正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式的應(yīng)用

陳建洪

(福建省莆田市仙游金石中學(xué)，福建 莆田 351100)

太陽(yáng)高度指的是太陽(yáng)光線和地平面的夾角，一個(gè)地方(極點(diǎn)除外)的太陽(yáng)高度隨著地方時(shí)的變化而變化，正午的時(shí)候達(dá)到最大，叫正午太陽(yáng)高度，或者正午太陽(yáng)高度角。正午太陽(yáng)高度的計(jì)算公式為H=90°－緯距，其中H代表正午太陽(yáng)高度，緯距指的是所求地方和太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度距離，是非負(fù)值。從這個(gè)公式至少可以得出兩個(gè)結(jié)論:1.太陽(yáng)高度的最大值為90°，就是緯距為0的時(shí)候，也就是太陽(yáng)直射點(diǎn)的自身;

2.離太陽(yáng)直射點(diǎn)越近，正午太陽(yáng)高度越大，離直射點(diǎn)越遠(yuǎn)，太陽(yáng)高度越小。

正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式在解題中的應(yīng)用有以下幾種情況:

一.應(yīng)用公式求一個(gè)地方的地理坐標(biāo)。

二.計(jì)算樓距

例:近年來(lái)，我國(guó)房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，越來(lái)越多的居民喬遷新居，居住條件和環(huán)境顯著改善。請(qǐng)讀圖，運(yùn)用以下公式回答1－2題。

(tan35°≈0.7 tan45°=1 tan 60°≈1.732)

1.房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商在某城市 (北緯30度)建造了兩幢商品住宅樓，某個(gè)居民買(mǎi)到了北樓一層的一套房子，于春節(jié)前住進(jìn)后發(fā)現(xiàn)正午前后太陽(yáng)光線被南樓擋住，請(qǐng)問(wèn)房子一年中正午太陽(yáng)光線被南樓擋住的時(shí)間大約是 ( )

A.1個(gè)月 B.3個(gè)月 C.6個(gè)月 D.9個(gè)月

2.為使北樓所有朝南房屋在正午時(shí)終年都能被太陽(yáng)照射，那么在兩幢樓間距不變的情況下，南樓的高度最高約為 ( )

A.20米 B.30米 C.40米 D.50米

解析:1.南樓樓高為69米，兩幢樓的樓間距為40米，設(shè)tanα=69/40=1.7，則α=60°，當(dāng)該地的正午太陽(yáng)高度為60°的時(shí)候，北樓底層正午時(shí)刻太陽(yáng)光恰好不會(huì)被南樓擋住，當(dāng)該地正午太陽(yáng)高度小于60°時(shí)，北樓低層正午時(shí)刻的太陽(yáng)光會(huì)被南樓遮擋。該地為30°N，正午太陽(yáng)高度為60°的時(shí)候，根據(jù)H=90°－緯距，太陽(yáng)直射點(diǎn)在赤道上。所以房子一年中正午太陽(yáng)光線被南樓擋住的時(shí)間也就是太陽(yáng)直射在南半球的時(shí)間，約為6個(gè)月，答案選C。2.當(dāng)?shù)匾荒暾缣?yáng)高度高度最小值出現(xiàn)在冬至日，只要保證冬至日陽(yáng)光沒(méi)被遮擋，則全年都不會(huì)被擋。該地冬至日的正午太陽(yáng)高度為H=90°－緯距=90°－(30°+23°26')=36°34'，已知 tan35°≈0.7，樓距不變?yōu)?40米，則南樓樓高=40×0.7=28米，所以答案選B。

三.計(jì)算集熱板與地面的夾角

例:洛陽(yáng) (112°E，35°N)一學(xué)生對(duì)太陽(yáng)能熱水器進(jìn)行了改造 (如圖)，把熱水器裝在一個(gè)大玻璃箱中，并將支架改造成活動(dòng)方式。據(jù)此回答。

1.9月23日，為使熱水器有最好的效果，調(diào)節(jié)支架使熱水器吸熱面與地面的夾角為 ( )

A.23°26' B.35° C.66°34' D.55°

2.下列地區(qū)中，使用太陽(yáng)能熱水器效果最好的是 ( )

A.?？?B.重慶C.拉薩 D.吐魯番

3.當(dāng)熱水器的吸熱面與地面夾角調(diào)節(jié)到最大值時(shí) ( )

A.南太平洋漂浮的冰山較多

B.松花江正值第一次汛期

C.黃土高原上流水的侵蝕作用最為強(qiáng)烈

D.澳大利亞農(nóng)田中的小麥開(kāi)始返青

解析:1.根據(jù)H=90°－緯距，秋分日洛陽(yáng) (35°N)的正午太陽(yáng)高度55°，集熱板與地面的夾角和太陽(yáng)高度互余時(shí)，太陽(yáng)光直射在集熱板上，選B。

2.拉薩是我國(guó)太陽(yáng)能最充足的地方，選C。3.熱水器的吸熱面與地面的夾角調(diào)到最大的時(shí)候，也是該地正午太陽(yáng)高度最小的時(shí)候，即冬至日，選A。

五.特殊點(diǎn)的正午太陽(yáng)高度的計(jì)算

1.極點(diǎn)的太陽(yáng)高度

因?yàn)樗械慕?jīng)線都交匯于南北兩個(gè)極點(diǎn)，所以極點(diǎn)沒(méi)有地方時(shí)的差別，而且半年極晝半年極夜，當(dāng)極點(diǎn)極晝的時(shí)候，太陽(yáng)高度沒(méi)有日變化，等于太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度。根據(jù)公式H=90°－緯距=90°－ (90°－δ)=δ(δ為太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度)

2.剛剛發(fā)生極晝地點(diǎn)的正午太陽(yáng)高度。剛剛極晝地點(diǎn)的緯度和直射點(diǎn)的緯度是互余的，設(shè)直射點(diǎn)的緯度為δ，H=90°－緯距=90°－ (90°－δ－δ)=2δ，因此剛剛極晝區(qū)的正午太陽(yáng)高度恰好是直射點(diǎn)緯度的兩倍。

3.極晝地的正午太陽(yáng)高度和最小太陽(yáng)高度。最小太陽(yáng)高度，是該地的緯度和剛剛極晝地的緯度差。設(shè)直射點(diǎn)的緯度為δ，該地的緯度為Ф，則剛好極晝地的緯度為90°－δ。該地的正午太陽(yáng)高度為H=90°－緯距=90°－ (Ф－δ)，該地的最小太陽(yáng)高度h=Ф－ (90°－δ)，H+h=2δ，也就是太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度δ=(H+h)/2。

例:下圖表示某地一天中兩個(gè)不同時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面的夾角，回答:

1.這一天，太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度是 ( )

A.15°N B.20°N C.15°S D.20°S 2.該地的地理緯度是 ( )

A.70°N B.75°N C.70°S D.75°S

解析:1.圖中所列的35°和5°分別為該地的最大太陽(yáng)高度和最小太陽(yáng)高度，直射點(diǎn)的緯度δ=(H+h)/2=(35°+5°)/2=20°，由于該地正午時(shí)太陽(yáng)位于正南方位，所以位于北半球，答案選B。2.根據(jù)H=90°－緯距=35°，緯距為55°，上題已求出直射點(diǎn)緯度為20°N，因此該地的緯度為75°N，選B。

熟練掌握正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式H=90°－緯距，特別要理解好緯距的概念，理解這個(gè)公式的真正內(nèi)涵，對(duì)于解題有很大幫助。

例:下圖是我國(guó)西藏某地6月22日太陽(yáng)高度的日變化示意圖 (未考慮海拔等因素)。據(jù)此回答。

該地的地理坐標(biāo)為 ( )

A.30°N，90°E B.16°52'N，105°E

C.23°26'N，120°E D.30°N，150°E 解析:讀圖可知該日該地的正午太陽(yáng)高度為83°26'，根據(jù)H=90°－緯距，算出緯距為6°34';該日為6月22日，太陽(yáng)直射點(diǎn)位于北回歸線，與北回歸線距離6°34'的地方理論上有兩個(gè)，即30°N和16°52'N，題干中限定了該地為我國(guó)西藏某地，所以該地緯度只能是30°N。再根據(jù)當(dāng)?shù)卣缜》晔潜本r(shí)間14時(shí)，推斷出該地的經(jīng)度為90°E，答案選A。