基于優(yōu)化Golomb序列和ω-k算法的低飛平臺(tái)大斜視合成孔徑雷達(dá)成像

歐建平，李偉，吳昊天，張軍，顏佳冰

（1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410038；2.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安710077）

基于優(yōu)化Golomb序列和ω-k算法的低飛平臺(tái)大斜視合成孔徑雷達(dá)成像

歐建平1，李偉2，吳昊天2，張軍1，顏佳冰2

（1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410038；2.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安710077）

低飛平臺(tái)大斜視合成孔徑雷達(dá)（SAR）高度低，對(duì)脈沖重復(fù)頻率要求高，斜視角大，導(dǎo)致多普勒中心遠(yuǎn)離零點(diǎn)，基于傳統(tǒng)成像方法面臨嚴(yán)重散焦的問題。針對(duì)低飛平臺(tái)大斜視SAR成像問題，建立了脈沖重復(fù)頻率與斜視角之間關(guān)系模型。從避免距離模糊、方位模糊、回避發(fā)射波干擾等出發(fā)，以實(shí)現(xiàn)高分辨率成像為目的，合理設(shè)計(jì)脈沖重復(fù)頻率，解決了成像中散焦問題。基于循環(huán)算法優(yōu)化Golomb序列，并利用信號(hào)良好自相關(guān)性獲得高的距離向分辨率?；赟TOLT插值，利用ω-k成像算法處理原始數(shù)據(jù)，得到了良好成像效果。仿真證明該算法可有效解決大斜視平臺(tái)SAR成像問題。

雷達(dá)工程；合成孔徑雷達(dá)；低飛；大斜視；優(yōu)化Golomb序列；ω-k算法

0　引言

合成孔徑雷達(dá)（SAR）作為一種高分辨率成像雷達(dá)，基于綜合孔徑原理提高方位向分辨率，借助脈沖壓縮技術(shù)提高距離向分辨率，大量用于彈載平臺(tái)，完成修正慣導(dǎo)誤差、打擊時(shí)敏目標(biāo)、攻擊點(diǎn)選擇和打擊效果評(píng)估等，提高了導(dǎo)彈自主命中概率和性能［1］。

現(xiàn)有算法研究多從提高運(yùn)算效率出發(fā)，針對(duì)Chirp Scaling（CS）等算法，利用各自斜視等效幾何模型，逐步完成距離遷移校正和補(bǔ)償，直至最后得到較好成像結(jié)果。但是，這些算法都有近似，而基于ω-k算法成像時(shí)沒有近似［2］。文獻(xiàn)［3］通過構(gòu)建俯沖彈道SAR的幾何模型，基于ω-k算法實(shí)現(xiàn)了較好成像結(jié)果。文獻(xiàn)［4］通過構(gòu)建星載雙基地SAR幾何模型，基于ω-k算法實(shí)現(xiàn)了具有一定斜視角時(shí)成像。文獻(xiàn)［5］研究了彈載SAR的脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)問題。文獻(xiàn)［6］利用窮舉法進(jìn)行最佳脈沖重復(fù)頻率搜索，給出了一種系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。本文在此基礎(chǔ)上，合理設(shè)置脈沖重復(fù)頻率等參數(shù)，基于ω-k算法，實(shí)現(xiàn)低飛平臺(tái)大斜視SAR對(duì)地面目標(biāo)成像。

1　低飛大斜視SAR平臺(tái)幾何模型和成像算法

彈載SAR幾何模型如圖1所示。SAR平臺(tái)沿方位向速度為v，雷達(dá)的下視角為θd，斜視角為θs，雷達(dá)天線方位向波束張角為φa，距離向波束張角為φr.

圖1　幾何模型Fig.1 Imaging geometry

由圖1可知，點(diǎn)目標(biāo)坐標(biāo)為（xt，yt，zt），導(dǎo)彈和目標(biāo)間初始距離為r0，ta為慢時(shí)間，則目標(biāo)到雷達(dá)平臺(tái)的瞬時(shí)斜距表達(dá)式為

設(shè)發(fā)射信號(hào)為優(yōu)化Golomb序列，則點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)時(shí)域形式為

根據(jù)信號(hào)時(shí)域形式，基于ω-k算法可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的成像和二維聚焦［2］，具體過程為：

點(diǎn)目標(biāo)回波聚焦后得到

式中：r為導(dǎo)彈和目標(biāo)間的距離。

若假設(shè)對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行二維快速傅里葉變換（FFT）時(shí)有d（x，t）→D（kx，ω），則聚焦后信號(hào)u（x，r）的二維FFT式U（kx，kr）可表示成

式中：A2為通用系統(tǒng)。

假設(shè)回波數(shù)據(jù)窗口圍繞在t0附近，則有d′（x，t）=d（x，t+t0），因此u′（x，r）=u（x，r+r0），其中，所以，D′（kx，ω）=D（kx，ω）exp｛jr02ω/c｝，即

這樣就在STOLT插值基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了二維聚焦和成像。

ω-k算法基于STOLT插值實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)二維聚焦和成像，沒有近似，完全保留所有信息，缺點(diǎn)是運(yùn)算量大，因此，與很多采取了近似的距離-多普勒或CS算法相比，在運(yùn)算量和運(yùn)算速度允許條件下，ω-k算法適合于更大斜視角和更高精度要求的應(yīng)用。

2　優(yōu)化Golomb序列設(shè)計(jì)

彈載SAR可使用線性調(diào)頻信號(hào)和相位編碼信號(hào)［7］等，線性調(diào)頻信號(hào)形式固定，易被探測和干擾，使用相位編碼信號(hào)可降低信號(hào)被探測概率，多個(gè)相互正交的相位編碼信號(hào)通過捷變可提供良好抗干擾性能。而與二相和四相編碼信號(hào)相比，Golomb序列自相關(guān)性更好，能提供更高分辨率。本文選用Golomb序列并對(duì)其優(yōu)化。

2.1Golomb序列

Golomb多相序列是一種CAZAC序列，即恒包絡(luò)零自相關(guān)序列［8］，具有良好自相關(guān)性，理論上可采用Golomb序列作為大斜視SAR探測信號(hào)。給定正整數(shù)N（N＞1），設(shè)n=1，…，N，則長度為N的Golomb序列可定義為g（n）=ejπ（n-1）n/N，n=1，…，N.

2.2Golomb序列優(yōu)化方法

相關(guān)函數(shù)的ISL是衡量給定序列相關(guān)性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，因此，對(duì)相關(guān)函數(shù)的ISL進(jìn)行最小化處理等同于提高該序列自相關(guān)性能。優(yōu)化算法主要目標(biāo)是研究如何最小化給定序列相關(guān)函數(shù)的ISL數(shù)值或其相關(guān)值。優(yōu)化時(shí)可基于循環(huán)算法對(duì)ISL相關(guān)值進(jìn)行最小化處理，提高其自相關(guān)性［9］。

對(duì)Golomb序列優(yōu)化處理步驟：

圖2為歸一化后長度N=200的Golomb序列的自相關(guān)性。由圖可見，原始Golomb序列第一旁瓣電平約為-29.5 dB.歸一化后優(yōu)化Golomb序列自相關(guān)性如圖3所示，第一旁瓣電平約為-32.5 dB.

圖2　Golomb序列自相關(guān)性（N=200）Fig.2 Autocorrelation of Golomb sequence（N=20）

圖3　優(yōu)化Golomb序列自相關(guān)性Fig.3 Autocorrelation of optimizedGolomb sequence

對(duì)比圖2和圖3，長度N=200的Golomb序列經(jīng)優(yōu)化后自相關(guān)性能提高了3 dB，進(jìn)而提高了分辨率。繼續(xù)增大序列長度N，自相關(guān)性提高并不明顯，因此序列長度選擇為200位。

2.3多普勒容限分析

Golomb序列信號(hào)屬多普勒敏感信號(hào)，常用于目標(biāo)多普勒變化范圍較窄情況，而多普勒容限由子碼寬度和碼長決定，表達(dá)式為，其中Q為碼長，τ為子碼寬度，若Golomb序列信號(hào)長度為200位，子碼寬度為10-8s，以10 GHz載頻為例，最大可探測速度超過40倍音速，滿足實(shí)際需求。

3　脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)

本文使用ω-k算法，無近似地實(shí)現(xiàn)二維成像，但是，ω-k是對(duì)數(shù)據(jù)的二維FFT和插值，如果方位向多普勒中心變化超出了可處理帶寬的時(shí)候，就會(huì)影響成像質(zhì)量，而減小這種影響的方法就是合理設(shè)計(jì)脈沖重復(fù)頻率（PRF）.PRF設(shè)計(jì)主要從回避彈下點(diǎn)回波干擾、避免測繪帶模糊和方位向模糊3個(gè)方向展開。

首先，回避彈下點(diǎn)回波干擾。彈下點(diǎn)回波應(yīng)該在上個(gè)脈沖的最遠(yuǎn)回波時(shí)間和本次脈沖的最近回波時(shí)間之間到達(dá)雷達(dá)接收天線。設(shè)：H為雷達(dá)平臺(tái)高度；i表示第i個(gè)脈沖；Rmin為雷達(dá)平臺(tái)離成像區(qū)域的最近距離，且有；Rmax為雷達(dá)平臺(tái)離成像區(qū)域最遠(yuǎn)距離，且有為了回避彈下點(diǎn)回波造成的干擾，PRF應(yīng)該滿足下式：

其次，彈載SAR對(duì)測繪帶進(jìn)行成像時(shí)，工作于條帶模式，為避免測繪帶出現(xiàn)模糊，要求測繪帶回波在同一脈沖重復(fù)間隔內(nèi)達(dá)到，PRF應(yīng)該滿足下式：

在PRF滿足（8）式時(shí)，回波不會(huì)跨測繪帶相互影響。

然后，考慮到低飛大斜視SAR平臺(tái)速度通常為多倍音速，而多普勒帶寬隨速度升高而增大，應(yīng)提高PRF，但平臺(tái)高度低，PRF過高會(huì)導(dǎo)致無法正常成像，出現(xiàn)散焦，頻譜混疊，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降。根據(jù)SAR平臺(tái)在每個(gè)重復(fù)周期內(nèi)前進(jìn)距離不得大于一個(gè)分辨單元原理，可知PRF需滿足，其中：va為導(dǎo)彈的方位向速度；ρa(bǔ)為方位自分辨率；D為天線尺寸。從帶寬角度考慮，應(yīng)有，多普勒中心頻率，θs就是斜視角，正側(cè)視時(shí)為0°，多普勒中心為0，當(dāng)斜視角很大（30°以上）時(shí)，sinθs在第1象限中隨斜視角從0°變化到90°時(shí)為增函數(shù)，因此，隨斜視角增大，多普勒中心值越來越大，逐漸偏離0點(diǎn)，這種偏移會(huì)導(dǎo)致多普勒頻譜超過PRF，導(dǎo)致出現(xiàn)頻譜混疊。因此，PRF需在正側(cè)視取值基礎(chǔ)上增大。

確定PRF時(shí)，方位向分辨率、斜視角和速度共同決定了PRF下界，距離、下視角、斜視角決定了PRF上界。視角、斜視角與PRF間約束關(guān)系圖，通常稱為斑馬圖，根據(jù)斑馬圖可得到不同視角和斜視角下可選擇的重復(fù)頻率，在選擇盡可能小的PRF時(shí)，結(jié)合距離及方位模糊度，得到合適PRF值，保證成像質(zhì)量和性能。在天線波束角較大時(shí)，正弦函數(shù)出現(xiàn)周期性重復(fù)變化，斑馬圖中曲線就會(huì)出現(xiàn)上界和下界交叉的問題，導(dǎo)致PRF可選擇區(qū)域減小。

圖4為隨斜視角而變化的PRF選擇圖，在確定了天線俯視角和斜視角后，就依據(jù)圖4選擇PRF.橫坐標(biāo)為可選擇的PRF，縱坐標(biāo)為斜視角。圖4中為回避發(fā)射脈沖干擾，用藍(lán)色和紅色細(xì)實(shí)線將圖中區(qū)域從左至右分為多個(gè)條帶。同時(shí)，為避免彈下點(diǎn)回波造成的干擾，將區(qū)域用藍(lán)色和紅色粗實(shí)線分為多個(gè)條帶，逐條藍(lán)色線和紅色線之間的區(qū)域?yàn)闊o干擾區(qū)域，從紅色到藍(lán)色線間的區(qū)域?yàn)橛懈蓴_區(qū)域。PRF在交叉的無干擾區(qū)域中選擇，為降低運(yùn)算量，應(yīng)盡量選擇可選區(qū)域下限。隨著雷達(dá)下視角增大，圖中較粗藍(lán)色線條和紅色線條將會(huì)由向下彎曲改成向上彎曲，導(dǎo)致斜視角對(duì)PRF選擇的影響變化比較平緩。而隨著高度增加，在其他參數(shù)保持不變條件下，PRF取值下界在慢慢降低。

圖4　脈沖重復(fù)頻率與斜視角關(guān)系圖Fig.4 Relation between PRF and squint angle

4　仿真與分析

低飛大斜視SAR平臺(tái)沿方位向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。平臺(tái)飛行高度為200 m，速度為1 000 m/s，SAR發(fā)射信號(hào)載頻為10 GHz，天線方位向和距離向波束寬度均為2°，天線下視角為60°，此時(shí)依據(jù)前面斑馬圖選擇PRF為14 000 Hz，使用不同前斜視角得到結(jié)果分別見圖5～圖7.

圖5　10°斜視角時(shí)成像結(jié)果Fig.5 Imaging at 10°squint angle

與圖5中10°斜視角成像結(jié)果比較，采用30°和40°得到的圖6和圖7中，斜視角增大，距離向速度分量導(dǎo)致目標(biāo)在距離向散焦，進(jìn)而影響了方位向壓縮，導(dǎo)致點(diǎn)目標(biāo)聚焦質(zhì)量下降。

圖6　斜視30°時(shí)成像結(jié)果Fig.6 Imaging at 30°squint angle

為驗(yàn)證使用循環(huán)算法優(yōu)化Golomb序列后得到的成像性能，與基于二相編碼信號(hào)的相同斜視角成像結(jié)果比較。基于遺傳算法優(yōu)化自相關(guān)性能后的二相編碼序列長度為200位，但其自相關(guān)性能劣于優(yōu)化后Golomb序列，導(dǎo)致分辨率降低，距離向和方位向散焦更為嚴(yán)重，成像結(jié)果如圖8所示，可見優(yōu)化Golomb序列能得到更好性能。

PRF過低時(shí)，方位多普勒頻譜超出PRF的寬度將會(huì)折疊回來，體現(xiàn)在成像結(jié)果中就是在一定位置出現(xiàn)一個(gè)散焦的圖像，且PRF與方位帶寬差值越大，會(huì)導(dǎo)致散焦越嚴(yán)重，圖像質(zhì)量下降越多。在正確設(shè)置PRF后，基于優(yōu)化Golomb序列可實(shí)現(xiàn)大斜視條件下的目標(biāo)成像。

圖7　40°斜視角成像Fig.7 Imaging at 40°squint angle

圖8　40°斜視角二相編碼成像Fig.8 Biphase coding imaging at 40°squint angle

優(yōu)化后Golomb序列自相關(guān)性與線性調(diào)頻信號(hào)接近，但相位編碼信號(hào)形式更為豐富，相互正交的多個(gè)相位編碼信號(hào)更易產(chǎn)生，硬件實(shí)現(xiàn)代價(jià)低且更為容易，這使得在不同脈沖間實(shí)現(xiàn)正交信號(hào)捷變成為可能，為抑制轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾提供了基礎(chǔ)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該算法對(duì)海雜波中點(diǎn)目標(biāo)成像性能，針對(duì)某高斯分布海雜波中點(diǎn)目標(biāo)成像仿真，結(jié)果如圖9所示。目標(biāo)成像結(jié)果良好，可進(jìn)行正確檢測和目標(biāo)識(shí)別。需要說明的是，仿真中設(shè)置場景和目標(biāo)時(shí)參考了斜視角變化，沒有保證點(diǎn)目標(biāo)出現(xiàn)在同一位置。

圖9　40°斜視角海雜波中目標(biāo)成像Fig.9 Imaging in sea clutter at 40°squint angle

5　結(jié)論

低飛平臺(tái)大前斜視SAR成像實(shí)現(xiàn)是一個(gè)有現(xiàn)實(shí)意義的重要問題。大斜視角導(dǎo)致回波信號(hào)多普勒中心偏移、測繪帶與PRF的約束關(guān)系發(fā)生變化，目標(biāo)成像出現(xiàn)散焦、模糊等問題，傳統(tǒng)線性調(diào)頻信號(hào)體制的抗干擾能力受限。針對(duì)這些問題，本文在合理設(shè)計(jì)PRF基礎(chǔ)上，使用優(yōu)化Golomb序列作為發(fā)射信號(hào)，在40°斜視角時(shí)成像結(jié)果優(yōu)于二相編碼信號(hào)所得結(jié)果，保證了斜視ω-k算法良好性能的實(shí)現(xiàn)，具有一定價(jià)值。下一步將針對(duì)基于多個(gè)正交相位信號(hào)實(shí)現(xiàn)抗干擾的問題展開研究。

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Imaging Method for SAR with Low Height and Large Squint Angle Based on Optimized Golomb Sequence and ω-k Algorithm

OU Jian-ping1，LI Wei2，WU Hao-tian2，ZHANG Jun1，YAN Jia-bing2
（1.College of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410038，Hunan，China；2.Information and Navigation College，Air Force Engineering University，Xi'an 710077，Shaanxi，China）

Higher requirement of pulse repetition frequency will be faced when synthetic aperture radar（SAR）is at a very low height.Doppler centroid will deviate from zero when the squint angle is too large，resulting in defocusing the final image.For imaging of low-height and squint-looking SAR，a pulse repetition frequency is designed properly in order to get a high resolution image and avoid the range and azimuth ambiguities and the interference of the transmitted pulses，and the problem of overlaying the azimuth spectrais solved.Golomb sequence is optimized with cyclic algorithm，and a good autocorrelation is used to get high range resolution.After STOLT interpolation mapping，the raw data is properly processed using ω-k algorithm to get agood imaging result.Simulation results show that the algorithm can solve the problem of low height and large squint SARimaging.

radar engineering；synthetic aperture radar；low height；large squint angle；optimized Golomb sequence；ω-k algorithm

TN794

A

1000-1093（2015）01-0187-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.01.027

2013-08-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61302153）；航空科學(xué)基金項(xiàng)目（20140196003、20122096011）

歐建平（1974—），男，副教授。E-mail：oujianping@nudt.edu.cn；李偉（1978—），男，副教授。E-mail：liweichangsha@163.com