風(fēng)擾動(dòng)下的飛翼無人機(jī)靜態(tài)投影控制

朱熠，陳欣，李春濤，楊藝

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京210016）

風(fēng)擾動(dòng)下的飛翼無人機(jī)靜態(tài)投影控制

朱熠，陳欣，李春濤，楊藝

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京210016）

根據(jù)飛翼無人機(jī)特殊外形布局、氣動(dòng)性能及控制品質(zhì)要求，在風(fēng)擾動(dòng)存在情況下，針對(duì)系統(tǒng)縱向俯仰通道和橫側(cè)向滾轉(zhuǎn)通道，設(shè)計(jì)了基于魯棒最優(yōu)理論的靜態(tài)投影控制器。分析了投影控制方法的一般原理，建立了飛行控制系統(tǒng)的魯棒伺服模型，應(yīng)用最優(yōu)線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）方法構(gòu)成魯棒伺服LQR控制，并以閉環(huán)系統(tǒng)為參考系統(tǒng)，通過靜態(tài)投影法則以輸出反饋重構(gòu)參考系統(tǒng)主體特征結(jié)構(gòu)，避免了LQR方法中部分反饋?zhàn)兞繜o法精確測(cè)量的問題。仿真過程中對(duì)比驗(yàn)證了風(fēng)擾動(dòng)下常規(guī)PID姿態(tài)駕駛儀和靜態(tài)投影方法的控制效果。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的靜態(tài)投影控制系統(tǒng)響應(yīng)速度快，且具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和抗風(fēng)擾動(dòng)能力。

控制科學(xué)與技術(shù)；投影控制；魯棒伺服模型；線性二次型調(diào)節(jié)器控制；飛翼無人機(jī)

0 引言

飛翼無人機(jī)由于具有機(jī)身一體化、無尾等特殊布局，氣動(dòng)特性與常規(guī)無人機(jī)相比差異顯著，對(duì)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求明顯提高。控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最終目的就是保證無人機(jī)在機(jī)動(dòng)飛行過程中的快速性、安全性和穩(wěn)定性。

當(dāng)前主流的無人機(jī)控制方法有魯棒/非線性控制、智能控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制等。對(duì)于微小型的無人機(jī)、導(dǎo)彈以及滑翔機(jī)類的機(jī)型，采用模糊/神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)控制、非線性模型預(yù)測(cè)控制等方法可以明顯改善飛行動(dòng)態(tài)特性和軌跡跟蹤精度［1］，具有消除反饋延遲等優(yōu)點(diǎn)［2-3］；而對(duì)于大型無人機(jī)，最優(yōu)控制與魯棒控制是最典型的控制方法，例如用LQG控制實(shí)現(xiàn)無人機(jī)飛行過程中能量的最優(yōu)配置［4］，以及以H∞魯棒控制為基礎(chǔ)的無人機(jī)控制律設(shè)計(jì)方法等。

在工程實(shí)踐中，對(duì)于大型無人機(jī)（質(zhì)量1～2 t以上或翼展8～10 m以上），先進(jìn)控制理論的使用往往非常謹(jǐn)慎并且很可能由于各種原因而受到限制。例如，國外學(xué)者Kevin等曾提出基于多變量控制理論的魯棒伺服線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）方法，并應(yīng)用在導(dǎo)彈、微型飛行器的自動(dòng)駕駛儀上［5-6］。然而魯棒伺服LQR方法要求全狀態(tài)反饋，大型無人機(jī)的傳感器并不能保證實(shí)現(xiàn)這個(gè)要求。Medanic［7］、Ondrej等［8］提出的投影控制方法正好可以解決這個(gè)矛盾:用輸出反饋或者動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器可以重構(gòu)出參考系統(tǒng)的部分或全部特征結(jié)構(gòu)，這就避免了部分狀態(tài)變量無法精確測(cè)量的問題。

本文針對(duì)某大型飛翼布局無人機(jī)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)投影控制的極點(diǎn)配置原理，以魯棒伺服LQR控制的閉環(huán)系統(tǒng)特征結(jié)構(gòu)為參考系統(tǒng)，以靜態(tài)投影法則構(gòu)建輸出反饋控制律，重構(gòu)出參考系統(tǒng)的主體特征結(jié)構(gòu)，兼顧了飛翼無人機(jī)控制的穩(wěn)定性、快速性和易于工程實(shí)現(xiàn)的要求，并仿真驗(yàn)證了存在風(fēng)擾動(dòng)情況下的控制效果。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 無人機(jī)模型

無尾、無機(jī)身的一體化翼身融合式布局是飛翼無人機(jī)最大的特點(diǎn)。飛翼無人機(jī)由于沒有平尾、垂尾及明顯的機(jī)身，其氣動(dòng)特性與常規(guī)飛機(jī)的差別主要在于:飛機(jī)作為一個(gè)整體的升力面，升力大幅度增加，誘導(dǎo)阻力和干擾阻力大幅度減小，升阻比明顯高于常規(guī)布局的飛機(jī)；飛翼布局對(duì)氣動(dòng)特性的不利影響主要在于無尾布局損失了原本平尾、垂尾所能提供的氣動(dòng)力與力矩，飛行品質(zhì)降低，航向靜穩(wěn)定性變差。圖1為飛翼無人機(jī)俯視輪廓及舵面分布圖。

圖1 飛翼無人機(jī)俯視輪廓及舵面分布Fig.1 Planform and rudder distribution of fly-wing UAV

從圖1中可以看出，飛翼無人機(jī)的操縱舵面全部分布在外翼后緣。本質(zhì)上圖1中的操縱舵面只有兩種，一種是開裂式阻力方向舵（第4、8片舵），另外一種為升降副翼。由于飛翼無人機(jī)在不同飛行任務(wù)中對(duì)操縱面配置的需求并不相同，為了讓控制作用在不同飛行狀態(tài)下產(chǎn)生更加合理的分配效果，本例采用兩級(jí)操縱面分組使用方法。對(duì)于俯仰通道和滾轉(zhuǎn)通道，當(dāng)?shù)?級(jí)舵面飽和時(shí)，立即使用第2級(jí)操縱面；對(duì)于偏航通道，不考慮其飽和情況，如表1所示。表1中第2級(jí)操縱面2、6的“聯(lián)動(dòng)”、“差動(dòng)”、“獨(dú)立偏轉(zhuǎn)”3種狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)“俯仰通道第1級(jí)操縱面飽和”、“滾轉(zhuǎn)通道第1級(jí)操縱面飽和”、“俯仰通道、滾轉(zhuǎn)通道第1級(jí)操縱面均飽和”3種情況。

表1 操縱面分級(jí)表Tab.1 Hiberarchy of the manipulators

在設(shè)計(jì)控制律的邏輯與控制參數(shù)的時(shí)候，需要綜合考慮俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)通道操縱面的效率，一旦當(dāng)前舵面效率達(dá)到飽和，立即啟動(dòng)2級(jí)舵面偏轉(zhuǎn)。舵面效率曲線及相關(guān)數(shù)據(jù)來源于性能計(jì)算的結(jié)果，僅以俯仰通道為例，其飛行包線內(nèi)不同馬赫數(shù)Ma下的俯仰通道操縱面操縱效率如表2所示。

表2 俯仰通道操縱面操縱效率表Tab.2 Actuator efficiency in pitch channel

根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)理論，無人機(jī)六自由度非線性模型的12個(gè)微分方程如下所示［9］:

1）線動(dòng)力學(xué)方程

3）線運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

4）角運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

從而確定了12個(gè)狀態(tài)變量為

它們分別表示滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角、機(jī)體軸向速度、側(cè)向速度、法向速度、滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度、偏航角速度、縱向位移、側(cè)向位移和高度?？刂屏縰=［δe，δa，δT］T，分別表示升降舵偏角、副翼偏角和發(fā)動(dòng)機(jī)油門。

1.2 風(fēng)擾動(dòng)模型

本例在數(shù)值仿真時(shí)將無人機(jī)的非線性模型中加入了3種典型的風(fēng)擾動(dòng)，分別是陣風(fēng)模型、風(fēng)切變模型和紊流模型。加入風(fēng)擾動(dòng)之后，就可以更加顯著的對(duì)比和驗(yàn)證飛翼無人機(jī)在不同控制器下的響應(yīng)效果，也更加符合實(shí)際的飛行環(huán)境。

1.2.1 陣風(fēng)擾動(dòng)

根據(jù)美軍標(biāo)MIL-F-8785C的定義，陣風(fēng)模型采用“1-cosine”的結(jié)構(gòu)，如（6）式所示:

式中:m=1，2，3分別表示在三軸坐標(biāo)軸上的分量；Vm為陣風(fēng)幅值（陣風(fēng)的穩(wěn)態(tài)值）；dm為陣風(fēng)長度；x為飛行距離（飛機(jī)空速與時(shí)間的乘積）；dm與飛機(jī)空速比值為陣風(fēng)達(dá)到幅值所需的時(shí)間。

1.2.2 風(fēng)切變

風(fēng)切變一般分為順風(fēng)切變、側(cè)風(fēng)切變、逆風(fēng)切變、垂直風(fēng)切變（下沖氣流切變）。對(duì)于近地層中以地面摩擦效應(yīng)為風(fēng)的主要垂直變化原因的情況，此時(shí)可認(rèn)為風(fēng)速隨高度變化符合普朗特對(duì)數(shù)模型［10］:

式中:k=0.4為馮卡曼常數(shù)；u*為摩擦速度，由u*=（子/ρ）1/2，子為表面切應(yīng)力，ρ為空氣密度。對(duì)應(yīng)的冪次律風(fēng)廓線變化式為

式中:um、un分別表示在不同高度zm、zn處的風(fēng)速，式中描述了兩個(gè)不同高度下風(fēng)速之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，下標(biāo)m、n對(duì)應(yīng)不同的高度狀態(tài)；α為風(fēng)切變指數(shù)，它與高度、地面粗糙度及大氣層結(jié)有關(guān)。

1.2.3 大氣紊流

大氣紊流擾動(dòng)采用Dryden模型，將帶限白噪聲通過成形濾波器得到的有色噪聲作為紊流信號(hào)，其中成形濾波器的傳遞函數(shù)為

式中:Lu、Lv、Lw分別表示慣性坐標(biāo)系三軸方向的紊流尺度；σu、σv、σw表示紊流強(qiáng)度；v為飛機(jī)空速。

2 投影控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 投影控制原理分析

極點(diǎn)配置是投影控制的核心，對(duì)于由狀態(tài)空間方程描述的n維光滑非線性系統(tǒng):

設(shè)標(biāo)量λi（x）和向量pi（x）分別表示靜態(tài)投影閉環(huán)系統(tǒng)關(guān)于x的逐點(diǎn)特征值和相應(yīng)的特征向量，即滿足

由于系統(tǒng)光滑，故λi（x）、pi（x）在i=1，…，n連續(xù)且連續(xù)可微，故A（x）可進(jìn)行逐點(diǎn)Jordan型分解:

式中:Λ（x）=diag｛λ1（x），λ2（x），…，λn（x）｝，稱為矩陣的譜；P（x）=［p1（x）p2（x）…pn（x）］.

根據(jù)現(xiàn)代控制理論中的阿克曼方程，可以保證閉環(huán)非線性系統(tǒng)逐點(diǎn)配置到所需要的特征值，定義為

以及目標(biāo)特征值λi（x）滿足:

令α（x）=［α0α1… αn-1］，a（x）=［a0a1… an-1］，則有:

定理1 對(duì)于所有有限的x，若detM（x）≠0，形如u（x）=-K（x）x的控制可以保證極點(diǎn)配置在所需的λi（x），i=1，…，n，其中:

極點(diǎn)配置完成的同時(shí)，還必須保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)奇異攝動(dòng)理論的快慢系統(tǒng)分解原理，設(shè)由（16）式形成的閉環(huán)系統(tǒng)為，x（0）= x0，對(duì)應(yīng)控制信號(hào)寫成u=u（x，z）的形式，閉環(huán)系統(tǒng)按照分解成兩組方程（慢系統(tǒng)和快系統(tǒng)）:

設(shè)系統(tǒng)初始條件的操作域?yàn)?S:｛（x，z）:φ（x，z）≤0｝，令g（x，z）=0對(duì)每一個(gè)在流形M=｛（x，z）:z-h（x）｝和S的交集上的x具有唯一的平衡點(diǎn)z=h（x），則有如下定理:

定理2 假設(shè):1）對(duì)于所有（x，z）∈M∩S，在h（x）處偏導(dǎo)數(shù)?g/?z是赫爾維茨穩(wěn)定；2）S屬于吸引域:

那么，非線性系統(tǒng)的吸引域就包含了S.因?yàn)椋?8）式所示系統(tǒng)的吸引域包含了狀態(tài)空間中在慢流形M周圍的點(diǎn)所構(gòu)成鄰域，這個(gè)區(qū)域足夠大以包含所需要的操作域S，所以控制u=u（x，z）可以保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定。

2.2 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程

本文的投影控制方法由三部分組成:1）基于魯棒控制理論的魯棒伺服模型；2）最優(yōu)控制LQR方法；3）基于輸出反饋的靜態(tài)投影法則?？刂葡到y(tǒng)的具體設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

根據(jù)圖2所示，設(shè)計(jì)流程可分為3個(gè)主要步驟: 1）增加原系統(tǒng)狀態(tài)變量個(gè)數(shù)，構(gòu)建原系統(tǒng)的魯棒伺服擴(kuò)展模型；2）對(duì)魯棒伺服模型應(yīng)用LQR方法，得到滿足最優(yōu)性能指標(biāo)的最優(yōu)閉環(huán)系統(tǒng)，并以此系統(tǒng)為最優(yōu)參考系統(tǒng)；3）求取最優(yōu)參考系統(tǒng)的特征結(jié)構(gòu)，運(yùn)用靜態(tài)投影法則，在魯棒伺服模型中實(shí)現(xiàn)最優(yōu)參考系統(tǒng)的主體特征結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，得到最終投影控制的閉環(huán)系統(tǒng)。

圖2 投影控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程Fig.2 Designing flow chart of projection controller

2.2.1 魯棒伺服模型

魯棒伺服模型的建模原理可以概述為，通過求取原系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的部分輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的偏差，重構(gòu)成新的系統(tǒng)狀態(tài)，再通過積分器反饋接入系統(tǒng)，是對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)展而形成的一種新模型［11］。對(duì)于如（20）式所示的有限維線性定常系統(tǒng)的一階狀態(tài)空間模型:

式中:等號(hào)右邊第2個(gè)括號(hào)中的表達(dá)式為0.對(duì)于系統(tǒng)模型的輸出部分為

代入（21）式可得

類比可得，（23）式等號(hào)右側(cè)的第三括號(hào)項(xiàng)為0.定義ξ、μ如下:

代入（23）式可得

對(duì)ξ求導(dǎo)并結(jié)合（20）式可得

定義向量z表達(dá)式，如下所示:

新的向量z有（nx+pnyc）維，由此得到了魯棒伺服設(shè)計(jì)模型系統(tǒng)為

2.2.2 最優(yōu)LQR方法

在（28）式、（29）式所確定的魯棒伺服模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步應(yīng)用LQR方法就形成了魯棒伺服LQR控制，其一般形式如圖3所示。

圖3 魯棒伺服LQR方法的一般結(jié)構(gòu)Fig.3 General structure of RSLQR method

定義其優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)為

確定Q和R后，解黎利卡提方程，得到的反饋控制增益Kc.

KI代表指令誤差的積分反饋增益項(xiàng)，Kx代表狀態(tài)反饋的增益項(xiàng)。最終控制信號(hào)u可由μ的積分求得

使用魯棒伺服LQR控制得到了滿足最優(yōu)性能指標(biāo)的閉環(huán)系統(tǒng)，其中閉環(huán)系統(tǒng)是基于全狀態(tài)反饋得到的。在實(shí)際應(yīng)用的過程中，全狀態(tài)反饋一般無法實(shí)現(xiàn)，這是由于一些變量的信號(hào)無法精確測(cè)得。以縱向通道為例，在全狀態(tài)反饋中機(jī)體軸速度u、w起到重要作用，但是在輸出變量中，u、w卻很難測(cè)得，而與u、w相關(guān)的迎角信號(hào)α通常也不夠精準(zhǔn)。對(duì)此，解決的方法是將魯棒伺服LQR控制得到的全狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)作為參考系統(tǒng)，通過極點(diǎn)配置方法由系統(tǒng)其他輸出變量重構(gòu)出主體的全狀態(tài)反饋特征結(jié)構(gòu)。

2.2.3 靜態(tài)投影法則

靜態(tài)投影控制通過輸出反饋實(shí)現(xiàn)原本以狀態(tài)反饋所得到的目標(biāo)系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)（特征值和特征向量）的主體部分。之所以是“主體部分”而不是“全部”是因?yàn)榧僭O(shè)了系統(tǒng)狀態(tài)并不全部可測(cè)，輸出的維數(shù)總是小于或等于狀態(tài)的個(gè)數(shù)。對(duì)于系統(tǒng)方程:

式中:Q≥0；R＞0；［A，Q1/2］可觀測(cè)。其閉環(huán)系統(tǒng)為

式中:F即參考系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，對(duì)F進(jìn)行Jordan標(biāo)準(zhǔn)型分解，則有

式中:X和Λ分別表示F陣的特征向量矩陣和譜。

靜態(tài)投影控制的目標(biāo)是保留參考狀態(tài)反饋系統(tǒng)的部分閉環(huán)特征模態(tài)。設(shè)有r個(gè)輸出變量可用于反饋，則可以通過選取輸出反饋增益保留對(duì)應(yīng)狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的r個(gè)特征值向量Λr（譜）及相應(yīng)的特征向量矩陣Xr（其中），故由靜態(tài)投影法則所得的輸出反饋控制律［12］為

閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣為

又因?yàn)?/p>

對(duì)照（37）式和（40）式可知系統(tǒng)每一個(gè)可以反饋的輸出狀態(tài)都可以通過輸出反饋與原狀態(tài)反饋所得的目標(biāo)系統(tǒng)中的一個(gè)特征值及其特征向量對(duì)應(yīng)。

式中:Λr包含了狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)矩陣F的r個(gè)特征值（對(duì)應(yīng)特征向量矩陣Xr），而Ar為

3 仿真與分析

3.1 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文對(duì)于滾轉(zhuǎn)通道和俯仰通道采用了投影控制方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，滾轉(zhuǎn)通道和俯仰通道分別代表了橫側(cè)向和縱向被控對(duì)象的主體，與橫側(cè)向和縱向的姿態(tài)聯(lián)系緊密；對(duì)于偏航通道則采用常規(guī)PID控制，這是由于偏航通道的控制在整個(gè)控制系統(tǒng)中的影響相對(duì)較小，僅起到航向的增穩(wěn)作用。飛行控制系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Simulation structure of the system

3.2 控制參數(shù)設(shè)計(jì)

在系統(tǒng)非線性模型的基礎(chǔ)上，選擇典型的空中狀態(tài)作為配平點(diǎn)，具體配平狀態(tài)為:迎角1.4°，高度3 000 m，馬赫數(shù)0.5（真空速164 m/s），油門開度89.1%.本例中對(duì)縱向和橫側(cè)向狀態(tài)分別進(jìn)行線性化處理，縱向和橫側(cè)向狀態(tài)空間模型的形式為

設(shè)縱向給定輸入信號(hào)為俯仰角的階躍信號(hào)，則需要反饋俯仰角信號(hào)θ，即輸出變量y1中的第4個(gè)。然后根據(jù)（29）式，由Cc=C1（4，:）、Dc=D1（4，1）= 0將系統(tǒng)擴(kuò)展成魯棒伺服模型，其中:

根據(jù)仿真響應(yīng)情況，選取合適的一組LQR參數(shù)為:Q1=diag（q1，q2，q3，q4，q5）=diag（300，1，0.1，1，8），R1=0.08.Q、R參數(shù)的選取對(duì)控制效果的影響是:q1為主控項(xiàng)（對(duì)于橫側(cè)向情況，q1、q3、q4均有較強(qiáng)影響），q1值越大，控制作用越強(qiáng)，當(dāng)用于抵抗風(fēng)干擾時(shí)，q1取值將更大；R1的數(shù)值與q1配合選取，取R1小于0.1，目的是增強(qiáng)系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)定性與平滑性。結(jié)合矩陣A1、B1、Q1、R1，可以計(jì)算出LQR方法的控制增益:Kc=［k1k2k3k4k5］，根據(jù)（32）式的關(guān)系，k1為反饋誤差積分項(xiàng)的控制增益，［k2k3k4k5］為狀態(tài)反饋增益矩陣。

對(duì)于系統(tǒng)矩陣A1，保持第1個(gè)狀態(tài)不變，且控制參數(shù)KI仍有效。然后，由F1=A1-B1Kx得到最優(yōu)閉環(huán)參考系統(tǒng)，由于全狀態(tài)反饋中的迎角、側(cè)滑角信號(hào)在實(shí)際無人機(jī)傳感器中不易精準(zhǔn)測(cè)得，故對(duì)系統(tǒng)F1應(yīng)用投影控制法則，重構(gòu)控制參數(shù)。由（37）式對(duì)F1進(jìn)行特征結(jié)構(gòu)分解得到F1的特征值矩陣Λ=diag［λ1λ2λ3λ4］，其中λ1=-16.449 8+ 15.2885i，λ2=-16.449 8-15.288 5i，λ3=-1.9299，λ4=-0.014 4；以及特征向量矩陣X，

由投影控制法則，靜態(tài)投影輸出反饋增益為

式中:Xr=X（:，［1 2 4］）表示由特征向量矩陣X的第1、2、4列所構(gòu)成的矩陣。由此可得輸出反饋的閉環(huán)系統(tǒng)為，它的特征值為，，與參考系統(tǒng)的特征值對(duì)比可得，有3組特征值（第1、2、4組）完全一樣，達(dá)到了實(shí)現(xiàn)參考系統(tǒng)主體特征結(jié)構(gòu)的目的。

仿真時(shí)與飛機(jī)自動(dòng)駕駛儀的PID姿態(tài)控制方法進(jìn)行對(duì)比，仿真中主要的控制參數(shù)如表3所示。

表3 控制系統(tǒng)仿真參數(shù)表Tab.3 Control parameters of simulation system

表3中的PID姿態(tài)駕駛儀的參數(shù)，均按照根軌跡法，然后結(jié)合響應(yīng)曲線優(yōu)化挑選而出。其中角速率內(nèi)環(huán)參數(shù)均選取0.8是為使系統(tǒng)阻尼比在0.707附近的常規(guī)選取方法，該參數(shù)在0.5～1.2范圍內(nèi)變化均為合理。外環(huán)姿態(tài)回路的比例項(xiàng)系數(shù)略大于常規(guī)取值（1～2），這是由于風(fēng)擾動(dòng)存在情況下控制作用需要明顯的增強(qiáng)。外環(huán)積分項(xiàng)方面，縱向積分項(xiàng)系數(shù)取值較大，同樣是為了加強(qiáng)積分項(xiàng)的控制作用；而對(duì)于橫側(cè)向積分項(xiàng)系數(shù)取值略小，原因是飛翼布局飛機(jī)展弦比較小，橫側(cè)向靜穩(wěn)定性差于縱向，該系數(shù)該取值大于2時(shí)，橫側(cè)向狀態(tài)趨于不穩(wěn)定。

3.3 風(fēng)擾動(dòng)仿真分析

當(dāng)風(fēng)擾動(dòng)存在時(shí)，飛機(jī)在空中飛行的真空速和地速不再重合，需要重新計(jì)算空速和氣流角。在非線性模型中加入風(fēng)擾動(dòng)的具體方法是:將風(fēng)速矢量在慣性系下分解，得到其在三坐標(biāo)軸上的分量，轉(zhuǎn)換成機(jī)體系再代入非線性模型中與機(jī)體軸速度共同解算有風(fēng)情況下的迎角、側(cè)滑角及真空速，并反饋接入系統(tǒng)回路，控制參數(shù)為表3中所示。

圖5為風(fēng)擾動(dòng)在機(jī)體系的輸出信號(hào)，圖5中的紅、藍(lán)、黑三色曲線分別代表風(fēng)擾動(dòng)變量在機(jī)體坐標(biāo)系3個(gè)方向的分量。

從圖5中可以看出，陣風(fēng)擾動(dòng)在20 s左右在機(jī)體軸3個(gè)方向產(chǎn)生信號(hào)，之后以定值持續(xù)存在；風(fēng)切變表現(xiàn)出了在3個(gè)坐標(biāo)軸方向的大幅值階梯形變化；紊流擾動(dòng)使系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生高頻擾動(dòng)，發(fā)生一定程度的震蕩。

圖5 3種風(fēng)擾動(dòng)在機(jī)體系的信號(hào)Fig.5 Signals of three wind disturbances in body axes

圖6中是沒有空速閉環(huán)時(shí)3種風(fēng)擾動(dòng)各自獨(dú)立存在對(duì)風(fēng)速的影響曲線。

圖6 3種風(fēng)擾動(dòng)獨(dú)立存在時(shí)對(duì)真空速的影響Fig.6 Effect of different wind disturbances on true air speed

由圖6中曲線，無風(fēng)時(shí)真空速的數(shù)值保持在配平值164 m/s左右，紊流風(fēng)的存在影響了風(fēng)速的平滑性，但是對(duì)真空速大小的影響不大；陣風(fēng)和風(fēng)切變對(duì)真空速的影響都很明顯，尤其是風(fēng)切變，使真空速大幅度偏離正常值。

雖然圖6的響應(yīng)情況看似令人擔(dān)憂，但是系統(tǒng)在姿態(tài)回路控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)下最終還是表現(xiàn)出了令人滿意的效果。設(shè)3種風(fēng)擾動(dòng)同時(shí)存在，此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖7、圖8所示。

圖7 風(fēng)擾動(dòng)下的俯仰角階躍響應(yīng)曲線Fig.7 Step response of pitch angle in wind disturbance

圖8 風(fēng)擾動(dòng)下的滾轉(zhuǎn)角正弦信號(hào)響應(yīng)曲線Fig.8 Sinusoidal response of bank angle in wind disturbance

在圖7中的階躍信號(hào)初值為2，在第10 s產(chǎn)生階躍，信號(hào)值變成3.圖7中具有3個(gè)動(dòng)態(tài)變化階段:

1）0～5 s內(nèi)的初始狀態(tài)。由于系統(tǒng)非線性模型仿真的初始狀態(tài)其實(shí)為0，而階躍指令初值為2，故在0～5 s的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了系統(tǒng)自身的動(dòng)態(tài)調(diào)整過程，這個(gè)動(dòng)態(tài)過程反應(yīng)了系統(tǒng)的非線性特性。

2）10～15 s的階躍狀態(tài)。給定階躍信號(hào)在第10 s發(fā)生躍變，可以看出，PID姿態(tài)駕駛儀具有較大的超調(diào)量，這與PID的比例項(xiàng)、積分項(xiàng)系數(shù)較大有關(guān)，但是PID主控項(xiàng)的參數(shù)也不能減小，因?yàn)镻ID控制作用如果不夠，響應(yīng)曲線會(huì)由于紊流風(fēng)擾動(dòng)而產(chǎn)生強(qiáng)烈震蕩；靜態(tài)投影的控制效果則較好，超調(diào)量幾乎為0，并能迅速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

3）20～22 s陣風(fēng)出現(xiàn)。對(duì)應(yīng)圖7中小圖放大的部分，在大約20 s左右，陣風(fēng)信號(hào)出現(xiàn)，由于在機(jī)體軸三軸陣風(fēng)風(fēng)速都出現(xiàn)了快速的變化，所以該時(shí)段的瞬態(tài)響應(yīng)更劣于給定信號(hào)階躍的過程。

在穩(wěn)態(tài)特性方面，由于紊流影響，PID姿態(tài)駕駛儀有明顯的小幅穩(wěn)態(tài)震蕩，但是控制作用已經(jīng)不能繼續(xù)增強(qiáng)，否則瞬態(tài)過程的超調(diào)量會(huì)更大。而靜態(tài)投影控制在縱向的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為0.

圖8體現(xiàn)了橫側(cè)向的抗風(fēng)擾動(dòng)能力，橫側(cè)向階躍響應(yīng)情況與縱向類似，故為了避免重復(fù)，圖8中的橫側(cè)向給定信號(hào)改成了正弦信號(hào)，同時(shí)這也更符合飛翼無人機(jī)在實(shí)際飛行任務(wù)中對(duì)橫側(cè)向滾轉(zhuǎn)角快速機(jī)動(dòng)響應(yīng)的要求。從圖8的仿真結(jié)果來看，靜態(tài)投影控制迅速跟隨上了給定信號(hào)，并且?guī)缀鯖]有幅值誤差，相位延遲也很??；而PID雖然跟隨上了正弦信號(hào)，但是有明顯的幅值誤差，且在20 s對(duì)陣風(fēng)信號(hào)的響應(yīng)也較差，靜態(tài)投影則表現(xiàn)出了更好的瞬態(tài)過程。

根據(jù)圖7、圖8縱向/橫側(cè)向姿態(tài)回路的仿真結(jié)果，在3種風(fēng)擾動(dòng)中，陣風(fēng)擾動(dòng)在仿真第20 s前后對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性造成了明顯影響；紊流使系統(tǒng)產(chǎn)生了一定幅度的震蕩過程；而風(fēng)切變對(duì)于姿態(tài)角的影響較小，不過這是由于本例的仿真條件是空中飛行狀態(tài)，初始空速較大，若是在起飛/著陸等速度較小的飛行階段，則必須在發(fā)動(dòng)機(jī)回路采用空速閉環(huán)保護(hù)以抵抗風(fēng)切變對(duì)真空速的影響。

4 結(jié)論

本文以某型飛翼布局無人機(jī)非線性模型為研究對(duì)象，綜合魯棒伺服LQR方法和投影控制理論設(shè)計(jì)了靜態(tài)投影控制器，并在3種典型風(fēng)擾動(dòng)同時(shí)存在的情況下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。從仿真結(jié)果來看，常規(guī)PID姿態(tài)駕駛儀為了抵抗風(fēng)擾動(dòng)，控制參數(shù)大于常規(guī)值，這樣必然削弱系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性，雖然已經(jīng)精細(xì)調(diào)整，最終也只能達(dá)到一個(gè)在不同控制效果上折衷的平衡點(diǎn)。相比之下，靜態(tài)投影控制的響應(yīng)效果明顯更優(yōu)，具有對(duì)階躍、正弦指令信號(hào)的快速、無靜差跟隨特性，便于充分發(fā)揮飛翼無人機(jī)的機(jī)動(dòng)性能。此外，靜態(tài)投影控制系統(tǒng)存在較大的穩(wěn)定裕度，參數(shù)的選擇更加靈活，具有良好的理論研究與工程應(yīng)用價(jià)值。

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Static Projective Control of Fly-wing UAV Considering Wind Disturbance

ZHU Yi，CHEN Xin，LI Chun-tao，YANG Yi
（College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，Jiangsu，China）

According to the unusual conformation and aerodynamic characteristic of flying-wing UAV，as well as the requirement of control quality，a static projective control system is designed based on robust and optimal theories considering wind disturbance.Both pitch loop of longitudinal motion and bank loop of lateral motion are taken into account with projective controllers.The general principles of projective control are analyzed.Then the robust-servo model is established and an optimal closed loop system is obtained by LQR state feedback method.The eigenvalues and eigenvectors of closed loop system are treated as a reference structure for static projective control.The aim of adopting static projective control is rebuilding the reference structure by output feedback as a substitute for LQR state feedback.The output feedback is used to ensure the measurability of the variables in engineering application.The final simulation acts as a comparison of PID attitude autopilot and static projective controller with three kinds of wind disturbance.The result shows that the designed system has excellent transient performance and satisfactory anti-disturbance ability.

control science and technology；projective control；robust-servo model；LQR control；flying-wing UAV

V249

A

1000-1093（2015）07-1237-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.012

2014-08-21

航空科學(xué)基金項(xiàng)目（20125852057）

朱熠（1986—），男，博士研究生。E-mail:zhuyi73@126.com；陳欣（1958—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:chenxin@nuaa.edu.cn