基于時(shí)間序列的太子河流域降水量的預(yù)測(cè)

韓明友

（遼寧省水文局，遼寧 沈陽(yáng)110003）

1 概 述

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法是在分析時(shí)間序列變量的基礎(chǔ)上，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法建立預(yù)測(cè)模型，時(shí)間趨勢(shì)向外延伸，從而獲得序列的發(fā)展變化趨勢(shì)，確定變量的預(yù)測(cè)值。即通過(guò)時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，將這種規(guī)律延伸到未來(lái)，從而對(duì)該現(xiàn)象的未來(lái)做出預(yù)測(cè)，也叫歷史延伸法或外推法，具有以下特點(diǎn)：

首先，序列的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置依賴于時(shí)間，即數(shù)據(jù)的取值依賴于時(shí)間的變化，但不一定是時(shí)間的嚴(yán)格函數(shù)。其次，每一時(shí)刻上的取值或數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置具有一定的隨機(jī)性，不可能完全準(zhǔn)確地用歷史值預(yù)測(cè)。再次，前后時(shí)刻(不一定是相鄰時(shí)刻)的數(shù)值或數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置有一定的相關(guān)性，這種相關(guān)性就是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)律性。

2 平穩(wěn)時(shí)間序列分析原理及步驟

平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)是建立在對(duì)歷史數(shù)據(jù)分析之上，歷史數(shù)據(jù)越多越準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)也越可靠。平穩(wěn)時(shí)間序列的主要特點(diǎn)是過(guò)程的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不隨時(shí)間的平移而變化。本文所使用的預(yù)測(cè)方法是時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。

設(shè)yt（t=1，2，……）是一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，即是對(duì)每一個(gè)固定的t，yt是一個(gè)隨機(jī)變量。如果yt滿足下述條件：均值和方差：Eyt=m，t取一切整數(shù)，m為常數(shù)：

協(xié)量差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)：

則稱(chēng)此時(shí)間序列{yt}為平穩(wěn)時(shí)間序列。

使用平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)有很多種方法，這里采用平穩(wěn)時(shí)間序列的線性外推法進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，建模預(yù)測(cè)的步驟如下：

1）由{yt}的一組觀測(cè)值y1，y2，…，yN，先按狀態(tài)分類(lèi)，然后計(jì)算樣本平均數(shù)和各個(gè)數(shù)據(jù)的距平值。即：

2）由相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算誤差精度，確定預(yù)報(bào)方程階數(shù)m，一般取小于資料階數(shù)的1/4，也可以取幾種不同階數(shù)分別進(jìn)行預(yù)報(bào)值比較，選擇與歷史資料吻合最好的作為應(yīng)取階數(shù)。

3）在最小二乘法原則的基礎(chǔ)上，確定線性最優(yōu)預(yù)報(bào)方程

其中τ取正整數(shù)（外推步長(zhǎng)）。

4）計(jì)算B（0），B（1），…，B（m），解線性方程組

確定系數(shù)α1，α2，…，αm。

6）利用下式得到最終的預(yù)測(cè)值：

3 應(yīng) 用

根據(jù)葦子峪站的1982—2005年每年5月份降水量統(tǒng)計(jì)資料，預(yù)測(cè)2006年5月份的降水量以此預(yù)測(cè)發(fā)生旱災(zāi)或是澇災(zāi)。歷史數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 葦子峪站1982—2005年各年5月份降雨量表 mm

計(jì)算步驟如下：

1）確定旱澇指標(biāo)根據(jù)多年年平均降水量選定干旱指標(biāo)，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)指標(biāo)Z＜-0.842作為旱年（即降水量小于35 mm），Z＞0.842作為澇年（即降水量大于65 mm）。計(jì)算葦子峪站近24年的平均降雨量：

表2 B（k）計(jì)算表

對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得線性方程組

表3 平穩(wěn)時(shí)間序列分析法預(yù)測(cè)各測(cè)站5月份降雨量表

將B（0），B（1），…，B（5）的數(shù)值代入上述方程組并解得：

2）預(yù)測(cè)2006年5月份該地降雨量及狀態(tài)

將上述α1，α2，…，α5的數(shù)值代入預(yù)報(bào)方程式（7）得自回歸預(yù)報(bào)模型：

故2006年5月份該地的降雨量預(yù)測(cè)值為：

以上預(yù)測(cè)降水量大于35 mm，屬于正常年氣候。實(shí)際上葦子峪站2006年5月份是正常年份，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際相吻合。同理根據(jù)此預(yù)報(bào)模型方法可預(yù)測(cè)太子河流域其它測(cè)站（2006年）5月份的降雨量均為正常年氣候，見(jiàn)表3。

4 結(jié) 語(yǔ)

用時(shí)間序列分析建立太子河流域降水量預(yù)測(cè)模型，降水量的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值相比較，其相對(duì)誤差絕對(duì)值的均值為6.34%，相對(duì)誤差絕對(duì)值均小于10%，都得到了與實(shí)際相符合的結(jié)果，能夠反映出真實(shí)情況，預(yù)報(bào)效果較好，重點(diǎn)在于及時(shí)掌握太子河流域降水情況的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程、變化趨勢(shì)以及對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響，以便通過(guò)及時(shí)有效的實(shí)時(shí)調(diào)度，最大限度地減輕旱澇災(zāi)害的損失。