淺談工程檢測(cè)數(shù)據(jù)的置信區(qū)間與可靠性檢驗(yàn)

郭依凡

（新疆建筑科學(xué)研究院新疆烏魯木齊830000）

淺談工程檢測(cè)數(shù)據(jù)的置信區(qū)間與可靠性檢驗(yàn)

郭依凡

（新疆建筑科學(xué)研究院新疆烏魯木齊830000）

本文對(duì)工程檢測(cè)參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行了探討并建立力學(xué)參數(shù)隨機(jī)模糊概率分布形式，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出了置信度分析模型，從理論上提出測(cè)試參數(shù)的可靠性檢驗(yàn)方法。

力學(xué)參數(shù) 置信區(qū)間 可靠性

由于工程力學(xué)數(shù)據(jù)組劃分的模糊性及取樣測(cè)試引入的隨機(jī)性，使得力學(xué)參數(shù)不確定性同時(shí)包含隨機(jī)性和模糊性，因而是一隨機(jī)模糊變量；故此，巖體力學(xué)參數(shù)就不能簡(jiǎn)單地服從隨機(jī)概率分布或模糊概率分布，而應(yīng)服從隨機(jī)模糊概率分布。

一、參數(shù)的概率分布模型

把巖體力學(xué)參數(shù)作為一個(gè)整體（即母體），為利用已獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（樣本值）去估計(jì)最佳母體特性，進(jìn)而確定出巖體力學(xué)參數(shù)，需對(duì)其分布規(guī)律加以研究。

設(shè)某結(jié)構(gòu)體力學(xué)參數(shù)在模糊子集A中以概率p=（p1，p2……pn）參數(shù)的其隸屬度μA（xi）=μi則工程力學(xué)參數(shù)的概率分布問(wèn)題可歸結(jié)為以下最優(yōu)化問(wèn)題：

目標(biāo)函數(shù)：H=-∑pi ln pi=max

約束條件：∑piμi=a∑pi xi=x∑pi=1

p（xi）≤p（xj），當(dāng)μA（xi）≤μA（xj）時(shí)，式中：n-樣本個(gè)數(shù)；

x-隨機(jī)模糊均值，可由文獻(xiàn)［1］求出；

α-常數(shù)，近似表達(dá)了Zadeh的概率分布與可能性分布一致性原則。

求解上述線性規(guī)劃，最終可求得巖體力學(xué)參數(shù)隨機(jī)模糊概率分布模型有如下形式：

pi=exp［-（1+λ0）-λ1μi］λ0，λ1由下式求得：

λ0=ln∑exp（-λ1μi）-1；∑（α-μi）exp（-λ1μi）=0；

這種隨機(jī)模糊概率分布形式正反映了巖體力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)模糊不確定性，在以此模型為基礎(chǔ)對(duì)參數(shù)進(jìn)行可靠性檢驗(yàn)時(shí)，不能采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的u檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等方法，而應(yīng)建立反映參數(shù)隨機(jī)模糊性質(zhì)的檢驗(yàn)方法。

二、置信度數(shù)學(xué)模型的建立

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，若子樣取值為Y=（y1，y2，yn），其概率分布函數(shù)為：

F（y），分布密度函數(shù)為f（y）；

pi（Y＜yi）=F（yi）=f（z）d z；

上式可由圖1表示若給定置信因子β，則分析數(shù)學(xué)模型為：p（Y＜yi）=β；

（xi）=μi，它的隨機(jī)模糊概率分布已由上節(jié)給出，

即p=（p1，p2，pn），是以μi設(shè)為自變量的函數(shù)，則其分布密度函數(shù)為：f（μi）=-λ1 exp［-（1+λ0）-λ1μi］

為研究置信問(wèn)題，仿照上述一般的表達(dá)式，提出“置信區(qū)值”概念。對(duì)于樣本值xi，

其隸屬度為μβ，若：

F（μβ）=∫μf（z）d z=1-β

則μβ稱為置信區(qū)值，它確定了一個(gè)取值區(qū)間。（1-β）為置信度，表示參數(shù)落在置信閾值所定義的區(qū)間的可靠程度。此定義可直觀地表示為圖2。

由此定義，在一定的置信度（1-β）下，可由式確定出μβ，進(jìn)而可檢驗(yàn)所給參數(shù)的置信度。需要說(shuō)明的是，在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論中（1-β）稱為“置信概率”，μβ為“單側(cè)置信下限”。

圖1　一般分布模型

三、試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性檢驗(yàn)

（1）計(jì)算出各測(cè)試數(shù)據(jù)的隸屬度；

（2）給出置信度（1-β），利用式（14）計(jì)算出該力學(xué)參數(shù)在此置信度下的置信閾值μβ；

（3）剔除異常值。每個(gè)數(shù)據(jù)的μi與μβ相比較，若μi＜μβ，測(cè)試數(shù)據(jù)是異常值，予以剔除。

經(jīng)過(guò)這一過(guò)程，可對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得出具有一定置信度、真實(shí)的力學(xué)參數(shù)。

四、大量測(cè)試數(shù)據(jù)可靠性與檢驗(yàn)方法

1.可靠性原理的應(yīng)用。（1）用計(jì)數(shù)法估計(jì)可靠性；（2）用計(jì)量法估計(jì)可靠性。

2.隨機(jī)取樣。未知批標(biāo)準(zhǔn)偏差的抽樣檢查（目前應(yīng)用的方法）。

五、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)高層建筑施工期間的沉降觀測(cè)，使建筑物的安全處于受控狀態(tài)，當(dāng)監(jiān)測(cè)對(duì)象存在不安全因素時(shí)，通過(guò)監(jiān)測(cè)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并掌握其變形演變過(guò)程和發(fā)展趨勢(shì)。在排險(xiǎn)搶險(xiǎn)工作中，通過(guò)監(jiān)測(cè)信息驗(yàn)證排險(xiǎn)搶險(xiǎn)方法的可靠性和有效性。同時(shí)，通過(guò)不均勻沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析，確認(rèn)和分析各建筑物在施工過(guò)程中產(chǎn)生垂直度偏差的原因，防止偏差繼續(xù)發(fā)展或減少垂直度的偏差，即提前指導(dǎo)垂直度糾偏工作的進(jìn)行，為各棟建筑物的施工管理實(shí)現(xiàn)信息化提供保證。

［1］《建筑變形測(cè)量規(guī)范》（JGJ8-2007）.

［2］《建筑基坑工程監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范》（GB50497-2009）.