淺談中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的“布白”藝術(shù)

趙林

中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，對學(xué)習(xí)缺乏興趣，平鋪直敘的講解往往不能吸引學(xué)生的注意力，也不利于學(xué)生思維的發(fā)展。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中若巧妙合理地“布白”，留給學(xué)生更多的思考和想象空間，不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且能提高中職數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。那么，在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中該如何實(shí)施“布白”呢？

一、學(xué)習(xí)新課，巧設(shè)空白

在學(xué)習(xí)新知識時，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有意識地布下空白，這樣可以集中學(xué)生的注意力，刺激思維，豐富想象，激發(fā)他們求知的欲望。

如在“余弦定理”教學(xué)中，我先讓學(xué)生做這樣一道題：已知三角形的兩邊長為4和6，夾角為120°，求第三邊的長。通過巡視，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生都是通過作高，利用勾股定理來解答。這時我說：“同學(xué)們做的都對，但是方法并非最佳，能否不用作輔助線直接來解答呢？”學(xué)生想了一下，仍不得要領(lǐng)。于是我對學(xué)生說：“由于該三角形是斜三角形，要解決此類問題，我們需要學(xué)習(xí)一種新的解題方法——余弦定理?！边@樣就引入了新課，課堂布白起到了水到渠成的作用。

二、認(rèn)知沖突，產(chǎn)生空白

認(rèn)知沖突是一個人已有的知識經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)前學(xué)習(xí)情境之間暫時的矛盾和沖突，在這種認(rèn)知沖突過程中，學(xué)生往往會產(chǎn)生思維空白，從而引起好奇心。

如在“求三角函數(shù)的值域”教學(xué)中，我出了這樣一道題：求函數(shù)y=sinx+cosx的值域。從學(xué)生回答的情況來看，有以下兩種解法。解法一：因?yàn)?1≤sinx≤1，-1≤cosx≤1，所以-2≤y≤2。解法二：因?yàn)閥=sinx+cosx=sin（x+45°），所以 -≤y≤。當(dāng)學(xué)生注意到兩種解法結(jié)果不同后非常驚詫，覺得都沒有錯誤，于是產(chǎn)生思維空白，到底哪個解法是正確的呢？實(shí)際上解法一是錯誤的，當(dāng)sinx=1時，cosx≠1，最大值取不到2。解決這類問題，往往需要將函數(shù)右邊進(jìn)行變形，這正是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

三、設(shè)置疑慮，制造空白

在例題教學(xué)中，教師可精心地設(shè)置疑慮，制造出一些空白，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，然后通過師生共同探討來填補(bǔ)所制造的空白。

如在“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)中，我出了這樣一道題：從圓（x-2）+（y-3）=1外一點(diǎn)A（-1，4）作圓的切線，求切線的方程。不少學(xué)生是這樣解答的，設(shè)切線方程為y-4=k（x+1），根據(jù)d=r，解得k=-3/4，所以切線方程為3x+4y-13=0。這時有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，因?yàn)辄c(diǎn)A在圓外，切線應(yīng)該有兩條，答案顯然少了一個。那么問題出在哪里呢？這時學(xué)生處于質(zhì)疑狀態(tài)，于是我引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）設(shè)點(diǎn)斜式方程要注意什么？（2）畫圖看看另一條切線方程是什么？（3）若點(diǎn)A在圓上又該如何求？通過這樣一環(huán)套一環(huán)地引導(dǎo)學(xué)生釋疑，使學(xué)生掌握了圓的切線方程的求法。

四、課堂提問，思考空白

課堂提問能增強(qiáng)師生之間的互動和情感交流，教師在提問后不要急于讓學(xué)生來回答，而要留有一定的時間空白，讓學(xué)生去思考。

如在“雙曲線的性質(zhì)”教學(xué)中，我出了這樣一道題：雙曲線5x-4y=20上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F距離是4，求P到左焦點(diǎn)F距離是多少？結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生的答案都是1或11。這時我問學(xué)生為什么有兩個答案，利用雙曲線定義來解答有沒有問題？學(xué)生想了一下沒有發(fā)現(xiàn)錯誤。于是我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，此時△PFF是否存在？學(xué)生經(jīng)過交流討論后終于發(fā)現(xiàn)，當(dāng)PF=1時，因?yàn)镻F=1=4，F(xiàn)F=2c=6，那么PF+ PF﹤FF，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，因此，正確的答案只有11。

五、類比猜想，挖掘空白

中職數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容是有關(guān)聯(lián)的，但它們之間又有區(qū)別。教師在教學(xué)中若把初、高中相關(guān)知識放在一起做對比，可以幫助學(xué)生挖掘空白，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

如在“立體幾何”教學(xué)中，我問學(xué)生：“若兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線一定平行嗎？”學(xué)生都說：平行！我說：錯！學(xué)生感到一片茫然。此時我抓住時機(jī)進(jìn)行類比，在平面上成立的結(jié)論，到空間就不一定成立了。通過類比猜想，使學(xué)生對立體幾何中有關(guān)線面位置關(guān)系有了更深刻的認(rèn)識。

六、新課結(jié)束，留下空白

在新課結(jié)束時，教師若根據(jù)下節(jié)課內(nèi)容設(shè)置一定的空白，讓學(xué)生帶著疑問結(jié)束本節(jié)課學(xué)習(xí)，則可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在課后繼續(xù)延伸。

如在“數(shù)列的概念”教學(xué)結(jié)束前，我出了這樣一道題：已知數(shù)列{a}滿足，a=1，（n+1）a=na，寫出該數(shù)列的前5項(xiàng)。學(xué)生通過遞推法很快得到了答案，接著我又提出一個問題：如何求該數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)該數(shù)列雖然很有規(guī)律，能猜出答案，但究竟用什么方法來解答呢？一時想不出來。于是我在黑板上寫上了一個大大的“？”，一個問號給學(xué)生課后探索留下了廣闊的空間，也為下節(jié)課學(xué)習(xí)“數(shù)列的通項(xiàng)公式求法”埋下了伏筆。

（責(zé)編 周繼平）