關(guān)于阿里巴巴股票價(jià)格的實(shí)證研究*

薛廣明，王 潔，盧若飛

（1.廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院信息與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣西　南寧　530003；

2.湖南省祁東縣第一中學(xué)，湖南　衡陽　421600；

3.廣西民族大學(xué)理學(xué)院，廣西　南寧　530006）

關(guān)于阿里巴巴股票價(jià)格的實(shí)證研究*

薛廣明1，王 潔2，盧若飛3

（1.廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院信息與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣西南寧530003；

2.湖南省祁東縣第一中學(xué)，湖南衡陽421600；

3.廣西民族大學(xué)理學(xué)院，廣西南寧530006）

基于時(shí)間序列分析理論研究基礎(chǔ)上，利用SAS統(tǒng)計(jì)軟件，系統(tǒng)地分析了2010年1月29日至2011年12月16日阿里巴巴港股價(jià)格的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，擬合滯后變量及時(shí)間t模型，從而確定模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后給出了日、周、月三種不同研究角度下的模型口徑及擬合圖對(duì)比.

阿里巴巴；ARCH模型；殘差；自回歸；時(shí)間序列分析

網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展推動(dòng)了電子商務(wù)的進(jìn)程，目前，“淘寶”“58同城”“趕集”“聚劃算”風(fēng)正在席卷，經(jīng)濟(jì)的蕭條卻帶來了網(wǎng)上交易的熱潮.

阿里巴巴是全球企業(yè)電子商務(wù)的著名品牌，匯集海量供求信息，是全球領(lǐng)先的網(wǎng)上交易市場(chǎng)和商人社區(qū)，旗下的淘寶網(wǎng)和支付寶，其點(diǎn)擊率更是近年的熱門.近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均從文學(xué)角度進(jìn)行了一系列的學(xué)術(shù)研究，筆者通過SAS統(tǒng)計(jì)軟件，系統(tǒng)地分析了2010年1月29日至2011年12月16日阿里巴巴港股價(jià)格的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，擬合滯后變量及時(shí)間t模型，從而確定模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后給出了日、周、月三種不同研究角度下的模型口徑及擬合圖對(duì)比.

1　理論基礎(chǔ)

一些時(shí)間序列，特別是金融時(shí)間序列，在使用ARIMA模型擬合非平穩(wěn)序列時(shí)，對(duì)殘差序列有一個(gè)重要的假定——?dú)埐钚蛄校舤｝均值為零的白噪聲序列，換言之，即要滿足零均值、純隨機(jī)及方差齊性.

若方差齊性假定不成立，即隨機(jī)誤差序列的方差不再是常數(shù)，則被稱為異方差.

在這三個(gè)假定中，零均值通過對(duì)序列進(jìn)行中心化處理就可以實(shí)現(xiàn)，純隨機(jī)假定，是為了說明殘差序列中信息是否提取充分，為了有效檢驗(yàn)這個(gè)假定，統(tǒng)計(jì)學(xué)家們構(gòu)造了許多適用于不同場(chǎng)合的自相關(guān)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，例如Q統(tǒng)計(jì)量、LB統(tǒng)計(jì)量、DW統(tǒng)計(jì)量等.

第三個(gè)假定——方差齊性，在金融序列中往往是不滿足的，忽視異方差的存在會(huì)導(dǎo)致殘差被嚴(yán)重低估，從而參數(shù)顯著性檢驗(yàn)容易犯?jìng)渭{錯(cuò)誤，最終導(dǎo)致模型的擬合精度受影響.

實(shí)踐中，我們只能根據(jù)殘差圖及殘差平方圖所顯示出來的特點(diǎn)，大致判定殘差是否滿足方差齊性，而對(duì)數(shù)變換通常只能使絕大多數(shù)金融時(shí)間序列的異方差程度得到改善，但無法真正實(shí)現(xiàn)方差齊性.

為對(duì)異方差函數(shù)進(jìn)行更準(zhǔn)確估計(jì)，1982年Engle建立條件異方差的模型.

2　模型結(jié)構(gòu)

若ρk恒零時(shí)，即異方差函數(shù)為純隨機(jī).當(dāng)存在某個(gè)ρk不為零時(shí)，說明其自相關(guān)性存在，通過構(gòu)造殘差平方序列自回歸模型對(duì)其擬合即可.

該模型即為ARCH（q），完整結(jié)構(gòu)為：

當(dāng)殘差序列的異方差函數(shù)有長(zhǎng)期的自相關(guān)性，若進(jìn)行ARCH模型擬合將會(huì)有很高移動(dòng)的平均階數(shù)，同時(shí)對(duì)參數(shù)估計(jì)增加難度，且影響ARCH模型擬合度，為改進(jìn)這一問題，Bollerslov在1985年提出了GARCH（p，q）模型，它的結(jié)構(gòu)如下：

對(duì)殘差序列｛εt｝擬合GARCH模型時(shí)，有時(shí)回歸函數(shù)χt＝f（t，χt－1，χt－2，…）不能充分提取原序列｛εt｝中的相關(guān)信息，殘差序列可能自相關(guān)，而非純隨機(jī).此時(shí)需要先對(duì)｛εt｝進(jìn)行自回歸擬合，再對(duì)自回歸殘差的序列｛vt｝進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，若｛vt｝為異方差，則應(yīng)擬合GARCH模型.這樣構(gòu)造的模型稱為AR（m）－GARCH（p，q）模型：

3　實(shí)證檢驗(yàn)

3.1數(shù)據(jù)收集及說明

選取2010年1月29日至2011年12月22日阿里巴巴港股（01688）每日收盤價(jià)周度數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，數(shù)據(jù)從搜狐財(cái)經(jīng)網(wǎng)站上獲取.其中前99個(gè)數(shù)據(jù)用來建模，后幾個(gè)數(shù)據(jù)用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合程度.

3.2繪制序列時(shí)序圖

時(shí)序圖（圖1）顯示該序列有顯著的趨勢(shì)，為典型的非平穩(wěn)序列，且看出序列的最大值為17.80，最小值為6.99，均值為13.5531.

圖1　2010年1月29日－2011年12月16日阿里巴巴收盤價(jià)趨勢(shì)圖Fig.1　On January 29，2010－December 16，2011 Alibaba's closing share price trend chart

3.3殘差序列異方差檢驗(yàn)

對(duì)原序列進(jìn)行一階差分，如圖2一階差分后的殘差序列具有均值平穩(wěn)性，而方差是否顯著并不明顯：觀察圖3可以從圖形上直觀地得到結(jié)論：殘差序列為異方差.

圖2　一階差分圖Fig.2　First order difference figure

圖3　殘差平方圖Fig.3　Residual square figure

因?yàn)闀r(shí)序圖顯示序列具有顯著線性遞減趨勢(shì)，但波動(dòng)幅度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)并不明顯，所以筆者嘗試｛χt｝關(guān)于時(shí)間t的線性回歸模型及延遲因變量回歸兩個(gè)模型，最終確定一個(gè)擬合度較高的模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè).

模型1：因變量關(guān)于時(shí)間t的回歸模型

使用AUTOREG過程建立序列｛χt｝關(guān)于時(shí)間t的線性回歸模型，為了從理論上證明殘差序列是異方差，我們做了殘差序列的Q和LM檢驗(yàn)，檢驗(yàn)殘差序列10階延遲的自相關(guān)性并輸出DW檢驗(yàn)的P值，同時(shí)對(duì)殘差序列進(jìn)行異方差檢驗(yàn).

DW檢驗(yàn)顯示出殘差序列具有顯著的自相關(guān)性，建立殘差自回歸模型，由殘差序列10階延遲自相關(guān)圖，顯示殘差序列至少具有1階顯著自相關(guān)性.表1給出了線性回歸模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果，參數(shù)估計(jì)結(jié)果顯示回歸模型參數(shù)均顯著.

表1　線性回歸模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.1　Linear regression model parameter estimation results

由Q及LM檢驗(yàn)，結(jié)果顯示殘差序列具有顯著的異方差性，且具有顯著的長(zhǎng)期相關(guān)性，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示.

綜合考慮殘差序列自相關(guān)性和異方差性檢驗(yàn)結(jié)果，嘗試擬合GARCH（1，1）模型.模型最終擬合結(jié)果如表3所示.

最終模型口徑為：

最終輸出擬合效果圖及95%的置信區(qū)間預(yù)測(cè)圖如圖4所示：

表2　異方差檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2　Heteroscedasticity testing results

表3　最小二乘估計(jì)結(jié)果Tab.3　Least squares estimate results

圖4　ARCH模型擬合效果圖Fig.4　ARCH model fitting renderings

模型2：延遲因變量回歸模型

使用AUTOREG過程建立序列｛χt｝關(guān)于延遲因變量的回歸模型，建立帶有延遲因變量的回歸模型：χt＝a＋χt－1＋ut.

同模型1，為了從理論上證明殘差序列是自相關(guān)的，做了殘差序列的Dh檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示：

表4　帶延遲因變量回歸分析結(jié)果Tab.4　With a delay due to variable regression analysis

此處Durbin h統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)達(dá)到0.1810，這表示殘差序列不存在顯著的相關(guān)性，不需要考慮對(duì)殘差序列繼續(xù)擬合自回歸模型.

再注意參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果，如表5所示：

表5　參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.5　Parameter estimation results

在顯著性水平默認(rèn)為0.05的條件下，由表6看出截距項(xiàng)不顯著（P值大于0.05），所以考慮在模型擬合命令中增加NOINT選項(xiàng)，最后輸出擬合結(jié)果如表6、表7所示.

表6　普通二乘估計(jì)結(jié)果Tab.6　Ordinary least squares estimate results

表7　參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.7　Parameter estimation results

從模型的擬合程度來說，模型2的擬合度明顯高于模型1，因而可以采用模型2進(jìn)行擬合及預(yù)測(cè).

圖5　延遲因變量回歸擬合效果圖Fig.5　Delay dependent variable regression renderings

4　模型預(yù)測(cè)

用該模型對(duì)2011年12月23日至2012年1月27日進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的擬合值見表8，然后用搜狐網(wǎng)中已統(tǒng)計(jì)的最新真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行檢驗(yàn)，證明其可行性以及預(yù)測(cè)的可靠性較高.由表8可以看出相對(duì)誤差在8%以內(nèi)，證明了模型短期預(yù)測(cè)的可行性.

表8　2011年12月23日至2012年1月27日預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的相對(duì)誤差Tab.8　On December 22，2011－January 27，2012，The relative error of the predicted values and the real value

5　日、周、月模型及擬合圖的比較

筆者對(duì)阿里巴巴港股的日數(shù)據(jù)及月數(shù)據(jù)也進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)證研究，得到了日、周、月數(shù)據(jù)模型建立的對(duì)比（如表9所示），并分別給出了它們的擬合效果及95%的置信區(qū)間圖（如圖6～8所示）.

表9　日、周、月度數(shù)據(jù)模型的比較Tab.9　The comparison of daily，weekly，monthly data model

圖6　日度數(shù)據(jù)擬合效果及95%置信區(qū)間圖Fig.6　Daily data fitting effect and 95%confidence interval

圖7　周度數(shù)據(jù)擬合效果及95%置信區(qū)間圖Fig.7　Weekly data fitting effect and 95%confidence interval

圖8　月度數(shù)據(jù)擬合效果及95%置信區(qū)間圖Fig.8　Monthly data fitting effect and 95%confidence interval

由日、周、月數(shù)據(jù)擬合圖可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)越多時(shí)，95%的置信區(qū)間相對(duì)越小，精度越高，因而人們?cè)诠善钡馁I賣過程中，需要全面地分析歷年數(shù)據(jù)，不應(yīng)單純地將月度數(shù)據(jù)或周度數(shù)據(jù)的研究成果應(yīng)用于實(shí)際中，否則將導(dǎo)致不必要的損失.

6　結(jié)語

筆者根據(jù)2010年1月29日至2011年12月16日阿里巴巴港股價(jià)格的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，分別建立｛χt｝關(guān)于時(shí)間t的線性回歸模型及延遲因變量回歸兩個(gè)模型，最終由擬合度確定延遲因變量回歸模型，并進(jìn)行了預(yù)測(cè).此外還結(jié)合阿里巴巴港股的日收盤數(shù)據(jù)與月收盤數(shù)據(jù)，可以給投資者一定的啟示，觀察數(shù)據(jù)量的多少能給投資者帶來不一樣的判斷角度，從而避免片面地觀察數(shù)據(jù)，減少投資中不必要的人為損失.

[1]王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2010.

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[責(zé)任編輯 蘇 琴]

[責(zé)任校對(duì) 方麗菁]

An Empirical Study of Alibaba Stock Prices

XUE Guang-ming1，WANG Jie2，LU Ruo-fei3
（1.School of Information and Statistics，Guangχi University of Finance and Economics，Nanning530003，China；2.Hunan Province Qidong County First Middle School，Hengyang 421600，China；3.College of Science，Guangχi University for Nationalities，Nanning530006，China）

This article is based on time series analysis theory，by statistical software，systematically analyzed on January 29，2010－December 16，2011stock price data alibaba change rule，fitting lag variables and time t model to determine the model prediction，and finally gives the day，week，month three different research Angle of the model diameters and fitting contrast diagram.

alibaba；The ARCH model；Residual；autoregression；Time series analysis

F224

A

1673－8462（2015）01－0051－05

2014-09-20.

國(guó)家自然科學(xué)基金（11461008）；教育部人文社科基金（13YJA910003）；廣西自然科學(xué)基金（2013GXNSFAA019005）；廣西高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（2013ZD010）.

薛廣明（1985-），男，黑龍江齊齊哈爾人，碩士，廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院助教，研究方向：隨機(jī)分析、計(jì)量經(jīng)濟(jì)與金融工程.