基于廣義集合的可變功能機械功能耦合性分析*

□ 余遠文 □ 鄧益民

1.寧波大學 機械工程與力學學院 浙江寧波 315211

2.浙江省零件軋制成形技術(shù)研究重點實驗室 浙江寧波 315211

基于廣義集合的可變功能機械功能耦合性分析*

□ 余遠文1，2□ 鄧益民1，2

1.寧波大學 機械工程與力學學院 浙江寧波 315211

2.浙江省零件軋制成形技術(shù)研究重點實驗室 浙江寧波 315211

針對可變功能機械的功能耦合性分析及量化問題，從能量流、信號流和物料流的角度分析了系統(tǒng)各功能之間耦合性產(chǎn)生的原因。在此基礎上，構(gòu)建了系統(tǒng)行為結(jié)構(gòu)的廣義有向圖模型，定義了各功能的廣義集合，描述了廣義集合的交集、并集運算法則。通過借鑒Jaccard相似性系數(shù)概念，給出了可變功能機械的功能耦合度表達式。以多功能榨汁機為例，說明了上述模型和方法的有效性。

可變功能機械 行為 廣義集合 功能耦合度

可變功能機械系統(tǒng)，簡稱為可變功能機械，是指需要通過更換系統(tǒng)構(gòu)件或調(diào)整構(gòu)件連接方式來實現(xiàn)不同功能的機械系統(tǒng)。可變功能機械具有結(jié)構(gòu)緊湊、適用范圍廣、使用方便等特點，其中最大的特點是擁有可變更的系統(tǒng)功能，并且這些功能可相互耦合。

有關(guān)功能耦合問題，目前的研究主要集中在通過討論功能與設計參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性來分析功能間的耦合關(guān)系，其目的在于解耦，以達到公理設計對功能獨立的要求。張國軍等［1］根據(jù)公理設計原理，對產(chǎn)品的功能和設計參數(shù)進行層次劃分來分析功能耦合性；陳羽等［2］通過構(gòu)建功能與參數(shù)的完全關(guān)聯(lián)矩陣來分析異構(gòu)模塊組合的耦合問題?？勺児δ軝C械的功能耦合性是系統(tǒng)本身的一種屬性，對它分析研究的目的不在于最后通過解耦方式來滿足公理設計的要求，而在于了解耦合性產(chǎn)生的原因及對其度量的方法等，為可變功能機械的評估和創(chuàng)新設計提供理論依據(jù)和技術(shù)指導。

針對造成可變功能機械其功能間存在耦合關(guān)系的原因，其中一個直觀的認知是由于各功能之間擁有共享構(gòu)件。根據(jù)FBS（Function Behavior Structure）［3，4］模型框架，這種認知體現(xiàn)的是功能與結(jié)構(gòu)的映射，所對應的方法是把結(jié)構(gòu)作為功能的實際載體，通過共享構(gòu)件集來描述功能耦合性。這種方法所表達的功能耦合性能夠反映可變功能機械的結(jié)構(gòu)緊湊性，可用于對現(xiàn)有可變功能機械結(jié)構(gòu)進行評價，但是這種認知無法反映功能耦合性的深層次原因。從本質(zhì)上講，機械產(chǎn)品的功能［5］可以理解為是系統(tǒng)中能量流、信息流、物料流輸入與輸出的傳遞與轉(zhuǎn)換過程的抽象化描述，結(jié)構(gòu)無法表達能量、信息和物料元素的內(nèi)容。而FBS模型中的行為［6］是功能與結(jié)構(gòu)映射的中間層次，是產(chǎn)品實現(xiàn)預期功能所表現(xiàn)的一系列特征，具體表達的是能量流、信息流、物料流的傳遞和變換過程。可見，行為更能夠反映功能的真正含義，把它作為可變功能機械的功能耦合性分析基礎，能夠反映各可變功能在能量、信息或者物料元素上的相同內(nèi)容，從而更深層次了解功能耦合性關(guān)系發(fā)生的內(nèi)在原因。本文用輸入-輸出流表達法［6］描述系統(tǒng)各功能的行為過程，在此基礎上，通過廣義集合理論［7］的相關(guān)知識，分析各功能間在能量、信號和物料元素上的相同內(nèi)容，提出功能耦合性的量化方法。

1 可變功能機械的行為特性分析

可變功能機械是多功能機械的特例，與單個功能機械相比，在分析行為時，它有不止一個行為結(jié)構(gòu)，每一個功能都對應一個完整的行為結(jié)構(gòu)。但是對于一個系統(tǒng)而言，不同功能的行為分析方法是一樣的，并且它們的行為結(jié)構(gòu)是相似的。為了避免復雜化，筆者選擇一個功能的行為過程例子來說明具體過程。

行為過程的表達是FBS理論模型中重要的組成部分，目前已經(jīng)有很多學者對它進行了研究，其中Deng［6］在總結(jié)前人的基礎上，概括出三類行為表達方法：輸入-輸出流表達法、物理狀態(tài)變化表達法以及自然語言語句表達法。根據(jù)功能耦合性分析的需要，輸入-輸出流的表達法較為切合。輸入-輸出流實際上是一種語義表達（Semantic Representation），其相應的句法表達（Syntactical Representation）可以有多種形式，但大都以圖論（Graph Theory）為基礎。與此類似，本文以廣義有向圖為基礎，構(gòu)建可變功能機械的行為結(jié)構(gòu)模型。第一，需要對能量流、信號流和物料流作進一步的定義，曹國忠等［8］和高飛等［9］都對這3個流作了進一步的細化，有相同的部分也有不同的地方，表1是根據(jù)功能耦合性分析需要對三種流作的歸納和總結(jié)。第二，根據(jù)廣義有向圖［9］的相關(guān)知識，在分析系統(tǒng)行為過程的基礎上，構(gòu)建系統(tǒng)的行為結(jié)構(gòu)模型，圖1為一個功能的行為結(jié)構(gòu)廣義有向圖樣例。

表1 流的基本類型

▲圖1 行為結(jié)構(gòu)廣義有向圖

在構(gòu)建可變功能機械的行為結(jié)構(gòu)模型時，需要注意的是有進有出準則，即任何一種類流經(jīng)過行為元時，不會消失，出來的還是同一類流，只是所對應的子流類型可能發(fā)生變化。如e1經(jīng)過B2（指機械系統(tǒng)工作時的工序，如電機轉(zhuǎn)動，將電能轉(zhuǎn)變成機械能）的作用，變成e2，e1和e2都是能量，但子流類型不一樣。

2 廣義集合

2.1 傳統(tǒng)集合的不足

傳統(tǒng)集合強調(diào)集合元素的互異性［7］，即任意兩個元素都是不同的對象，如｛a,a,b｝不能構(gòu)成一個集合，應寫成｛a,b｝。這種理論體系無法表達一個事物或者系統(tǒng)組成元素的數(shù)量關(guān)系，如H2O，按傳統(tǒng)集合的表達，應該是｛H，O｝，顯然H元素的數(shù)量信息沒有得到呈現(xiàn)。而針對可變功能機械的行為過程，不同子流元素出現(xiàn)的次數(shù)是不一樣的，如果采用傳統(tǒng)集合來表達各功能行為過程中能量、信號以及物料的內(nèi)容，這種差異就得不到體現(xiàn)。那么在功能耦合性分析過程中，會出現(xiàn)被共享次數(shù)多的流元素與共享次數(shù)少的流元素處于同一等級，這會導致結(jié)果產(chǎn)生很大的偏差，一個簡單的例子是A功能與B功能在某個子流元素上有10次相同，而C功能與B功能在這個子流元素上只有1次相同，顯然A與B的耦合性要比B與C的耦合性大。廣義集合［7］能夠很好地解決這一問題，它不僅可以表達一個事物或者系統(tǒng)是由哪幾個部分構(gòu)成，而且還能夠表達出各個系統(tǒng)組成部分的數(shù)量。

2.2 廣義集合的基本概念

廣義集合［7］是氣象學家張學文多年對“熵、信息、復雜性”的研究下提出的概念。根據(jù)功能耦合性分析的需要，對廣義集合概念的表達和計算作必要的描述。

假設可變功能機械擁有n種功能，系統(tǒng)所有的行為結(jié)構(gòu)中能量子流有n1種類型，信號子流有n2種類型，物料子流有n3種類型。則第p個功能行為過程的能量流、信號流、物料流的廣義集合可寫成如下形式：

式中：apt、bpt，、cpt為個體數(shù)量，表示對應子流在該功能的行為結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的次數(shù)；et、st、mt為標志值，表示三種類流，分別是能量、信號和物料。

第p個功能的行為結(jié)構(gòu)所有流的廣義集合可以表示為如下形式：

任意兩個功能廣義集合的交集∩為：

任意兩個功能廣義集合的并集∪為：

3 可變功能機械的功能耦合性分析

可變功能機械功能間的耦合關(guān)系產(chǎn)生的原因是它們之間在能量、信號以及物料上有相同內(nèi)容，從流的廣義集合上看，就是彼此間有交集，如圖2所示。

▲圖2 廣義集合間的交集

而集合的交集與集合相似性［10］有很大的關(guān)聯(lián)，可以借鑒集合相似性的量化方法來定義功能耦合度。目前有很多關(guān)于集合相似性的量化方法，本文借鑒Jaccard相似性系數(shù)［11］的相關(guān)概念，可獲得集合相似度Cij的表達式：

關(guān)于功能耦合度，有一個常識，就是一個功能和自己本身一定是100%耦合的。但是根據(jù)廣義集合理論中關(guān)于交集和并集的定義，顯然，而不是傳統(tǒng)集合論下的1，如果直接采用Jaccard相似性系數(shù)來定義功能耦合度，則最大值也只能是50%。為了與常識一致，式（7）添加了系數(shù)2。

4 實例分析

本節(jié)以多功能榨汁機（如圖3所示）為例，說明上述方法的具體過程，并驗證方法的有效性。

▲圖3 多功能榨汁機

多功能榨汁機包括榨汁（F1）、攪拌 （F2）、干磨（F3）、 絞肉（F4）4種功能。圖4～圖7分別是各功能對應的行為結(jié)構(gòu)廣義有向圖。各功能的行為結(jié)構(gòu)廣義有向圖中的標識含義見表2至表5。根據(jù)以上內(nèi)容，可以得到各功能的廣義集合：

▲圖4 榨汁功能的行為結(jié)構(gòu)廣義有向圖

根據(jù)式（8）、式（10）～（13），可以計算出任意兩個功能廣義集合交集的總元素個數(shù)，見表6。同理可得任意兩個功能廣義集合并集的總元素個數(shù)，見表7。根據(jù)等式（7）和表6、表7，可以計算出任意兩個功能的耦合度，見表8。

▲圖5 攪拌功能的行為結(jié)構(gòu)廣義有向圖

▲圖6 干磨功能的行為結(jié)構(gòu)廣義有向圖

▲圖7 絞肉功能的行為結(jié)構(gòu)廣義有向圖

表2 各行為元含義

表3 各能量子流含義

表4 各信號子流含義

表5 物料子流含義

5 結(jié)束語

通過廣義有向圖來表達可變功能機械的行為結(jié)構(gòu)中能量流、信號流以及物料流的情況，得到功能耦合性是由各可變功能之間擁有相同的子流元素引起的這一結(jié)論。根據(jù)廣義集合論的相關(guān)知識，給出可變功能耦合度表達式，便于比較系統(tǒng)各功能之間耦合性大小，有別于傳統(tǒng)的從結(jié)構(gòu)角度來考慮功能耦合性。它雖然無法直接反映出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的緊湊性，但有助于深層次了解功能耦合性產(chǎn)生的原因，為下一步分析為什么多個功能能夠聚合在一個可變功能機械系統(tǒng)上提供基礎，從而為以可變功能為目標的創(chuàng)新設計提供指導。

表6 廣義集合交集總元素個數(shù)

表7 廣義集合并集總元素個數(shù)

表8 功能耦合度

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（編輯 禾 禾）

TH122

A

1000-4998（2015）02-0077-04

*國家自然科學基金資助項目（編號：51375246）

2014年9月