壓力傳感器測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)及特性分析

軒春青，軒志偉，賴富文

（1.鄭州成功財(cái)經(jīng)學(xué)院，信息工程系，河南鞏義 451200；2.鄭州大學(xué)信息工程系，鄭州 450001；3.中北大學(xué)，電子測(cè)試技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；4.武漢高德紅外股份有限公司，武漢 430070；5.中國(guó)白城兵器實(shí)驗(yàn)中心，吉林白城 137001）

壓力傳感器測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)及特性分析

軒春青1，2*，軒志偉3，4，賴富文3，5

（1.鄭州成功財(cái)經(jīng)學(xué)院，信息工程系，河南鞏義 451200；2.鄭州大學(xué)信息工程系，鄭州 450001；3.中北大學(xué)，電子測(cè)試技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；4.武漢高德紅外股份有限公司，武漢 430070；5.中國(guó)白城兵器實(shí)驗(yàn)中心，吉林白城 137001）

針對(duì)利用傳感器靜態(tài)靈敏度對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行測(cè)試時(shí)而引入的測(cè)量誤差，使用激波管對(duì)壓力傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定，對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行分析得到傳感器的動(dòng)態(tài)特性，并計(jì)算出其動(dòng)態(tài)靈敏度。利用校準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)傳感器模型的階數(shù)進(jìn)行判別，為以后對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行修正和補(bǔ)償提供理論依據(jù)；最后對(duì)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)過程中誤差的來(lái)源進(jìn)行分析并給出傳感器動(dòng)態(tài)靈敏度的不確定度。

傳感器動(dòng)態(tài)標(biāo)定；動(dòng)態(tài)靈敏度；傳感器階次判別；激波管

沖擊波壓力作為評(píng)估戰(zhàn)斗部或炸藥爆破威力的重要手段，一般是通過壓力傳感器對(duì)爆炸產(chǎn)生的沖擊波進(jìn)行測(cè)試而獲取的，利用傳感器獲得的地面反射壓力可以推算出爆炸波的當(dāng)量。由于爆炸沖擊波屬于動(dòng)態(tài)變化的信號(hào)，使用壓力傳感器廠家提供的靜態(tài)靈敏度對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行計(jì)算時(shí)，不可避免地帶來(lái)計(jì)算誤差，嚴(yán)重影響動(dòng)態(tài)測(cè)試的精度。為了測(cè)得更加精確的沖擊波威力，使壓力傳感器能給出更準(zhǔn)確的測(cè)試結(jié)果，在具體試驗(yàn)前必須對(duì)傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定［1-3］，并對(duì)傳感器系統(tǒng)進(jìn)行建模分析。

在所有的動(dòng)態(tài)壓力標(biāo)定裝置中，激波管具有上升前沿陡峭、激波持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、能充分激勵(lì)起傳感器的動(dòng)態(tài)特性等優(yōu)點(diǎn)，在壓力傳感器的動(dòng)態(tài)參數(shù)校準(zhǔn)中得到了廣泛的應(yīng)用。此外，對(duì)用于爆炸沖擊波威力測(cè)量的壓力傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定時(shí)，激波管的沖擊波前沿與爆炸沖擊波前沿類似測(cè)試系統(tǒng)的工作狀態(tài)和實(shí)際情況基本一致，能更好的反應(yīng)系統(tǒng)在工作時(shí)的特性。

1 激波管校準(zhǔn)壓力測(cè)試系統(tǒng)的原理

壓力傳感器測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性主要包括動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)等。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)包括上升時(shí)間、過沖（超條量）、峰值時(shí)間、阻尼比等；頻域性能指標(biāo)為通頻帶、諧振頻率、工作帶寬等。

壓力傳感器一般等效為二階系統(tǒng)，現(xiàn)有的傳感器受制作工藝等條件的限制，工作頻帶窄于信號(hào)的頻譜，在沖擊波信號(hào)的激勵(lì)下，傳感器輸出的信號(hào)將在諧振點(diǎn)處發(fā)生震蕩，引入動(dòng)態(tài)誤差。為了使測(cè)試結(jié)果更加精確，必須根據(jù)傳感器的模型對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，以提高測(cè)試精度［2］。根據(jù)傳感器對(duì)輸入激勵(lì)的響應(yīng)，通過最小二乘法識(shí)別出最接近傳感器模型的階次作為傳感器的動(dòng)態(tài)模型。

為了準(zhǔn)確獲取傳感器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，使用激波管對(duì)傳感器系統(tǒng)進(jìn)行充分激勵(lì)。標(biāo)定時(shí)，將壓力傳感器齊平安裝在激波管末端端面上，如圖1所示。在激波管階躍壓力信號(hào)的激勵(lì)下，傳感器將會(huì)產(chǎn)生振蕩；使用采集卡對(duì)傳感器的輸出進(jìn)行采集。對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定傳感器的上升時(shí)間、諧振頻率以及過沖量等各項(xiàng)動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)。并通過輸入階躍信號(hào)壓力值和傳感器響應(yīng)輸出的穩(wěn)定值計(jì)算出壓力傳感器的動(dòng)態(tài)靈敏度，如式（1）所示：

式中：S為壓力傳感器的動(dòng)態(tài)靈敏度；Vo為壓力傳感器輸出的穩(wěn)定值；Ps為輸入階躍信號(hào)壓力值。

圖1 激波管動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)原理圖

整個(gè)標(biāo)定系統(tǒng)由激波管、多通道采集卡、測(cè)速傳感器、信號(hào)調(diào)理采集電路、被標(biāo)定傳感器、高壓空氣瓶等組成。實(shí)驗(yàn)中所用激波管可以標(biāo)定壓電壓力傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，標(biāo)定激波管的主體為高壓室和低壓室兩部分，中間使用膜片隔開。兩室壓差達(dá)到某一定值時(shí)，膜片破裂，高壓室氣體沖向低壓室形成入射激波。多通道采集卡準(zhǔn)確記錄激波到達(dá)各個(gè)測(cè)速傳感器的時(shí)間，測(cè)速傳感器之間的間距為d cm，故激波速度Vs如式（2）所示：

因傳感器安裝在激波管末端，承受的是反射激波階躍壓力Ps，其計(jì)算公式如式（3）所示：

式中：P5為激波的反射超壓，P0為低壓室氣體初始?jí)毫Γ籑s為激波入射時(shí)的馬赫數(shù)，T是空氣溫度。傳感器的輸出電壓值Vo可以通過調(diào)理采集電路直接獲得。將P5和Vo直接帶入式（1），即可求得傳感器的動(dòng)態(tài)靈敏度。

2 標(biāo)定方法及動(dòng)態(tài)特性分析

測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性不僅與傳感器有關(guān)，還受調(diào)理電路等的影響。為了獲取系統(tǒng)的實(shí)際動(dòng)態(tài)特性，將傳感器與信號(hào)調(diào)理電路作為一個(gè)整體進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定。本次試驗(yàn)選用PCB公司的壓阻型的壓力傳感器，其諧振頻率在2 000 kHz～300 kHz之間。傳感器安裝在激波管末端，信號(hào)調(diào)理電路為自制采集存儲(chǔ)電路，與傳感器一起構(gòu)成測(cè)試系統(tǒng)。因壓力傳感器為小阻尼線性系統(tǒng)，在階躍信號(hào)的激勵(lì)下會(huì)產(chǎn)生一個(gè)振幅衰減的振蕩信號(hào)，為了保證動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的準(zhǔn)確度，輸入階躍壓力信號(hào)必須保持到傳感器輸出振蕩信號(hào)結(jié)束后的一段時(shí)間，壓力傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)中規(guī)定的激波階躍壓力的平臺(tái)持續(xù)時(shí)間應(yīng)大于4 ms，文中所用激波管階躍壓力的平臺(tái)持續(xù)時(shí)間為4 ms～5 ms［4］.

對(duì)同一規(guī)格的八只傳感器進(jìn)行了標(biāo)定，每只傳感器重復(fù)標(biāo)定三次，得到傳感器的動(dòng)態(tài)特性以及其靈敏度，標(biāo)定結(jié)果如表1所示。

表1 不同壓力傳感器的動(dòng)態(tài)特性

圖2為該傳感器在某次激勵(lì)下的輸出響應(yīng)，如圖所示，傳感器已被充分的激勵(lì)起來(lái)。過沖量采用傳感器輸出響應(yīng)中超出穩(wěn)定值的最大值差與階躍響應(yīng)穩(wěn)定值之比來(lái)表示。為了減少系統(tǒng)過沖量對(duì)靈敏度的影響，按壓力曲線內(nèi)外包羅線的平均電壓值計(jì)算動(dòng)態(tài)靈敏度［5］，根據(jù)傳感器的輸出響應(yīng)計(jì)算出其固有頻率為246.9 kHz，上升沿時(shí)間、過沖量與動(dòng)態(tài)靈敏度的計(jì)算結(jié)果表1所示。

圖2 傳感器階躍響應(yīng)波形

與傳感器出廠標(biāo)定的靜態(tài)靈敏度相比，傳感器的動(dòng)態(tài)靈敏度與靜態(tài)靈敏度存在差異，有著較大的誤差。

3 壓力傳感器的動(dòng)態(tài)模型的確定

壓力傳感器一般等效為二階系統(tǒng)，在數(shù)據(jù)處理中為了獲取好的補(bǔ)償效果，大多將傳感器看做具有較高階次的系統(tǒng)。但是階次過高，會(huì)加大求解補(bǔ)償器時(shí)計(jì)算的工作量而對(duì)補(bǔ)償效果改善極小。因此需要對(duì)傳感器的階次做必要的驗(yàn)證，精確確定其模型結(jié)構(gòu)。本文利用傳感器在階躍信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法通過殘差的方差來(lái)判定系統(tǒng)階次［6-7］。

其中n為模型階次。

模型的最小二乘格式可寫成

式中，數(shù)據(jù)向量和參數(shù)向量定義為

運(yùn)用最小二乘原理，可獲得模型參數(shù)θn的最小二乘估計(jì)為

式中，數(shù)據(jù)矩陣和輸出向量定義為

其中，L為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。模型階次為n時(shí)，輸出殘差向量可寫成

式中

殘差的方差為

激波管產(chǎn)生的壓力信號(hào)可以看成是階躍信號(hào)，壓力傳感器的輸出作為對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)，如圖3所示。為了辨識(shí)計(jì)算的方便，對(duì)傳感器的輸出進(jìn)行了歸一化處理。利用階躍信號(hào)與傳感器輸出，采用殘差方差的方法進(jìn)行階次辨識(shí)，得到的不同階次估計(jì)時(shí)殘差的方差的值如圖4所示。

圖3 某壓力階躍響應(yīng)

圖4 不同階次殘差的方差值

從圖4可以看出，殘差的方差在n=2時(shí)，顯著下降，然后開始略微有些下降，由于系統(tǒng)的一些噪聲以及傳感器結(jié)構(gòu)等，用一個(gè)高階的系統(tǒng)來(lái)描述該壓力傳感器系統(tǒng)會(huì)更準(zhǔn)確，考慮到后續(xù)對(duì)傳感器輸出進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)硬件實(shí)現(xiàn)難度問題，選取傳感器階數(shù)為八階［8］。

4 校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度來(lái)源分析

測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的不確定度是多次動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定的測(cè)試系統(tǒng)傳遞函數(shù)、頻率特性等的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，它表征了傳遞函數(shù)中各個(gè)系數(shù)、幅頻特性和相角特性的均值估計(jì)及在某一置信概率下的變化范圍［9-10］.

在校準(zhǔn)過程中，不可避免的會(huì)存在不確定度，影響到標(biāo)定的準(zhǔn)確性。根據(jù)式5可知，傳感器動(dòng)態(tài)靈敏度的不確定度主要來(lái)源為階躍壓力、壓力傳感器輸出等。由式（6）～式（8）可得：

由式（13）可以看出，反射激波階躍壓力的測(cè)量結(jié)果主要受大氣壓力值P0、氣體溫度T、兩個(gè)測(cè)速傳感器的距離d、激波經(jīng)過兩測(cè)速傳感器的時(shí)間t等的影響［11-12］；當(dāng)各分量不相關(guān)時(shí)，反射壓力P5不確定度為：

0出電壓值的不確定度來(lái)源有壓力傳感器、調(diào)理電路誤差、讀數(shù)誤差等。其中壓力傳感器的準(zhǔn)確度與調(diào)理電路的準(zhǔn)確度已知。對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行多次讀數(shù)，根據(jù)式（12）求得讀數(shù)誤差。

根據(jù)式（9）可知傳感器動(dòng)態(tài)靈敏度的不確定分量主要有激波壓力不確定量和傳感器輸出電壓不確定量組成，如式（16）所示：

校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)時(shí)溫度T為13℃、大氣壓P0為9.184× 10-2MPa、測(cè)速傳感器之間的距離d為0.2 m。某次試驗(yàn)時(shí)激波經(jīng)過兩個(gè)測(cè)速探頭所用時(shí)間為0.4776ms，推算出反射激波壓力為139 kPa，激波的馬赫數(shù)為1.234，傳感器輸出電壓為100.8 mV，傳感器的動(dòng)態(tài)靈敏度為0.724 mV/kPa。假設(shè)各不確定分量服從均勻分布，根據(jù)上述分析可以計(jì)算出反射激波壓力的合成不確定度為0.007，反射激波相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度5%。最終求得傳感器動(dòng)態(tài)靈敏度的不確定度為4.04×10-2，其不確定度為5.6%。

5 結(jié)論

根據(jù)動(dòng)態(tài)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)的需求采用激波管對(duì)壓力傳感器測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，根據(jù)校準(zhǔn)結(jié)果對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性如上升時(shí)間、過沖、固有頻率、靈敏度等進(jìn)行了分析，利用校準(zhǔn)的數(shù)據(jù)對(duì)傳感器模型的階數(shù)進(jìn)行了確立，為以后對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行修正和補(bǔ)償提供了理論依據(jù)；并分析了動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)過程中誤差的來(lái)源；傳感器的動(dòng)態(tài)靈敏度與靜態(tài)靈敏度存在著的差異，在動(dòng)態(tài)測(cè)試中對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大，在測(cè)量時(shí)應(yīng)使用動(dòng)態(tài)靈敏度以減少誤差，提高了測(cè)試的準(zhǔn)確性。

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軒春青（1982-），女，河南周口人，碩士，現(xiàn)任鄭州成功財(cái)經(jīng)學(xué)院講師，主要從事數(shù)據(jù)采集、嵌入式系統(tǒng)等方面的研究，完成省部級(jí)課題4項(xiàng)，在國(guó)內(nèi)刊物發(fā)表論文20篇，Zhangxuanchunqing@163.com；

賴富文（1973-），男，四川鄰水人，中國(guó)白城兵器試74驗(yàn)中心高級(jí)工程師，主要研究方向武器動(dòng)態(tài)測(cè)試，laifuwen0106@ 163.com。

軒志偉（1989-）男，河南周口人，碩士，主要從事動(dòng)態(tài)測(cè)試與嵌入式系統(tǒng)等方面的研究，在國(guó)內(nèi)刊物發(fā)表論文12篇，shine071201@163.com；

The Dynamic Calibration of Pressure Sensor Test System and Sensitivity Analysis

XUAN Chunqing1，2*，XUAN Zhiwei3，4，LAI Fuwen3，5
（1.Department of Information Engineering，Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics，Gongyi He'nan 451200，China；2.Department of Information Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China；3.National Key laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China；4.Wuhan gold infrared Co，Ltd，Wuhan 430070，China；5.Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng Jilin 137001，China）

Measurement error will be introduced to the result when using the static sensitivity of sensor in dynamic tests.A shock tube is used to make a dynamic calibration for the pressure sensor，and the dynamic characteristics and the dynamic sensitivity of the sensor will be obtained by making analysis for the result.The calibration data were used to distingish the order of the sensor model，which providing theoretical foundation for the test results' correction and compensation.Finally，the source of the errors in the dynamic calibration is analyzed and the uncertainty of the dynamic sensitivity is given.

dynamic calibration of pressure sensor；dynamic sensitivity；the order distingish of the sensor；shock tube EEACC：7230

TP212.9

A

1004-1699（2015）07-0982-05

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.07.007

2014-11-25 修改日期：2015-04-07