談求變力做功的幾種方法

張磊

【摘 要】多維度思考問題是創(chuàng)新的前提和基礎(chǔ)，教師要注重培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)新精神。本文從培養(yǎng)孩子多角度多途徑思考問題的角度淺談變力做功的求法。

【關(guān)鍵詞】變力；做功；方法

如何來量化能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移，這就要用到“功”這個(gè)概念。為此，我們就要教會(huì)學(xué)生如何求力做的功。對于恒力做功，不管是力和位移同向還是有夾角，我們都好用一個(gè)公式來求解，而且正確率還很高。那就是W=FLcosθ，其中θ為力與位移之間的夾角。變力做功問題也是高考考查重點(diǎn)，筆者從以下幾種方面進(jìn)行了初步的探討。

一、利用動(dòng)能定理求解變力做功

動(dòng)能定理不論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，不論恒力還是變力都適用。所以遇到問題首先想到動(dòng)能定理。

例題1：如右圖：質(zhì)量為m的小球從P點(diǎn)自由下落進(jìn)入粗糙圓軌道恰能通過最高點(diǎn)B，求摩擦阻力做的功。

分析：變力大小方向都在變，但借助動(dòng)能定理快刀斬亂麻。

二、化求變力做功為求恒力做功

有這樣一類問題：既有變力做功而且有恒力做功，在題目所給的信息里面還存在著密切聯(lián)系，這時(shí)不妨思考能否化求變力做功為求恒力做功？

例題2：如右圖所示：長為L的輕質(zhì)細(xì)線底下栓一質(zhì)量為m的小球，在水平拉力F的作用下緩慢的運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與豎直夾角為θ過程中，求拉力F在該過程做的功。

解析：這不是一個(gè)恒力做功問題，所以不能用W=FLsinθ來求解。因?yàn)樾∏蚴蔷徛囊苿?dòng)，這里面就不要考慮動(dòng)能的變化。是個(gè)很典型的變力做功的問題。為此，就要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。分析受力發(fā)現(xiàn)一共有三個(gè)力，繩子拉力是不做功的，因?yàn)樵诶Ψ较蛎繒r(shí)每刻都沒有位移，速度方向和拉力方向始終垂直。只有考慮重力做功了。因?yàn)閯?dòng)能不增加所以拉力做的正功大小就等于重力做的負(fù)功大小。而該過程重力做的負(fù)功為W1=-mgL（1-cosθ），所以拉力做的功就是W2=-W1=mgL（1-cosθ）。問題解決。

點(diǎn)評：這是個(gè)很一般也很簡單的變力做功的求解過程。但這是一個(gè)對付此類問題比較重要的思想方法，很能夠體現(xiàn)轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化思想方法在物理學(xué)中的應(yīng)用。

三、圖像解題法求變力做功

高中物理學(xué)里面圖像很多，圖像是信息的載體與表達(dá)方式。所以有很多問題會(huì)用圖像的方式把已知條件展現(xiàn)出來。在有些變力做功問題當(dāng)中可以在圖像上面把問題解決。

例題3：在平直的公路上，物體從開始運(yùn)動(dòng)位移與所受摩擦阻力大小如右圖所示，求：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)位移為時(shí)摩擦阻力做的功。

解析：這是個(gè)變力做功的問題。力和位移之間的關(guān)系是有規(guī)律的。所以可以通過求面積來求摩擦力做的功。W=-fs2在我們所看到的圖形中體現(xiàn)為圖線和坐標(biāo)橫軸圍成的面積。

四、微元法求變力做的功

例題4：如圖1所示，在水平面上有一質(zhì)量為m的物體。在始終沿切線的拉力F的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：運(yùn)動(dòng)一周力F做的功。

解析：在這個(gè)問題中，拉力F是不斷改變方向的，但大小不變。所以可以起把運(yùn)動(dòng)過程切割成無數(shù)小段，每一小段就可以看成是恒力沿直線做功即：

W=W1+W2+W3+…+WN而

W1=-μmgs1，W2=-μmgs2，W3=--μmgs3，…Wn=-μmgsn

所以W=W1+W2+W3+…+WN=-μmg（s1+s2+s3+…+sn）=-2πμmgR

點(diǎn)評：微元法是先切碎再收集的思想。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)力每時(shí)每刻和瞬時(shí)速度同向時(shí)就可以考慮微元解題。

五、公式W=Pt和功能關(guān)系解題

當(dāng)我們絞盡腦汁思考問題后還是感覺無從下手時(shí)不妨來嘗試下最基本的公式和最常見的功能關(guān)系求解。

例題5：如圖2所示，天花板下O點(diǎn)有水平處于原長的橡皮條，右端系上一小球，質(zhì)量為m，靜止釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為V，下降高度是h，求小球從A運(yùn)動(dòng)到B過程中橡皮條彈力對小球做的功。

解析：解該題目，以上的幾種方法都派不上用場。需使用功能關(guān)系來解題。對物體受力分析，物體受重力和拉力的作用，而因?yàn)槭窍鹌l，又是被拉長了，所以有兩個(gè)力做功。重力做正功，拉力做負(fù)功。重力勢能的減少量轉(zhuǎn)化為彈性勢能和動(dòng)能。即WG=EP+EK，已知EK=mv2/2，所以EP=WG-EK=mgh- mv2/2，所以W=-EP=mv2/2-mgh

在機(jī)車恒功率啟動(dòng)問題中，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P，運(yùn)動(dòng)了時(shí)間t達(dá)到最大速度V，求這段時(shí)間克服阻力做的功。

解析：在這個(gè)問題中，阻力是恒力，可以求出。即f=F=P/V，若知道位移就能求解。但這里面位移求不出來。因?yàn)闄C(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。其V-t圖像是平滑曲線。所以要間接求解。根據(jù)題目所給的東西能很快求出發(fā)動(dòng)機(jī)在這段時(shí)間做的總功。也能很容易表示出這段時(shí)間機(jī)車獲得的動(dòng)能，同樣根據(jù)功能關(guān)系，發(fā)動(dòng)機(jī)做的總功轉(zhuǎn)化為機(jī)車的動(dòng)能和克服摩擦阻力做的功，

即：W=EK+W克，所以克服阻力做的功W克=W-EK=Pt- mv2/2。

點(diǎn)評：當(dāng)用一種思想方法很難解決問題或不能徹底解決問題時(shí)，可以從功能關(guān)系能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的角度來思考，實(shí)現(xiàn)意想不到的效果。

變力做功問題是近幾年高考的熱點(diǎn)問題，也是平時(shí)教學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)。因此，熟練掌握上述求解變力做功的基本方法，既有利于學(xué)生知識(shí)的增長，也有利于開發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，才能逐漸培養(yǎng)起創(chuàng)新的精神。

（作者單位：江蘇省白蒲高級中學(xué)）