉 樂，楊宗榕

(武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 湖北 武漢 430063)

為研究軸承水平和垂直變剛度對船舶軸系橫向振動的影響，在ANSYS中建立船舶推力軸系有限元模型，通過模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，研究了艉軸承2個共軛方向變剛度時(shí)，軸系的橫向固有振動頻率以及橫向受迫振動情況。研究結(jié)果表明：隨著軸承某一方向的剛度降低時(shí)，該方向上橫向振動的固有頻率也降低，尤其是低階頻率，對應(yīng)的諧響應(yīng)振幅也隨之降低，這對軸系低階橫向振動影響較為突出。該結(jié)果對通過改變軸系支撐剛度來抑制軸系振動提供了理論支持。

船舶軸系; 橫向振動；模態(tài)分析； 諧響應(yīng)分析

船舶在實(shí)際運(yùn)行中，由于軸系支撐剛度的變化、旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的偏心、螺旋槳上的伴流激振力以及螺旋槳偏心質(zhì)量的綜合作用，會使推進(jìn)軸系產(chǎn)生多種振動，其中橫向振動尤其強(qiáng)烈，引起船體震顫、軸承磨損和軸系疲勞，危害突出，國內(nèi)外對軸系橫向振動的研究高度關(guān)注[1]。

通常在計(jì)算軸系臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，由于缺少關(guān)于軸承剛度及其支座剛度的資料，一般都采用簡化算法，即假設(shè)軸承為絕對剛性，同時(shí)其水平剛度和垂直剛度相同。隨著船舶大型化，軸與軸承的剛度可能接近一個數(shù)量級，常用船舶軸承剛度如表1所示，這種簡單的剛度簡化算法會帶來較大誤差[2]。

本文以變剛度的方法，建立有限元模型，應(yīng)用ANSYS模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析模塊，分析軸承水平和垂直剛度變化時(shí)軸系的橫向振動特性，為進(jìn)一步研究船舶軸系振動控制奠定基礎(chǔ)。

表1 常用船舶軸承(合金)剛度

1 軸系振動分析方法

1.1模態(tài)分析理論

模態(tài)分析方法是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領(lǐng)域的應(yīng)用。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以計(jì)算或者實(shí)驗(yàn)分析得到，計(jì)算或?qū)嶒?yàn)過程稱為模態(tài)分析。根據(jù)振動理論，多自由度系統(tǒng)以某個固有頻率振動時(shí)所呈現(xiàn)出的振動形態(tài)稱為模態(tài)。此時(shí)各點(diǎn)位移存在一定的比例關(guān)系，稱為固有振型。

對于一個具有N自由度線性系統(tǒng)，其運(yùn)動微分方程:

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；X為位移向量；F(t)為作用力向量，t為時(shí)間;C為阻尼系數(shù)。

當(dāng)F(t)=0時(shí)，忽略阻尼C影響，方程變?yōu)椋?/p>

(2)

自由振動時(shí)，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)做間諧振動，各點(diǎn)位移X：

X=φ-ejωt，

(3)

由式(2)、式(3)得：

(K-ω2M)φ=0。

(4)

根據(jù)以上公式求出特征值ω2和特征值φ，其中ω=2πf，f為頻率。求得系統(tǒng)各階固有頻率便是模態(tài)頻率，固有陣型便是模態(tài)振型。

1.2諧響應(yīng)分析理論

通常意義上的諧響應(yīng)分析是指在某一指定的頻率范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)受到循環(huán)載荷作用而產(chǎn)生相應(yīng)的隨頻率變化的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并且做出響應(yīng)——頻率線型圖，從圖1可判別響應(yīng)的峰值及對應(yīng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力。整體結(jié)構(gòu)的動力平衡方程：

(5)

2 分析實(shí)例

2.1分析對象的基本參數(shù)

該船軸系全長24 320 mm，由1根螺旋槳軸、3根中間軸組成，5個軸承支撐， 分別是1個后艉軸承、1個前艉軸承、3個中間軸承。

軸系的主要參數(shù)如下：螺旋槳直徑，1 380 mm,附水質(zhì)量為1 800 kg;軸外徑為480 mm。軸材料為34CrMo1，密度為7 800 kg/m3，彈性模量207 GPa，泊松比為0.25。

1) 采用BEAM188梁單元來模擬船舶軸系，Z軸為軸方向，聯(lián)軸節(jié)和法蘭盤可以用BEAM188設(shè)置不同直徑的梁截面來模擬。

2) 軸系的軸承采用COMBIN14彈簧單元進(jìn)行模擬，在推進(jìn)軸系的水平和垂直方向分別設(shè)置2個彈簧[3]。彈簧單元的一端與軸承對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)相連，另一端為固定端，進(jìn)行全約束。

3) 在軸系和齒輪箱法蘭的連接處，視為剛性連接，對其進(jìn)行Z軸方向約束。

4) 對于螺旋槳，根據(jù)質(zhì)量守恒定律和轉(zhuǎn)動慣量守恒定律，將螺旋槳轉(zhuǎn)換為質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量均和螺旋槳相同的圓盤，采用BEAM188梁單元模擬[4]。經(jīng)過簡化，軸系的有限元模型如圖1所示。

2.3模態(tài)分析

為了研究軸承支撐剛度對推進(jìn)軸系振動的影響規(guī)律，以軸承剛度4.6×109N/m為基準(zhǔn)[5]，分別按軸承水平剛度為2.3×108N/m、垂直剛度為4.6×109N/m；軸承水平剛度為4.6×109N/m、垂直剛度為4.6×109N/m；水平剛度為4.6×109N/m、垂直剛度為4.6×109N/m；水平剛度為4.6×109N/m、垂直剛度為4.6×109N/m時(shí)4種不同情況進(jìn)行模態(tài)分析，得到軸系振動的前10階固有頻率。

2.3.1 軸承剛度變化對軸系橫向振動固有特性的影響

由于客觀條件的變化與發(fā)展，教師的角色在人們心目中已發(fā)生變化，原初的“師者，所以傳道、授業(yè)、解惑也”的教師定位已不能適應(yīng)社會發(fā)展的新要求和定位。這就要求我們重新定位教師的角色，單純“傳道 授業(yè) 解惑”的教師角色，能否繼續(xù)滿足社會發(fā)展的新要求？面對教學(xué)對象、教學(xué)條件及教學(xué)環(huán)境的多樣化，如何科學(xué)地、準(zhǔn)確地定位教師的角色，這對全面、持續(xù)、有效地推進(jìn)教師z專業(yè)發(fā)展，培養(yǎng)出高質(zhì)量現(xiàn)代化人才，具有重要意義。

在分析軸系橫向振動時(shí)，需要對軸系進(jìn)行邊界條件的約束，約束其Z方向(軸向)的平動自由度，約束X、Y、Z3個方向的轉(zhuǎn)動自由度，保留沿X、Y方向的平動自由度[6]，由此計(jì)算得到的推進(jìn)軸系固有頻率結(jié)果如表2。

表2 水平剛度不同時(shí)橫向振動頻率

以上結(jié)果說明，軸承支撐剛度對推進(jìn)軸系的橫向振動頻率有影響，隨著水平剛度逐漸增大，軸系的橫向振動頻率也隨之增大，低階頻率影響明顯。當(dāng)其水平剛度增大到和垂直剛度相當(dāng)時(shí)，其一階橫向振動頻率和二階橫向振動頻率相同。

2.3.2 垂直和水平剛度不同分別對水平和垂直方向振動影響

為進(jìn)一步研究軸承水平剛度變化對軸系垂直和水平方向橫向振動的影響，仍以垂直剛度4.6×109N/m為基準(zhǔn)，通過改變水平方向剛度值，觀察各方向振動情況。對軸系進(jìn)行邊界條件的約束，約束其Z方向(軸向)的平動自由度，約束X、Y、Z3個方向的轉(zhuǎn)動自由度，分別保留沿X、Y方向的平動自由度。此計(jì)算分別得到水平和垂直方向前10階振動頻率，如圖2所示。

圖2 變剛度條件下前10階頻率圖

通過圖2的對比，結(jié)合表2可以看出，隨著軸承水平剛度的增大，軸系水平方向的各階固有頻率增大，其中一階頻率明顯增大，高階部分頻率略微增大。而垂直方向的各階固有頻率均不變，這說明軸承在某方向上的剛度只會影響該方向的橫向振動固有頻率，與其他方向上的橫向振動固有頻率無關(guān)。

2.4諧響應(yīng)分析

模態(tài)分析可以得到船舶軸系的各階振型，但這只能表示出船軸各處的相對振動情況，而螺旋槳激勵下各階振型對軸系振動作用大小是不同的，對軸系進(jìn)行諧響應(yīng)分析，能得到軸系在螺旋槳激振力干擾下的振動情況[7]。

2.4.1 水平剛度和垂直剛度相同時(shí)諧響應(yīng)分析

軸承水平剛度和垂直剛度均為4.6×109N/m時(shí)，對彈簧的固定端進(jìn)行全約束，對梁單元分別只保留X、Y方向自由度，將螺旋槳的徑向激振力FX=4 200 N，F(xiàn)Y=4 200 N和徑向激振力矩MX=64 200 N·m、MY=64 000 N·m加載螺旋槳對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，然后采用諧響應(yīng)分析進(jìn)行強(qiáng)迫振動計(jì)算[8]。其幅頻響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 水平剛度和垂直剛度相同時(shí)幅頻曲線圖

2.4.2 水平剛度變化時(shí)諧響應(yīng)分析

軸承垂直剛度為4.6×109N/m、水平剛度為4.6×108N/m時(shí)，對彈簧的固定端進(jìn)行全約束，對梁單元分別只保留X、Y方向自由度，將螺旋槳的徑向激振力FX=4 200 N，F(xiàn)Y=4 200 N和徑向激振力矩MX=64 200 N·m、MY=64 000 N·m加載螺旋槳對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，然后采用諧響應(yīng)分析進(jìn)行強(qiáng)迫振動計(jì)算。 其幅頻響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 水平剛度變化時(shí)幅頻曲線圖

通過圖3和圖4的可以看出以下幾點(diǎn)。

1)在螺旋槳的激振力和激振力矩下，當(dāng)軸承水平剛度和垂直剛度相當(dāng)時(shí)，軸系在水平和垂直方向發(fā)生最大響應(yīng)時(shí)的頻率一樣，均在120 Hz左右，與模態(tài)分析的結(jié)果相吻合。同時(shí)兩者的諧響應(yīng)振幅均為2×10-4m。

2)在螺旋槳的激振力和激振力矩作用下，當(dāng)軸承垂直剛度為4.6×109N/m、水平剛度為4.6×108N/m時(shí)，軸系在水平和垂直方向發(fā)生最大響應(yīng)時(shí)的頻率不一樣，水平共振頻率為73 Hz左右，垂直共振頻率仍然是在120 Hz左右，這與模態(tài)分析結(jié)果吻合。同時(shí)，水平振動的諧響應(yīng)振幅為3.6×10-4m附近，而垂直振動的諧響應(yīng)振幅仍然為2×10-4m左右。

3)通過圖3和圖4的對比分析可以看出，當(dāng)軸承水平剛度和垂直剛度不同時(shí)，其在水平方向和垂直方向的共振頻率和最大振幅均獨(dú)立且不相同。

3 結(jié)束語

針對軸承水平和垂直方向上的剛度差異，本文嘗試?yán)肁NSYS仿真對船舶推進(jìn)軸系進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，具有較好的精度，可以滿足工程需要，主要結(jié)論如下。

1) 軸承的剛度變化對橫向振動有影響，而且軸承在某方向上的剛度只會影響該方向的橫向振動固有頻率，而不會影響到其他方向上的橫向振動固有頻率。

2) 隨著軸承某一方向的剛度降低時(shí)，該方向上橫向振動的固有頻率也降低，尤其是低階頻率，對應(yīng)的諧響應(yīng)振幅也隨之降低。

3)由于軸承水平和垂直方向上剛度的不同，會對橫向振動特性產(chǎn)生一定影響，基于假設(shè)軸承水平和垂直剛度均為絕對剛度的簡化方法會帶來誤差。因此，在進(jìn)行船舶軸系機(jī)械振動設(shè)計(jì)和校核時(shí)，一定要充分考慮這一因素。

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In order to study the effect of horizontal and vertical stiffness of bearing on shafting transverse vibration,the finite element model of ship shafting was established with the software ANSYS.Through the model analysis and harmonious respones analysis,the change of shaft transverse vibration was analyzed through adjusting the stem tube bearing stiffness of two conjugate direction.The calculation results show that as stiffness of bearing decreases at a certain direction,the transverse natural vibration frequency on this direction is reduced.The harmonic response amplitude decreases too,the effect on low order transverse vibration of shafting is obvious especially.It provides the theory support for suppressing the shafting vibration by changing the bearing stiffness.

shipping shaft system;transverse vibration;model analysis;harmonic response analysis

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(NO.51139005)

李小軍(1994-)，男，江蘇南通人，在讀本科生。

U664.2

10.13352/j.issn.1001-8328.2015.03.011

2015-03-26