高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的研究

鄭艷

【內(nèi)容摘要】在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常會(huì)為學(xué)生布置大量數(shù)學(xué)習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生習(xí)題，卻很少引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，為了優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，本次研究提出數(shù)學(xué)教師要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)教學(xué) ?數(shù)學(xué)應(yīng)用

這種教學(xué)方法導(dǎo)致學(xué)生雖然很會(huì)解題，但是不會(huì)觀察生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能結(jié)合學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。

一、在教學(xué)中為學(xué)生精選數(shù)學(xué)案例

談到教師要為學(xué)生精選數(shù)學(xué)案例的問(wèn)題，很多數(shù)學(xué)教師會(huì)有疑惑——他們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常為學(xué)生精選數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程中也曾掌握了大量數(shù)學(xué)知識(shí)，這難道不是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？數(shù)學(xué)教師要意識(shí)到很多數(shù)學(xué)教師為學(xué)生布置的習(xí)題不具備綜合性，那類(lèi)習(xí)題往往只需要套用數(shù)學(xué)公式就能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果數(shù)學(xué)教師要提高學(xué)生的應(yīng)用能力，就要為學(xué)生布置綜合性強(qiáng)的習(xí)題。

以數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)題1為例：現(xiàn)有一條河，河邊有一座電視塔AB現(xiàn)在學(xué)生不能渡河，手中能應(yīng)用的測(cè)量設(shè)備為一個(gè)GPS、與一條長(zhǎng)度不超過(guò)5米的皮尺、一個(gè)普通的量角尺，請(qǐng)結(jié)合實(shí)際環(huán)境設(shè)計(jì)出一個(gè)能夠較為準(zhǔn)確的測(cè)量出塔高的方案。這一題具有以下的特點(diǎn)：首先，該題的實(shí)踐性極強(qiáng)，在工程測(cè)量中常常要遇到這一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這一道數(shù)學(xué)習(xí)題只是把工程問(wèn)題用抽象的方式描述出來(lái);該題的綜合性較強(qiáng)，學(xué)生要解答這一道習(xí)題必須整合多種數(shù)學(xué)知識(shí);該道習(xí)題的解題重點(diǎn)為找到計(jì)算方法而非獲得結(jié)果。教師只有選擇具備以上三個(gè)條件的習(xí)題，才算能引導(dǎo)學(xué)生綜合的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

高中數(shù)學(xué)教師可應(yīng)用為學(xué)生布置經(jīng)典習(xí)題的方法、引導(dǎo)學(xué)生完成實(shí)際數(shù)學(xué)項(xiàng)目的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師如果在這一教學(xué)環(huán)節(jié)為學(xué)生布置適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中了解到在生活中有許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、在教學(xué)中讓學(xué)生掌握應(yīng)用要點(diǎn)

部分高中學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題以后，沒(méi)有作好解題規(guī)劃就開(kāi)始嘗試解決數(shù)學(xué)題，導(dǎo)致在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中困難重重。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生了解到學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題首先要學(xué)會(huì)做好數(shù)學(xué)規(guī)劃，只有做好數(shù)學(xué)解題規(guī)劃這一步，學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)才會(huì)少走彎路。

依然以數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1為例，該題的已知條件和解題的答案已將解題的范圍圈定在幾何問(wèn)題的范圍內(nèi)。假如應(yīng)用幾何的角度看待這一問(wèn)題，結(jié)合已知條件，學(xué)生只能用三角函數(shù)的思路通過(guò)測(cè)量已知求取未知，于是學(xué)生可在河邊的另一側(cè)設(shè)P點(diǎn)，利用三角函數(shù)的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生在解答這一題時(shí)，常犯一個(gè)錯(cuò)誤，即學(xué)生認(rèn)為只要設(shè)定P點(diǎn)，即能應(yīng)用三角函數(shù)的知識(shí)解決這一數(shù)學(xué)問(wèn)題，然而結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)便可以看到由于已知條件不足，學(xué)生不能應(yīng)用已知條件求得未知，于是學(xué)生要重新整合幾何圖形，再次確定已知條件和未知條件，于是在已知條件已被限定的條件下，學(xué)生可再設(shè)一點(diǎn)，應(yīng)用方程的思路解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、在教學(xué)中令學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師重視數(shù)學(xué)結(jié)果計(jì)算的答案，而忽視學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法。實(shí)際上在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法比獲得數(shù)學(xué)結(jié)果更重要，只要學(xué)生找到正確的解決問(wèn)題的方法，即擬訂出數(shù)學(xué)模型，學(xué)生便能應(yīng)用該數(shù)學(xué)模型解決類(lèi)似的所有問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的目的，就是為了提高學(xué)生建模的技能。

依然以數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1為例，結(jié)合解題的規(guī)劃，將圖1這一數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題，即轉(zhuǎn)化為圖2這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。結(jié)合已知條件和未知條件，學(xué)生可將習(xí)題1中的數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象化，并描述如下：

P為河岸測(cè)的一點(diǎn)，通過(guò)測(cè)量已 知PC、PQ的數(shù)值，通過(guò)量角器可知α與β的角度?，F(xiàn)設(shè)：AB=x與PA=y。根據(jù)已知條件可列三角函數(shù)的方程組：

該方程組為求塔高AB的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生看到，在作好解題規(guī)劃的前提下得到數(shù)學(xué)建模并不困難。在該環(huán)節(jié)中，學(xué)生為了驗(yàn)證該數(shù)學(xué)模型是否具有可行型，需設(shè)計(jì)一套數(shù)學(xué)驗(yàn)證公式。以該題為例，該題并不復(fù)雜，學(xué)生直接應(yīng)用圖1、圖2這兩張圖形，代入數(shù)字即可驗(yàn)證答案。數(shù)學(xué)教師還可引導(dǎo)學(xué)生了解到當(dāng)遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法不止一種，數(shù)學(xué)建模的方案也不止一種，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候可以拓寬解題思路，盡量應(yīng)用多種方式建模，然后從數(shù)個(gè)解題方案中選擇一個(gè)最佳的數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生抓住了數(shù)學(xué)規(guī)劃的要點(diǎn)以后，學(xué)生只要按部就班的實(shí)施數(shù)學(xué)規(guī)劃，便不難得到數(shù)學(xué)模型，在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)為驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型及優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

總結(jié)

如果數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用的意識(shí)，學(xué)生就能從實(shí)踐的角度驗(yàn)證數(shù)學(xué)理論知識(shí)學(xué)習(xí)的情況，定向的彌補(bǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 張漢林. 關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)若干傾向的反思[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005（01）.

[2] 宋玉連. 中學(xué)生數(shù)學(xué)化能力的調(diào)查與研究[J]. 渤海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004（04）.

（作者單位：江蘇省建湖高級(jí)中學(xué)）