速解高考數(shù)學選擇題妙法

文/高州市高州中學 何忠賢

速解高考數(shù)學選擇題妙法

文/高州市高州中學 何忠賢

解題力量是指解題的物質(zhì)基礎(chǔ)，包括數(shù)學知識與數(shù)學思想方法.解題智慧是指準確地認識問題和創(chuàng)造性地解決問題的能力.對于一道給定的題目來說，其難度是客觀存在的，所投入的解題力量越大，所表現(xiàn)出來的解題智慧就越少，反之，若所付出的解題力量越小，所表現(xiàn)出來的解題智慧就越大.誠然，在解題時，我們可以通過減少解題力量來開發(fā)解題智慧.節(jié)省解題力量，最直接廣泛應用于選擇題的解答過程中.解答數(shù)學選擇題既要注意“認真審題、先易后難、大膽猜想、小心驗證”，又要堅持“小題小做、繁題簡做、難題巧做”的原則.這與解題力量的節(jié)省觀念不謀而合.下面結(jié)合教學實踐，就解題中如何開發(fā)解題智慧談一談解答數(shù)學選擇題的方法與技巧，做到隨機應變，得心應手.

一、持因索果直接法

選擇題可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則通過準確的運算、嚴謹?shù)耐评?、合理的驗證得出正確的結(jié)論，然后與選擇支對照，從而作出相應的選擇.

例1（2009山東文）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f （x-4）=-f（x），且在區(qū)間［0，2］上是增函數(shù)，則（ ）.

A.f（-25）＜f（11）＜f（80）

B.f（80）＜f（11）＜f（-25）

C.f（11）＜f（80）＜f（-25）

D.f（-25）＜f（80）＜f（11）

分析：因為f（x）滿足f（x-4），所以f（x-4）=-f（x），所以f（x-8）= f（x）函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f（x-25）=-f（-1），f（80）=-f（0），f（11）=-f（3），又因為f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0得f（80）=f（0）= 0，f（-25）=f（-1）=-f（-1），而由f （x-4）=-f（x）得f（11）=f（3）=-f（-3）=-f（1-4）=f（1），又因為f（x）在區(qū)間［0，2］上是增函數(shù)，所以f（1）＞f（0）=0，所以-f（1）＜0，即f（-25）＜f（80）＜f（11），故選D.

小技巧：運用直接法時，要注意充分挖掘題設(shè)條件的特點，利用有關(guān)性質(zhì)和已有的結(jié)論，加快得到所需結(jié)論.當選擇支提供的信息對正確選擇無多大幫助時，可考慮運用直接求解方法.

二、執(zhí)果索因排除法

排除法（或篩選法）是充分運用選擇支中單選題的特征，即有且僅有一個正確選項這一信息，通過分析、推理、計算、判斷，逐一排除錯誤支項，最終選出正確支項的解法.

A.（-5，-10）

B.（-4，-8）

C.（-3，-6）

D.（-2，-4）

本題雖然是考生比較熟悉的向量平行、和差運算，運用直接求解法解答費時多但運用排除法則顯得簡潔明快.

小技巧：排除法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法.

三、特殊檢驗特例法

事物一般性寓于特殊性之中.一個數(shù)學問題在所有情況下都正確，則必在任一特殊情況正確；要否定一個問題，則只要舉出一個反例足已.基于這一原理，在解選擇題時，可以通過取一些特殊數(shù)值、特殊點、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊圖形、特殊位置、特殊向量等對選項進行驗證，可以否定和排除不符合題目要求的選項，再根據(jù)4個選項中只有一個選項符合題目要求這一信息，從而得出正確選項.

A.b-a＞0

B.a3+b3＜0

C.a2-b2＜0

D.b+a＞0

分析：取特殊數(shù)值，a=1，b=0，則可排除A、B、C，選D.

小技巧：運用特例驗證法時，要注意：①所選取的特例一定要簡單，且符合題設(shè)條件；②特殊只能否定一般，不能肯定一般；③當選取某一特例出現(xiàn)兩個或兩個以上的選項都正確時，這是要根據(jù)題設(shè)要求選擇另外的特例代入檢驗，直到排除所有的錯誤選項達到正確選擇為止.

只有牢固樹立起在知識與方法的立體網(wǎng)絡中思考并解決問題的觀念，養(yǎng)成“尋針”的探究習慣，摒棄“一題一法”大量操練的“題海戰(zhàn)術(shù)”，把數(shù)學學活，讓頭腦變活，在解題時才會思緒飛轉(zhuǎn)，各種方法和技巧才會迅速閃現(xiàn)在腦海中：常規(guī)的解法、簡捷的解法、創(chuàng)造性的優(yōu)美解法便會一個又一個接踵而至，并在多解中不斷求簡和優(yōu)化.只有做到對多種方法的活用巧用、擇優(yōu)而用，那才是真正意義的“開發(fā)解題智慧”，對問題的處理才會游刃有余.

責任編輯 羅 峰