下頜搖椅弓有限元模型的建立

李玉如 宋宇寧 白穎 楊雅嫻 姚海亮 晁秀玲

(1.鄭州大學(xué)第四附屬醫(yī)院口腔科 河南 鄭州 450052;2.鄭州大學(xué)附屬鄭州中心醫(yī)院口腔科 河南鄭州 450052)

搖椅弓是連續(xù)唇弓的一種，常用于打開咬合整平牙合曲線。搖椅弓可以單獨使用，通過同時壓低切牙，升高磨牙來減輕深覆牙合[1]，也可以配合種植釘使用達(dá)到更好的效果[2]。關(guān)于搖椅弓力系的系統(tǒng)性研究可以給臨床的應(yīng)用提供相關(guān)的參考依據(jù)。本研究旨在探索建立包括下頜骨的牙列－牙周膜－固定矯治器的整體模型方法，為深入研究搖椅弓的力學(xué)體系提供基礎(chǔ)。

1 材料和方法

1.1 標(biāo)本選擇 女性志愿者，26歲，選擇標(biāo)準(zhǔn):個別正常牙合，牙齒完整排列整齊，牙周健康，覆牙合覆蓋正常，無正畸史，無頜面手術(shù)史。

1.2 計算機(jī)配置及應(yīng)用軟件 計算機(jī):Dell Precision T 7600臺式工作站，操作系統(tǒng):Win7旗艦版 64位，CPU E5 －2643，內(nèi)存32 G DDR3 1333MHZ，專業(yè)顯卡:NVIDA Quadro 4000，硬盤:1 TB 7200RPM。應(yīng)用軟件:64排螺旋 CT(美國 GE LightSpeed VCT)，Mimics 15(比利時 Materiallise)，Geomagic Studio 2013(美國3D system 公司)，NX 8.5(德國 NX 8.5，Siemens)，Ansys workbench 13.0(美國 Ansys，Inc)。

1.3 數(shù)據(jù)采集 被測者取仰臥位，頭部固定，頦部抬高，戴用預(yù)先制作約2 mm咬合板，使被測者微張口避免上下牙列接觸。掃描時，口腔處于安靜狀態(tài)。由顱頂至頦部下緣以層厚0.625 mm進(jìn)行橫斷面掃描，共獲得384層圖像，將數(shù)據(jù)以DICOM格式刻入光盤。

1.4 模型建立

1.4.1 牙列－牙周－下頜骨模型建立 將以DICOM格式存儲的二維CT圖像導(dǎo)入Mimics軟件，手動設(shè)置模型坐標(biāo)方向(X軸是矢狀向，Y軸是冠狀向，Z軸是橫斷向)，選定灰度值范圍為1 804～4 095(如圖1)。使用Mimics軟件中的Erase去除顱骨、上頜骨及本實驗不需要的頭顱固定支架和偽影等干擾信息，最后運(yùn)用Calculate 3D工具條生成包括下頜牙列及下頜骨的初步三維模型，以STL格式文件保存(如圖2)。將上述文件輸入逆向工程軟件Geomagic studio，對下頜牙列和下頜骨模型進(jìn)行表面去噪、精細(xì)化處理，去除交錯面、小通道等，優(yōu)化后模型用偏移操作，把建立的牙槽骨向內(nèi)偏移1.5 mm，建立骨松質(zhì)模型。牙列模型向牙根外周擴(kuò)展0.25 mm生成牙周膜模型，最后運(yùn)用曲面功能生成各部分實體模型，以IGES格式保存。

圖1 灰度值的設(shè)定

圖2 Mimics中CT截圖和初步三維模型

1.4.2 弓絲托槽的建立 弓絲模型的建立:使用NX 8.5根據(jù)臨床中使用的截面為圓形的不銹鋼絲建立不同直徑的弓絲模型。首先通過Bonwill－Hawley[4]圖繪制下頜個體化標(biāo)準(zhǔn)弓絲草圖，以此草圖所在平面為基準(zhǔn)，建立有搖椅弓的弓絲曲線，利用編輯曲線功能，使曲線在尖牙托槽遠(yuǎn)中為旋轉(zhuǎn)點向齦方角度旋轉(zhuǎn)10°、弧形深度為2 mm的搖椅弓，并分別繪制直徑為0.014、0.016、0.018、0.02 in 的不銹鋼圓絲草圖截面，使用掃掠功能生成搖椅弓三維模型。

托槽模型的建立:通過MBT托槽(3M，Unitek公司，美國)的標(biāo)準(zhǔn)尺寸和頰面管的尺寸，用NX三維制圖軟件繪出托槽外觀草圖，運(yùn)用該軟件的拉伸、旋轉(zhuǎn)和布爾運(yùn)算建立托槽三維模型(如圖3)。

圖3 MBT托槽模型

1.4.3 裝配弓絲托槽的下頜三維模型 利用NX 8.5的裝配功能，把托槽模型導(dǎo)入到下頜骨及牙列模型中，利用移動、旋轉(zhuǎn)等功能把托槽放置到牙冠的表面，精確設(shè)定托槽在牙冠中心的位置，使其滿足臨床情況設(shè)定，完成托槽、弓絲、下頜骨和牙列的裝配關(guān)系。保存為step格式(如圖4)。

圖4 下頜搖椅弓有限元模型

1.4.4 下頜搖椅弓有限元模型的建立 把建立好的裝配模型導(dǎo)入到有限元分析軟件Ansys workbench中，以0.1 mm偵測模型接觸對之間的關(guān)系，建立bonded接觸對，分別在每個托槽上加載前期實驗求得的支反力，設(shè)定髁突位置為約束端。

1.4.5 條件假設(shè)和網(wǎng)格劃分 假設(shè)模型中各材料均為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的線性彈體材料，通過四節(jié)點的四面體單元對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分(如圖5)。材料的彈性模量和泊松比見表1。

表1 材料的力學(xué)參數(shù)[3]

圖5 網(wǎng)格劃分

2 結(jié)果

包括下頜骨、下頜牙列、牙周膜、托槽和搖椅弓的有限元模型。經(jīng)過網(wǎng)格劃分后得到1 833 504個節(jié)點，1 041 355個單元。其中各部分單元和節(jié)點數(shù)見表2。

表2 網(wǎng)格劃分情況

3 討論

3.1 托槽的定位 建模中托槽的定位是個難點，為了減少對使用結(jié)果的干擾，一般要求平直弓絲入槽時對牙齒不產(chǎn)生作用力。但是因為志愿者是個別正常牙合，模型中牙齒的排列不能完全滿足Andrews正常牙合六標(biāo)準(zhǔn)[4]，會影響托槽的定位。對此國內(nèi)外文獻(xiàn)中均有不同的解決方法。Andrews等[5－6]未對模型或托槽位置做特殊調(diào)整。Kojima等[7]參照Andrews平面將托槽高度建于牙列同一平面上，從而脫離牙齒位置干擾。嚴(yán)擁慶等[8]通過先確定平直弓絲，再定位托槽位置，最后定位牙齒的方法，模擬出臨床上已經(jīng)完全排列整平的牙列。本實驗因樣本選擇基本符合正常牙合標(biāo)準(zhǔn)，且避免因模型調(diào)整影響真實性引起未知誤差，故選擇不做調(diào)整。

3.2 網(wǎng)格劃分 網(wǎng)格劃分是有限元建模的重要步驟之一。有限元是將連續(xù)的彈性體通過網(wǎng)格劃分分割成有限個力學(xué)單元，通過研究每個單元的性質(zhì)來代表整體。本實驗建立了包括下頜骨的整體正畸模型，但實際對應(yīng)用影響較密切的為牙體和牙周組織，故本實驗采用分類網(wǎng)格劃分對牙齒及牙周組織采用較小的單元邊長，對其余部分下頜骨采用較大的邊長單元劃分，既可減少計算量，又可確保計算精度。

3.3 有限元模型的生物相似性 本研究的牙頜模型提取來源于真實CT樣本。讀取數(shù)據(jù)是，將DICOM格式CT文件直接讀入，避免了數(shù)據(jù)流失[9]，故相似度較高。但對于部分組織，如牙周膜而言，因其生物特性直接從CT中提取數(shù)據(jù)不完整，因此很多研究都將其視為厚度均為從牙根表面向外擴(kuò)展0.25mm[10]，而實際上不同部位牙周膜的厚度不同。牙齒、牙周和頜骨組織實際上為異性非均質(zhì)的非線性體，但目前國內(nèi)外的多數(shù)研究仍將其設(shè)定為均質(zhì)連續(xù)同性的線性彈性體[6]，有待于進(jìn)一步的提高和精確。

綜上所述，本研究利用真實CT資料，結(jié)合Mimics軟件和逆向建模方法建立了下頜搖椅弓有限元分析模型，證實了建立高仿真力學(xué)模型的可行之路，也為搖椅弓的應(yīng)用研究提供了基礎(chǔ)和參考。

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