磁懸浮系統(tǒng)的模糊PID控制器設(shè)計

耿 濤， 丁肇紅

（上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院，上海 201418）

磁懸浮系統(tǒng)的模糊PID控制器設(shè)計

耿 濤， 丁肇紅

（上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院，上海 201418）

基于GML1001磁懸浮實驗裝置設(shè)計了一個模糊PID控制器.該控制器利用傳統(tǒng)的PID控制器和模糊控制器相結(jié)合形成，能根據(jù)系統(tǒng)偏差的大小、方向以及變化趨勢等特征，依據(jù)模糊規(guī)則庫做出模糊推理，能自動調(diào)整PID參數(shù)，可達(dá)到更加滿意的控制效果.利用設(shè)計的模糊自適應(yīng)PID控制器，對磁懸浮控制系統(tǒng)中鋼球的懸浮位置實現(xiàn)了精確的控制.實驗結(jié)果表明，模糊自適應(yīng)PID控制器可以使磁懸浮控制系統(tǒng)擁有較好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能.

磁懸浮系統(tǒng)；模糊控制；模糊PID控制器；參數(shù)整定

20世紀(jì)初，懸浮理論的奠基者們最先在實驗室中造成了物體在空間自由懸浮這一人類歷史上長期視為神秘的現(xiàn)象.然而真正實現(xiàn)電磁懸浮，并把這一技術(shù)加以應(yīng)用是近幾十年的事.磁懸浮系統(tǒng)因無接觸的特點而避免了物體之間的摩擦和磨損，能延長設(shè)備的使用壽命，改善設(shè)備的運行條件，因而在冶金、交通、機(jī)械、電器及材料等各方面有著廣闊的應(yīng)用前景.雖然磁懸浮的應(yīng)用領(lǐng)域繁多，系統(tǒng)形式和結(jié)構(gòu)各不相同，但究其本質(zhì)都具有非線性、不確定性和開環(huán)不穩(wěn)定性的特性［1］.磁懸浮的這些特性增加了其控制的難度，也正因為這些特性，使其更加具有研究價值和意義.

磁懸浮系統(tǒng)是一個絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定并且可以承受一定的干擾，需要給系統(tǒng)設(shè)計控制器.因此，控制器的設(shè)計是磁懸浮系統(tǒng)的核心內(nèi)容.磁懸浮控制系統(tǒng)由于非線性和滯后性的特點，難以為系統(tǒng)建立精確的數(shù)學(xué)模型.傳統(tǒng)的PID控制因得不到精確的數(shù)學(xué)模型，且動態(tài)性能較差，故控制效果并不理想.但是，PID控制的積分功能可以消除靜差，使穩(wěn)態(tài)性能變好［2］.而普通的模糊控制，其功能類似于比例微分的控制方式，具有良好的動態(tài)性能，但存在穩(wěn)態(tài)誤差，屬于有差調(diào)節(jié).因此，本文將傳統(tǒng)的PID控制器和模糊控制器相結(jié)合形成模糊PID控制器，它能根據(jù)系統(tǒng)偏差的大小、方向以及變化趨勢等特征，依據(jù)模糊規(guī)則庫做出模糊推理，能自動調(diào)整PID參數(shù)，可達(dá)到更加滿意的控制效果.

1 磁懸浮系統(tǒng)的硬件

GML1001型磁懸浮實驗裝置，適用于自動控制教學(xué)實驗以及在控制算法等相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行科學(xué)研究.磁懸浮球控制系統(tǒng)是研究磁懸浮技術(shù)的平臺，是一個典型吸浮式懸浮系統(tǒng).系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of magnetic levitation system

當(dāng)裝置中的電磁鐵繞組通過電流時會產(chǎn)生電磁力，若控制流過電磁鐵繞組中的電流，使電磁力與鋼球的重力相平衡，鋼球就可懸浮在空中，從而實現(xiàn)平衡狀態(tài).為了使系統(tǒng)平衡，采用閉環(huán)控制，使整個系統(tǒng)穩(wěn)定且具有一定的抗干擾能力.系統(tǒng)采用無接觸測量裝置，該裝置由光源和光電位置傳感器組成.它能檢測鋼球與電磁鐵之間的距離x的變化，也可檢測距離變化的速率，提高控制的效果.電磁鐵中控制電流的大小作為磁懸浮控制對象的輸入量.

2 磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

為了研究磁懸浮系統(tǒng)的模糊PID控制策略問題，簡單地對磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行介紹和推導(dǎo).磁懸浮系統(tǒng)方程描述為：

式中：x為小球與電磁鐵磁極的氣隙；m為小球的質(zhì)量；i為電磁鐵繞組中的瞬時電流；t為時間；g為重力加速度；R為電磁鐵繞組的電阻；K為系統(tǒng)電磁力模型中的常數(shù)；L1為小球不在電磁場中時的靜態(tài)電感；U（t）為電磁鐵繞組的電壓；F（i，x）為電磁吸力；F（i0，x0）為平衡位置時的電磁吸力；i0為電磁鐵繞組在平衡位置時中的瞬時電流；x0為平衡位置時，小球與電磁鐵磁極的氣隙.

因系統(tǒng)具有非線性特點［3］，建立模型時，對系統(tǒng)做了簡化處理.將電磁鐵的控制電流直接作為輸入量，不考慮感抗對系統(tǒng)的影響，從感性元件儲能的角度加以分析建模，并且假設(shè)功率放大器的輸出電流與輸入電壓之間呈嚴(yán)格的線性關(guān)系且無延遲.

系統(tǒng)在線性化處理［4］后，該系統(tǒng)控制對象的模型可描述為

根據(jù)狀態(tài)方程，系統(tǒng)在復(fù)平面的右半平面有一個閉環(huán)極點.根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，即系統(tǒng)所有的閉環(huán)極點必須位于復(fù)平面的左半平面時系統(tǒng)才穩(wěn)定，所以磁懸浮球系統(tǒng)是本質(zhì)不穩(wěn)定的.實際系統(tǒng)的模型參數(shù)為

將上述參數(shù)代入式（3），可得

由式（4）和（5），uin-y之間的傳遞函數(shù)為

根據(jù)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)完全能控能觀測的充要條件，已知磁浮列車懸浮系統(tǒng)能控且能觀，因此可以對系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計，使系統(tǒng)穩(wěn)定.

3 磁懸浮系統(tǒng)模糊PID控制器設(shè)計

模糊PID控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要由參數(shù)可調(diào)的PID控制器和模糊控制器構(gòu)成［5］.

圖2 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of fuzzy PID controller

由PID控制器實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制，模糊控制系統(tǒng)以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，根據(jù)模糊規(guī)則庫，采用模糊推理方法對PID參數(shù)ΔKp，ΔKi， ΔKd進(jìn)行調(diào)整，滿足不同的誤差e和誤差變化率ec對PID控制器參數(shù)的不同要求，使被控對象具有良好的動態(tài)和靜態(tài)性能.PID參數(shù)的調(diào)整算法為：

式中，Kp0、Ki0、Kd0為Kp、Ki、Kd的初始設(shè)定值，通過普通PID的整定方法得到.參數(shù)ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊控制器的3個輸出，是PID參數(shù)的校正量.

3.1 模糊控制器的輸入和輸出

磁懸浮系統(tǒng)實驗平臺控制的目的是使鋼球在某一設(shè)定高度上懸浮，并保持平衡.因此，模糊控制器選擇鋼球的位置偏差e和偏差變化率ec作為模糊控制器的輸入變量，選擇PID參數(shù)的修正量ΔKp、ΔKi、ΔKd作為輸出變量.輸入變量和輸出變量的語言變量、基本論域、模糊子集、模糊論域及量化因子如表1所示.選擇輸入變量和輸出變量的隸屬度函數(shù)為均勻三角形.

3.2 模糊控制規(guī)則

根據(jù)PID參數(shù)作用及在不同偏差e和偏差變化率ec時，對PID參數(shù)的要求，總結(jié)工程人員的專業(yè)知識和實際經(jīng)驗，得出模糊控制器3個輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規(guī)則，如表2～4所示.

表1 模糊PID參數(shù)Tab.1 Parameters of fuzzy PID

表2 ΔKp的模糊規(guī)則表Tab.2 The fuzzy rules table ofΔKp

表3 ΔKi的模糊規(guī)則表Tab.3 The fuzzy rules table ofΔKi

表4 ΔKd的模糊規(guī)則表Tab.4 The fuzzy rules table ofΔKd

3.3 解模糊化

模糊控制器有3個輸出，解模糊的方法采用重心法，即

式中，Ki表示輸出K（K對應(yīng)3個輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd）的第i個語言變量；μ（Ki）表示第i條規(guī)則所得到的輸出Ki的隸屬函數(shù)值.

3.4 仿真

模糊PID控制器利用MATLAB軟件的系統(tǒng)模型圖形化仿真工具SIMULINK來完成仿真［6-7］.

模糊控制器由SIMULINK中的“Fuzzy Logic Toolbox”完成.模糊控制器的輸出控制信號ΔKp、ΔKi、ΔKd與PID的初始設(shè)定值相加輸入到經(jīng)典PID控制器，連接成模糊PID控制器，并將其封裝.

將模糊PID控制器與被控對象進(jìn)行連接，設(shè)定單位負(fù)反饋回路以形成閉環(huán)系統(tǒng)［8］.經(jīng)典PID控制器的預(yù)置參數(shù)Kp=2，Ki=6.7，Kd=0.05設(shè)置給“Constant模塊”.選擇單位階躍信號為系統(tǒng)輸入；磁懸浮系統(tǒng)被控對象為

建立磁懸浮模糊PID控制系統(tǒng)MATLAB仿真如圖3所示.

經(jīng)MATLAB仿真得到的單位階躍下經(jīng)典PID和模糊PID控制器作用下的系統(tǒng)輸出如圖4所示.由圖可見，模糊PID控制器的超調(diào)量比經(jīng)典PID控制器小得多，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

圖3 磁懸浮模糊PID控制系統(tǒng)仿真框圖Fig.3 Simulation bloclc diagram of magnetic levitation fuzzy PID control system

圖4 PID控制器和模糊PID控制器的系統(tǒng)輸出Fig.4 System output of PID controller and fuzzy PID controller

4 磁懸浮系統(tǒng)的實時控制

進(jìn)入SIMULINK實時控制工具箱“Googol Education products”，利用其中實時控制模塊“Real Control”重新搭建實時控制［9］系統(tǒng)，如圖5所示.

圖5 磁懸浮模糊PID控制的實時控制Fig.5 Real-time control of Magnetic Levitation Fuzzy PID

系統(tǒng)搭建后，修改PID控制器的預(yù)置參數(shù)Kp=2，Ki=6.7，Kd=0.02.輸入電壓給定并編譯程序，之后將程序與外部磁懸浮系統(tǒng)裝置連接，并運行程序.將小球置于電磁鐵附近，可發(fā)現(xiàn)電磁鐵有一定的吸引力.將小球用手置于電磁鐵下方預(yù)想懸浮的位置，程序進(jìn)入自動控制時，緩慢松開手，小球能順利懸浮.此時傳感器處理電路輸出電壓如圖6所示.

圖6 傳感器處理電路輸出電壓Fig.6 The output voltage of the sensor processing circuit

根據(jù)硅光電池的感光面積按給定規(guī)律發(fā)生改變時的電壓信號輸出規(guī)律，磁懸浮裝置已標(biāo)定好該傳感器的線性度以及線性范圍.若x表示小球上定點與電磁鐵極端面之間的氣隙（mm）（電磁鐵極端面為零點，小球向下運動時，x為正方向），y表示輸出電壓信號（V），則存在關(guān)系y=-458.715 6x.若要將小球的懸浮高度控制在8 mm，則給定電壓設(shè)為-3.67 V.運行程序，觀察小球懸浮位置.磁懸浮系統(tǒng)小球懸浮位置如圖7所示.

圖7 磁懸浮系統(tǒng)小球懸浮位置Fig.7 The suspension position of the ball in magnetic levitation system

由圖可知，磁懸浮系統(tǒng)小球懸浮位置能準(zhǔn)確控制在8 mm.從用手放置小球至電磁鐵下方預(yù)設(shè)懸浮的位置，到小球能順利浮起，共計用時1.5 s；穩(wěn)定時的最大誤差為±1 mm.實時結(jié)果表明，磁懸浮控制系統(tǒng)，作為典型的非線性遲滯系統(tǒng)，通過模糊PID控制器作用，基本能實現(xiàn)無靜差、超調(diào)量小且響應(yīng)速度較快的性能指標(biāo)要求.模糊PID控制器使磁懸浮有較好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能.

5 結(jié) 語

本文針對磁懸浮控制系統(tǒng)非線性、不確定性、開環(huán)不穩(wěn)定性的特性，設(shè)計了模糊PID控制器.該控制器既利用模糊控制不需要獲得系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型的特點，又利用了PID控制的積分功能可以消除穩(wěn)態(tài)誤差的優(yōu)點，將兩種方法相結(jié)合，獲得了良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能.實時運行結(jié)果表明，模糊PID控制器能實現(xiàn)無靜差、超調(diào)量小且響應(yīng)速度較快的性能要求.本文設(shè)計的磁懸浮模糊PID控制器優(yōu)越于PID控制器，獲得了良好的控制效果.

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（編輯 俞紅衛(wèi)）

A Fuzzy PlD Controller Design for Magnetic Levitation System

GENG Tao， DING Zhao-hong
（School of Electrical and Electronic Engineering，Shanghai Institute of Technology，Shanghai 201418，China）

Based on the GML1001 magnetic levitation experiment device，a fuzzy PID controller was designed.It was created by taking advantage of the superiority of traditional PID controller and fuzzy Controller，and could make fuzzy inference on the basis of fuzzy rule base and automatically adjust parameters of PID on the basis of the size of the system deviation，direction，and change trend，so as to achieve the purpose of more satisfactory control effect.The precise control of the steel ball’s suspension position in the magnetic levitation control system was accomplished with the designed fuzzy adaptive PID Controller.Research results showed that magnetic levitation control system displayed good steady state and dynamic characteristics with the fuzzy adaptive PID controller.

magnetic levitation system；fuzzy control；fuzzy PID controller；parameters tuning

TP 273.4

A

1671-7333（2015）01-0086-05

10.3969／j.issn.1671-7333.2015.01.015

2014-05-09

上海市教委科研創(chuàng)新基金資助項目（12YZ159）；企業(yè)委托資助項目（J2013-03）

耿 濤（1991-），男，碩士生，主要研究方向為信息處理及智能控制.E-mail：1315577938＠qq.com

丁肇紅（1966-），女，副教授，主要研究方向為系統(tǒng)辨識、非線性控制和智能控制.E-mail：dzh＠sit.edu.cn