常用數(shù)字濾波方法簡介

陳翀

（珠海格力電器股份有限公司 廣東珠海 519070）

1 數(shù)字濾波的優(yōu)點(diǎn)

數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)是一種程序?yàn)V波，即通過一定的計(jì)算程序，對采樣信號進(jìn)行平滑加工，減少干擾在有用信號中的比重。與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）無需增加硬設(shè)備，且可多通道共享一個(gè)濾波器（多通道共同調(diào)用一個(gè)濾波子程序）。從而降低了成本。

（2）由于不用硬設(shè)備，各回路間不存在阻抗匹配等問題，故可靠性高、穩(wěn)定性好。

（3）可以對頻率很低的信號（如0.01Hz）進(jìn)行濾波，這是模擬濾波器做不到的。

（4）可根據(jù)需要選擇不同的濾波方法或改變?yōu)V波參數(shù)，使用方便、靈活。

由于以上優(yōu)點(diǎn)，數(shù)字濾波在微機(jī)控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。

2 常用的數(shù)字濾波方法

數(shù)字濾波的方法有很多，實(shí)際工程應(yīng)用中，可根據(jù)采樣信號的特點(diǎn)進(jìn)行選擇。

2.1 程序判斷濾波

程序判斷濾波是根據(jù)輸入信號的特點(diǎn)，確定出兩次采樣輸入信號可能出現(xiàn)的最大偏差。若超過此偏差，則表明輸入信號是干擾信號，應(yīng)該去掉；如果小于此偏差值，可將信號作為本次采樣值。程序判斷濾波又可分為限幅和限速兩種。

2.1.1 限幅濾波

限幅濾波的做法是把兩次相鄰的采樣值相減，求出其增量（以絕對值表示），然后與兩次采樣允許的最大差值（由被控對象的實(shí)際情況決定）△Y進(jìn)行比較，若小于或等于△Y，則本次采樣值有效，若大于△Y，則仍取上次采樣值作為本次采樣值，程序流程如圖1。其中Y(K)為第K次采樣值，Y(K-1)為為第K-1次采樣值，△Y 為相鄰兩次采樣值所允許的最大偏差，其大小取決于采樣周期及Y值的變化動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

此濾波方法主要用于變化緩慢的參數(shù)，如溫度、濕度等采樣信號?！鱕的選取非常重要，若△Y太大，干擾信號無法有效濾除，使系統(tǒng)誤差增大；若△Y太小，又會(huì)誤將有用信號濾除，使采樣效率變低?！鱕的取值通?？筛鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，必要時(shí)可由實(shí)驗(yàn)得出。

2.1.2 限速濾波

限速濾波是用三次采樣值決定采樣結(jié)果，設(shè)采樣時(shí)刻t1、t2、t3所采集的參數(shù)分別為Y(1)、Y(2)、Y(3)，則：

程序流程圖如圖2。限速濾波是一種折衷的方法，既照顧了采樣的實(shí)時(shí)性，又顧及了采樣變化的連續(xù)性。但這種方法的缺點(diǎn)是：（1）必須根據(jù)現(xiàn)場情況不斷更換△Y的值；（2）不能反映采樣點(diǎn)數(shù)大于3時(shí)，采樣信號的受干擾情況。因此它的應(yīng)用受到一定的限制。

2.2 中值濾波

中值濾波是對某一參數(shù)連續(xù)采樣n次（n取奇數(shù)），然后把n次采樣值順序排列，再取中間值作為本次采樣值。此濾波方法對于濾除偶然因素引起的脈動(dòng)干擾十分有效。但其實(shí)時(shí)性不夠，因此適用于緩慢變化的采樣信號（如溫度、濕度等），不宜于快速變化的采樣信號（如：交流電壓、電流、流量等）。

進(jìn)行程序設(shè)計(jì)時(shí)，首先對N個(gè)采樣信號進(jìn)行從大到小或從小到大的排序，然后取中間值。以5個(gè)采樣樣本為例，程序流程如圖3。

2.3 算術(shù)平均值濾波

算術(shù)平均值濾波是要尋找一個(gè)Y(k)，使該值與各采樣值間誤差的平方和為最小，即：

由一元函數(shù)求極值原理，得：

圖1 限幅程序?yàn)V波

圖2 限速程序?yàn)V波

圖3 中值濾波程序流程圖

圖4 一階慣性濾波程序流程圖

此濾波方法適用于對周期性脈動(dòng)的信號進(jìn)行平滑加工，但不適宜于脈沖性干擾較嚴(yán)重的場合。平滑程序取決于采樣次數(shù)n，n越大，平滑程序越高，但靈敏度卻下降。另外，將n次采樣值同等對待，事實(shí)上削弱了當(dāng)前采樣值在程序中的比重，實(shí)時(shí)性較差。

為了提高濾波效果，有時(shí)將各次采樣值取不同的比例系數(shù)，然后再相加，這種方法稱為加權(quán)平均濾波法。其運(yùn)算公式為：

式中，Ci為比例系數(shù)，它應(yīng)滿足

此公式體現(xiàn)了各次采樣值在評價(jià)值中所占的比例，可根據(jù)具體情況決定。一般采樣次數(shù)越靠后，Ci的取值越大，以提高新近采樣值在平均值中的比重。

上述兩種濾波方法，每次都必須聯(lián)系采樣N次，需要時(shí)間較長，檢測速度緩慢。為提高數(shù)據(jù)處理的速度，可采樣數(shù)據(jù)滑動(dòng)的方法。每輸入一個(gè)新近采樣值，就將較早的采樣值丟掉，然后再進(jìn)行加權(quán)平均運(yùn)算，從而加快了數(shù)據(jù)處理的速度。

2.4 一階慣性濾波程序

無源濾波器RC電路是模擬量輸入通道常用的濾波方法，但對于低頻干擾卻因RC參數(shù)取值較大而難以實(shí)現(xiàn)。而一階慣性濾波是一種以數(shù)字形式實(shí)現(xiàn)低通濾波的動(dòng)態(tài)濾波法。在濾去緩慢變化的隨機(jī)信號方面，此方法尤其實(shí)用。

一階慣性濾波的數(shù)學(xué)表達(dá)式，為：

Y(k)=(1-α)Y(k-1)+αX(k)

其中，Y(k)，Y(k-1)分別為第k次及k-1次濾波后的輸出值；X(k)為第K次采樣值；濾波系數(shù)α=1-eT/Tf，T為采樣周期，當(dāng)T<

在實(shí)際使用過程中，可以通過實(shí)驗(yàn)選擇適當(dāng)?shù)腡f值直到檢測到的信號不產(chǎn)生明顯的紋波為止。一階慣性濾波程序流程圖如圖4。

一階慣性濾波的基本意圖是把本次采樣值與上次濾波器輸出的值進(jìn)行加權(quán)平均，因此在輸入的過程中。任何快速的干擾均被濾掉，僅保留下緩慢變化的信號，為此稱之為低通濾波。假設(shè)更換一種形式，Y(k)=αX(k)-(1-α)Y(k-1)，即可構(gòu)成高通濾波形式。這取決于系數(shù)α與實(shí)間常數(shù)Tf的關(guān)系。

3 結(jié)束語

實(shí)際工程應(yīng)用中，可根據(jù)采樣信號的特點(diǎn)，選擇適用的數(shù)字濾波方法。有時(shí)為了提高濾波效果，也可以把兩種或兩種以上不同濾波功能的數(shù)字濾波器組合起來，構(gòu)成復(fù)合數(shù)字濾波器。

例如：算術(shù)平均濾波，可以對周期性的脈動(dòng)采樣值進(jìn)行平滑加工，但對于隨機(jī)的脈沖干擾，則無法消除。然而，中值濾波卻可以解決這個(gè)問題。因此，可以把兩者結(jié)合起來，形成多功能的復(fù)合濾波。即把采樣值先按從大到小的順序排列起來，然后將最大值和最小值去掉，再把剩余的部分求和再取平均值。

此外，可以采用雙重濾波的方法，即把采樣值經(jīng)過低通濾波后，再經(jīng)過一次高通濾波，這樣，結(jié)果更接近理想值，這實(shí)際上相當(dāng)于多級RC濾波器。

[1] 潘新民等.單片微型計(jì)算機(jī)實(shí)用程序設(shè)計(jì).北京：人民郵電出版社，1995年

[2] 涂值美等.過程控制系統(tǒng).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993年

[3] 武自芳，虞鶴松.微機(jī)控制系統(tǒng)及其應(yīng)用.西安：西安交通大學(xué)出版社，1998年