幼兒園膳食營養(yǎng)數(shù)學(xué)模型

付 小 娟

(廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 人文社科學(xué)院，廣東 廣州 510403)

1 問題提出

近年來，我國幼兒園的飲食結(jié)構(gòu)發(fā)生了質(zhì)的變化，食物供應(yīng)充足了，但兒童的營養(yǎng)[1]狀況卻沒提高，幼兒園中存在兩種營養(yǎng)不良的現(xiàn)象，一是攝入熱量不足，三大能源食物攝入比例失衡，碳水化合物的攝入量偏低；二是攝入含有高熱能的食物超過了機體代謝的需要，導(dǎo)致了兒童的肥胖、齲齒患病率較高.部分幼兒缺鈣，出現(xiàn)骨骼鈣化不全的癥狀.

幼兒園的孩子一般都是3～6歲，生長發(fā)育速度雖然比嬰兒期要慢一些，但仍比兒童和成人快，運動量比較大，一定要保證多種營養(yǎng)素(指構(gòu)成人體各種組織的基本物質(zhì))及熱量的合理供給，因此，有必要倡導(dǎo)一種適合3～6歲幼兒的營養(yǎng)素供給量和配比的平衡膳食，膳食平衡可促進健康和生長發(fā)育，提高機體的勞動能力、抵抗力和免疫力；膳食不平衡將產(chǎn)生障礙以至發(fā)生營養(yǎng)缺乏病或營養(yǎng)過剩性疾病(肥胖癥和動脈粥樣硬化等).

其實一個小孩子的生長和發(fā)育，是需要各種各樣的營養(yǎng)成分的，主要不外乎以下幾種，即蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物、維生素、無機鹽和水等.現(xiàn)通過某機構(gòu)幼兒園一日三餐的調(diào)查，建立數(shù)學(xué)模型，計算評價該幼兒營養(yǎng)方面是否合格.已知該幼兒園有720名幼兒，平均體重20 kg，每日幼兒在園內(nèi)進食兩餐一點，分別是早餐、午餐和午點(下午點心)，幼兒園提供的一周食譜如表1所示：

表1 某幼兒園一周食譜

已知每個幼兒每日在園飲用白開水6杯，每杯水150 mL，共計900 mL，早晨2杯，上午2杯，下午2杯，而食物中也會有一部分水分，所以每個幼兒在園的攝入水量應(yīng)大于900 mL.

問題一：試建立模型計算幼兒園食物的供應(yīng)量是否滿足幼兒該天所需的營養(yǎng)？

問題二：按每個幼兒每日12元餐費計算，對幼兒園食物搭配進行經(jīng)濟性分析.

2 問題分析

針對問題一，我們要根據(jù)表1，分析出該幼兒園的膳食是否平衡，需要了解3～6歲幼兒對各種營養(yǎng)素的需求信息[2].廣州市某醫(yī)療中心兒童保健科提出的兒童所需營養(yǎng)素分為：宏量營養(yǎng)素(蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物)、微量營養(yǎng)素(無機鹽、維生素)，其他膳食成分(膳食纖維、水).各種供能營養(yǎng)素之間應(yīng)保持平衡，蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物三者重量的合理比值十分重要.中國營養(yǎng)協(xié)會推薦3～6歲幼兒對以上幾大類營養(yǎng)素的需求量如表2所示：

表2 3～6歲幼兒膳食中每天需要的營養(yǎng)素成分表

為了計算幼兒園膳食平衡問題，根據(jù)表 1計算出每個幼兒一周五日在園所攝入的各種食物總量如表 3所示，查看有關(guān)食物營養(yǎng)成分的含量[3]，計算出各種營養(yǎng)素的攝入總量，折合成每千克體重每日的攝入量；已知幼兒一日各餐熱量分配標準[4]是：早餐：25 %，午餐：35 %～40 %，下午點心10 %～15 %；晚餐25 %，晚點5 %.也就是說幼兒在幼兒園的兩餐一點(指早餐，午餐，午點.下同)應(yīng)占其一日所需能量的 70 %[5].據(jù)此可以把表 2中數(shù)據(jù)乘以 70 %，算出幼兒通過兩餐一點所需要的營養(yǎng)素攝入量，折合成每千克體重每日的需求量，最后把計算出的實際攝入量與需求量進行比較，發(fā)現(xiàn)其中需要改進的地方.

表3 在園一周兩點一餐各種食物攝入總量表 g

針對問題二，我們建立簡單的利潤模型：利潤=收入－成本，收入部分等于幼兒一周在園內(nèi)攝入的各種食物總量乘以價格，據(jù)此可以算出幼兒園的膳食是不是滿足經(jīng)濟性要求.然而，幼兒園的幼兒會因為各種事情不來園，具有隨機性，經(jīng)濟性也會受到營養(yǎng)需求的制約，當為了滿足某種營養(yǎng)需要而改進膳食時，膳食支出將會隨之變化，因此還須建立一個改進的經(jīng)濟性模型.

3 模型建立與求解

假設(shè)一：幼兒對提供的食物都能接受.每個幼兒每天是否回園是隨機的.

假設(shè)二：各類食物在生和熟的狀態(tài)下各營養(yǎng)素的含量不變.

假設(shè)三：食物價格短時間內(nèi)沒有變化，各食物之間價格互相沒有影響.

假設(shè)四：3～6歲幼兒的體重均勻分布在11～29 kg.平均體重為20kg.

i：食物種類數(shù)，i=1，2，…，30； j：營養(yǎng)素種類數(shù)，j=1，2，…，7；

xi：每日第i種食物攝入量(g)； zi：每日早餐第i種食物攝入量(g)；

aij：第i種食物j種營養(yǎng)素的含量(g)； bj：幼兒第j種營養(yǎng)素的攝入量(g/人·日)；

Bj：幼兒對第j種營養(yǎng)素的需求量(g/人·日)；

Aij：由元素 aij所形成的矩陣；X1×i：每個幼兒在園五天的食物攝入總量矩陣;

Z1×i：幼兒在園5天早餐攝入量矩陣；Y1×j：幼兒每日每千克體重第j種營養(yǎng)素攝入量矩陣；

W1×j：幼兒每日每千克體重早餐中第j種營養(yǎng)素攝入量的矩陣;

fi：第i種食物每百克的價格；F：幼兒園每日人均膳食利潤；：幼兒園日均總利潤.

問題一 建立模型(1)，便于求解，該模型改為矩陣方程模型(2)，早餐中幼兒攝入的營養(yǎng)素為模型(3)：

利用matlab[6]對模型(2)進行求解，結(jié)果如表4所示，而根據(jù)幼兒各餐熱量分配標準，在園兩餐一點每日每千克體重需要的能量應(yīng)為一日所需的70 %，由表2算出幼兒兩餐一點應(yīng)該攝入的營養(yǎng)素，一起列入表4作為比較標準.利用 matlab對模型(3)進行求解，結(jié)果如表 5所示，而根據(jù)幼兒各餐熱量分配標準，早餐能量應(yīng)占一日能量的25 %，由表2算出幼兒早餐應(yīng)該攝入的營養(yǎng)素，一起列入表5作為比較標準.

表4 幼兒在園兩餐一點各種營養(yǎng)素的實際需要量與攝入量

由表 4計算得蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物的重量比值為 1∶0.9∶4.2，而根據(jù)平衡膳食的基本要求，蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物的重量比值要接近 1∶1∶4～5.發(fā)現(xiàn)該幼兒園的膳食中脂肪含量偏略微高，碳水化合物的含量略微偏低，在模型假設(shè)中，我們忽略了食品中所添加的糖分，事實上，面包、豆?jié){、餅干、沙琪瑪、糖三角等食物中都添加了不少糖分，而100 g白砂糖就含有99.9 g碳水化合物，如果算入此部分所提供的碳水化合物，就可以保證幼兒每日在園攝入足夠的碳水化合物.熱量攝入偏低 12.36 %，這是由于蛋白質(zhì)和脂肪的比例不均衡導(dǎo)致的.

鈣的實際攝入量遠低于需要量 51.25 %，據(jù)我國膳食調(diào)查資料表明，兒童和青少年每日鈣的攝入量僅為供給量的50 %左右，所以鈣是機體中一種容易缺乏的營養(yǎng)素.骨骼中的鈣要不斷更新，幼兒骨骼約每1～2年更新一次，以后隨年齡的增長而減慢，成人更新一次則需要10～12年，所以要通過食物不斷補充鈣才能使兒童的骨骼健康發(fā)育.奶類是含鈣豐富的食品，兒童、少年每日應(yīng)飲 1杯牛奶(約 250 mL)，每 100 mL牛奶含鈣104 mg；也可多吃些豆制品，如豆腐、豆腐干、豆腐腦、千張、素雞等，小干魚、蝦皮等也是鈣的良好來源.維生素D有促進鈣吸收的作用，所以兒童和青少年應(yīng)多在戶外活動，對增強骨質(zhì)也有良好的作用.

磷的攝入量偏高53.37 %，3～6歲幼兒體內(nèi)鈣和磷的正常比例應(yīng)為1.5∶1，過度的磷會影響鈣的吸收，而且還會把鈣趕出體外，所以，建議幼兒園的食物中少使用含磷豐富的食物，如：雞蛋、大米、面條等，而多使用含鈣豐富、磷相對較少的食物，如：豆腐、牛奶、雪里紅、油菜、莧菜、茄子、金針菜、檸檬等.

鐵的攝入量嚴重超標，攝入量是需要量的2.5倍，比較表4和表5中鐵的攝入量可以發(fā)現(xiàn)過量攝入的鐵來自幼兒的午餐，早餐中的鐵是適量的，所以建議幼兒園午餐中少使用諸如豬肝、鴨肝、豬血、紫菜、黑芝麻、干蘑菇等高鐵食物.而家長們也應(yīng)注意幼兒的晚餐，多準備一些低鐵的食物.

表5 幼兒每日早餐每千克體重各種營養(yǎng)素的實際攝入量與需要量

由表5得知幼兒園的早餐比較簡單，早餐中攝入的熱量[7]偏低10 %，這主要是由于早餐中脂肪的攝入偏低造成的.鈣的攝入量也偏低38.6 %，而磷卻偏高77.8 %，鐵的攝入比較合理.根據(jù)幼兒一日三餐營養(yǎng)分布，其早餐所需營養(yǎng)應(yīng)占全天的 25 %，針對這種情況，幼兒園應(yīng)重點改善幼兒的早餐，多提供一些含鈣豐富的食物，少吃多磷的食物.午餐也要適當調(diào)整，增加主食花樣，做到低鐵、低磷、高鈣飲食，建議多吃豆腐、牛奶、莧菜、茄子、檸檬、奶酪等.幼兒期所需要的營養(yǎng)素，主要靠飲食攝取，所以要培養(yǎng)幼兒養(yǎng)成良好的飲食習慣，不挑食，不偏食，食譜廣泛，才能保證幼兒的身體健康發(fā)育.而家長也應(yīng)該在孩子的晚餐中適當提供一些富含脂肪的食物，如雞肉、牛肉、豬瘦肉等；多提供一些如海帶、麥片、玉米、白薯、土豆等以保證碳水化合物的充分供應(yīng)，多吃些魚、蝦、奶制品、豆制品等及時補充鈣質(zhì)等無機鹽類.

問題二：已知幼兒每天伙食費12元，利潤 = 收入－成本，可以建立模型(4)：

實際上每個幼兒每天來不來園是隨機的，近似服從二項分布，設(shè)每天不回園的人數(shù)為 ξ～ B(720,0.05)(服從二項分布)，則平均每日不回園的人數(shù)為 E ξ= 7 20× 0 .05 = 3 6(人)，求解得到 F=4.178 1(元/日·人)，所以幼兒園每日平均利潤為= F × ( 720 - E ξ) = 2 917.8(元).如果考慮到每個幼兒是否回園并不完全服從二項分布，以及食物價格的浮動性，可能會引起幼兒園的收入有所變動.考慮到幼兒園膳食的不平衡性，將對膳食進行改進，這也勢必影響幼兒園的收入；在物價日益上漲的情勢之下，幼兒園如果要滿足幼兒的營養(yǎng)需求，而又不至于虧損，則勢必要提升幼兒的膳食費用.

4 模型推廣

1) 可以推廣到大學(xué)生食堂食譜和價格的制定，大學(xué)生每學(xué)期都要花費相當一部分膳食費，而學(xué)校食堂應(yīng)如何在盈利的基礎(chǔ)上更好地滿足大學(xué)生身體發(fā)育的營養(yǎng)需要.2) 養(yǎng)殖場飼料的配方制定，養(yǎng)殖場當然是以盈利為主要目的，而合理的飼料配方將是決定因素.3) 糖尿病人、腦卒中等特殊疾病人群的膳食安排，這類特殊人群對膳食的要求非常嚴格，如何既有利于病情恢復(fù)又能滿足營養(yǎng)經(jīng)濟，也是值得研究的問題.

[1] 吳征.營養(yǎng)與食品衛(wèi)生學(xué)[M].5 版,北京:人民衛(wèi)生出版社,2003:197-198 .

[2] 中國營養(yǎng)學(xué)會.中國居民膳食營養(yǎng)素參考攝入量[M].北京:中國輕工業(yè)出版社,2000:100-200.

[3] 楊月欣,王光亞,潘興昌.中國食物成分表[M].北京:北京大學(xué)醫(yī)學(xué)出版社,2009,12:5-45.

[4] 葛可佑.中國營養(yǎng)師培訓(xùn)教材[M].北京:人民衛(wèi)生出版社,2004:285.

[5] 辛小青,劉志揆,楊鐵生.貴陽市某幼兒園學(xué)齡前兒童膳食營養(yǎng)狀況[J].中國學(xué)校衛(wèi)生,2011(4):402-404.

[6] 郝宏偉.matlab 6實例教程[M].北京:中國電力出版社,2001:8-15.

[7] 高紅蘭.鹽城市某幼兒園膳食調(diào)查及營養(yǎng)評價[J].江蘇衛(wèi)生保健,2006,8(3):36-46.