圓筒框架穩(wěn)定分析

嚴(yán) 峰

(中石化上海工程有限公司，上海 200120)

1 工程簡(jiǎn)介

某海外項(xiàng)目4 000 m3料倉(cāng)鋼支承結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)形式為空心圓筒式框架，框架沿徑向沒有任何梁的約束，僅沿圓切線方向布置了封閉柱間支撐，如圖1 所示。常規(guī)的鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析首先需要根據(jù)框架兩個(gè)主軸方向是否設(shè)置了柱間支撐，柱間支撐的剛度是否滿足強(qiáng)支撐要求來(lái)區(qū)分其屬于有側(cè)移失穩(wěn)還是無(wú)側(cè)移失穩(wěn)，進(jìn)而確定不同的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)開展后續(xù)分析。這類圓筒框架難以簡(jiǎn)單區(qū)分側(cè)移情況，需要綜合計(jì)入各種構(gòu)件相互之間約束影響，按結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論的方法來(lái)進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)。本文從多方法對(duì)此類框架的整體穩(wěn)定性做了細(xì)致的研究。

圖1 料倉(cāng)框架計(jì)算簡(jiǎn)圖及Load Cell 照片

料倉(cāng)框架主要由三部分組成，最頂部為鋼結(jié)構(gòu)平臺(tái)和相關(guān)風(fēng)送系統(tǒng)管線及其支架，頂平臺(tái)主要支承在料倉(cāng)筒壁上(圖中未顯示)。中間層為料倉(cāng)本體，底層為高度17 m 的鋼結(jié)構(gòu)圓筒形框架。本結(jié)構(gòu)特殊之處還在于料倉(cāng)材質(zhì)為鋁材，設(shè)備剛度偏弱且主要通過(guò)稱重模塊(Load Cell)支承在柱頂環(huán)梁上，稱重模塊與環(huán)梁采取了限位裝置防止其大位移滑移除此之外沒有其他強(qiáng)連接。這種連接構(gòu)造只允許料倉(cāng)向結(jié)構(gòu)傳遞豎向壓力和水平地震或風(fēng)荷載，無(wú)法形成對(duì)下部鋼結(jié)構(gòu)的任何側(cè)向剛度約束貢獻(xiàn)。每臺(tái)料倉(cāng)框架共設(shè)置8 根框架柱均勻分布在直徑約14 m 的圓周上，框架柱采用焊接雙H 十字形截面，沿結(jié)構(gòu)環(huán)向設(shè)置連續(xù)的柱間支撐，框架徑向由于料倉(cāng)系統(tǒng)出料的要求不得設(shè)置任何構(gòu)件，整體形成了空心圓筒形式。

2 規(guī)范方法

在現(xiàn)行的設(shè)計(jì)方法中，對(duì)于鋼框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析主要使用的是傳統(tǒng)計(jì)算長(zhǎng)度法(Effective Length Method)。根據(jù)美國(guó)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)建筑規(guī)范ANSI/AISC 360—2005 LRFD［1］(以下簡(jiǎn)稱AISC 360)規(guī)定若采用計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)法須考慮在每層柱頂施加假想水平力(Additive motional lateral load)來(lái)考慮結(jié)構(gòu)整體初始幾何缺陷的影響。AISC 360 規(guī)范給出了純彎框架、帶支撐或者剪力墻的框架情況下的計(jì)算長(zhǎng)度的取值方法，能夠處理多數(shù)簡(jiǎn)單邊界條件下的桿件計(jì)算長(zhǎng)度。對(duì)于本文這類邊界條件較為復(fù)雜的桿件或者非常規(guī)的框架，規(guī)范給出確定的無(wú)側(cè)移框架的判別準(zhǔn)則為二階位移與一階位移比值:

表1 列出了兩種工況下節(jié)點(diǎn)一階和二階彈性位移比值，彈性分析時(shí)框架位移表現(xiàn)出與常規(guī)框架不同的特點(diǎn)。通常情況在豎向和水平荷載作用下框架柱頂位移一般最大，而該料倉(cāng)框架的各節(jié)點(diǎn)側(cè)移變形呈現(xiàn)頂層底層大中間層最小，而二階與一階位移比值卻是中間比兩頭大，同類型結(jié)構(gòu)不能僅依據(jù)框架柱頂位移比值做簡(jiǎn)單判斷。彈性側(cè)移分布情況與之字形柱間支撐設(shè)置有著密切的關(guān)系，框架出現(xiàn)整體繞圓筒切線扭轉(zhuǎn)的趨勢(shì)。驗(yàn)算結(jié)果表明無(wú)論正常操作工況還是最大試壓荷載下框架中間節(jié)點(diǎn)位移比值處于1.10 限值附近，計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)還需要進(jìn)一步研究確定。

表1 框架二階與一階彈性位移

3 壓桿屈曲分析

料倉(cāng)框架結(jié)構(gòu)形式比較規(guī)整，可以通過(guò)進(jìn)行合理的假定和簡(jiǎn)化構(gòu)件的邊界條件，根據(jù)力學(xué)的理論建立微分方程進(jìn)行求解。計(jì)算表明框架柱頂徑向無(wú)側(cè)移時(shí)柱間支撐的最小截面面積要求為23 cm2，通常情況下設(shè)置了型鋼截面的柱間支撐都滿足柱頂無(wú)側(cè)移剛度的要求，因而柱頂可以判定為框架的不動(dòng)鉸支座，框架可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為多個(gè)彈性支承上的軸心受壓構(gòu)件。

文獻(xiàn)［2］給出了彈性支座壓桿臨界力P 與彈性支座剛度K 的相關(guān)性公式如式(1)，其中，P0為中間兩道支撐均為剛性支座時(shí)的壓桿臨界力;L 為壓桿長(zhǎng)度。式(3)的力學(xué)含義為屈曲半波長(zhǎng)等于柱間彈性支座的間距，即框架各層均為無(wú)側(cè)移失穩(wěn)模態(tài)。

取環(huán)向典型榀柱間支撐忽略環(huán)向撐桿剛度影響，合并整理并考慮柱間環(huán)向支撐與框架柱徑向主軸夾角φ=22.5°可以求得二層徑向折算剛度如式(4)。

其中，E 為鋼材彈性模量;Ab和Ac分別為環(huán)梁和框架柱截面面積;φ 為柱間支撐夾角;h 為節(jié)間高度。

二層徑向剛度:

計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù):

根據(jù)文獻(xiàn)［3］相關(guān)研究，在考慮構(gòu)件初始屈曲和安裝缺陷要求時(shí)，支撐的剛度需要較無(wú)缺陷桿件求得的剛度放大2 倍～3 倍。試算表明無(wú)論設(shè)置多么強(qiáng)大的柱間支撐，其剛度K 均無(wú)法滿足式(3)要求，即無(wú)法滿足柱中無(wú)側(cè)移要求。取缺陷折減后的剛度代入聯(lián)合求解式(4)和式(5)，可以求得本框架計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ 約為0.45。

4 特征值屈曲分析方法

特征值屈曲分析即結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定分析(Buckling)，指結(jié)構(gòu)在外荷載作用下，在原來(lái)的平衡狀態(tài)之外出現(xiàn)結(jié)構(gòu)的分叉點(diǎn)，使用特征值的公式計(jì)算造成結(jié)構(gòu)負(fù)剛度的應(yīng)力剛度矩陣的比例因子。特征值屈曲分析的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算快。在進(jìn)行非線性屈曲分析之前我們可以利用線性屈曲分析了解屈曲形狀，并可以用于確定柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)［4，5］。屈曲分析宏觀上代表了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的趨勢(shì)，與規(guī)范規(guī)定的方法、物理意義完全不同。由于特征值屈曲不考慮任何非線性和初始缺陷，因此它只是一種理想狀態(tài)的解，利用特征值屈曲分析可以預(yù)測(cè)出屈曲載荷的上限。

采用恒載與活載的荷載組合，求得的前三階屈曲模態(tài)如圖2 所示，圖中左側(cè)為三維視圖，右側(cè)為俯視圖。各階屈曲模態(tài)主要表現(xiàn)為平面沒有剛性樓板約束產(chǎn)生沿徑向的變形，該結(jié)果與直觀的判斷徑向偏弱基本一致，沒有表現(xiàn)出整層側(cè)移屈曲形態(tài)。模態(tài)2 和模態(tài)3 屈曲特征值完全相同僅表現(xiàn)為模態(tài)旋轉(zhuǎn)了90°。

圖2 屈曲模態(tài)

表2 列出了前四階屈曲的荷載因子和框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)情況，通常情況第一階屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的計(jì)算長(zhǎng)度最為不利，因此該框架柱計(jì)算長(zhǎng)度為9.8 m。

表2 柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)

5 精確分析方法

為進(jìn)一步考查結(jié)構(gòu)的受力性能，對(duì)上述框架整體進(jìn)行了二階非線性彈塑性有限元分析，框架柱截面殘余應(yīng)力分布情況參考了歐洲鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)［6］(ECCS)推薦的方案并考慮了焊接十字H 截面腹板部位的焊接應(yīng)力集中特殊性，見圖3。框架柱頂點(diǎn)側(cè)傾缺陷按計(jì)，缺陷方位參照特征值屈曲分析模態(tài)1。其中，m 為柱列數(shù)量。該系數(shù)是考慮實(shí)際框架中不同柱子的初始缺陷方向可能是不同，產(chǎn)生的不利影響會(huì)相互抵消，因此引入作為統(tǒng)計(jì)折減系數(shù)。另行疊加桿件初始彎曲缺陷，其中，l0為框架柱的層高或者是支撐構(gòu)件的軸線長(zhǎng)度。圖4 為軸力與變形關(guān)系曲線，圓點(diǎn)實(shí)線為有限元分析結(jié)果，兩條虛線分別表示采用折減剛度求得計(jì)算長(zhǎng)度和屈曲分析得到的計(jì)算長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的極限承載力。分析結(jié)果表明折減剛度得到的極限承載力與有限元分析結(jié)果能夠較好吻合，屈曲分析的結(jié)果差異稍大。

圖3 殘余應(yīng)力分布

圖4 軸力與變形曲線

6 結(jié)語(yǔ)

AISC 360 規(guī)范給出根據(jù)二階彈性位移和一階彈性分析位移比值小于1.1 時(shí)可以按無(wú)側(cè)移框架求解，該假設(shè)要求是有適用條件的。對(duì)于本文所示的剪切形圓筒型框架，需要核查每個(gè)柱間節(jié)點(diǎn)的位移比值，以免造成誤判。

計(jì)算表明只要設(shè)置很小截面柱間支撐即可滿足框架柱頂無(wú)側(cè)移的剛度要求，但對(duì)于框架中間部位即使設(shè)置封閉的柱間支撐依然無(wú)法滿足層間無(wú)側(cè)移剛度要求，因此在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意驗(yàn)算柱間支撐的剛度要求?；谡蹨p剛度求得極限承載力與二階彈塑性有限元精確分析吻合程度較高，相關(guān)公式滿足工程實(shí)用精度需求。

［1］AISC 360，Specification for Structural Steel Building［S］.

［2］陳紹蕃.具有多道彈性支撐桿的鋼柱穩(wěn)定計(jì)算［J］.西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，43(2):153-159.

［3］童根樹.鋼結(jié)構(gòu)平面內(nèi)穩(wěn)定［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2005.

［4］童根樹，饒芝英.一個(gè)奇特的除塵器鋼支架的屈曲問題［J］.建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展，2007，9(5):42-46.

［5］顧 建.特殊框架柱計(jì)算長(zhǎng)度的確定［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2011，41(sup):926-928.

［6］ENV 1993-1-1，Eurocode 3:Design of Steel Structure Part1.1:General rules for Buildings［S］.