空間望遠鏡次鏡支撐結構拓撲優(yōu)化和分析

曹文躍 張淑杰 賈建軍

摘要：

為實現(xiàn)空間望遠鏡的結構輕量化，以中心懸臂式次鏡支撐結構為研究對象，采用變密度拓撲優(yōu)化方法，利用HyperWorks的OptiStruct實現(xiàn)其最優(yōu)化設計.對優(yōu)化后的結果進行靜力學和動力學驗證，結果表明：經(jīng)拓撲優(yōu)化的次鏡支撐結構設計合理，質量減輕44%；拓撲優(yōu)化技術在空間望遠鏡結構設計中有效.

關鍵詞：

空間望遠鏡； 輕量化設計； 中心懸臂； 變密度法； 次鏡支撐； 拓撲優(yōu)化

中圖分類號： V476.9文獻標志碼： B

0引言

目前，空間望遠鏡的整體結構形式主要分為筒式、桁架式和展開式等3種.通常，口徑小于800 mm的采用筒式，口徑大于800 mm的采用桁架式或展開式.次鏡支撐結構作為空間望遠鏡中的重要部件，其結構形式往往取決于望遠鏡的整體結構，可靈活設計.本文研究對象為某中小口徑空間望遠鏡，因其設計焦距較短，初步采用中心懸臂形式的次鏡支撐結構.

空間望遠鏡屬于高精密型儀器，早期的結構設計大多考慮靜力問題，但是隨著研究的深入，在實際工程應用中，尤其是航空航天領域，重大事故往往與動強度有關.其中，航天發(fā)射過程中的振動環(huán)境是影響航天器產(chǎn)品設計的重要因素之一，對望遠鏡的結構強度和可靠性要求很高.更重要的是，對于空間設備，質量每增加1 kg就會增加數(shù)萬美元的高昂發(fā)射成本.如何在保證性能的同時最大限度地減輕航天器的質量，減少發(fā)射成本，成為目前航天器結構設計的新目標.本文以中心懸臂式次鏡支撐結構作為研究對象，采用基于變密度法 [45]的拓撲優(yōu)化設計方法，利用HyperWorks的OptiStruct，實現(xiàn)該結構的最優(yōu)化設計.

2次鏡支撐結構的優(yōu)化設計

2.1建立優(yōu)化模型

中心懸臂式次鏡支撐結構分為次鏡座、支撐桿、連接筒和底部法蘭等4部分.美國小口徑CALIPSO衛(wèi)星的次鏡支撐為一體式結構，見圖2.

通常，支撐結構材料本身的靜強度比較容易滿足，但由于結構的懸臂特性，低頻環(huán)境下次鏡座易產(chǎn)生搖擺或扭轉.隨著設計焦距比的增大，這種特性愈發(fā)明顯，所以動態(tài)剛度是衡量結構特性優(yōu)劣的首要因素.低頻環(huán)境包括運輸、風載激勵和火箭發(fā)射等.其中，火箭發(fā)射環(huán)境為主要載荷來源，結構的1階固有頻率必須大于某一特定值，該值由火箭運載部門強制規(guī)定.

關于火箭發(fā)射環(huán)境對結構及有效載荷的動態(tài)剛度要求有詳細的規(guī)定：單個結構件的基頻不小于70 Hz[11]，裝配結構（搭載次鏡）滿足橫向（搖擺）頻率大于15 Hz，扭轉頻率大于20 Hz，縱向（拉壓）頻率大于35 Hz[1213]的發(fā)射要求.

另外，由于次鏡座從垂直于地面的試驗環(huán)境到空間微重力環(huán)境存在一個沿光軸方向的重力釋放過程，引起次鏡座的軸向（y向）偏差對觀測精度造成影響，雖然可通過變焦技術解決這一問題，但實際設計中該偏差越小越好.

根據(jù)上述要求，建立以中心懸臂式次鏡支撐結構為優(yōu)化對象，以1階固有頻率和體積分數(shù)為約束條件，以次鏡座的軸向柔度最小為目標的拓撲優(yōu)化模型.通過計算優(yōu)化后裝配結構的搖擺、扭轉和拉壓基頻以及次鏡座的位移驗證優(yōu)化過程的正確性.

2.2優(yōu)化過程

待優(yōu)化的次鏡支撐結構的CAD模型見圖3.模型總高度為750 mm，連接筒直徑為250 mm，結構質量為60.2 kg，連接筒部分的高度由望遠鏡光學要求確定，參考卡塞格林式望遠鏡極限光路圖（見圖4）可以確定擋光極限平面.

在HyperMesh中建立有限元模型，法蘭安裝平面處全約束固定，采用四面體單元，節(jié)點總數(shù)為15 339個，單元總數(shù)為48 103個，結構材料為殷鋼（4J32），最終裝配結構驗證中參與計算的次鏡材料為碳化硅（SiC），材料參數(shù)具體見表1.

分析結構的模態(tài)特性，經(jīng)計算，此時1階頻率為113.8 Hz，振型為次鏡座的扭轉；2階和3階頻率分別為117.1和117.6 Hz，振型皆為次鏡座的徑向搖擺.次鏡支撐結構1階模態(tài)振型見圖5.

根據(jù)基頻不小于70.0 Hz的要求可知，該結構尚有豐富的優(yōu)化空間.除次鏡座和法蘭部分，可將剩下的支撐桿和連接筒部分的單元作為設計變量，同時根據(jù)優(yōu)化后總質量小于35 kg的要求，設置體積分數(shù)上限60%和1階固有頻率下限70.0 Hz為約束條件，以軸向柔度最小為目標函數(shù)，建立拓撲優(yōu)化模型，得到優(yōu)化后的單元網(wǎng)格密度分布見圖6.

由圖6可知：除連接筒部分大量材料被優(yōu)化外，

支撐桿上端也有部分材料被優(yōu)化，形成不等截面的支撐桿，從而可以根據(jù)密度分布圖去除單元密度為0的材料，重新設計次鏡支撐結構.為增強結構的徑向剛度和方便安裝輕質的復合材料擋光罩，保留一圈橫向筋，最終的CAD模型見圖7.

2.3結果對比驗證

2.3.1次鏡支撐結構前后優(yōu)化對比

導入最終的CAD模型并進行計算，次鏡支撐結構的基頻下降到76.6 Hz，振型為次鏡座搖擺，優(yōu)化前后的模型各項性能參數(shù)對比見表2.由此可知：在滿足基頻不小于70.0 Hz的條件下，結構質量減輕44%，達到拓撲優(yōu)化的目的.

2.3.2裝配結構性能驗證

除驗證單體結構性能外，還需考察裝配結構是否滿足火箭發(fā)射環(huán)境的搖擺、扭轉和拉壓的最低共振頻率要求，以及次鏡座的y向偏移是否滿足要求，裝配結構即為安裝次鏡的總體結構，其有限元模型見圖8，計算結果見表3，相關振型見圖9，可知均滿足要求.

3結束語

本文闡述拓撲優(yōu)化理論中的變密度法及其數(shù)學模型，利用OptiStruct優(yōu)化軟件對中心懸臂形式的空間望遠鏡次鏡支撐結構進行拓撲優(yōu)化，最終使結構重量降低44%.通過驗證單體結構和裝配結構的動態(tài)剛度和靜力性能，證明拓撲優(yōu)化后的結構滿足設計要求.

基于OptiStruct的拓撲優(yōu)化方法縮短設計周期，能有效降低結構的重量，避免設計過程中的盲目性和主觀性，具有工程指導意義.

參考文獻：

[1]

王小勇， 郭崇嶺， 胡永力. 空間同軸三反相機前鏡身結構設計與驗證[J]. 光子學報， 2011， 40（S1）： 3439.

WANG Xiaoyong， GUO Chongling， HU Yongli. Design and verification for front mirrorbody structure of onaxis three mirror anastigmatic space camera[J]. Acta Photonica Sinica， 2011， 40（S1）： 3439.

[2]楊東武， 段寶巖， 仇原鷹. 空間可展開望遠鏡結構動力優(yōu)化設計[J]. 中國機械工程， 2006， 17（S1）： 241244.

YANG Dongwu， DUAN Baoyan， QIU Yuanyin. Dynamics optimization design of a deployable space telescope structure[J]. China Mech Eng， 2006， 17（S1）： 241244.

[3]陳烈民. 航天器結構與機構[M]. 北京： 中國科學技術出版社， 2008： 2034.

[4]李凌飛. 基于變密度法的結構拓撲優(yōu)化研究[D]. 長春： 吉林大學， 2007.

[5]BENDSOE M P， SIGMUND O. Material interpolation schemes in topology optimization[J]. Archive Appl Mech， 1999， 69（9）： 635654.

[6]左孔天. 連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化理論與應用研究[D]. 武漢： 華中科技大學， 2004.

[7]賈學志， 金光， 賈繼強， 等. 輕型空間相機主承力基板結構拓撲優(yōu)化設計[J]. 空間科學學報， 2011， 31（3）： 395400.

JIA Xuezhi， JIN Guang， JIA Jiqiang， et al. Topology optimization design for main board of lightweight space camera[J]. Chin J Space Sci， 2011， 31（3）： 395400.

[8]關英俊， 辛宏偉， 趙貴軍， 等. 空間相機主支撐結構拓撲優(yōu)化設計[J]. 光學精密工程， 2007， 15（8）： 11581163.

GUAN Yingjun， XIN Hongwei， ZHAO Guijun， et al. Topologic optimization design for main supporting structure of space camera[J]. Optics & Precision Eng， 2007， 15（8）： 11581163.

[9]洪清泉， 趙康， 張攀. OptiStruct & HyperStudy理論基礎與工程應用[M]. 北京： 機械工業(yè)出版社， 2013： 26.

[10]ZHOU M， PAGALDIPTI N， THOMAS H L， et al. An integrated approach to topology， sizing and shape optimization[J]. Struct & Multidisciplinary Optimization， 2004， 26（5）： 308317.

[11]李威. 空間相機主次鏡間支撐結構技術研究[D]. 長春： 中國科學院研究生院， 2010.

[12]夏益霖， 吳家駒. 航天發(fā)射的低頻振動環(huán)境及其模擬[J]. 強度與環(huán)境， 1998（1）： 18.

XIA Yilin， WU Jiaju. Lowfrequency vibration environment and its simulation for aerospace launch[J]. Struct & Environ Eng， 1998（1）： 18.

[13]胡企千， 劉梅. 空間太陽望遠鏡鏡筒桁架的優(yōu)化[J]. 光學精密工程， 2003， 11（2）： 4852.

HU Qiqian， LIU Mei. Optimization of tube truss for space solar telescope[J]. Optics & Precision Eng， 2003， 11（2）： 4852.

（編輯武曉英）