小學數(shù)學"雞兔同籠"問題解法分析

翟文升

（山西省沁水縣鄭莊鎮(zhèn)中心學校東大小學 山西沁水 048202）

小學數(shù)學"雞兔同籠"問題解法分析

翟文升

（山西省沁水縣鄭莊鎮(zhèn)中心學校東大小學 山西沁水 048202）

"雞兔同籠"是我國著名的趣味題目之一，實際上，這一問題由于解決方式的多樣化，使得在開動學生腦筋與培養(yǎng)數(shù)學思維方式上可以帶來更多的習慣性培養(yǎng)方式。數(shù)學思想方法是數(shù)學的力量。在數(shù)學教育上培養(yǎng)學生的學習習慣，在很大程度上可以顯著改善學生認為數(shù)學是生澀、難懂的直觀印象，并提高學生在數(shù)學學習上的興趣，并有助于開發(fā)學生的潛能。本文就對小學數(shù)學"雞兔同籠"問題的思考，提出一定的解決方法，并分析類似的數(shù)學題目帶給學生在數(shù)學思維上的問題的解法分析與研究。

小學數(shù)學 雞兔同籠 數(shù)學思維 研究方法

“雞兔同籠”的問題，是我國古代較為經典的數(shù)學題目之一，其題目出自《孫子算經》，問：“今人雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，試問雉兔各幾何”這一問題實際上有不同的解決方法，并且不同年級有不同的解決策略，這也會使教師在相關教育中產生困惑，是否應該全部講述，學生是否接受得了。而在實際教學中，面臨類似的數(shù)學題目又該用怎樣的教學思維與數(shù)學習慣去切實提高學生的數(shù)學思維能力，成為小學數(shù)學教學中的重要課題。

一、小學數(shù)學“雞兔同籠”問題的傳統(tǒng)解法弊端

（一）陳舊傳統(tǒng)教學方式

在過去，數(shù)學教育主要是以教師講課為主，教師是課堂上的主角。學生在學習中主要是單一的接受知識。但是這種教育方式并不能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維與習慣，甚至會扼殺學生的創(chuàng)造力與數(shù)學思維，陳舊的教育方法也會壓制學生的學習興趣。課堂應該以學生為主角，通過培養(yǎng)學生的數(shù)學習慣與思維方式來提高學生的解題能力，這在現(xiàn)在的數(shù)學教育中是十分重要的。而只有以情景教學的方式提高學生的數(shù)學能力，才能改變陳舊的教學方式。

（二）缺乏教學創(chuàng)新

對“雞兔同籠”問題的思考，教師一般有兩種方法，通過情景法，逐一例舉，這樣的方法適合目前大部分的學生，當然，也有其他方式可以解決這一問題。對高年級學生而言，可以嘗試用解決二元一次方程式的理念去解決這一問題。但是目前的數(shù)學教育中，教師在教學過程中缺乏對數(shù)學思維的重視與創(chuàng)新。實際上，教學思維能力在很大程度上是由教師在培養(yǎng)過程中制定的數(shù)學習教學方式發(fā)展而成，因此在教學過程中要注重教學的創(chuàng)新作用。

（三）限定學生思維

教師在教學過程中，往往會有這樣的誤區(qū)，沒有理解好教材，只根據教材內容求解，對學生用其它合理方式解出的答案予以否定，這樣實際上極大地限制了學生數(shù)學思維能力與對數(shù)學學習的興趣，進而無法提高學生對數(shù)學學習的思考能力與創(chuàng)造性。教師往往局限于教材的內容，而沒有深入的理解教材，以致不能很好的提高學生在實際中的數(shù)學能力。

（四）學生主體地位沒有凸顯

在目前的小學教育中，往往存在這樣的現(xiàn)象，學生上課跟著教師的思維方式走，教師上課跟著教材走。這樣在實際教學工作的開展中，往往會因為忽略了學生實際的學習情況而使得學生的學習能力下降，降低對數(shù)學學習的興趣。這都是因為教師在教學中未以學生為教學主體而引起的。在實際工作中，只有因材施教，根據學生的實際情況來教學，才能改善這一情況。

二、小學數(shù)學“雞兔同籠”問題的解法創(chuàng)新

（一）構建教學情境

板書設計：

雞兔同籠

猜測 驗證 調整

逐一列舉法 跳躍列舉法 取中列舉法

直觀畫圖法 假設算術法 假設方程法

通過以上的例舉方式，可以在具體的發(fā)展方向上提高學生對于“雞兔同籠”問題的理解。同時也可以用直觀的方式提高學生的學習能力與學習興趣，不斷的發(fā)展對學習的思考能力。雞兔同籠的問題，并不該只有一種解決的方法，教師應該給出多種思維方法，以促進學生對學習方法的思考。

（二）實施情感教學

通過畫圖的方法，耐心的講解具體的內容，對于提高學生的學習興趣與對“雞兔同籠”問題的理解有顯著作用。在教學過程中，更要注重因材施教，針對不同思維習慣與性格的學生采用不同的教育方法。

（三）優(yōu)化教材內容

可以通過例舉法，使得教材的情境有所體現(xiàn)，例表如下：

上表體現(xiàn)的是一種解決方法，通過逐一例舉，得出正確的答案，可以看出要滿足94只足，只有雞的數(shù)量為23，兔的數(shù)量為12的時候才可以。這是大部分學生能想到的直觀解決方法，而在教材內容上也提到過這樣的解決方式。同時還有以下的方法可以參考：

雞的腳有兩只，兔的腳有四只。在有三十五只頭的情況下，可以參考二元一次方程式求解。以達到最合理的解決的方法。

（四）改進教學方式

在改進教學方式上，需要把教材的內容通過直觀的授課方式加以講解，使學生能夠容易理解。在具體問題的思考上，需要教師根據學生具體理解情況，注重學生心理，以達到最好的解決的方式。當然，在小學數(shù)學實際的課堂教學中，教師最常采用，同樣也是教學大綱中要求全體學生必須要掌握的是以下解法。第一，先假設35只全部是兔，求出雞的只數(shù)，這樣便可得出雞的只數(shù)為（35×4-94）÷（4-2）=23；第二，假設35只全部是雞，求出兔的只數(shù)這樣便可得出兔的只數(shù)為（94-35×2）÷（4-2）=12。教師在上課時，也可以采取畫圖法，使學生能直觀的理解教學的過程。

（五）凸顯學生地位

在傳統(tǒng)教育中，教學方法并沒有創(chuàng)新，一堂課主要以教師講解為主，很多學生不感興趣，上課時思想不集中，從而降低了對數(shù)學知識的理解力，長久下去，更降低了對數(shù)學思維方式的提高與改善。在現(xiàn)代化教育模式下，更應該注重學生在課堂與整個教學體系中的主體位置，不斷地培養(yǎng)教學思維的方式與習慣，并培養(yǎng)其在教學過程中自己思考的能力。注重對數(shù)學思維的把握，不斷提高學生掌握數(shù)學、學習數(shù)學、理解數(shù)學的能力。

結束語

關于“雞兔同籠”的問題，體現(xiàn)了小學數(shù)學教育的思維模式及思維方式。學習數(shù)學不僅要靠學習它的知識內容。而且要學習其思維方式與解題技巧。領會數(shù)學思維方法，是參與更廣闊空間的大道。通過上文對雞兔同籠問題的解決方法，旨在發(fā)展學生在數(shù)學思維能力上的可操作性，提高數(shù)學思維水平，為培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力奠定基礎，并通過歸納、積累、思考的方式，加深對數(shù)學同類問題的理解。

［1］付紹琴.雞兔同籠問題與小學生數(shù)學思維的培養(yǎng).小學時代；教學在線

［2］黃小梅.三教“雞兔同籠”有感；中小學數(shù)學（小學版）2012.6期

［3］陳安寧.淺談數(shù)學思想方法對小學數(shù)學教學的啟示—以雞兔同籠問題為例；蘭州文理學院學報（自然科學版）.第28卷第6期.2014年11月

［4］李樹清.“雞兔同籠”問題的解法.遼東學院師范學院，遼寧丹東118003；學科教學探索