高中物理試題中數(shù)學(xué)思想研究

戚亞軍

摘要：通過對物理試題的學(xué)習(xí)，人們學(xué)到了很多物理方面的知識，更重要的是在學(xué)習(xí)中，留下了很多科學(xué)的方法。大部分的有作為的物理科學(xué)家所取得的重大成就和所采用的科學(xué)方法是相互協(xié)調(diào)的。所以，在物理教學(xué)中，教師不能夠只教給學(xué)生物理知識，更要對他們進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的點撥。

關(guān)鍵詞：高中物理 試題研究 思想

一、目前高中物理教學(xué)中數(shù)學(xué)方法的教學(xué)存在的問題

在高中的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生都將物理試題和數(shù)學(xué)學(xué)科，放在了首要的地位，因為這兩門課程，在學(xué)習(xí)中，相對較難，可以說，這兩門課學(xué)好了，其他的科目都很容易。在學(xué)生當(dāng)中，總是將這兩門課分開來看待，學(xué)生學(xué)習(xí)了很多關(guān)于函數(shù)、圖像、對數(shù)的計算，指數(shù)的計算，以及一些極值的計算，還有圓、橢圓等的知識，可以運用這些知識來解答數(shù)學(xué)中的相關(guān)習(xí)題，但是，在利用這些知識能解決物理問題的時候，卻總是表現(xiàn)出不會，根本不知道怎么使用;還有的學(xué)生，會運用數(shù)學(xué)知識，也是胡亂將數(shù)學(xué)公式帶入到了物理計算題中，不懂得知識之間如何進(jìn)行遷移、使用，分析出現(xiàn)的這些原因，主要是老師在教學(xué)中，沒有將物理公式解釋清楚，同時數(shù)學(xué)老師也沒有將數(shù)學(xué)公式進(jìn)行能力的提升，應(yīng)該在講課的時候，將數(shù)學(xué)方法遷移到物理的相關(guān)題型中，這樣，學(xué)生就會由熟悉到熟練，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想。

還有的教師在課上遇到關(guān)于物理習(xí)題中，蘊含著數(shù)學(xué)的思維的時候，總是一帶而過，簡單提一下，這是運用的數(shù)學(xué)的某某計算公式，至于怎么帶入，那是數(shù)學(xué)方面應(yīng)該解決的問題，你們不會，那是數(shù)學(xué)沒有學(xué)好，不會的下去問數(shù)學(xué)老師。面對這種情況，學(xué)生對于遇到的蘊含數(shù)學(xué)思想的物理題目，依然是聽的一知半解，沒有深刻的掌握，課后又將之拋之腦后，做別的習(xí)題去了。因此，這些方面的問題都要引起重視，只有這樣，數(shù)學(xué)的思想方法才能被運用到物理試題當(dāng)中，讓學(xué)生正確認(rèn)識他們之間的聯(lián)系，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動探索的能力。

二、數(shù)學(xué)思想在物理問題中的滲透

（一）數(shù)學(xué)思想

通常所說的數(shù)學(xué)思想主要是依據(jù)現(xiàn)代世界的空間形式和數(shù)量之間的關(guān)系，對于人的意識之間的影響，通過人的大腦進(jìn)行思維后，產(chǎn)生的一種結(jié)果性的物質(zhì)，在不斷的認(rèn)識活動中，形成具有普遍規(guī)律的方法。建立數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)解決問題的思想。運用這些思想，比如方程函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合的思想等，來解答物理中的問題。

（二）相互之間的滲透

數(shù)學(xué)思想方法具有很強(qiáng)的概括性，抽象的概念經(jīng)過數(shù)學(xué)思想方法，可以化繁為簡，形成熟練的運用過的程度，這不是一天就能完成的，需要長時間的積累，逐步滲透才可以實現(xiàn)，這就需要教師在教學(xué)的過程中，慢慢將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行滲透，教師可以利用現(xiàn)實生活中的實景，進(jìn)行指導(dǎo)，給學(xué)生建立一個生活化的教學(xué)，讓學(xué)生對這門課感興趣，接受物理概念及相關(guān)的現(xiàn)象，適時指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)行對物理情景中的數(shù)學(xué)建模，或者是在物理模型中建立數(shù)學(xué)方法。

三、具體應(yīng)用實例

在具體的物理試題的計算中，我們往往利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解答，不只是解決物理問題，更重要的是為了得到一種利用數(shù)學(xué)思維解答物理問題。采用數(shù)學(xué)的思維去將問題轉(zhuǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解答，而后，再通過物理問題的方法去驗證結(jié)果，最終獲得問題的答案。

（一）物理試題中的數(shù)學(xué)函數(shù)模型的建立

數(shù)學(xué)函數(shù)模型，目的是建立一種未知量和已經(jīng)量之間的關(guān)系，通過函數(shù)的方法建立一個方程，運用數(shù)學(xué)方法求解，這樣對于物理試題的解決，能夠快速解決問題。

例1：十字路口一輛汽車在紅燈亮后，停車等待，當(dāng)綠燈亮后，它以加速度為3m/s2的速度開始行駛，此時，正好有一輛自行車從遠(yuǎn)處行駛過來，以6m/s的速度行駛，問汽車從路口開始行駛，需要多長時間，兩車的最遠(yuǎn)距離是多少？

解答：倘若汽車開始行駛了一段時間為t，此時，汽車移動了：s1=at2的距離，自行車移動的距離為：s2=vt，他們之間的間距是：Δs=s2-s1=vt-at2。將已經(jīng)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行帶入，從而能夠建立Δs與t之間的函數(shù)關(guān)系式：△s=-（t-2）+6。

根據(jù)這個式子可以知道，當(dāng)t=2s時，Δs最大的數(shù)值是6m。

（二）物理試題中數(shù)學(xué)不等式模型的建立

一般來說，建立數(shù)學(xué)不等式模型，就是要依據(jù)題目中的要求來建立，通過所給的已知條件和未知條件，建立一個不等式的關(guān)系式，從而通過對不等式的求解，最后得出問題的答案。

例2：根據(jù)圖1所示，用一個推力F推動質(zhì)量為m的物體，物體放在傾斜角為θ的一個斜面上，已知斜面對物體的最大靜摩擦力為它們接觸面間壓力的μ倍，求水平力F的大小？

圖1

對解答過程進(jìn)行分析：當(dāng)該物體正好要向上滑動的時候，受力分析如圖1（b）中所示，再對物體下滑的時候，也進(jìn)行受力分析，見圖1（c）中所示，從圖中可以看出，不管物體是向上滑動，還是向下滑動，物體同斜面之間的壓力都是N=mgcosθ+Fsinθ。

如果想要讓物體不向上滑動，可以建立關(guān)系式：Fcosθmgsinθ+μN。

如果想要物理不向下滑動，可以建立關(guān)系式：Fcosθ+μNmgsinθ。對這兩個式子進(jìn)行解答，可以得到F的取值范圍為：

mg≥F≥mg

綜上所述，在物理的試題中，建立數(shù)學(xué)模型，可以對題目進(jìn)行巧妙地解答，構(gòu)建物理試題中的數(shù)學(xué)模型，顯示出數(shù)學(xué)思維的實用性和重要性，所以，在今后的物理教學(xué)中，或者是化學(xué)教學(xué)中，要不斷培養(yǎng)學(xué)生這兩門課程之間的思維互換，不斷拓展學(xué)生的物理思維和數(shù)學(xué)模型的建立，對相關(guān)的問題進(jìn)行解答，提高自己的學(xué)習(xí)能力和科學(xué)方法。

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（責(zé)編 張景賢）