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    以研立學(xué) 因?qū)W而教
    ——特級教師周衛(wèi)東“梯形的面積”教學(xué)精彩片斷及賞析

    2015-11-22 01:50:32江蘇南京師范大學(xué)附屬小學(xué)210018
    小學(xué)教學(xué)參考 2015年14期
    關(guān)鍵詞:計算公式梯形平行四邊形

    江蘇南京師范大學(xué)附屬小學(xué)(210018) 周 艷

    以研立學(xué) 因?qū)W而教
    ——特級教師周衛(wèi)東“梯形的面積”教學(xué)精彩片斷及賞析

    江蘇南京師范大學(xué)附屬小學(xué)(210018) 周 艷

    “梯形的面積計算”是在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了長方形、正方形,尤其是平行四邊形和三角形的面積計算和梯形的認(rèn)識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題。特級教師周衛(wèi)東教學(xué)此內(nèi)容時,沒有沿襲以往的教學(xué)思路,亦步亦趨地讓學(xué)生從“0”開始進行學(xué)習(xí),而是立足于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗,以研立學(xué),因?qū)W而教,通過引導(dǎo)點撥讓學(xué)生經(jīng)歷了自主研究與發(fā)現(xiàn),最終獲得提升的學(xué)習(xí)過程,讓學(xué)生在再創(chuàng)造中自我建構(gòu)新知、解決問題。

    自我建構(gòu) 數(shù)學(xué)思考 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

    【片斷一】各小組交流如何計算梯形面積后匯報。

    生1:我是這樣想的,兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,那么兩個完全一樣的梯形也可以拼成一個平行四邊形,拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底加下底,平行四邊形的高就是梯形的高,而梯形的面積就這個平行四邊形的一半,所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。(方法1)

    生2:我有不同的方法。把梯形分成兩個三角形,因為三角形的面積我們是會算的,梯形的面積=三角形1的面積+三角形2的面積,三角形1的面積就是(底1×高÷ 2),三角形2的面積就是(底2×高÷2),如圖1,底1就是梯形的上底,底2就是梯形的下底,梯形的高也就是三角形的高,所以梯形的面積就是“(梯形上底+梯形下底)×高÷ 2”。(方法2)

    生3:還可以把梯形分成平行四邊形和三角形。平行四邊形的面積是底×高,三角形面積是底×高÷2,平行四邊形的底是梯形上底,三角形的底是(梯形下底-梯形上底)。那么平行四邊形的面積就是“梯形上底×高”,三角形面積是“(梯形下底-梯形上底)×高÷2”,把兩部分合起來就是“梯形上底×高+(梯形下底-梯形上底)×高÷2”,把這個算式整理一下就是“梯形下底×高÷2+梯形上底×高÷ 2”,也就是“(梯形上底+梯形下底)×高÷2”。(方法3)

    生4:我還有不同的方法。在梯形的腰上找到中點,連接A點和中點,將這個三角形旋轉(zhuǎn),得到一個新的三角形,新三角形的面積和原來梯形面積相同,新三角形的面積是(底×高÷2),新三角形的底就是(梯形上底+梯形下底),所以梯形的面積就是(梯形上底+梯形下底)×高÷2。(方法4)

    生5:我和生4的方法有一點類似,把梯形沿著腰的中點分割開,然后補成一個平行四邊形。這個拼成的平行四邊形的面積和原來梯形的面積是一樣的,平行四邊形的底就是梯形的上底加下底的和,平行四邊形的高是梯形的高的一半,平行四邊形的面積是(梯形上底+梯形下底)×(高÷2),所以梯形的面積也就是(梯形上底+梯形下底)×高÷2。(方法5)

    生6:我想問為什么從中點切開,補成的這個圖形就是一個平行四邊形呢?

    生7:我可以用一個梯形剪一下。(操作演示了從梯形中位線剪開拼成平行四邊形的過程)

    師:生6的問題提得很好,說明他很善于思考,不過生7也很愛懂腦筋,能想到用一個梯形進行簡拼。生5的推理方法是正確的,但是以我們目前學(xué)習(xí)的方法還不能嚴(yán)格地證明這種推導(dǎo)方法,有興趣的同學(xué)課后可以再學(xué)習(xí)。

    師:在這里,老師還有一個問題,在這些方法中都要除以2,為什么梯形的面積計算要除以2呢?

    生8:因為用兩個完全一樣的梯形可以拼成平行四邊形。我們先算了平行四邊形的面積,因為平行四邊形是由兩個完全相同的梯形拼起來的,所以算梯形的面積當(dāng)然要用平行四邊形的面積除以2了。

    ……

    《禮記·學(xué)記》中記載:“獨學(xué)而無友,則孤陋而寡聞?!睂W(xué)習(xí)需要有獨立思考的過程,但更需要有合作交流的成分,課堂展示交流充分將學(xué)生的學(xué)習(xí)收獲分享于眾,展示交流為他們個性化的思考提供了巨大的空間,從而使學(xué)生獲得一種莫大的成就感。首先讓學(xué)生充分運用割補、平移和旋轉(zhuǎn)等策略,通過遷移轉(zhuǎn)化,溝通了平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,得出公式推導(dǎo)的多種方法,落腳點都是梯形的面積計算公式,最后,再將梯形面積計算公式中“除以2”的難點留給學(xué)生去解釋。整個教學(xué)過程中教師退居講臺之后,只在學(xué)生有疑難處適時出手,強調(diào)了重點,突破難點,真正落實了教學(xué)目標(biāo)。

    【片斷二】師:剛才同學(xué)們想出了不同的方法推導(dǎo)出了梯形的面積計算公式,非常了不起,反觀這幾種方法,你能找一找這些方法之間的相同和不同嗎?

    生1:這些方法都是將梯形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來計算面積,然后推導(dǎo)出梯形面積計算的方法的。

    生2:方法2和方法4是把梯形轉(zhuǎn)化成三角形來算的。

    生3:方法1和方法5是把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來算的。

    師:在轉(zhuǎn)化時用的方法上有什么類似的地方嗎?

    生4:方法2、方法3是把梯形分割成我們學(xué)過的圖形來算的。

    師:這兩種方法用到了分割的策略。(板書“分割”)

    生5:方法4、方法5是把梯形剪開,然后再拼成新的圖形來算的。

    師:這兩種方法用到了剪拼的策略。(板書“剪拼”)

    師:這些方法都是將梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形進行計算的。

    ……

    對于梯形面積計算公式的推導(dǎo),多樣的方法并非教學(xué)目的,而是通過多種方法的展示,讓學(xué)生之間可以相互學(xué)習(xí)、相互啟發(fā)、開拓思路、啟迪智慧。教師在尊重學(xué)生主體地位的同時,還應(yīng)該時刻記住自己的主導(dǎo)身份,適時點撥,揭示知識的數(shù)學(xué)實質(zhì)及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想,幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的聯(lián)系與區(qū)別。在這里,學(xué)生面對多種推導(dǎo)方法,到底要從這些方法中學(xué)到什么?這是我們教師需要心中有數(shù)的,因為具體的知識應(yīng)用是十分有限的,解決問題的方法與策略才是更高層次的學(xué)習(xí)內(nèi)容,是我們所追求的教學(xué)目標(biāo)。在面積推導(dǎo)中蘊含了豐富的轉(zhuǎn)化策略,和將未知轉(zhuǎn)化成已知的數(shù)學(xué)思想,教師通過適當(dāng)?shù)奶釂?,引?dǎo)學(xué)生再次反觀眾多方法,異中求同,提煉了“剪拼、分割”的轉(zhuǎn)化策略,使學(xué)生深刻體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,為后續(xù)的相關(guān)學(xué)習(xí)積累了有效的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

    【片斷三】學(xué)生在明確了梯形的面積計算公式后,已經(jīng)會運用梯形的面積計算公式進行簡單計算。周老師沒有就此打住,而是出示了一道變式題,將學(xué)生的思維引向深處。

    生:46-20=26(米),26×20÷2=260(平方米)。

    師:這里沒有給出梯形的上底和下底,你是怎么求的?

    生:我們求梯形的面積時要知道上底和下底是為了知道上底和下底的和,在這里求出“46-20”就可以知道上底和下底的和了,所以就可以求梯形的面積了。

    師:做了這道題,你有什么想法?

    生:不要生搬硬套梯形的面積公式,有時候不知道上底和下底分別是多少也沒關(guān)系,關(guān)鍵是要知道梯形上底和下底的和。

    ……

    學(xué)習(xí)是一種積累的過程,它不在于解決問題的某種小技巧,而是一種面對新問題勇于嘗試與探究的精神與勇氣,最重要的思想是讓大多數(shù)人能夠以他們可以接受的方式主動學(xué)習(xí),讓所有人能從學(xué)習(xí)中獲得自信,和一份積極向上的精神狀態(tài)。學(xué)習(xí)“梯形面積的計算”這一內(nèi)容,直接套用梯形的面積公式進行計算,大部分學(xué)生都可以很熟練,然而,這樣的基礎(chǔ)練習(xí)容易讓學(xué)生產(chǎn)生思維定式,影響對梯形面積計算的靈活應(yīng)用,而這道練習(xí)題的呈現(xiàn),打破了學(xué)生原先的思考套路,讓他們在練習(xí)中自己發(fā)現(xiàn)計算梯形面積時并不是一定要知道梯形的上底和下底分別是多少,關(guān)鍵是要知道上底加下底的和,從而領(lǐng)會梯形面積計算的核心要義,真正實現(xiàn)了“讓人人都獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”課程目標(biāo)要求。

    (責(zé)編 金 鈴)

    G623.5

    A

    1007-9068(2015)14-017

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