基于三次樣條插值的硅壓阻式壓力傳感器的溫度補(bǔ)償*

王冰冰，李淮江

（淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北 235000）

基于三次樣條插值的硅壓阻式壓力傳感器的溫度補(bǔ)償*

王冰冰，李淮江*

（淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北 235000）

傳感器的零點(diǎn)溫度漂移、靈敏度溫度漂移和非線性誤差是影響傳感器性能的主要因素，如何能使該類誤差得到有效補(bǔ)償對(duì)于提高其性能有重要意義。提出了基于三次樣條曲線插值的溫度補(bǔ)償方法，改進(jìn)了傳統(tǒng)三次樣條曲線插值的補(bǔ)償方法，分別對(duì)傳感器的零點(diǎn)、靈敏度以及非線性進(jìn)行補(bǔ)償，用這種方法對(duì)測(cè)壓范圍為1.014 0×105Pa～3.014 0×105Pa，溫度范圍為-20℃～+60℃的硅壓阻式壓力傳感器的實(shí)驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行了溫度補(bǔ)償。通過比較傳統(tǒng)三次樣條插值補(bǔ)償后的傳感器輸出信號(hào)，驗(yàn)證了使用改進(jìn)后的三次樣條曲線插值法的補(bǔ)償效果更好。這種方法為高精度壓力傳感器的溫度補(bǔ)償提供了一種有價(jià)值的理論依據(jù)。

傳感器；溫度補(bǔ)償；三次樣條曲線插值；非線性誤差

硅壓阻式壓力傳感器利用半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)來進(jìn)行壓力測(cè)量，以其體積小、靈敏度高、工藝成熟等優(yōu)點(diǎn)，在各行業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用。在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于半導(dǎo)體的溫度特性導(dǎo)致壓阻系數(shù)隨溫度變化，致使壓力傳感器的零點(diǎn)和靈敏度發(fā)生漂移，從而影響傳感器的性能和測(cè)量準(zhǔn)確度［1-2］。對(duì)于這一實(shí)際問題，通常采用在標(biāo)準(zhǔn)的溫度、壓力下測(cè)定傳感器的特性，即傳感器標(biāo)定?；跇?biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采取一定的方法進(jìn)行修正，即軟件修正。

目前的軟件補(bǔ)償方法主要采用曲線曲面擬合方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和三次樣條曲線插值的方法。也有不少學(xué)者根據(jù)長(zhǎng)期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)而來的多種補(bǔ)償方法相結(jié)合的辦法，如東南大學(xué)宋愛國(guó)教授提出的結(jié)合傳統(tǒng)回歸算法和遺傳算法，在傳感器的溫度補(bǔ)償中取得了良好的效果［3］。曲線曲面擬和精度不高，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法最大的缺點(diǎn)就是網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)［4］。三次樣條曲線插值的方法是目前使用較為廣泛的一種方法，因?yàn)槿螛訔l插值由分段三次曲線連接而成，在連接點(diǎn)處二階可導(dǎo)，具有良好的光滑性，能夠準(zhǔn)確反應(yīng)傳感器的真實(shí)特性［5］。但是在實(shí)際操作過程中，對(duì)于一些非線性誤差較大的傳感器，直接應(yīng)用三次樣條插值的辦法并不能夠達(dá)到很好的補(bǔ)償效果。因此本文提出了一種基于三次樣條曲線插值分別補(bǔ)償零點(diǎn)、靈敏度和非線性誤差的方法。并針對(duì)一種典型的硅壓阻式壓力傳感器進(jìn)行實(shí)際的處理和分析，其結(jié)果與直接應(yīng)用三次樣條插值的補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行比較。

1 三次樣條曲線插值方法

當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)很多時(shí)，使用高次多項(xiàng)式插值并不能得到好的結(jié)果，因而一般采用分段插值法，即將插值區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間，然后在每個(gè)小區(qū)間上使用次數(shù)較低的多項(xiàng)式進(jìn)行插值。一般的分段插值法有一個(gè)嚴(yán)重的缺點(diǎn)，就是會(huì)導(dǎo)致插值函數(shù)在子區(qū)間的端點(diǎn)處不光滑，而三次樣條曲線插值就不存在這個(gè)問題。三次樣條插值由分段三次曲線連接而成，在連接點(diǎn)處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，從而可以保證在連接點(diǎn)處光滑連接。

樣條是繪圖員用來描繪光滑曲線的一種簡(jiǎn)單工具［6］。設(shè)f（x）是［a，b］上的一個(gè)二次連續(xù)可微函數(shù)，在區(qū)間［a，b］上給定n+1個(gè)插值節(jié)點(diǎn)：a=x1＜x2＜…＜xn+1=b。設(shè)函數(shù)

若S（x）滿足條件

①S（x）在每個(gè)小區(qū)間［xi，xi+1］上是三次多項(xiàng)式，i=1，2，…，n+1

②S（x）在每個(gè)小區(qū)間［xi，xi+1］上具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)

則稱S（x）是函數(shù)f（x）的三次樣條插值函數(shù)。

設(shè)mi=S″（xi），hi=xi+1-xi，由三次樣條的定義可知，S（x）的二階導(dǎo)數(shù)在每一個(gè)子區(qū)間上［xi，xi+1］，i=1，2，…，n+1都是線性函數(shù)，于是在［xi，xi+1］上

對(duì)式（3）連續(xù)積分兩次

式中：Ai、Bi為積分常數(shù)，由式（1）、式（5）得

將式（6）代入式（4）得

由于do連續(xù)，在［xi-1，xi］和［xi，xi+1］上的公共點(diǎn)xi處有相同值，即

式（10）中i=2，3，…，n-1，結(jié)合邊界條件

得到n-2個(gè)方程組，求得m1，m2，…，mn的值，從而得出三次樣條插值函數(shù)S（x）［7］。傳統(tǒng)的三次樣條曲線插值法采用擬合標(biāo)準(zhǔn)壓力、標(biāo)準(zhǔn)溫度和傳感器輸出信號(hào)之間的插值函數(shù)，達(dá)到直接補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和分析

實(shí)驗(yàn)采用一款自制高精度儀表對(duì)傳感器輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行采集分析，儀表內(nèi)部控制模塊如圖1所示［8-9］。

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為BS10系列絕對(duì)壓力傳感器，因?yàn)槭墙^壓傳感器，其輸出信號(hào)必定受到外部大氣壓力變化的影響，所以實(shí)驗(yàn)采用貝美克斯MC2氣壓校驗(yàn)儀對(duì)大氣壓力實(shí)時(shí)監(jiān)控，MC2校驗(yàn)儀外置壓力模塊最小分辨率0.1 hPa，與數(shù)據(jù)采集儀表一致；標(biāo)準(zhǔn)壓力源采用太航儀表的BQY-250氣體活塞壓力計(jì)；恒溫恒濕高低溫箱提供各種溫度測(cè)試環(huán)境［10］。具體傳感器溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示。

圖1 儀表內(nèi)部控制模塊

圖2 傳感器溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

測(cè)試時(shí)依次取溫度點(diǎn)-20℃，-10℃，0℃，10℃，20℃，30℃，40℃，50℃，60℃。在每個(gè)溫度點(diǎn)施加標(biāo)準(zhǔn)壓力1 014.0 hPa，1 214.0 hPa，1 414.0 hPa，1 614.0 hPa，1 814.0 hPa，2 014.0 hPa，2 214.0 hPa，2 414.0 hPa，2 614.0 hPa，2 814.0 hPa，3 014.0 hPa，得到99個(gè)標(biāo)定數(shù)值［11］，測(cè)得補(bǔ)償前傳感器輸出數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 補(bǔ)償前傳感器輸出數(shù)據(jù)

傳感器各溫度點(diǎn)誤差計(jì)算方法：

零點(diǎn)誤差=零位標(biāo)準(zhǔn)值-零位輸出

靈敏度誤差=1-當(dāng)前溫度靈敏度=

由標(biāo)定數(shù)據(jù)可得各個(gè)標(biāo)定溫度點(diǎn)的零點(diǎn)誤差和靈敏度誤差分布如表1所示。

表1 各溫度點(diǎn)的誤差分布

利用上面介紹的三次樣條插值算法，根據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)將靈敏度誤差對(duì)溫度進(jìn)行三次樣條插值，將溫度值代入插值曲線函數(shù)得到靈敏度誤差量k，同理，將零點(diǎn)誤差對(duì)溫度進(jìn)行三次樣條插值得到溫度相關(guān)的零點(diǎn)誤差插值函數(shù)，代入溫度值可以求出零點(diǎn)誤差量b［12］。

經(jīng)過靈敏度和零點(diǎn)補(bǔ)償?shù)膫鞲衅鬏敵雠c實(shí)際標(biāo)定數(shù)值還存在著不小的差距，這是由傳感器的非線性決定的，全溫度下各標(biāo)定點(diǎn)的誤差分布如表2所示：

誤差值=傳感器輸出數(shù)值-標(biāo)準(zhǔn)壓力值在溫度固定的情況下將非線性誤差值Fij（i=1，2，…，9，j=1，2，…，11）對(duì)標(biāo)定壓力P進(jìn)行三次樣條插值，得到9條被測(cè)壓力和非線性誤差的插值曲線，將傳感器輸出信號(hào)代入各溫度點(diǎn)的插值曲線可以得到9個(gè)非線性誤差值Fi。將這9個(gè)非線性誤差值對(duì)溫度Ti進(jìn)行三次樣條插值，得到非線性誤差和溫度的插值曲線。將溫度值代入非線性誤差和溫度的插值曲線即可得到被測(cè)壓力和當(dāng)前溫度下的非線性誤差數(shù)值F［13］。

此時(shí)傳感器的實(shí)際輸出信號(hào)為：

式中：y為傳感器輸出數(shù)值，a0為傳感器的零點(diǎn)輸出a1為傳感器的線性靈敏度，a2…an為傳感器的非線性系數(shù)b為傳感器的零點(diǎn)漂移，k為傳感器的靈敏度漂移F為傳感器的非線性誤差補(bǔ)償數(shù)值。

表2全溫度下各標(biāo)定點(diǎn)誤差分布 單位：hPa

3 誤差分析

對(duì)圖1的傳感器數(shù)據(jù)分別采用傳統(tǒng)三次樣條插值直接補(bǔ)償和改進(jìn)的三次樣條插值分別補(bǔ)償靈敏度、零點(diǎn)和非線性誤差的方法，補(bǔ)償后的傳感器輸出數(shù)值在插值節(jié)點(diǎn)處誤差為零，為了正確檢測(cè)傳感器的誤差分布，選取的檢測(cè)點(diǎn)為各個(gè)插值節(jié)點(diǎn)的中間值［14］。得到的傳感器輸出數(shù)據(jù)減去標(biāo)準(zhǔn)壓力獲得兩種方法補(bǔ)償后的誤差分布如4所示。

圖4 兩種補(bǔ)償方法后的傳感器誤差分布（最高點(diǎn)放大）

綜合誤差是評(píng)定傳感器性能優(yōu)劣的一個(gè)綜合指標(biāo)，一般是由傳感器的非線性和溫度漂移引起的，可以用傳感器在全溫度范圍內(nèi)各標(biāo)定點(diǎn)的輸出值與理想值的最大偏移量與滿量輸出的百分比表示。

①采用傳統(tǒng)三次樣條曲線插值直接補(bǔ)償傳感器輸出數(shù)據(jù)時(shí)，最大偏移量0.9 hPa，對(duì)應(yīng)綜合誤差為0.045%。

②采用改進(jìn)后的三次樣條曲線插值分別補(bǔ)償零點(diǎn)、靈敏度和非線性誤差，最大偏移量0.6 hPa，對(duì)應(yīng)綜合誤差為0.03%。

4 結(jié)論

本文提出的基于三次樣條曲線插值的溫度補(bǔ)償方法，通過對(duì)零點(diǎn)、靈敏度和非線性誤差的分別補(bǔ)償，除了可以很大程度上減小傳感器非線性對(duì)精度的影響，還可以降低信號(hào)調(diào)理電路和AD轉(zhuǎn)換模塊對(duì)系統(tǒng)精度的影響。使傳感器輸出信號(hào)不僅具有三次樣條插值溫度補(bǔ)償?shù)墓饣裕冶容^直接應(yīng)用三次樣條插值曲線的方法補(bǔ)償效果有所提高。特別是對(duì)于非線性誤差的補(bǔ)償方法，可以根據(jù)需要進(jìn)行多次補(bǔ)償計(jì)算，理論上能夠進(jìn)一步提高傳感器精度。該方法對(duì)于其他的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)精度提升有一定的借鑒意義。

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王冰冰（1989-），男，安徽淮北人，研究生，主要研究方向?yàn)橹悄軅鞲衅鳌?012 年9月～2013年7月在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生課程班學(xué)習(xí)，2013年1月參加安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目研究，第三參加人；

李淮江（1964-），男，安徽渦陽人，教授級(jí)高級(jí)工程師，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)橹悄軅鞲衅骷盁o線傳感網(wǎng)絡(luò)。安徽省技術(shù)領(lǐng)軍人才，安徽省“115”產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)帶頭人，“檢測(cè)技術(shù)及自動(dòng)化裝置”學(xué)科帶頭人。發(fā)表論文30余篇。獲省部級(jí)科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)5項(xiàng)，發(fā)明專利1項(xiàng)，承擔(dān)省部級(jí)及教育廳科研項(xiàng)目12項(xiàng)。2004年底赴日本共和電業(yè)從事力敏傳感器技術(shù)研修，2008年7月-2009年12月在香港理工大學(xué)任合作研究教授，從事織物傳感器研究，msylhj@sina.com。

Temperature Compensation of Piezoresistive Pressure Sensor Based on the Interpolation of Third Order Splines*

WANG Bingbing，LI Huaijiang*
（Physics and Electronic Information College，Huaibei Normal University，Huaibei Anhui 235000，China）

The thermal zero drift，the thermal sensitivity drift and non-linear error of piezoresistive pressure sensor are the main factors of affecting the performance of sensors.So how to effectively compensate this kinds of errors to improve its performance is significative.The temperature compensation method based on the interpolation of third order splines was presented.The traditional compensation method based on the interpolation of third order splines was improved，to compensate zero drift，sensitivity drift and non-linear error respectively.This method was applied for the temperature compensation of the experimental results of piezoresistive pressure sensor.The measuring range of the pressure sensor is 1.014 0×105Pa～3.014 0×105Pa and the applied temperature range is-20℃～+60℃.By comparing the output signals by the sensor based on the traditional interpolation of third order splines，the effect about improved compensation method based on the interpolation of third order splines was better.The proposed method can provide a valuable theoretical reference for the temperature compensation of the high precision pressure sensors.

sensor；temperature compensation；third order splines；non-linear error EEACC：7230

TP2120

A

1004-1699（2015）07-1003-05

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.07.011

項(xiàng)目來源：安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（1308085MF105）；安徽省國(guó)際科技合作計(jì)劃項(xiàng)目（10080703003）；安徽省第七批“115”產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)皖人才［2014］4號(hào)項(xiàng)目；安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2013A237）；安徽省校企合作實(shí)踐基地項(xiàng)目（2012sjjd083）

2015-03-21 修改日期：2015-04-22