MIMO系統(tǒng)的迭代降維并行檢測(cè)算法*

張 琦 葛建華 李 靖（西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710071）

MIMO系統(tǒng)的迭代降維并行檢測(cè)算法*

張 琦 葛建華 李 靖
（西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710071）

針對(duì)傳統(tǒng)多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)檢測(cè)算法先檢測(cè)的子流分集度較低以及錯(cuò)誤傳播的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的迭代降維并行檢測(cè)算法.該算法在每次迭代內(nèi)對(duì)第1個(gè)子流遍歷取值，其余子流采用排序連續(xù)干擾消除（OSIC）算法進(jìn)行檢測(cè)，在每次迭代結(jié)束時(shí)僅輸出分集度最高的首子流的估計(jì)值，在迭代間通過(guò)干擾消除降低待檢測(cè)子流的維度.仿真結(jié)果表明：該算法能以較低的復(fù)雜度代價(jià)獲得逼近最大似然檢測(cè)算法的差錯(cuò)概率性能；在4×4、QPSK調(diào)制的MIMO系統(tǒng)中，相對(duì)于傳統(tǒng)的OSIC算法，文中算法在誤比特率為10-3時(shí)獲得了9.3dB的增益.

MIMO系統(tǒng)；錯(cuò)誤傳播；并行檢測(cè)；降維

多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)在無(wú)線衰落環(huán)境下可以有效地提高無(wú)線通信系統(tǒng)的信道容量，是新一代高速無(wú)線通信系統(tǒng)的主要物理層技術(shù)之一.

MIMO檢測(cè)算法是MIMO系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一，近年來(lái)受到了廣泛的關(guān)注.具有最佳差錯(cuò)概率性能的最大似然（ML）檢測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度隨發(fā)射天線數(shù)和調(diào)制階數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)；Wolniansky等［1］提出的排序連續(xù)干擾消除（OSIC）算法引入了多用戶檢測(cè)中的串行干擾抵消思想，其運(yùn)算復(fù)雜度較ML算法有顯著的下降，但存在錯(cuò)誤傳播的影響，故檢測(cè)性能不夠理想.球解碼［2］和K-best算法［3］都是采用減小窮搜索的信號(hào)矢量范圍的方式來(lái)獲得接近ML算法的檢測(cè)性能，但在采用較多天線配置時(shí)計(jì)算復(fù)雜度仍然較高.并行檢測(cè)（PD）［4-9］與最大似然判決反饋均衡（ML-DFE）算法［10］均是在檢測(cè)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)提高先檢測(cè)的部分子流的分集度來(lái)提高整個(gè)系統(tǒng)的檢測(cè)性能，但仍然存在錯(cuò)誤傳播問(wèn)題，在天線配置較多時(shí)性能明顯下降.

為此，文中提出了一種改進(jìn)的迭代降維并行檢測(cè)（IDRPD）算法.該算法在迭代內(nèi)部采用首子流遍歷取值的PD算法，在當(dāng)前迭代結(jié)束后僅輸出分集度最高的首子流的估計(jì)值，迭代間消除了首子流信號(hào)引入的干擾，以降低待檢測(cè)子流的維度，并通過(guò)迭代逐步提高各子流的分集度，以抑制錯(cuò)誤傳播產(chǎn)生的影響.

1 系統(tǒng)模型與檢測(cè)算法

圖1給出了天線配置為N根發(fā)射天線和M根接收天線（N≤M）的MIMO系統(tǒng)模型.發(fā)送信號(hào)與接收信號(hào)之間的關(guān)系可以表示為

式中：s為N根天線發(fā)射的數(shù)據(jù)信號(hào)，s=（s1，s2，…，sN）T；r和n分別為M根接收天線接收到的復(fù)信號(hào)和噪聲，噪聲矢量中的元素是獨(dú)立同分布的均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯隨機(jī)變量，r=（r1，r2，…，rM）T，n=（n1，n2，…，nM）T；H為M×N信道傳輸矩陣，其元素hij表示第j根發(fā)射天線和第i根接收天線之間的信道衰落系數(shù).

圖1 MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1Block diagram of MIMO system structure

將系統(tǒng)模型（1）寫(xiě)為

式中，hi為H的第i列，1≤i≤N.

ML算法選擇使式（3）成立的?s作為對(duì)s的近似，其中C為發(fā)送信號(hào)的所有可能取值的集合.由于是對(duì)所有發(fā)射信號(hào)矢量的可能取值進(jìn)行窮搜索，各子流可以獲得與接收天線數(shù)M一致的分集度，因此ML算法是最佳的矢量檢測(cè)算法.然而，當(dāng)調(diào)制星座數(shù)比較大或發(fā)射天線數(shù)較多時(shí)，ML算法的復(fù)雜度會(huì)極大地提高，因此，ML算法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)很難實(shí)現(xiàn).

OSIC算法［1］首先對(duì)信號(hào)強(qiáng)度最大的子流進(jìn)行檢測(cè)，通過(guò)迫零或最小均方誤差準(zhǔn)則對(duì)該信號(hào)子流進(jìn)行估計(jì)，從接收信號(hào)中將已獲得的估計(jì)值產(chǎn)生的影響消除后再檢測(cè)下一個(gè)子流信號(hào)，直到獲得所有的估計(jì)值，算法中各子流按照檢測(cè)順序可分別獲得M-N+1，M-N+2，…，M的分集度.當(dāng)M=N時(shí)，第1個(gè)子流只能獲得分集度1.相對(duì)于ML算法，OSIC算法先檢測(cè)的子流分集度較低，導(dǎo)致了越先檢測(cè)的子流性能越差.同時(shí)，OSIC算法中已檢測(cè)子流符號(hào)的錯(cuò)誤判決誤差會(huì)影響到后面子流符號(hào)的正確判決，即出現(xiàn)錯(cuò)誤傳播問(wèn)題，從而導(dǎo)致OSIC算法的檢測(cè)性能與ML算法的檢測(cè)性能差距較大.

2 降維并行檢測(cè)算法

2.1并行檢測(cè)與迭代降維結(jié)構(gòu)

PD算法對(duì)第1個(gè)待檢測(cè)子流按照調(diào)制星座遍歷取值，再對(duì)剩余子流進(jìn)行并行的OSIC檢測(cè)，最后將與接收信號(hào)間歐氏距離最小的估計(jì)值作為對(duì)發(fā)射信號(hào)的估計(jì).對(duì)首子流遍歷取值，可以將第1個(gè)子流的分集度提高到M.在PD算法中，各子流按照檢測(cè)順序可分別獲得M，M-N+2，…，M的分集度.相對(duì)于OSIC算法，PD算法提高了當(dāng)前檢測(cè)的第1個(gè)子流的檢測(cè)性能.

設(shè)〈k1，k2，…，kN〉為子流的檢測(cè)順序，是〈1，2，…，N〉的一個(gè)排列，將s和r的各個(gè)元素與H的各列向量按照檢測(cè)順序重新排列，各子流估計(jì)值不變.采用PD算法的首子流估計(jì)值?sk1可以表示為［11-12］

式中，hk1為H的第k1列向量，Hk1'為由H中去除第k1列后的N-1列組成的矩陣，fOSIC（r，sk1）為通過(guò)OSIC算法獲得的sk'1=（sk2，sk3，…，skN）T的估計(jì)值?sk1'［13］.

下面通過(guò)仿真給出PD算法與傳統(tǒng)算法各子流的檢測(cè)性能.為了降低信號(hào)強(qiáng)度大小可能造成的影響，仿真采用逐天線依次進(jìn)行檢測(cè)的非排序SIC算法與PD算法.天線系統(tǒng)配置為M=N=4，采用QPSK調(diào)制時(shí)，SIC與PD算法中各子流信號(hào)的檢測(cè)（按照從第1個(gè)子流到第4個(gè)子流的順序）性能（誤比特率BER）曲線如圖2所示.可以看出：SIC算法各子流信號(hào)的檢測(cè)性能隨著檢測(cè)順序而逐步提高，首先檢測(cè)的子流性能最差；相對(duì)于SIC算法，PD算法首先檢測(cè)的子流具有最佳的檢測(cè)性能，因此減少了錯(cuò)誤傳播的影響，使得其余各子流的檢測(cè)性能都有一定的提高，但PD算法仍存在除首子流之外的其余子流分集度不高的問(wèn)題，錯(cuò)誤傳播依然有著較大的影響，使得其檢測(cè)性能相對(duì)于OSIC算法僅獲得了有限的提高.

文中提出的迭代降維并行檢測(cè)算法在并行檢測(cè)完成之后并不直接輸出所有子流的估計(jì)值，而是僅將有最大分集增益的?sk1判決輸出，在消除首子流所產(chǎn)生的影響之后，（N，M）的系統(tǒng)被降維成（N-1，M）的系統(tǒng)，再對(duì)該系統(tǒng)的各數(shù)據(jù)子流sk1'進(jìn)行并行檢測(cè)，子流sk2的分集度在第2次迭代中被提高為M，并在這一輪迭代后輸出sk2的估計(jì)值，即

如此逐級(jí)迭代計(jì)算，每次迭代過(guò)程輸出1個(gè)子流的估計(jì)值，直到獲得所有子流的估計(jì)值?s.按迭代的順序，當(dāng)前輸出子流的分集度被提高到M.

圖2 兩種算法中不同子流的BER性能（4×4的QPSK系統(tǒng)）Fig.2BER performance of two algorithms for different substreams（4×4 QPSK system）

2.2IDRPD算法流程

IDRPD算法的結(jié)構(gòu)如圖3所示.在算法初始化階段進(jìn)行偽逆計(jì)算并獲得各子流的檢測(cè)順序，迭代內(nèi)進(jìn)行并行檢測(cè)，迭代間通過(guò)干擾消除進(jìn)行降維處理.算法的流程如下：

圖3 IDRPD算法的結(jié)構(gòu)Fig.3Structure of IDRPD algorithm

（1）利用信道參數(shù)按子流信號(hào)強(qiáng)度大小確定檢測(cè)順序，并獲得迭代中并行分開(kāi)檢測(cè)所需的各偽逆矩陣，即陣的廣義逆）

（2）并行檢測(cè)初始化.設(shè)skj為當(dāng)前并行檢測(cè)遍歷取值的子流，P（i）為第i個(gè)調(diào)制星座點(diǎn)，r～j=r為等效接收信號(hào)，i=1，j=1.

（3）skj遍歷取值并將其影響從接收信號(hào)中去除，即

表示H去掉第k1，k2，…，ki列后重構(gòu)的矩

（5）計(jì)算歐氏距離

返回步驟（3），直到i=C（C為調(diào)制的星座點(diǎn)數(shù)）為止.

（6）獲得第kj個(gè)子流的估計(jì)值并輸出，即

PD算法中的OSIC部分獲取零化向量可以采用迫零（ZF）或最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則.MMSE準(zhǔn)則是最小化發(fā)送信號(hào)矢量與接收信號(hào)矢量線性組合之間的均方誤差，即

由式（6）可得HMMSE=（HHH+σ2I）-1HH.用HMMSE替代步驟（1）中H的偽逆H+，即可得到MMSE準(zhǔn)則下的檢測(cè)值.

3 計(jì)算復(fù)雜度

文中采用復(fù)數(shù)乘法數(shù)來(lái)衡量各算法的計(jì)算復(fù)雜度［10，14］.

ML算法對(duì)發(fā)射信號(hào)矢量的所有CN個(gè)可能取值進(jìn)行遍歷搜索，所需的復(fù)數(shù)乘法數(shù)為（MN+N）CN［10］.

OSIC算法中通過(guò)偽逆計(jì)算確定零化向量與排序所需的復(fù)數(shù)乘法數(shù)為M2N2+2MN3+3.75N4，恢復(fù)信號(hào)與干擾消除的復(fù)數(shù)乘法數(shù)為2MN［15］，故其計(jì)算復(fù)雜度為M2N2+2MN3+3.75N4+2MN.

PD算法對(duì)排定檢測(cè)順序后的第1個(gè)子流遍歷取值，對(duì)其余N-1個(gè)子流進(jìn)行OSIC檢測(cè)，所需復(fù)數(shù)乘法數(shù)為

IDRPD算法需要進(jìn)行N-1次降維來(lái)完成檢測(cè).檢測(cè)過(guò)程中所需的零化向量與排序在算法初始化階段通過(guò)系統(tǒng)矩陣H可以確定，所需的復(fù)數(shù)乘法數(shù)與OSIC算法相同，為M2N2+2MN3+3.75N4.降維過(guò)程分別對(duì)第1，2，…，N-1個(gè)子流遍歷取值并對(duì)（N-1，M），（N-2，M），…，（1，M）的MIMO系統(tǒng)進(jìn)行OSIC檢測(cè)，即需進(jìn)行N-1次降維，每次需進(jìn)行C次計(jì)算，所需的復(fù)數(shù)乘法數(shù)為

故IDRPD算法的計(jì)算復(fù)雜度為

表1列出了不同系統(tǒng)配置（4×4，QPSK調(diào)制；6×6，QPSK調(diào)制；4×4，16QAM調(diào)制；6×6，16QAM調(diào)制）下各算法的計(jì)算量.由于確定零化向量和最優(yōu)排序的計(jì)算量占總計(jì)算量的主導(dǎo)地位，文中提出的IDRPD算法雖然需要進(jìn)行N-1次降維運(yùn)算，每次需進(jìn)行C次信號(hào)估計(jì)與干擾消除，但相比于OSIC算法與PD算法，僅增加了有限的計(jì)算量.

表1 4種算法在不同系統(tǒng)配置下的計(jì)算復(fù)雜度Table 1Calculation complexities of four algorithms under different system setups

4 性能仿真

3種不同配置下分別采用ZF與MMSE準(zhǔn)則時(shí)各算法的性能曲線如圖4所示.

可以看出，相對(duì)于OSIC與PD算法，IDRPD算法的性能有較明顯的提高.如圖4（a）所示，在BER為10-3處，采用ZF準(zhǔn)則的IDRPD算法相對(duì)于OSIC與PD算法分別有9.30與1.70 dB的增益，采用MMSE準(zhǔn)則的IDRPD算法相對(duì)于OSIC與PD算法分別有3.80與1.20dB的增益.與ML算法相比，采用ZF與MMSE準(zhǔn)則的IDRPD算法的性能損失僅為1.90與0.10dB.

圖4 算法在不同系統(tǒng)配置下的誤比特率性能比較Fig.4BER performance comparison among different algorithms under different system setups

從圖4（a）、4（b）可以看出，隨著天線配置的增加，錯(cuò)誤傳播會(huì)產(chǎn)生更大的影響，使得各算法與ML算法之間的性能差距均有所增加，但I(xiàn)DRPD算法相對(duì)于傳統(tǒng)算法可以有效地抑制錯(cuò)誤傳播帶來(lái)的不利影響，相對(duì)于4×4的系統(tǒng)，6×6的系統(tǒng)獲得了更大的性能增益，如6×6、QPSK調(diào)制的MIMO系統(tǒng)在BER為10-3處，采用MMSE準(zhǔn)則的IDRPD算法相對(duì)于OSIC與PD算法分別有4.50與1.45 dB的增益，相對(duì)于ML算法僅有0.30dB的性能損失.

從圖4（a）、4（c）可以看出，同樣的天線配置，采用更高調(diào)制階數(shù)時(shí)，各算法的誤碼性能均有所下降，但I(xiàn)DRPD算法的性能相對(duì)于傳統(tǒng)算法仍有比較明顯的提高，在BER為10-3處，采用MMSE準(zhǔn)則的IDRPD算法相對(duì)于ML算法僅有0.80 dB的性能損失，而計(jì)算量?jī)H為ML算法的0.21%.

5 結(jié)論

傳統(tǒng)MIMO檢測(cè)算法先檢測(cè)的子流分集度較低且易受錯(cuò)誤傳播的影響，為此，文中將迭代降維結(jié)構(gòu)與并行檢測(cè)算法相結(jié)合，提出了新的IDRPD算法，該算法通過(guò)在迭代過(guò)程中逐步提高各子流的分集增益來(lái)有效抑制錯(cuò)誤傳播產(chǎn)生的影響，以較低的復(fù)雜度代價(jià)顯著地改善了檢測(cè)性能.在高階調(diào)制及采用更多天線配置時(shí)，該算法的檢測(cè)性能與計(jì)算復(fù)雜度較傳統(tǒng)算法有更大的優(yōu)勢(shì).

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Iterative Dimensionality-Reduction Parallel Detection Algorithm for MIMO System

Zhang QiGe Jian-huaLi Jing
（State Key Laboratory of Integrated Services Networks，Xidian University，Xi'an 710071，Shaanxi，China）

An improved iterative dimensionality-reduction parallel detection algorithm is proposed to mitigate the effects of the low diversity gain of the first detective sub-streams and the error propagation in traditional Multiple Input Multiple Output（MIMO）detection algorithm.In each iteration of the algorithm，the first substream is found by exhaustive search while other sub-streams are detected in parallel through ordered successive interference cancellation（OSIC），and only the estimates of the first sub-stream with the highest diversity order can be obtained at the end of each iteration.Furthermore，between two different iterations，interference cancellation is employed to reduce the dimension of sub-streams.Simulated results indicate that，only with marginal complexity cost，the proposed algorithm helps obtain BER（Bit Error Rate）performance approaching maximum likelihood detection algorithm.Particularly，in a 4×4 QPSK modulation MIMO system，the performance gain of the proposed algorithm over OSIC is 9.3dB at a BER of 10-3.

MIMO systems；error propagation；parallel detection；dimensional reduction

s：Supported by the National Program on Key Basic Research Project of China（2012CB316100），the National Natural Science Foundation of China（61001207，61101144，61101145）and the Programme of Introducing Talents of Discipline to Universities（B08038）

TN911.23

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.01.008

1000-565X（2015）01-0047-06

2014-04-25

國(guó)家“973”計(jì)劃項(xiàng)目（2012CB316100）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61001207，61101144，61101145）；國(guó)家“111”

計(jì)劃項(xiàng)目（B08038）

張琦（1978-），男，博士生，主要從事無(wú)線MIMO系統(tǒng)研究.E-mail：ahqicn@163.com