插齒刀刃磨誤差及修正

■西安煤礦機(jī)械有限公司 （陜西 710032）

李 瑞 張維林

目前內(nèi)齒均由插齒機(jī)直接加工成形，插齒精度要求較高。插齒加工過程中由于刀具磨損或損傷，插齒刀經(jīng)常需要刃磨。刀具刃磨后能否有效保持刀具固有參數(shù)及精度，對(duì)加工零件精度有非常大的影響。因此，分析研究刃磨角度對(duì)齒形誤差的影響、適當(dāng)修正齒形角，對(duì)提高插齒刀刃磨精度，保證加工質(zhì)量具有重要意義。

1. 插齒刀刃磨

插齒刀本身是一個(gè)變齒厚漸開線齒輪，其后面是漸開線螺旋面。標(biāo)準(zhǔn)插齒刀頂刃前角γ=5°，頂刃后角α=6°，而側(cè)刃前角各點(diǎn)是不相等的，頂刃處最大，越靠近齒根部其側(cè)刃前角越小，側(cè)刃后角約2°。插齒刀用鈍或切削刃損傷后，把前刀面磨成圓錐面并保證γ=5°。所用砂輪半徑小于圓錐面的曲率半徑，并將砂輪軸調(diào)至合適角度，才能磨出準(zhǔn)確的前刀面，然后用此刀具才能加工出準(zhǔn)確的漸開線齒形。

2. 插齒刀刃磨引起的齒形誤差分析

按照日常生產(chǎn)習(xí)慣插齒刀一般只刃磨前角，所以這里主要研究前角刃磨引起的齒形誤差。根據(jù)插齒刀設(shè)計(jì)原理，γ＞0°前刀面為圓錐面，與齒形表面（漸開螺旋面）的交線（切削刃）在基面中的投影已不是漸開線。如圖1所示，如以Ⅱ—Ⅱ截面中的漸開線齒形為基準(zhǔn)，則齒頂在Ⅰ—Ⅰ截面中，齒頂厚度增大Δfa，同理齒根處厚度減薄Δff，相當(dāng)于分圓壓力角減小，造成較大的齒形誤差。

如圖2所示，通過插齒刀前刀面的錐頂作端截面O―O，得漸開線CD，以O(shè)―O為極坐標(biāo)平面（基面），令坐標(biāo)軸O0Y通過漸開線起點(diǎn)C，得漸開線的極坐標(biāo)方程為

圖1 刃磨前角引起的齒形誤差

圖2 插齒刀齒形誤差分析

式中，αy=arccos（rbo/ry）。

對(duì)于切削刃上任意點(diǎn)M，該點(diǎn)的半徑為ry，截面為Ⅰ—Ⅰ，離基面O－O 的距離為Δ b，則Δb=rytanγ。M點(diǎn)相對(duì)于M′點(diǎn)轉(zhuǎn)過了Δ?，其值為

則可推出切削刃上任意點(diǎn)M的極坐標(biāo)方程

式中，K=tanγ·tanα0·tanαe/r0。

即為切削刃在基面上投影的方程式。如果插齒刀齒形表面的端面齒形角α0磨制成和齒輪分圓壓力角相同，則切削刃在端面的投影將和理論漸開線有較大的誤差。

3. 插齒刀齒形誤差計(jì)算

如圖3所示，AB是理論漸開線，它的分圓壓力角為α，基圓半徑為rb，CD為插齒刀切削刃的投影，插齒刀齒形表面的斷面分圓壓力角為α0，基圓半徑為rb0，為便于比較切削刃投影和理論漸開線誤差，將切削刃投影繞O0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)ε，使兩線在分圓處重合，這時(shí)距離FB即為插齒刀頂圓處的齒形誤差，AE為基圓處的齒形誤差。切削刃投影曲線轉(zhuǎn)過ε在分圓處αyε=α0，ry= r0。按照以上結(jié)論可得切削刃投影G′點(diǎn)角坐標(biāo)θ′y0=invα0―r0·K，理論漸開線G點(diǎn)的角坐標(biāo)θ=invα。切削刃旋轉(zhuǎn)角ε=（invα0―invα）―r0·K，切削刃投影轉(zhuǎn)過ε角后方程為θ″y0=θ′y0－ε。故切削刃投影和理論漸開線差值（以弧度計(jì)）可表示為：

按圓弧長(zhǎng)計(jì)可表示為Δfy=ry·Δθy，即在齒頂圓圓周方向的差值為Δfa= ra·Δθy，基圓處差值為Δfb= rb·Δθy。

實(shí)例計(jì)算插齒刀齒形表面的齒形誤差。預(yù)定插齒刀參數(shù)：α=20°，m=5，z0=20，ha=1，ra=57.05，γ=5°，α=6°。插齒刀齒形角未修正，故α0＝α，rb0=rb，αy0＝αy。

計(jì)算可得該插齒刀頂圓和基圓處的齒形誤差Δfa=―ra（ra―r0）·K =―0.026 9mm，Δfb=―rb（rb―r0）·K=+0.009 4mm。對(duì)插齒刀來說這樣大的齒形誤差是不允許的。而且插齒刀前角愈大齒形誤差也愈大。

4. 齒形誤差的修正

為減少刃磨前角帶來的齒形誤差，我們采用修正插齒刀齒形角的辦法，即修正齒形表面的端面齒形角，使插齒刀的齒形角和齒輪分圓壓力角不等。具體機(jī)理就是使刀具切削刃投影在分圓處的切線和理論漸開線的切線重合，這樣導(dǎo)出刀具齒面的原始齒形角。

如圖4所示，M是切削刃曲線上的任意點(diǎn)。根據(jù)微積分幾何，M點(diǎn)的切線和向徑之間的夾角Ψ為tanΨ= ry（dθ′y/dry），根據(jù)微積分原理和上述推導(dǎo)結(jié)論可得：

令在分圓處切削刃投影曲線的Ψ角等于理論漸開線的壓力角α，則Ψ＝α，αy=α0，ry=r0。即可得到tanα0=tanα/（1―tanγ·tanαe）。方程式為插齒刀齒形表面齒形角的修正值α0，修正后切削刃投影的分圓壓力角正好是α，符合加工齒輪要求，但齒頂和齒根處仍有微量誤差。

仍以前面插齒刀為例（α=20°，m=5，z0=20，γ=5°，α=6°），修正后的插齒刀齒形角為α0=2 0°1 0′1 4.5″，修正后的基圓

rb0=46.933 45mm，cosα0=0.822 67，cosαe=0.82 57，cosαb0=0.998 91，K= 0.000 067 556。故可計(jì)算出頂圓處的齒形誤差Δfa=―0.006 92mm，基圓處的齒形誤差Δfb=―0.007 565mm。

從計(jì)算結(jié)果可以看出，插齒刀齒形角未修正前頂圓和基圓處的齒形誤差Δfa=―0.026 9mm，Δfb=+0.009 4mm；修正后齒形誤差顯著減少，Δfa=―0.006 92mm，Δfb=―0.007 56mm。

圖3 插齒刀齒形誤差計(jì)算

圖4 插齒刀齒形角修正

從圖5可以看出，修正后的切削刃投影在齒頂和齒根處比理論漸開線稍為凸出，這使得齒輪的齒廓有微量的頂切和根切，起自然修緣作用，可使齒輪嚙合時(shí)減少干涉和噪聲，因此插齒刀的微量齒形誤差還是允許的。尤其對(duì)于新舊插齒刀正負(fù)變位量絕對(duì)值相差不大或變位量不大的插齒刀更為適宜，因?yàn)檫@樣修正后使齒頂和齒根的齒形誤差大致相等，插齒刀加工出的齒輪具有較高的齒形精度。

圖5 修正前后刀刃投影和理論漸開線比較

[1] 袁哲俊，等. 齒輪刀具設(shè)計(jì)[M].北京：新時(shí)代出版社，1983.

[2] 謝明，欽柯，等. 齒輪刀具[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1965.