由“一道題”說開去

端木鈺

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)在大量具體操作活動(dòng)的基礎(chǔ)上逐步向抽象的符號(hào)運(yùn)算過渡。正是基于這樣的認(rèn)知，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是外化成一道道題目而呈現(xiàn)的，本文中，筆者也想由一道簡(jiǎn)單的題說開去。

這道題是蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“位置與方向”單元的一道練習(xí)。它請(qǐng)學(xué)生用“第幾組第幾個(gè)來說一說自己的座位，說一說同學(xué)的座位，也可以用不同的說法來表達(dá)”。就是這樣一道題，它引發(fā)了筆者三個(gè)方面的思考。

一、關(guān)于國家課程與校本課程關(guān)系的思考

在日常教學(xué)中，因?yàn)槭艿綍r(shí)間與目標(biāo)的限制，作為一道練習(xí)題，通常教師們教學(xué)時(shí)會(huì)請(qǐng)同學(xué)們說一說、找一找相應(yīng)的座位，其目標(biāo)是鞏固所學(xué)的新知，用“第幾排第幾個(gè)”或其他的“兩維”敘述方式確定位置。這樣教學(xué)無可厚非，因?yàn)槲覀兊膰艺n程是以知識(shí)序?yàn)榫幣乓囟軜?gòu)的，國家課程將小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容以數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐這四個(gè)領(lǐng)域?yàn)榫€索而展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這樣對(duì)人類的數(shù)學(xué)傳承與發(fā)展起著不可替代的作用。

原來，我們和大家一樣，也是這樣教學(xué)的，但是在一次常態(tài)教研活動(dòng)之后，我們不禁追問：學(xué)生們?cè)谏钪惺侨绾伪磉_(dá)自己的座位的呢？他們對(duì)自己的表達(dá)又有著怎樣的解釋呢？

[4.你的座位是第幾組第幾個(gè)？你能說出其他同學(xué)坐在第幾組第幾個(gè)嗎？有不同的說法嗎？]

于是，我們想到了做這樣一個(gè)基于國家課程的校本內(nèi)容拓展研究。我們將這道題拓展為兩個(gè)問題來展開，一是：“我們的班級(jí)在哪？”二是：“我的座位在哪？”同時(shí)創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情境，即“小西湖小學(xué)的豆丁同學(xué)來訪，請(qǐng)你用自己喜歡的方式明確告訴他你的位置”。這樣一種在真實(shí)情景中的任務(wù)型學(xué)習(xí)既源于國家課程，同時(shí)又加入了較強(qiáng)的個(gè)性學(xué)習(xí)色彩。正是這樣“從學(xué)生出發(fā)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了小西湖小學(xué)《身邊的數(shù)學(xué)》校本課程基調(diào)。這樣，我們建構(gòu)了自己的課程體系，即按家庭、學(xué)校、社區(qū)、城市、國家、世界六個(gè)場(chǎng)域來建構(gòu)。這些場(chǎng)域雖有不同，但是其內(nèi)涵和外延是相關(guān)而又不斷擴(kuò)大的。因?yàn)槠淙〔亩际菍W(xué)生們看得見摸得著的內(nèi)容，所以也容易被學(xué)生們接受。就這樣，以生活序建構(gòu)的校本課程和以知識(shí)序建構(gòu)的國家課程逐步實(shí)現(xiàn)融合，不同的課程體系最終達(dá)成了統(tǒng)一的目標(biāo)指向，那就是學(xué)生們作為一個(gè)獨(dú)立的“學(xué)習(xí)個(gè)體”的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)。

二、關(guān)于生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的思考

繼續(xù)回到教材中的這道題，我們將此題引發(fā)成兩個(gè)校本思考，即：我們的班級(jí)在哪？我的座位在哪？我們?cè)噲D看一看學(xué)生們學(xué)習(xí)了“確定位置”后的真實(shí)狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如何呢？

我們看到學(xué)生們的表達(dá)雖然稚嫩，但都是真實(shí)的表達(dá)。從學(xué)生們的表達(dá)中可以看到：有的用文字表達(dá)，有的用畫圖表達(dá)，有的用圖文表達(dá)，還有的用點(diǎn)子圖表達(dá)。雖然他們的表達(dá)方式不一樣，但是他們都在試圖用自己的方式確定教室和座位的位置。在欣喜的同時(shí)，我們也應(yīng)客觀分析這樣的表達(dá)。這里雖有數(shù)學(xué)的影子，但更多的還是一種生活經(jīng)驗(yàn)，還是一種數(shù)學(xué)的無意識(shí)狀態(tài)。如何將生活經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

我們采用了“分析—回歸—融合”的三步研討過程。分析中先呈現(xiàn)關(guān)于教室位置的學(xué)生表達(dá)，請(qǐng)學(xué)生們解釋自己的表達(dá)，教師從不同的表達(dá)中引導(dǎo)學(xué)生們找到共同的數(shù)學(xué)特征，即哪棟樓第幾層第幾個(gè)教室，在知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn);再回歸生活，通過觀察教室編號(hào)、住宅編號(hào)進(jìn)一步理解生活中編號(hào)的事理與數(shù)學(xué)中確定位置算理之間的關(guān)聯(lián)，使數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)回歸生活經(jīng)驗(yàn)以深化認(rèn)知;最后呈現(xiàn)學(xué)生們課前關(guān)于自己座位的不同生活經(jīng)驗(yàn)表達(dá)，這時(shí)學(xué)生們從不同的課前描述中都能正確地用“第幾排第幾個(gè)”或“第幾組第幾個(gè)”來確定自己的座位。我想，這就是生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的融合吧！這樣的融合是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自覺的走向，也是國家課程的校本應(yīng)用，使校本課程的研發(fā)落地生根。

長(zhǎng)此以往，由一道練習(xí)題引發(fā)的校本思考，使我們明白了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光是需要尋找恰當(dāng)?shù)膰艺n程生長(zhǎng)點(diǎn)的，是需要通過教師的智慧進(jìn)行校本課程研發(fā)的。只有這樣，學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)中才能穿梭自如。這才是我們希望看到的“真實(shí)而美好”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、關(guān)于學(xué)生成長(zhǎng)與教師成長(zhǎng)的思考

這道題不僅引發(fā)了我們關(guān)于國家課程與校本課程的關(guān)系思考、關(guān)于生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展思考，也引發(fā)了我們對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)與教師成長(zhǎng)的專業(yè)思考。

一路走來，學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感悟遍布生活中的每一個(gè)重要事件，每一天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。為此，學(xué)校數(shù)學(xué)教研組積極努力，先后結(jié)合學(xué)校的春游、秋游、學(xué)軍、學(xué)農(nóng)等各種德育活動(dòng)，尋找身邊的數(shù)學(xué)元素;結(jié)合南京市舉辦的“我的生活與數(shù)學(xué)”主題實(shí)踐活動(dòng)尋找生活中的數(shù)學(xué)。在進(jìn)行活動(dòng)的同時(shí)，我們歷時(shí)四年研發(fā)的校本課程《身邊的數(shù)學(xué)》正式出版使用。兩年前，我們完成了該課程的修訂;一年前南京市試點(diǎn)的兩個(gè)小學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)室投入使用，我們是其中之一?；仡欁哌^了15年的校本課程研究歷程，回顧我們舉辦的十次“身邊的數(shù)學(xué)”系列活動(dòng)，成長(zhǎng)的不僅是一批批學(xué)生，更是我們的老師。

對(duì)于這道題，或許你會(huì)認(rèn)為只是一道練習(xí)，其價(jià)值與意義是會(huì)解而已，而經(jīng)歷過校本課程研究的我們想到的則更多。我們會(huì)以這道題為核心，想到它是一個(gè)引子，是引發(fā)我們思考的觸發(fā)器;想到它是一種資源，是校本課程的生長(zhǎng)點(diǎn)。它還可以是一種思路，以題為中心的數(shù)學(xué)思維拓展;它也可以是一種意識(shí)，是生活與數(shù)學(xué)的本質(zhì)關(guān)聯(lián);它更可以是一種能力，是作為教師的“我”的數(shù)學(xué)理解與存在方式。

由一道題說開去，表達(dá)了我們對(duì)國家課程與校本課程的融合;表達(dá)了我們對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)關(guān)聯(lián);表達(dá)了我們對(duì)學(xué)生們與教師們的共同成長(zhǎng)。只有這樣，才能顯現(xiàn)我們的數(shù)學(xué)教育理念：把數(shù)學(xué)“還”給熱愛生活的兒童！