土樓夯土結(jié)構(gòu)受力變形特性的數(shù)值模擬

許永賢，彭興黔，梁蘭娣

（華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門361021）

2008年，福建土樓被列入《世界文化遺產(chǎn)名錄》，廣泛分布在閩西和閩南的山區(qū)［1］，以夯土作為其主要承重結(jié)構(gòu).在永定縣實(shí)地調(diào)研發(fā)現(xiàn)，一些土樓夯土墻體出現(xiàn)錯(cuò)位、沉降甚至坍塌，一些土樓即使局部有加固措施，仍然無(wú)法防止整片墻體的變形，由夯土墻體受力變形而導(dǎo)致的土樓荒廢、消失的情況與日俱增.國(guó)內(nèi)外雖對(duì)夯土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一定數(shù)量的研究［2－4］，但大多集中于夯土構(gòu)件，很少對(duì)夯土建筑的整體性能，及其有限元模型進(jìn)行研究，也沒(méi)有針對(duì)福建土樓的夯土結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析其受力變形特性.基于此，本文對(duì)夯土進(jìn)行抗壓試驗(yàn)，利用調(diào)研相關(guān)數(shù)據(jù)，在現(xiàn)有荷載作用下建立整體模型，對(duì)兩類最為典型的土樓進(jìn)行數(shù)值模擬.

1 基本假定

1）均勻性假定.假定墻體為均質(zhì)材料，不考慮環(huán)境造成的墻體收縮、含水率變化等影響［5］.

2）整體性假定.土樓夯土墻體是分層、分段、交錯(cuò)夯筑而成，夯筑時(shí)在墻體內(nèi)放置竹筋、木條等，以增大拉結(jié)力，加強(qiáng)夯土墻體的整體性能，建模時(shí)可假設(shè)每層墻體為一個(gè)整體.

3）底部約束假定.土樓夯土墻體是石基礎(chǔ)，夯筑時(shí)已采取有效措施以滿足石基與夯土間的連接，在此把墻體底部假設(shè)為固定端.預(yù)留的門洞為大塊石板，故假定約束門洞頂部的豎向位移.

4）墻體厚度均勻假定.土樓夯土墻體厚度隨高度增加而遞減（主要表現(xiàn)在墻體內(nèi)部，外部由于陽(yáng)光等作用，收縮比內(nèi)部快，墻體略微傾斜），取各層平均厚度為墻體厚度.

2 夯土結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系

土體的材料特性非常復(fù)雜（各向異性、硬化、軟化等），姚仰平等［6］對(duì)土的基本特性有綜合性的研究，國(guó)內(nèi)外尚無(wú)一種本構(gòu)被公認(rèn)為可完全描述土的本構(gòu)關(guān)系［7］.現(xiàn)有本構(gòu)模型基本是學(xué)者居于某一因素下提出的，如趙杰等［8］采用理想彈塑性模型及Drucker－Prager屈服準(zhǔn)則對(duì)土體結(jié)構(gòu)極限承載力進(jìn)行有限元分析，Bui等［9］運(yùn)用離散和連續(xù)的SHEAR－BEAM 模型分析夯土的動(dòng)態(tài)特性等.

2.1 土樓夯土抗壓力學(xué)性能

試驗(yàn)土樣取自永定縣非世遺的民居土樓，選取不同高度的原始夯土塊，切割成邊長(zhǎng)為70.7mm立方體試塊，如圖1所示.采用微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)WDW－100，其最大載荷為100kN，試驗(yàn)采用位移控制方式，加載速度為5mm·min－1.試驗(yàn)獲得的土樓夯土應(yīng)力－應(yīng)變曲線的實(shí)測(cè)部分，如圖2所示.

圖1 原狀夯土試塊 Fig.1 Original rammed earth block

圖2 土樓夯土應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.2 Tulou rammed earth stress－strain curve

2.2 土樓夯土本構(gòu)關(guān)系的確定

試驗(yàn)測(cè)得其應(yīng)力－應(yīng)變曲線與混凝土應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線非常接近，且考慮到加載方式，可用增量型的非線性彈性本構(gòu)來(lái)表示其本構(gòu)關(guān)系.文獻(xiàn)［10］在通過(guò)試驗(yàn)獲得所需參數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析后，也提出須考慮土的非線性彈性特性.這里采用改進(jìn)的Saenz公式建立夯土的本構(gòu)關(guān)系模型［11］，即

式（1）中：A，B，C，D為待定系數(shù).

A，B，C，D由以下條件確定：

1）原點(diǎn)處，ε＝0，σ＝0，E0＝dσ／dε；

2）峰值點(diǎn)，ε＝ε0，σ＝σ0，dσ／dε＝0；

3）極值點(diǎn)，ε＝εu，σ＝σu.

根據(jù)式（1），可得到夯土本構(gòu)方程，即

將試驗(yàn)參數(shù)代入式（2），即得土樓夯土的本構(gòu)關(guān)系，有

對(duì)比式（3）擬合與實(shí)測(cè)的土樓夯土應(yīng)力－應(yīng)變曲線（圖2），兩者吻合得較好.由此可知：改進(jìn)的Seanz公式可作土樓夯土結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系，該關(guān)系能較好地模擬其受力性能.

3 受力變形特性分析

考慮土樓的受力特點(diǎn)、破壞及損傷，采用Solid 65單元模擬夯土結(jié)構(gòu).根據(jù)土工試驗(yàn)，夯土密度取為1 740kg·m－3.經(jīng)抗壓試驗(yàn)得彈性模量為81 MPa，泊松比為0.3，峰值應(yīng)力1.0 MPa.采用多線性隨動(dòng)強(qiáng)化材料模型KINH 及W－W 五參數(shù)破壞準(zhǔn)則［2］，開(kāi)裂、閉合剪力傳遞系數(shù)為0.075和0.5.結(jié)合對(duì)稱性，取其1／4模型計(jì)算，夯土有限元模型，如圖3所示.

3.1 土樓模型的尺寸及荷載

現(xiàn)以九盛樓（方形）和僑福樓（圓形）兩座典型的土樓為模擬對(duì)象，實(shí)測(cè)尺寸數(shù)據(jù)，如表1所示.九盛樓的縱長(zhǎng)為32.8m，橫長(zhǎng)為33.5m，僑福樓的直徑為45m.

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

土樓主要承受的荷載包括夯土墻、木構(gòu)件和瓦片的重度，以及樓面的荷載（此處未考慮風(fēng)荷載作用）.夯土的重度根據(jù)實(shí)測(cè)取為17.052kN·m－3，木構(gòu)件的重度取5kN·m－3.屋面面積按坡度4.5∶10計(jì)算，屋面荷載采用1.214kN·m－2，樓面活荷載根據(jù)規(guī)范取值［12］.結(jié)合永定土樓相關(guān)材料的實(shí)測(cè)尺寸和數(shù)量，得到九盛樓和僑福樓各層荷載，如表2所示.

表1 土樓模型的尺寸Tab.1 Size of the Tulou model m

3.2 九盛樓受力變形特性

計(jì)算表明：方形九盛樓的1／4 模型在荷載作用下，X，Y，Z方向的最大位移分別為2.59，－2.57，－10.10 mm.結(jié)合模型的尺寸，夯土墻相對(duì)變形最大的是豎向位移（即Z方向），如圖4（a）所示.從總位移云圖可以看出：在土樓頂部的縱橫墻交界處，具有較大的相對(duì)位移，且同一高度的位移以墻交界處為軸心成對(duì)稱發(fā)散式縮小，如圖4（b）所示.

表2 土樓模型的各層荷載Tab.2 Each layer load of the Tulou model in each storey MN

圖4 方形土樓模型的位移Fig.4 Displacement of the square Tulou model

受力方面，方形土樓在X方向的應(yīng)力總體為受壓狀態(tài)，但橫墻、門洞一帶均出現(xiàn)拉應(yīng)力，如圖5（a）所示.Y方向仍以受壓為主，但縱墻上出現(xiàn)拉應(yīng)力，特別是窗洞上部一帶，如圖5（b）所示.Z方向上最大壓應(yīng)力在縱橫墻交界處，其值為0.263 MPa，小于材料峰值強(qiáng)度，如圖5（c）所示.

3.3 僑福樓受力變形特性

圓形僑福樓的1／4模型在荷載作用下，X，Y，Z方向的最大位移分別為－3.89，－3.70，－11.25 mm，夯土墻的主要變形還是豎向位移（即Z方向），如圖6（a）所示.總位移云圖表明：圓形土樓的頂部仍然具有較大的位移，但與方形土樓相比，其同一高度的位移基本相同，位移大小明顯沿豎向均勻分布，越向上位移越大，如圖6（b）所示.由圖6（b）可知：門洞附近墻體的位移分層線整體上揚(yáng)（即同一高度的位移相對(duì)較?。?，而從豎向上看，其位移仍然層次分明.

圖5 方形土樓模型的應(yīng)力Fig.5 Stress of the square Tulou model

圖6 圓形土樓模型的位移Fig.6 Displacement of the circular Tulou model

圓形土樓在X方向的應(yīng)力總體為受壓狀態(tài)，如圖7（a）所示.Y方向上的應(yīng)力與方形土樓類似，在圓形土樓的門、窗洞一帶有明顯拉應(yīng)力，如圖7（b）所示.模型Z方向整體受壓力，最大應(yīng)力出現(xiàn)在底部且值為0.304 MPa，小于材料峰值強(qiáng)度，如圖7（c）所示.與其位移圖相似，土樓Z方向應(yīng)力沿豎向分層分布，越向下應(yīng)力越大.另外，窗洞下部同一高度的應(yīng)力略為不同（分層線成波浪狀），門洞上部應(yīng)力相對(duì)較大，而門側(cè)應(yīng)力較小.

圖7 圓形土樓模型的應(yīng)力Fig.7 Stress of the circular Tulou model

4 結(jié)論

1）根據(jù)夯土抗壓試驗(yàn)獲得應(yīng)力應(yīng)變曲線，結(jié)合改進(jìn)的Saenz公式得到土樓夯土的本構(gòu)關(guān)系.

2）方形土樓位移和應(yīng)力各處差別較大，而圓形土樓位移和應(yīng)力沿豎向分層分布，在環(huán)向形成相對(duì)均勻的制約，結(jié)合土樓實(shí)際厚度隨高度的變化，認(rèn)為圓形土樓材料利用率更高.

3）土樓豎向最大應(yīng)力（0.263，0.304 MPa）小于材料峰值應(yīng)力，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求.

4）門、窗洞口一帶出現(xiàn)應(yīng)力集中，表現(xiàn)為拉應(yīng)力或同一高度壓應(yīng)力相對(duì)減輕.土樓縱橫墻交界處、門洞側(cè)部和窗洞上部等為其薄弱部位.隨著年代的積累、夯土材料力學(xué)性能的改變及荷載持續(xù)作用，將產(chǎn)生不同程度的拉壓裂縫（調(diào)研已驗(yàn)證），及時(shí)采取相應(yīng)的加固保護(hù)措施.

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