空間箔條有效拋撒時間區(qū)間確定和策略研究

劉赟，張翠俠，顏如祥，朱德龍

（1.中國電子科技集團公司第28研究所，江蘇南京210007；2.南昌航空大學飛行器學院，江西南昌330063；3.南昌陸軍學院，江西南昌330103）

空間箔條有效拋撒時間區(qū)間確定和策略研究

劉赟1，2，張翠俠1，顏如祥1，朱德龍3

（1.中國電子科技集團公司第28研究所，江蘇南京210007；2.南昌航空大學飛行器學院，江西南昌330063；3.南昌陸軍學院，江西南昌330103）

為了有效提高稀薄空氣下太空箔條拋撒的使用效能，針對箔條的運動特點和雷達探測特性，建立了高空箔條擴散運動模型和多雷達探測區(qū)下的彈載箔條有效拋撒時間區(qū)間模型。對特定時間區(qū)間拋撒箔條的運動過程進行了數(shù)值仿真，得到了拋撒時間對箔條干擾效果的影響。建立基于雷達重要性的不同拋撒區(qū)間策略并進行了討論。得到了不同要求下箔條的有效拋撒時間區(qū)間。研究結(jié)果表明：箔條云團拋撒時區(qū)的變化顯著影響箔條工作效能；調(diào)整箔條拋撒時刻，可以滿足箔條云團工作的不同任務(wù)要求。

兵器科學與技術(shù)；空間箔條；有效拋撒；拋撒時區(qū)策略

0 引言

電子干擾以干擾雷達的探測過程而出現(xiàn)，并隨著雷達的發(fā)展而發(fā)展［1］。而箔條作為無線干擾類的電子干擾手段發(fā)揮了重要作用，作為一種經(jīng)濟有效的雷達干擾手段，在武器系統(tǒng)對抗雷達探測方面得到了廣泛使用。目前針對箔條的研究工作絕大部分集中在大氣環(huán)境、稠密空氣中，研究內(nèi)容主要包括箔條拋撒運動特性和箔條回波特性。而對稀薄空氣的高空環(huán)境，箔條的研究工作開展較為有限，李金梁等［2］等對低軌道下的箔條拋撒特性進行了討論，得到了箔條拋撒后的擴散演化特性；文獻［3-5］將低軌道稀薄大氣環(huán)境中的箔條受力分析歸為自由分子流流動范疇，高軌道為自由擴散運動，并對箔條云的擴散及極化散射等問題進行了分析。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，討論了在稀薄空氣中如何針對探測區(qū)域確定箔條有效拋撒時間區(qū)間，并且制訂了不同重要性的雷達作用區(qū)拋撒時區(qū)策略，對空間箔條的實際操作具有工程應(yīng)用價值和指導意義。

1 箔條云團有效干擾（作用）模型

空間箔條拋撒前與母艙運動一致，拋撒時在母艙的運動軌道上進行相對移動和箔條云團的擴散運動，拋撒后由于箔條擴散具有一定體積能夠產(chǎn)生二次輻射從而對雷達造成干擾，保護真實目標（通常是母艙）。

1.1 運動模型

空間箔條的應(yīng)用目前集中在彈道導彈的中段突防，此時由于發(fā)動機已關(guān)機，僅考慮周圍環(huán)境和地球引力的作用。在慣性地心坐標系中，如圖1所示，空間中任意一點重力勢能U等于地球引力勢能Ue與離心力勢能Uc之和。假設(shè)地球為均質(zhì)橢球，其勢函數(shù)［6］為

式中:μ為地球引力系數(shù)，是常數(shù)，近似計算可取為3.986×1014m3/s2；r為導彈質(zhì)心距地心距離；J2為帶諧系數(shù)，我國采用1975年大地測量協(xié)會推薦數(shù)值1.082 63×10-3；ae為地球的赤道半徑；φ為地心緯度。

采用ωe表示為地球自轉(zhuǎn)角速度，離心力勢能Uc為

重力勢能U可表示為

常用的氣動阻力表達式為

式中:CD為阻力系數(shù)，取值范圍一般在2.2～2.6；ρ為大氣密度，隨軌道高度急劇變化，采用目前航天領(lǐng)域常用的大氣模型COSPAR國際標準大氣模型；vR為大氣相對飛行器的速度；AP為垂直來流方向上的彈橫截面積。

圖1 慣性地心坐標系Fig.1 Inertial geocentric coordinate system

根據(jù)（1）式～（4）式，加速度與勢能之間的關(guān)系，建立慣性地心坐標系下的箔條母艙軌跡模型為

式中:x、y、z、vx、vy、vz分別為導彈質(zhì)心在慣性地心坐標系中對應(yīng)坐標軸的位置參數(shù)和速度參數(shù)；v為導彈質(zhì)心速度。

1.2 箔條有效反射截面

文獻［2，4-5，7］以單根箔條為研究個體，通過受力分析推導建立了箔條的運動方程，然后使用統(tǒng)計學方法對箔條的擴散過程進行研究，重復計算上千次得到相應(yīng)的統(tǒng)計結(jié)果:在不同假設(shè)條件下，箔條在稀薄空氣中的擴散形態(tài)基本近似球體［8］，并且拋撒高度越高，箔條云團與目標彈道軌跡越吻合［7］；同時界定400 km為箔條擴散的臨界高度，80～400 km之間箔條在低軌道大氣環(huán)境中的擴散運動仍然受到較小的大氣阻力影響，箔條云團的擴散運動主要由大氣阻力引起，400 km以上高空，大氣密度低至約4.29×10-12kg/m3，此時忽略大氣影響，箔條云團為自由擴散。通常情況下箔條彈中箔條數(shù)量可達幾十萬，上百萬根，甚至更多；采用上述辦法，計算量過于龐大。

為了避免繁復計算，將箔條云團的擴散運動進行相應(yīng)簡化?？臻g箔條所處環(huán)境為高空的稀薄空氣，氣體密度極低，重力影響非常小，下降運動不顯著。假設(shè)箔條始終位于某包絡(luò)球體中，云團內(nèi)部密度均勻，箔條位置、姿態(tài)服從均勻分布，質(zhì)量、尺寸一致；箔條的擴散運動可近似看作球體的膨脹過程，以球心為原點建立箔條云團坐標系，建立箔條運動方程。則箔條擴散僅受大氣阻力影響，而自由擴散不考慮大氣阻力作用，加速度矢量為零矢，即維持某一常量速度進行相對運動。擴散加速度矢量可表示為

式中:vb為云團擴散速度；m為箔條質(zhì)量。為了便于工程計算，假設(shè)箔條向四周均勻擴散，不考慮內(nèi)部碰撞和箔條個體差異，則包絡(luò)球體半徑rb變化可近似表示為

式中:r0為球體初始半徑。

雷達脈沖體積可以表示為

式中:v為電磁波在自由空間的傳播速度，即光速；子為回波脈沖寬度；φ0.5、θ0.5分別表示被壓制雷達天線輻射方向在半功率點的方位角和俯仰角波束寬度；rm為脈沖體積距離雷達的距離。

假設(shè)雷達照射波束寬度均勻分布，不考慮該分辨單元外的箔條反射情況；忽略雷達分辨單元（脈沖體積）間的幾何差異。箔條擴散初期，尺寸未超過雷達分辨單元，已知球狀箔條云的總雷達截面公式［9］為

每個脈沖體積內(nèi)的箔條總有效反射面積應(yīng)大于被掩護目標的有效反射面積［10］，即

2 有效拋撒時區(qū)確定

箔條擴散初期，由于數(shù)量密度大，尺寸小，箔條間的遮擋、屏蔽效應(yīng)明顯，反射截面小于目標反射截面，不能達到隱藏目標、欺騙雷達的效果；箔條云團在擴散過程中，單位體積內(nèi)的箔條數(shù)量逐漸減少，在擴散后期，雷達分辨單元內(nèi)的箔條反射截面將低于目標反射截面，同樣不能達到預定工作效果，選擇合理的拋撒時間可以最大限度的使箔條在雷達探測區(qū)內(nèi)保持較為理想的工作狀態(tài)。

2.1 時區(qū)模型

如圖2所示，定義箔條運動過程中，t0為箔條拋撒初始時刻，tin為箔條云團進入雷達探測區(qū)時刻，tout為箔條云團完全退出探測區(qū)時刻。根據(jù)條件公式（11）式可以得到t0時刻拋撒對應(yīng)箔條云團有效工作的時間范圍為［ta，tb］。ta為箔條擴散初期達到有效反射截面要求的初始時刻，tb為擴散后期滿足反射要求的最后時刻；tstart為調(diào)整拋撒時間后箔條云團截面達到要求的初始時刻，tover為滿足要求的最后時刻；ta、tb為常量，tstart、tover為變量。

令Δtab=tb-ta，Δtio=tout-tin，Δtab為箔條云團的有效工作時長，Δtio為云團完全通過探測區(qū)需要的時間，通過比較兩個時間段，可以合理確定和調(diào)整箔條云團有效覆蓋區(qū)域，當Δtab＜Δtio時，根據(jù)作戰(zhàn)需求選擇覆蓋探測區(qū)前半部或后半部，調(diào)整箔條拋撒時刻t0為tok.如圖2所示，要求云團從進入探測區(qū)時就要滿足有效截面要求，則調(diào)整拋撒時刻為

云團從退出探測區(qū)時滿足有效截面要求，則調(diào)整拋撒時刻為

只要調(diào)整拋撒時刻tok∈［tok，front，tok，back］，就可以保證箔條云團的有效作用區(qū)間位于探測區(qū)內(nèi)，即［ta，tb］?［tin，tout］。

圖2 箔條云團運動主要時刻Fig.2 The main movement moment of chaff cloud

當Δtab≥Δtio時，箔條有效作用時長大于通過探測區(qū)的時間，同樣只要調(diào)整拋撒時刻，便可令箔條作用區(qū)覆蓋整個探測區(qū)。如果希望云團從進入探測區(qū)之前保持較長時間的有效工作狀態(tài)，則調(diào)整拋撒時刻tok，before=tok，back；云團從退出探測后仍要求有足夠的有效截面并維持盡可能長的作用時間，則調(diào)整箔條拋撒時刻tok，after=tok，front.通過分析可知只要拋撒時刻tok∈［tok，before，tok，after］，就可以保證箔條云團的有效作用區(qū)間完全覆蓋探測區(qū)，即［ta，tb］?［tin，tout］。

2.2 有效拋撒時區(qū)仿真

假設(shè)箔條軌跡位于雷達探測區(qū)最大縱向截面，在圖1所示的慣性地心坐標系下雷達坐標（3450 km，5 380 km，0 km），主要參數(shù)為:作用距離4 000 km，雷達波束方位角0.4°，仰角1.0°；探測區(qū)方位角38°，仰角10°；在200 km的初始拋撒高度，云團擴散速度為5 m/s的條件下，云團伴飛效果理想，與母艙運動軌跡基本吻合。假設(shè)箔條云團在進入大氣層后瞬間燒毀，計算得到箔條云團質(zhì)心的軌跡如圖3所示:箔條云團在稀薄大氣環(huán)境中的運動軌跡類似拋物線，雷達作用區(qū)如圖3陰影區(qū)所示，雷達作用區(qū)如圖3所示，位于云團軌跡的后半段并覆蓋一部分區(qū)域。在該拋撒初始條件下，箔條云團進入雷達探測區(qū)的時間tin為1 002.62 s，退出探測區(qū)時間tout為1 149.65 s，持續(xù)時間Δtio為147.03 s.

圖4為從拋撒開始至進入大氣層期間，箔條云團的雷達散射截面面積隨時間的變化歷程，從圖4中可以得出，初始時刻云團逐漸擴散，雷達有效截面迅速增大，由初始0.03 m2迅速增至15.3 m2并保持，此時云團充分散開，根據(jù)（10）式，雷達截面與波長、箔條體密度和有效作用體積有關(guān)，箔條體密度和有效作用體積的乘積即為箔條有效數(shù)量，波長不變，因此盡管云團包絡(luò)球半徑隨時間不斷增大，但由于雷達脈沖體積較大，在一段時間內(nèi)包絡(luò)箔條云團，即一段時間內(nèi)箔條有效作用數(shù)量不變，所以出現(xiàn)了雷達截面保持不變的情況。

圖3 箔條云團運動軌跡圖Fig.3 The movement trace of chaff cloud

圖4 箔條云團雷達散射截面Fig.4 RCS of chaff cloud

而當云團繼續(xù)擴散逐漸超過雷達脈沖體積時，脈沖體積內(nèi)的箔條數(shù)量逐漸減小，雷達截面降低。由圖3可知該雷達作用區(qū)域有限，云團分別在tin和tout時刻進入、退出雷達探測區(qū)，已知母艙典型反射截面為0.1 m2，根據(jù)圖4，在tin到tout時區(qū)內(nèi)，對應(yīng)圖中d3和d4點，雷達反射截面變化范圍為0.032 73～0.022 78 m2，可見當云團進入雷達探測區(qū)時已經(jīng)不能對彈頭或者包覆的其他目標起到遮擋和掩蓋作用。而滿足典型反射截面的箔條云團工作時區(qū)，對應(yīng)圖中d1到d2點之間，即箔條云團的有效工作時間為［0.02 s，674.45 s］，持續(xù)時間Δtab=674.43 s，通過3.2節(jié)的分析只要通過調(diào)整箔條拋撒時刻，便可以使得云團在探測區(qū)內(nèi)保持有效雷達截面，根據(jù)（12）式和（13）式，求得箔條有效拋撒時區(qū)為［475.20 s，1 002.37 s］。

3 拋撒時區(qū)策略

由于各類探測設(shè)備的不斷部署，機動偵查設(shè)備的靈活移動，箔條針對的不再是單一的雷達探測環(huán)境，同一片空域可能交織兩個甚至更多雷達設(shè)備的探測作用區(qū)，如圖5所示。一枚箔條彈的有效工作時間是有限的，通過對箔條拋撒策略的研究可以使有限的箔條作用時間發(fā)揮最大的工作效能，也可以通過采取不同的策略達到指揮人員的任務(wù)要求。

圖5 多探測區(qū)路徑示意圖Fig.5 The path plot of detecting areas

3.1 策略模型

如圖5所示，目標路徑經(jīng)過4個雷達探測區(qū)組成的7段被探測區(qū)域，路線為①→②→③→④→⑤→⑥→⑦，定義Rai為雷達標號，i=1，2，3，4，Ai為雷達di在路徑平面所屬探測區(qū)域面積；lj，j=1，2，…，7為對應(yīng)路徑標號，Alj表示lj路徑所處區(qū)域；根據(jù)上述定義7段路徑所處區(qū)域如表1所示。

表1 路徑區(qū)域表Tab.1 The path area table

綜合比較雷達探測概率、所處位置、是否火控雷達等能力，得到各個雷達的重要性為Imi，取值范圍為［0，1］，重要程度越高，取值越大；用w表示與區(qū)域Ali產(chǎn)生交集的關(guān)聯(lián)雷達編號，則各路徑所屬區(qū)域的重要性ImAli可表示為

通常希望重要性越高的區(qū)域，箔條有效工作時間越長，但是對于復雜路徑下的箔條有效工作而言，需要對整個路徑進行時區(qū)規(guī)劃，以達到最大效能。箔條彈發(fā)射擴散后的運動特點是連續(xù)擴散，因此有效工作路徑是連續(xù)的；同時一旦確定拋撒時刻，箔條云團的有效作用時間也基本確定。引入云團效能系數(shù)ε，ε正比于當前時刻雷達有效截面與最大截面的比值。根據(jù)上述特點，建立檢驗箔條工作效能方程為

式中:n為路徑總數(shù)；tAli，start，tAli，over分別表示具有有效截面的箔條云團進入和離開Ali區(qū)域或失效的時刻；tAli，in，tAli，out分別表示目標進入和離開探測區(qū)的時刻。滿足以下關(guān)系式:

式中:kis、koo為計算系數(shù)，分別為

穿過不同重要性的雷達探測區(qū)，一般情況下箔條拋撒策略根據(jù)工作效能選取最佳拋撒時區(qū)；此外，考慮指揮人員根據(jù)戰(zhàn)術(shù)安排和作戰(zhàn)需要，要求箔條必須滿足某一路徑內(nèi)有效工作，此時必須考慮相應(yīng)的約束條件，得到滿足該條件的工作效能，并在此基礎(chǔ)上進行拋撒時區(qū)分析。設(shè)該特殊路徑為Ls，Ls由一段或若干離散的路徑組成，則根據(jù)2.1節(jié)模型可計算得到滿足該約束條件的拋撒時區(qū)［tin，Ls，tout，Ls］，在該時間段計算箔條工作效能，選取滿足要求的時段為有效拋撒時區(qū)。

3.2 拋撒時區(qū)策略仿真

假設(shè)母艙攜帶箔條彈依次穿過如圖5所示的重要性分別為0.6、0.8、0.5、0.3的4個雷達探測區(qū)，為簡化計算，箔條拋撒初始條件同2.2算例，4部雷達性能參數(shù)相同，位置分布不同，計算得到雷達進入退出不同區(qū)域的時間及重要性參數(shù)見表2.從表2可以看出，云團路徑在穿過l2～l4段時，所處雷達探測區(qū)的重要性最高，如果云團有效工作時間短，通常情況下應(yīng)該保證在這一區(qū)域內(nèi)箔條云團能夠有效遮蔽。表2顯示，箔條云團位于探測區(qū)的總時長為460.07 s，小于云團的有效工作時長，根據(jù)前文分析云團可以在雷達的整個探測區(qū)都保持有效的雷達截面反射。

表2 不同區(qū)域相關(guān)性能參數(shù)Tab.2 The performance parameters of radar atdifferent areas

圖6為不同拋撒時刻下，箔條云團有效工作時區(qū)在探測區(qū)內(nèi)的覆蓋率c.從圖6可以看出，原拋撒時刻，云團有效工作時區(qū)的覆蓋率為0，即進入探測區(qū)后箔條云團已經(jīng)低于目標的典型雷達反射截面，無法起到遮蔽效果；隨著箔條拋撒時間的向后延遲，從15.14 s開始，覆蓋率逐漸增大，最終在475.20 s達到100%的覆蓋率，并且由于云團的有效工作時長大于通過探測區(qū)的時長，此后的一段拋撒時間內(nèi)也將保持全部覆蓋；當拋撒時刻大于689.56 s，云團在進入探測區(qū)時還未擴散至有效截面，因此覆蓋率逐漸減小，最終云團在離開探測區(qū)時才進行拋撒，導致覆蓋率降為0.圖7為不同拋撒時刻下云團的工作效能E，同樣在一段拋撒時間內(nèi)效能為0，對應(yīng)圖6可知這一時段云團有效時區(qū)覆蓋率為0，因此工作效能為零值；隨著覆蓋率的增大，云團工作效能逐漸增大，當拋撒時刻為747.10 s時，效能達到最大值，隨后逐漸降低。最大工作效能對應(yīng)的云團覆蓋率為87.49%，說明在追求最高效能的同時，犧牲了云團的覆蓋率，而保持全部覆蓋并不一定能達到滿足要求的工作效能。

建議拋撒時區(qū)策略如下:

1）不考慮箔條云團工作效能，只要求覆蓋率達到某一特定范圍，對應(yīng)覆蓋率隨拋撒時刻的變化進行篩選。如:只考慮云團能夠100%覆蓋探測區(qū)，建議選擇拋撒時刻tok∈［475.20 s，689.56 s］。

2）不考慮箔條云團覆蓋率，只要求工作效能達到某一特定范圍，對應(yīng)工作效能隨拋撒時刻的變化進行篩選。如:只考慮云團能夠滿足大于0.8Emax，建議選擇拋撒時刻tok∈［660.41 s，825.05 s］。

3）箔條云團需要同時滿足覆蓋率和工作效能達到某一特定范圍，應(yīng)綜合考慮覆蓋率和工作效能隨拋撒時刻的變化進行篩選。如:只考慮云團能夠滿足大于0.8Emax，達到90%覆蓋探測區(qū)，建議選擇拋撒時刻tok∈［660.41 s，735.56 s］。

圖6 不同拋撒時刻云團有效時區(qū)覆蓋率Fig.6 The effective dispersal time zone coverage of chaff cloud at different dispersal times

圖7 不同拋撒時刻云團工作效能Fig.7 The performance of chaff cloud at different dispersal times

4）箔條云團必須覆蓋路徑Ls所屬區(qū)域，則應(yīng)在［tin，Ls，tout，Ls］選擇合適的工作效能對應(yīng)時區(qū)。如:箔條云團必須覆蓋路徑l3和l5所屬區(qū)域，則建議云團拋撒時刻tok∈［294.01 s，829.77 s］，該時區(qū)內(nèi)最大工作效能為0.34，對應(yīng)拋撒時刻為747.01 s.

除上述拋撒時區(qū)的策略建議外，同樣可以根據(jù)探測區(qū)重要性、云團工作效能的具體要求進行拋撒時區(qū)決策，此處不再贅述。

4 結(jié)論

根據(jù)箔條在稀薄空氣下的運動擴散特性，建立了波條云團的運動模型，對云團進入雷達探測區(qū)的工作性能進行了分析討論，該方法能夠描述箔條云條在稀薄大氣中的運動發(fā)展規(guī)律，同時根據(jù)云團的有效工作時區(qū)的計算分析得到有效拋撒時區(qū)的建議，當有效工作時段Δtab小于云團進出探測區(qū)時段

Δtio時，只要調(diào)整拋撒時刻tok∈［tok，front，tok，back］，就可以保證箔條云團的有效作用區(qū)間位于探測區(qū)內(nèi)；當Δtab≥Δtio時，只要拋撒時刻tok∈［tok，before，tok，after］，就可以保證箔條云團的有效作用區(qū)間完全覆蓋探測區(qū)，即［ta，tb］?［tin，tout］.在上述研究基礎(chǔ)上，對多雷達探測區(qū)內(nèi)的云團工作效能進行了研究，給出了不同要求下箔條拋撒時區(qū)策略的建議，具有積極的工程應(yīng)用價值。

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Determination and Strategies of Effective Dispersion Time Interval of Chaffs in Outer Space

LIU Yun1，2，ZHANG Cui-xia1，YAN Ru-xiang1，ZHU De-long3
（1.The 28th Research Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Nanjing 210007，Jiangsu，China；2.School of Aircraft Engineering，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，Jiangxi，China；3.Nanchang Military Academy，Nanchang 330103，Jiangxi，China）

The diffusive movement and effective dispersion time interval models in multi-radar environment are established to improve the utility efficiency of outer space chaff dispersion in the thin air according to the movement characteristics of chaffs and the detection performance of radar.The numerical calculation about the chaff movement process dispersed at a specific time interval is carried out，and the influence of chaff release time on jamming effect is obtained.The different dispersion time interval strategies based on radar importance are discussed，and the effective dispersion time interval strategies under different conditions are proposed.The results indicate that the variation in dispersion time interval of chaff cloud has a great influence on the chaff working efficiency and the different mission requirements can be met by adjusting the dispersion time.

ordnance science and technology；outer space chaff；effective dispersion；dispersion time interval strategy

TP391

A

1000-1093（2015）07-1302-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.020

2014-07-11

劉赟（1984—），女，博士后。E-mail:liuyun801@aliyun.com