基于容積卡爾曼平滑濾波的管道缺陷定位技術*

楊理踐，李 暉，周福寧，靳 鵬

（沈陽工業(yè)大學信息科學與工程學院，沈陽 110870）

基于容積卡爾曼平滑濾波的管道缺陷定位技術*

楊理踐，李 暉*，周福寧，靳 鵬

（沈陽工業(yè)大學信息科學與工程學院，沈陽 110870）

針對管道測量系統(tǒng)MEMS慣性元件的漂移，且難于獲得GPS信息進行有效誤差累積抑制的問題，創(chuàng)建了管道測量系統(tǒng)9維系統(tǒng)狀態(tài)誤差方程和基于速度差和基準點位置差的觀測方程，提出采用容積卡爾曼平滑濾波算法。該算法由以里程輪速度為觀測量的正向容積卡爾曼濾波算法和以基準點位置為起點的反向平滑兩級濾波組成，實現管道缺陷地理坐標的最優(yōu)估計。管道缺陷定位實驗結果表明，該算法能有效補償長航時導航參數誤差，10 km測量精度可以達到10-3數量級，能夠滿足管道內檢測定位精度要求。

組合導航；管道定位；容積卡爾曼濾波；平滑濾波；定位誤差校正

管道運輸具有安全可靠、成本低、效率高的特點，已成為石油和天然氣運輸主要手段。為保證管道的運輸安全，需要定期對管道進行檢測。目前通用的檢測方法是利用管道內檢測器PIG（Pipeline Inspect Gargy）在管道內運輸介質的推動下，沿管壁向前爬行，PIG攜帶的檢測傳感器和記錄裝置獲取經過處的管壁狀態(tài)的數據，通過對所記錄數據進行離線處理，實現對管道腐蝕、壁厚、裂紋等缺陷的檢測和評估并確定檢測缺陷的位置。如果僅僅根據里程輪和地面人工跟蹤記錄PIG行走的距離以及自身的周向坐標［1］，難以進行缺陷的精確地理定位，導致開挖維護成本增加。因此，在PIG上安裝捷聯慣性導航系統(tǒng) SINS（Strapdown Inertial Navigation System），在檢測缺陷的同時實現缺陷的定位、管道地理坐標測量、管道位移的測量［2-3］。

PIG中SINS的慣性傳感器是三軸MEMS的加速度計和三軸MEMS陀螺儀，當對所采集的數據通過解算可得到PIG的位置、速度和姿態(tài)信息，其誤差源于傳感器誤差、傳感器敏感軸垂直誤差、各種坐標變換、非線性系統(tǒng)誤差及計算誤差。由于MEMS器件誤差、模型誤差和算法誤差的存在，使得基于MEMS-SINS的管道測量系統(tǒng)運行10 min～20 min時的定位誤差達到數10 km。要計算出精確的管道即時位置，必須推斷每次計算的誤差累積數值，及時修正以消除下一時刻導航計算的累積誤差。誤差估計通常采用里程輪、GPS等輔助導航設備與SINS構成組合導航系統(tǒng)，利用EKF、UKF濾波算法實現對導航位置、速度、姿態(tài)和傳感器誤差的估計［4-5］。王延東、賈宏光等采用 Bierman-Thorton算法，避免了EKF濾波算法中雅克比矩陣的計算和濾波增益計算中產生的截斷誤差隨迭代次數增加而累積，獲得較高的導航精度和數值穩(wěn)定性［6］。2009年Simon Haykin等提出的容積卡爾曼濾波 CKF（Cubature Kalman Filter）［7］，該方法采用一組容積點集計算非線性變換后的隨機變量均值和方差，該算法避免了線性化誤差和雅克比矩陣的計算，具有更優(yōu)的非線性逼近性能、更高的數值精度和濾波穩(wěn)定性、實現簡單等特點［8］。楊理踐等充分利用里程輪和重錘的誤差不累積的特點，采用UKF算法融合了里程輪對檢測器速度校準和重錘對檢測器姿態(tài)角校準以提高定位的精度［9］；然而受重錘器件安裝誤差和測量精度的影響，該方法對于較大的姿態(tài)誤差角有較好的校正效果，對于小姿態(tài)角誤差引起的定位誤差修正效果不明顯。另外，里程輪因機械故障、打滑、輪半徑磨損和管壁殘留物沉積等因素導致僅以里程輪速度為輔助導航存在某些不確定性，長航時定位誤差仍然有較大的可能，甚至發(fā)散［10］。

針對海底管道不易獲得GPS信息，且管道內用于修正導航發(fā)散信息很少的問題。本文根據PIG運行的特點，采用正向以PIG導航速度自約束為觀測量的CKF濾波算法和以管道末端基準點位置信息為觀測量的反向平滑算法相結合的CKF平滑濾波算法，實現基于慣導長航時的管道定位誤差修正。模擬管道運行實驗結果表明，所提出的算法能夠有效地修正定位誤差。

1 導航濾波原理與數學模型

慣性導航系統(tǒng)是通過含有陀螺儀測定的角速度的姿態(tài)積分方程，通過四元數解算得到姿態(tài)變換矩陣，將加速度計測量的載體加速度數據轉換到選定的導航坐標系中；在導航系下，對加速度進行一次積分，得到載體導航速度，對速度二次積分得到載體的位置信息。因此導航算法中姿態(tài)、速度、位置3個積分方程的計算誤差應低于IMU傳感器誤差，達到可忽略的程度才能有效保證導航精度的要求。然而慣性敏感元件測量過程中存在環(huán)境噪聲和器件噪聲等測量噪聲，導致姿態(tài)、速度和位置計算誤差隨時間的增長迅速累積，使導航精度下降［11］。提高導航精度的有效解決方法是通過外部輔助傳感器信息進行抑制［12］。

1.1 速度約束觀測模型

由于PIG運行于管道內部，PIG與管壁無縫接觸，PIG在管內只產生旋轉和沿管線運動，不產生橫向和垂向位移，因此在導航定位計算中，垂直于管線方向的速度幾乎為0。根據導航微分方程

將式（3）、式（4）代入式（5）得

b系導航計算速度與傳統(tǒng)里程儀間接測量速度之差作為PIG沿管道方向的觀測量。里程儀是傳統(tǒng)的測距儀表，其輸出的信息為單向位移信息，除以采樣周期與轉動計數的積，為載體的即時速度。因此由式（6）得到的觀測方程記為：

v觀測誤差項為：

1.2 導航誤差狀態(tài)模型

導航地理坐標系選為東（E）、北（N）、天（U）坐標系。由于各種誤差源影響，真實導航地理坐標系（n系）與導航計算地理坐標系（系）之間存在偏差，導致導航計算誤差。用歐拉角δφ=（φe，φn，φu）T表示導航系和計算系c之間的失準角，其中φe、φn和φu分

n系、c系和 b系之間的姿態(tài)誤差矩陣關系式為：

對式（12）兩邊求微分，將式（11）、式（13）、式（14）分別代入得：

姿態(tài)動態(tài)誤差傳遞方程為：

由式（16）可以看出姿態(tài)誤差方程為非線性的。速度誤差動態(tài)傳遞模型為：

位置誤差方程：

2 CKF及基準點平滑算法

管道內檢測定位中，由于捷聯慣導中器件誤差、解算誤差引起的定位參數迅速發(fā)散，要計算出精確的管道即時位置信息，必須推斷每次計算的誤差累積數值，及時修正以消除下一時刻導航計算的累積誤差。誤差估計通常采用組合導航非線性濾波算法。處理非線性的濾波算法最早采用擴展卡爾曼濾波（EKF）算法，利用泰勒展開式的一階項近似非線性表達式，對于強非線性會產生線性化誤差，導致濾波器性能降低。無跡卡爾曼濾波算法（UKF）是利用一組近似高斯分布的采樣點，通過Unscented變換來進行狀態(tài)與誤差協(xié)方差的遞推和更新，避免了對非線性方程的線性化過程且無需計算雅克比矩陣［13］。容積卡爾曼濾波 CKF（Cubature Kalman Filter）采用一組容積點集計算非線性變換后的隨機變量均值和方差，該算法避免了線性化誤差和雅克比矩陣的計算，具有更優(yōu)的非線性逼近性能、更高的數值精度和濾波穩(wěn)定性、實現簡單等特點［14-15］。

2.1 基于速度差的CKF算法

設非線性系統(tǒng)：

式中：x（t）為系統(tǒng)誤差狀態(tài)向量，z（ti）為系統(tǒng)里程儀速度觀測向量。w（t）和v（ti）分別是互不相關的、零均值白噪聲型的系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲。并且設E｛w（t）wT（t+τ）｝=Q（t）δ（τ），Q（t）為系統(tǒng)噪聲方差，E｛v（ti）vT（tj）｝=R（ti）δij，R（ti）為觀測噪聲方差。采用離散CKF算法，避免矩陣積分，易于遞推實現。經離散化處理后得到非線性系統(tǒng)離散化狀態(tài)方程和觀測方程。

針對離散非線性系統(tǒng)的Cubature卡爾曼濾波算法分為3個步驟：第1步是計算容積點和權值，第2步是時間更新，第3步是測量更新。具體算法如下：

①計算容積點和權值

利用Spherical-Radial準則選取2n個計算加權函數為標準正態(tài)分布密度的容積點。

②時間更新

2.2 基于基準點平滑濾波算法

通常管道沿線沒有GPS位置信息，無法實現常規(guī)基于觀測GPS位置參數的導航誤差狀態(tài)估計，但管道出口處的位置信息是已知的，因此可通過平滑濾波思想充分利用管道出口基準點的位置信息對導航參數的誤差進行平滑濾波，實現位置測量誤差的進一步校正。

式中：上標-、+分別表示狀態(tài)和方差預測和更新。由于導航系統(tǒng)狀態(tài)維數較多，算法可將導航誤差方程中非線性部分采用CKF，線性部分采用傳統(tǒng)常規(guī)KF濾波方式。這樣處理既保證了非線性部分的濾波效果又大大減少了CKF過多容積點計算量。

在此濾波中，狀態(tài)x（t）=［δγ，δθ，δφ，δVe，δVn，δVu，δλ，δl，δh］T為9維誤差向量，其中δγ，δθ，δφ分別為橫滾角、俯仰角和航向角誤差，δVe，δVn，δVu為東北天（ENU）方向速度誤差，δλ，δl，δh為緯度、經度、高度誤差。

根據攝動原理，設xs，k為平滑濾波后管道慣性測量系統(tǒng)輸出向量，并有

式中：δxs，k為xf，n-k的攝動向量，是構成平滑濾波向量的一部分，k為平滑濾波時刻tk。

設xs，0是導航計算時間序列終點的位置狀態(tài)向量，其協(xié)方差為Ps，0，并且當檢測系統(tǒng)處于靜止穩(wěn)態(tài)時Ps，0=∞。構造新狀態(tài)向量為：

對式（27）求微分，得到時間更新等式

上述管道慣性位置測量導航誤差估計經過基于速度約束的CKF濾波，消除部分誤差，經式（25）補償后的位置作為后級平滑濾波的參考軌跡，再通過式（26）、式（29）利用管道末端基準點位置信息向起始點逐點進行平滑濾波，進一步提高管道慣性測量系統(tǒng)測量精度

3 實驗與分析

為了驗證管道定位中導航速度自約束CKF誤差估計與管道末端基準點平滑濾波方法的有效性。進行了多次模擬管道環(huán)境的裝載管道測量系統(tǒng)的小車拖拉實驗，運行軌跡包括曲線、直線、Z字型等。本文選用直線、曲線都涵蓋的組合實驗，數據源自PIG上的MEMS慣性測量單元（NV-IMU300），IMU器件參數如表1。

實驗過程為管道測量系統(tǒng)啟動后靜置時間5 min完成預熱、靜態(tài)對準。小車啟動初始段為直線運動，用于動態(tài)初始對準，小車繞運動場勻速行駛一圈，第二圈彎道處進行人為制造大的振蕩，加減速等異常狀況，而后繼續(xù)平穩(wěn)運行，停止后靜置15 min保存數據，總行程為850 m。IMU采樣頻率為312 Hz，里程輪采樣頻率為100 Hz。

表1 慣性器件（IMU）主要參量表

圖1 IMU三軸陀螺儀測量值

圖2 IMU三軸加速度計測量值

圖3 管道測量系統(tǒng)俯仰角姿態(tài)解算值

圖4 管道測量系統(tǒng)橫滾角姿態(tài)解算值

圖5 管道測量系統(tǒng)航向角姿態(tài)解算值

圖3～圖5為姿態(tài)角濾波曲線，CKF濾波和CKF平滑濾波對于橫滾角、俯仰角形狀基本一致，均差在0.023°。而濾波后的航向角在第二圈第二個彎道后有明顯的航向偏移，這主要是地面不平或人為拉動導致試驗車產生滾轉振動和顛簸引起橫滾角和俯仰角異常變化，致使產生耦合航向角誤差。里程儀速度因打滑、停轉也是產生濾波精度不高的一個主要原因。在實驗中，適當處理里程輪打滑和停轉現象，再通過終止基準點平滑算法對前一次濾波做進一步校正。測量軌跡如圖6所示。

圖6為同一組實驗數據的3種濾波方式的軌跡對比圖，從圖6可以看出，僅EKF濾波算法得到的測量軌跡距離初始位置不遠就有較大偏差，且很快偏離標準軌跡，而單純CKF正向濾波算法使得PIG在運行距離500 m之內的測量精度尚可接受，在第二圈轉彎后的偏離較大。經本算法濾波處理得到的運行軌跡測量曲線，在無顛簸平穩(wěn)運動的約束條件不能滿足的情況下，軌跡測量準確性優(yōu)于EKF和CKF。定點對比測量誤差見表2，緯度最大為0.000 001 2°，經度最大為0.000 006°。按此計算假設誤差線性增長，則10 km長輸管道測量緯度誤差為0.001 4°，經度誤差約為0.007°，可以滿足長距離管道測量精度要求。

圖6 運行軌跡測量曲線圖

表2 試驗軌跡地理坐標測量誤差

4 結論

針對油氣管道內可用修正導航數據信息缺乏問題，根據管道內檢測器結構及其在管內運行特征，利用正向基于里程輪速度自約束與反向基準點位置平滑兩級組合濾波算法實現管道位置的最優(yōu)估計。因基準點位置信息在終點處可獲得，由起點至終點的運行過程中，導航誤差由前級CKF濾波校正，其輸出為后級平滑的參考量。后級濾波以管道末端基準點位置信息為觀測量，對前級濾波輸出進行平滑濾波，一定程度上修正了前級導航速度自約束，無顛簸平穩(wěn)運動的約束條件不能滿足所產生的誤差，實現導航誤差的估計及導航參數的校正。這種方法的優(yōu)點是：CKF濾波算法避免了EKF算法的雅可比計算和線性化誤差；無顛簸平穩(wěn)運動的約束條件不能滿足情況下，充分利用管道出口基準點信息實現導航誤差的估計及導航參數的校正。實驗證明該算法10km管道測量精度可以達到10-3，能夠滿足長距離油氣管道的在線檢測與定位。

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楊理踐（1957-），男，教授，博士生導師，主要研究方向為長輸油氣管道內檢測技術及相關理論、無損檢測技術等，yanglijian888@163.com；

李 暉（1968-），女，副教授，主要研究方向為長輸油氣管道內檢測技術及相關理論、信號處理技術等，lihui@sut. edu.cn。

The Pipeline Defect Location Technology Based on Cubature Kalman Smooth Filter*

YANG Lijian，LI Hui*，ZHOU Funing，JIN Peng
（ShenYang University of Technology，ShenYang 110870）

Aiming at problems of navigation parameter endurance divergence of pipeline measurement system based on MEMS inertial components for long distance due to more difficult to access effectively to GPS information for correcting navigation errors in submarine pipeline.The cubature kalman smooth algorithm is put forward.The algorithm composes of two stage filters，one is the forward cubature kalman filter based on velocity difference between odometer wheel speed and navigation speed difference and second stage filter is backward kalman smooth filter with final reference points of pipeline measurements displacement being starting point of this stage filter to achieve the optimal estimation of pipeline defect geography coordinate.The results of pipeline geographical coordinates measurement experiments show that this method can effectively compensate the long-time navigation parameter errors，The measurement accuracy for 10 km long pipeline can reach the order of magnitude of 10-3that can meet the precision requirement of the pipeline detection location.

integrated navigation system；pipeline location；cubature kalman filter；smooth filter；locating error correction EEACC：7230

TP274.5

A

1004-1699（2015）04-0591-07

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.04.023

項目來源：國家高技術研究發(fā)展計劃863項目（2012AA040104）；科技部國家重大儀表專項項目（2012YQ090175）；十二五國家科技部支撐計劃項目（2011BAK06B01-03）

2014-11-17 修改日期：2015-01-10