基于關(guān)聯(lián)維數(shù)迭代局部投影算法的裝甲目標(biāo)聲信號去噪研究

丁凱，錢漢明，陳果，榮英佼，朱翼超，史俊超

（1.近地面探測技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫214035；2.總裝備部工程兵科研一所，江蘇無錫214035）

基于關(guān)聯(lián)維數(shù)迭代局部投影算法的裝甲目標(biāo)聲信號去噪研究

丁凱1，2，錢漢明1，2，陳果1，2，榮英佼1，2，朱翼超1，2，史俊超2

（1.近地面探測技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫214035；2.總裝備部工程兵科研一所，江蘇無錫214035）

為了抑制裝甲目標(biāo)聲信號中包含的噪聲成分，消除其對信號特征提取的不利影響，針對局部投影法中鄰域半徑選取困難的問題，提出了一種基于關(guān)聯(lián)維數(shù)迭代的局部投影算法（CDBILPM）。對典型混沌系統(tǒng)Lorenz序列分別疊加不同噪聲水平的高斯白噪聲，得到信噪比為20 dB和10 dB的含噪信號，運(yùn)用本算法對其進(jìn)行去噪仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果證明，本算法不僅簡化了計(jì)算量，而且可以使Lorenz系統(tǒng)的動力結(jié)構(gòu)得到良好的恢復(fù)。應(yīng)用本算法對坦克和輪式裝甲車兩類裝甲目標(biāo)的實(shí)際聲信號進(jìn)行去噪處理，樣本信號的噪聲強(qiáng)度顯著下降，關(guān)聯(lián)維數(shù)減小，信號序列的吸引子結(jié)構(gòu)由雜亂變得有序，說明了本算法可有效消除非線性信號中所含噪聲。

兵器科學(xué)與技術(shù)；非線性；裝甲目標(biāo)；聲信號；去噪；局部投影法

0 引言

智能地雷引信在接收裝甲目標(biāo)聲信號時(shí)，由于外界環(huán)境的影響，難以避免地會混入噪聲。目標(biāo)聲信號已經(jīng)被證明了是一種復(fù)雜的非線性過程，其中包含混沌和分形機(jī)制［1］。而噪聲會破壞非線性系統(tǒng)的混沌吸引子結(jié)構(gòu)，掩蓋其真實(shí)的動力學(xué)行為［2］，使其不變量（如Lyapunov指數(shù)、分形維數(shù)等）的計(jì)算失準(zhǔn)，從而對目標(biāo)的特征提取和識別產(chǎn)生不利影響。

由于非線性信號具有對初始條件敏感和寬頻譜等特性，而噪聲通常在頻域上的帶寬也較大，若采用傳統(tǒng)的濾波去噪方法進(jìn)行處理很難將噪聲與信號分離，而且可能會破壞原信號所包含的確定性特征。針對非線性信號的噪聲去除，發(fā)展起來了一些算法，其中，Hegger等［3］提出的局部投影方法（LPM）無需預(yù)知模型的先驗(yàn)信息，其主要思路是先對含噪信號進(jìn)行相空間重構(gòu)，然后將特征信號和噪聲信號分別向高維相空間中的不同的子空間投影，再通過重構(gòu)子空間分離特征信號和噪聲信號，目前已成功應(yīng)用到語音信號和機(jī)械振動信號去噪處理中。

LPM的關(guān)鍵是鄰域半徑的選取，確定鄰域半徑的方法大多依靠經(jīng)驗(yàn)以及試探選取，Matassini等［4］提出了定量遞歸分析法，該方法雖然有效，但需要預(yù)先計(jì)算時(shí)間序列的定量遞歸圖，在具體應(yīng)用中顯得比較復(fù)雜；Kern等［5］提出的鄰域選取方法受噪聲程度的影響比較嚴(yán)重，在應(yīng)用上有所局限；陽建宏等［6］提出了一種自適應(yīng)方式選取鄰域大小的方法，韓敏等［7］結(jié)合奇異譜分析技術(shù)，提出了一種改進(jìn)的鄰域選擇法，這兩種方法提高了原算法的去噪能力，但受控參數(shù)較多，增加了計(jì)算的復(fù)雜性。

本文針對鄰域半徑的選取問題，提出了一種基于關(guān)聯(lián)維數(shù)迭代局部投影算法（CDBI-LPM），對含噪混沌系統(tǒng)Lorenz序列進(jìn)行了去噪仿真實(shí)驗(yàn)，通過對去噪前后的時(shí)域波形、吸引子相圖以及關(guān)聯(lián)維數(shù)進(jìn)行了對比分析，驗(yàn)證了算法的有效性。而后，運(yùn)用該算法對兩類地面裝甲目標(biāo)（坦克、輪式裝甲車）的實(shí)際聲信號進(jìn)行去噪，結(jié)果表明，經(jīng)過處理，信號的噪聲強(qiáng)度和關(guān)聯(lián)維數(shù)均得到降低，系統(tǒng)吸引子相圖由雜亂變得有序，信號噪聲得到有效消除。

1 LPM基本原理

設(shè)一維含噪混沌時(shí)間序列由兩部分組成:

式中:xn為無噪聲混沌時(shí)間序列；ωn為噪聲時(shí)間序列。根據(jù)Takens嵌入定理，將sn經(jīng)過重構(gòu)可以得到一個m維相空間［3］

式中:Sn表示m維相空間中的第n個相點(diǎn)；m表示嵌入維數(shù)；子表示延遲時(shí)間。

存在sn的近似估計(jì)值，可用映射關(guān)系表示為

（3）式在Sn點(diǎn)鄰域可線性展開為

設(shè)零子空間的維數(shù)為Q，則只要找到Q個正交的矢量aq（q=1，2，…，Q），使得在這Q個矢量上有最小的局部投影值。Zn在零子空間的投影為，這里的aq為歸一化矢量。因局部投影局限在相點(diǎn)Sn的鄰域un內(nèi)，選擇合適的aq，使得達(dá)到最小值。因aq· aq′=0（q≠q′，q′=1，2，…，Q），引入Lagrange乘子λq，并且‖aq‖=1，則最小化Lagrange算子為

對于每個獨(dú)立的q，有

式中:C為Zn′在鄰域un內(nèi)的一個m×m階協(xié)方差矩陣，

由（6）式可得C的特征值和正交特征向量。理論上，由噪聲引起的分量就是Q個最小特征值所對應(yīng)的特征矢量，這樣，減去矢量Zn中的噪聲成分

得到局部投影去噪算法的最終算式為

2 CDBI-LPM及仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 CDBI-LPM原理

LPM去噪總體而言可分為3個步驟:1）重構(gòu)信號時(shí)間序列的相空間；2）估計(jì)動力學(xué)系統(tǒng)模型；3）調(diào)整含噪點(diǎn)的軌跡，使之適合估計(jì)的模型又不能偏離原先的軌跡太遠(yuǎn)。

在進(jìn)行以上這3個步驟的過程中，需要對相空間重構(gòu)參數(shù)和去噪模型的調(diào)整參數(shù)進(jìn)行選取。

相空間重構(gòu)參數(shù)主要包括嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間子，這里采用C-C法［8］進(jìn)行計(jì)算。算法的關(guān)鍵是對鄰域半徑（即調(diào)整參數(shù)）ε的選取。ε的大小由時(shí)間序列包含的噪聲大小決定。通常若ε取得過小，會造成鄰域內(nèi)的鄰近點(diǎn)數(shù)呈稀疏狀，引起去噪后信號的波形劇烈震蕩；而ε過大，會使得分段線性逼近的效果不明顯，不能很好反映某些細(xì)微部分的結(jié)構(gòu)［9］。因此，鄰域半徑的選取直接影響到局部投影法去噪效果的優(yōu)劣。

Schreiber［10］提出了根據(jù)時(shí)間序列的噪聲強(qiáng)度來估計(jì)最小鄰域半徑，對于噪聲強(qiáng)度的計(jì)算，文獻(xiàn)［11］采用了關(guān)聯(lián)積分估算法，文獻(xiàn)［12］和文獻(xiàn)［13］采用了計(jì)算時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)偏差來近似估計(jì)。后者的方法對于（1）式所示的含噪時(shí)間序列，將噪聲強(qiáng)度表示為

由于混沌系統(tǒng)產(chǎn)生于低維動力學(xué)系統(tǒng)，而噪聲是由高維動力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的，包含噪聲的混沌系統(tǒng)的維數(shù)將迅速增加，造成維數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確［14］。利用這條性質(zhì)，可以將分?jǐn)?shù)維數(shù)理論中的關(guān)聯(lián)維數(shù)引入，以此作為量化判斷去噪效果的依據(jù)，關(guān)聯(lián)維數(shù)可參照（11）式來計(jì)算:

式中:m為嵌入維；r為尺度；C（m，N，r，t）代表嵌入時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分。

在此，本文提出了一種基于關(guān)聯(lián)維數(shù)迭代優(yōu)化（CDBI）的方法，把對鄰域半徑的一次性選擇轉(zhuǎn)變?yōu)槎啻芜x擇，以期達(dá)到更好的去噪效果。算法的計(jì)算步驟如下:

步驟1 估計(jì)出含噪信號s0的噪聲強(qiáng)度ε0，作為初始鄰域半徑，并確定重構(gòu)參數(shù)m和子，代入局部投影去噪算法，得到去噪后的信號s1，計(jì)算出s1的關(guān)聯(lián)維數(shù)D1；

步驟2 估算s1的噪聲強(qiáng)度ε1，代入局部投影去噪算法，得到去噪后的信號s2，計(jì)算出s2的關(guān)聯(lián)維數(shù)D2；

步驟3 繼續(xù)依照步驟2，對s2，s3，…，sn進(jìn)行局部投影法去噪，得到關(guān)聯(lián)維數(shù)D3，D4，…，Dn+1；

步驟4 根據(jù)D1，D2，…，Dn+1繪制關(guān)聯(lián)維數(shù)曲線，最優(yōu)去噪結(jié)果應(yīng)選擇曲線開始變緩和的點(diǎn)，設(shè)該為第p點(diǎn)，一般可由|Dp+1-Dp|取得全局最小值來判定。則sp就是最終去噪后的序列，Dp為該序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

CDBI-LPM的流程圖如圖1所示。

圖1 CDBI-LPM流程圖Fig.1 Flow chart of CDBI-LPM

2.2 去噪仿真實(shí)驗(yàn)

去噪仿真實(shí)驗(yàn)以Lorenz方程產(chǎn)生的混沌時(shí)間序列為研究對象，其表達(dá)式為

選取模型參數(shù)σ=10，γ=28，b=8/3，積分步長設(shè)為0.005，采用龍格-庫塔積分法采樣得到2 000點(diǎn)x分量的序列，如圖2所示。

在無噪聲情況下，Lorenz系統(tǒng)吸引子在xy平面上的投影相圖如圖3所示，可見存在明顯的吸引子。在無噪Lorenz時(shí)間序列上分別疊加不同噪聲水平的高斯白噪聲，得到信噪比20 dB和10 dB的含噪信號。這里將信噪比為20 dB和10 dB的兩種信號分別以L1和L2表示。其時(shí)域波形分別如圖4（a）和圖4（b）所示，為了看清細(xì)節(jié)，取了前500采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)應(yīng)用C-C法計(jì)算得到L1和L2的相空間重構(gòu)參數(shù)均為m=5，子=8.重構(gòu)得到L1和L2的吸引子相圖分別如圖5（a）和圖5（b）所示。

圖2 Lorenz序列x分量時(shí)域波形Fig.2 Time domain waveform of x component of Lorenz sequence

圖3 無噪聲Lorenz序列的吸引子相圖Fig.3 Attractor track of Lorenz sequence without noise

圖4 加噪Lorenz序列的時(shí)域波形Fig.4 Time domain waveforms of Lorenz sequence for adding noise

圖5 加噪Lorenz序列的吸引子相圖Fig.5 Attractor tracks of Lorenz sequences with noise

由圖5可以看出，加噪后的Lorenz序列的吸引子相圖開始變得很不規(guī)則，其結(jié)構(gòu)被噪聲破壞，噪聲越大對其影響越嚴(yán)重。根據(jù)疊加噪聲的強(qiáng)度，作為初始鄰域半徑，應(yīng)用CBDI-LPM對L1和L2進(jìn)行去噪，得到關(guān)聯(lián)維數(shù)曲線如圖6所示。

由圖6可以看出，L1和L2分別經(jīng)過了4次和5次迭代，曲線開始變緩和且斜率保持近似為0.分別選擇相應(yīng)的去噪后信號作為最優(yōu)結(jié)果。在對多個序列進(jìn)行仿真計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)，通過3～5次迭代，一般就可以獲得比較理想的去噪效果，過多的迭代計(jì)算會導(dǎo)致信號產(chǎn)生失真和變形，反而對去噪不利。L1和L2經(jīng)過去噪后的吸引子相圖和時(shí)域波形分別如圖7和圖8所示。

由圖7可見，經(jīng)過CDBI-LPM的去噪處理，加噪Lorenz信號的吸引子相圖得到了很好的恢復(fù)，曲線比較平滑，結(jié)構(gòu)清晰可見。由圖8可知，L1和L2中包含的噪聲都得到了有效的抑制，時(shí)域波形變得較為平滑。無噪聲Lorenz信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)為1.560 3，經(jīng)過計(jì)算得到了L1和L2去噪前后的關(guān)聯(lián)維數(shù)，列于表1.

圖6 去噪關(guān)聯(lián)維數(shù)曲線Fig.6 Correlation dimension curves of noise reduction

圖7 去噪后Lorenz序列的吸引子相圖Fig.7 Attractor tracks of Lorenz sequences after noise reduction

表1 L1和L2去噪前后關(guān)聯(lián)維數(shù)Tab.1 Correlation dimensions of L1&L2 before and after noise reduction

從表1可以看出，L1和L2去噪后序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)均與無噪序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)十分接近。對Lorenz序列的仿真計(jì)算結(jié)果說明，噪聲得到了有效抑制，Lorenz系統(tǒng)動力結(jié)構(gòu)得到較好的恢復(fù)。

圖8 去噪后Lorenz序列的時(shí)域波形Fig.8 Time domain waveforms of Lorenz sequences after noise reduction

仿真算例證明了本算法的有效性，而且，相較于文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［6］所述的方法，本算法受控參數(shù)少，只有噪聲強(qiáng)度一個受控參數(shù)，簡化了計(jì)算量；并且，一般通過5次以下迭代就可取得良好的效果，可獲得最優(yōu)的鄰域半徑，計(jì)算速度較快。

3 實(shí)際信號去噪

本文選取了坦克和輪式裝甲車兩類目標(biāo)的實(shí)測聲信號為研究對象，分別表示為目標(biāo)A和目標(biāo)B.利用CDBI-LPM，對樣本信號進(jìn)行非線性去噪。目標(biāo)信號去噪前的時(shí)域波形如圖9所示。

計(jì)算各樣本時(shí)間序列的相空間重構(gòu)參數(shù)，分別得到嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲；再對其進(jìn)行噪聲強(qiáng)度估計(jì)，作為初始鄰域半徑。參數(shù)均列于表2.

表2 樣本信號局部投影去噪?yún)?shù)Tab.2 Noise reduction parameters of sample signals

根據(jù)表2中參數(shù)，利用CDBI-LPM對樣本信號進(jìn)行去噪，得到去噪前后信號的相空間吸引子軌跡圖，如圖10所示。

圖9 目標(biāo)樣本信號的時(shí)域波形Fig.9 Time domain waveforms of sample signals

圖10 去噪前后樣本序列吸引子相圖Fig.10 Attractor tracks of sample sequences before and after noise reduction

從圖10可以看出，經(jīng)過去噪，目標(biāo)樣本信號的相空間吸引子軌跡變化明顯，從雜亂無章變得有序，包含的混沌特性得到較好體現(xiàn)。圖11顯示了樣本信號經(jīng)過去噪后的時(shí)域波形。

由圖11和圖9對比可以看出，經(jīng)過去噪，樣本信號的時(shí)域波形比去噪前更加平滑，噪聲得到了有效的抑制。為了量化分析去噪效果，對樣本信號去噪前后的噪聲強(qiáng)度和關(guān)聯(lián)維數(shù)進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 去噪前后參數(shù)對比Tab.3 Parameters before and after noise reduction

由表3中的數(shù)據(jù)可以看出，經(jīng)過CDBI-LPM的去噪處理后，樣本信號的噪聲強(qiáng)度得到降低，關(guān)聯(lián)維數(shù)明顯減小，說明了原目標(biāo)聲信號所包含的噪聲得到了有效消除。

圖11 去噪后樣本信號時(shí)域波形Fig.11 Time domain waveforms after noise reduction

4 結(jié)論

非線性信號的去噪處理是對其后續(xù)進(jìn)行特征提取和模式識別的前提和關(guān)鍵步驟。本文在局部投影算法的基礎(chǔ)上提出了一種優(yōu)化鄰域半徑選取的改進(jìn)算法，與其他算法相比，受控參數(shù)較少，計(jì)算簡便；同時(shí)迭代優(yōu)化可提高參數(shù)的估計(jì)精度。經(jīng)過對含噪Lorenz序列的去噪仿真，以及對兩類裝甲目標(biāo)實(shí)際聲信號的去噪處理，結(jié)果表明本文方法可以有效去除目標(biāo)聲信號所包含的噪聲，信號的非線性特征可以得到更好的體現(xiàn)，從而能夠?yàn)槟繕?biāo)聲信號特征的準(zhǔn)確提取創(chuàng)造有利條件。

本算法可應(yīng)用于智能地雷引信對目標(biāo)聲信號的預(yù)處理中，提高引信的信噪比，增強(qiáng)其探測目標(biāo)的可靠性。

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［1］ 丁慶海，莊志洪，祝龍石，等.混沌、分形和小波理論在被動聲信號特征提取中的應(yīng)用［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，1999，24（2）:197-203. DING Qing-hai，ZHUANG Zhi-hong，ZHU Long-shi，et al.Application of the chaos，fractal and wavelet theories to the feature extraction of passive acoustic signal［J］.Acta Acoustica，1999，24（2）: 197-203.（in Chinese）

［2］ Kostelich E J，Schreiber T.Noise reduction in chaotic time series:a survey of common methods［J］.Physical Review E，1993，48（3）: 1752-1763.

［3］ Hegger R，Kantz H，Matassini L.Noise reduction for human speech signals by local projections in embedding spaces［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems-I:Fundamental Theory and Applications，200l，48（12）:1454-1461.

［4］ Matassini L，Kantz H.Optimizing of recurrence plots for noise reduction［J］.Physical Review E，2002，65（2）:1-6.

［5］ Kern A，Steeb W H，Stoop R.Projective noise cleaning with dynamic neighborhood selection［J］.International Journal of Modem Physics C，2000，11（1）:125-146.

［6］ 陽建宏，徐金梧，楊德斌，等.鄰域自適應(yīng)選取的局部投影非線性降噪方法［J］.振動與沖擊，2006，25（4）:64-67，176. YANG Jian-hong，XU Jin-wu，YANG De-bin，et al.Nonlinear noise reduction method by local projection with adaptive neighborhood section［J］.Journal of Vibration and Shock，2006，25（4）:64-67，176.（in Chinese）

［7］ 韓敏，項(xiàng)牧.局部投影去噪的一種改進(jìn)的鄰域選取方法［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2009，24（4）:392-398. HAN Min，XIANG Mu.An improved neighborhood selection method for local projection noise reduction［J］.Journal of System Engineering，2009，24（4）:392-398.（in Chinese）

［8］ Kim H S，Eykholt R，Salas J D.Nonlinear dynamics，delay times and embedding windows［J］.Physica D，1999，127:48-60.

［9］ 何衛(wèi)鋒，程禮，李小剛，等.非線性消噪的LP方法在振動信號分析中的應(yīng)用［J］.振動工程學(xué)報(bào)，2004，17（4）:408-411. HE Wei-feng，CHENG Li，LI Xiao-gang，et al.Nonlinear noise reduction and its application to the vibration signal analysis［J］. Journal of Vibration Engineering，2004，17（4）:408-411.（in Chinese）

［10］ Schreiber T.Determination of the noise level of chaotic time series［J］.Physical Review E，1993，48（1）:13-16.

［11］ 王洪超，李亞安.局部投影降噪算法鄰域半徑參數(shù)的選擇研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19（4）:805-807，819. WANG Hong-chao，LI Ya-an.Determination of neighborhood size parameter of local projective algorithm for noise reduction［J］. Journal of System Simulation，2007，19（4）:805-807，819.（in Chinese）

［12］ 邢士勇，金海薇，鄭海起，等.基于改進(jìn)局部投影算法的非線性時(shí)間序列降噪［J］.軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，19（2）:41-43. XING Shi-yong，JIN Hai-wei，ZHENG Hai-qi，et al.Noise reduction of nonlinear time series based on the improved local projective method［J］.Journal of Ordnance Engineering College，2007，19（2）:41-43.（in Chinese）

［13］ 鄭宏民，李亞安，陳瀾.基于局部投影算法的艦船信號降噪處理研究［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，29（4）:569-574. ZHENG Hong-min，LI Ya-an，CHEN Lan.Noise reduction of ship signals based on the local projective algorithm［J］.Journal of Northwestern Polytechnical University，2011，29（4）:569-574.（in Chinese）

［14］ Krakovsk A.Noise reduction based on dynamics reconstruction［J］.Measurement Science Review，2001，1（1）:21-24.

Noise Reduction of Acoustic Signals from Armored Vehicles Based on CDBI-LPM

DING Kai1，2，QIAN Han-ming1，2，CHEN Guo1，2，RONG Ying-jiao1，2，ZHU Yi-chao1，2，SHI Jun-chao2
（1.Science and Technology on Near-Surface Detection Laboratory，Wuxi 214035，Jiangsu，China；2.The First Engineers Scientific Research Institute，the General Armaments Department，Wuxi 214035，Jiangsu，China）

A correlation dimension-based iteration-local projective method（CDBI-LPM）is proposed to reduce the noise in the acoustic signals from the armored vehicles and eliminate the harmful effects on feature extraction.20 dB and 10 dB（SNR）noisy signals are obtained by adding the different Gaussian white noises to the Lorenz sequence of a typical chaos system.The noise reduction simulation results show that the proposed method not only reduces the amount of computation，but also efficiently recovers the dynamic structure of Lorenz system.The application of the method in the noise reduction of actual acoustic signals from tanks and wheeled armored vehicles shows that the noise intensities of sample signals are significantly reduced，the correlation dimensions decrease，and the disorder attractor structures of the signal series get order as well.This indicates that the proposed method could efficiently reduce the noise in the nonlinear signals.

ordnance science and technology；nonlinearity；armored vehicle；acoustic signal；noise reduction；local projection method

TJ4；TN911.7

A

1000-1093（2015）07-1181-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.005

2014-11-15

總裝備部預(yù)先研究項(xiàng)目（40407010302）

丁凱（1983—），男，工程師。E-mail:winfast113@sina.com