基于改進粒子群優(yōu)化算法的景觀步道設計

梁桂珍，張文龍，高亞丹，陳 磊，婁永麗

（新鄉(xiāng)學院數學與信息科學學院，河南新鄉(xiāng)453003）

基于改進粒子群優(yōu)化算法的景觀步道設計

梁桂珍，張文龍，高亞丹，陳 磊，婁永麗

（新鄉(xiāng)學院數學與信息科學學院，河南新鄉(xiāng)453003）

針對無景觀步道的綠化帶無法滿足行走問題，提出了一種改進的粒子群算法，并在此基礎上建立了優(yōu)化景觀步道設計模型。通過引入非線性的動態(tài)慣性權重系數，平衡了粒子群算法的全局搜索能力和局部改良能力。仿真結果表明，該算法比常規(guī)的無約束優(yōu)化算法在全局收斂速度、收斂精度及尋優(yōu)能力等方面有明顯的優(yōu)勢。

景觀步道設計；粒子群優(yōu)化算法；自適應優(yōu)化；收斂尋優(yōu)

在優(yōu)先考慮環(huán)境美化的前提下，綠化帶中的景觀步道設計應該以人為本。景觀步道是人們休閑散步的活動場所，因此，建立最優(yōu)道路模型對于設計方便行人出行的景觀步道是至關重要的。

人們在景觀步道設計方面已開展了多方面的研究，并提出了一些相關的優(yōu)化算法，其中粒子群優(yōu)化算法（PSO算法）是由Russell Eberhart和James Kennedy于1995年提出的，該算法源于鳥群的捕食行為［1–3］。PSO算法操作簡單，并具有可移植、易實現(xiàn)、收斂快等特點，而且能通過自身調整得到滿意解，因而受到眾多學者的廣泛關注。PSO算法解決較復雜的優(yōu)化問題也是很有效的，但同遺傳算法一樣，容易出現(xiàn)早熟收斂和后期振蕩等問題。針對上述問題，國內外的一些專家和學者已做了大量的改進工作。在標準粒子群算法的基礎上，我們引入非線性動態(tài)慣性權重系數，使粒子更快收斂于最優(yōu)值［4–5］，并利用改進后的粒子群優(yōu)化算法解決一個實際的景觀步道設計問題。

1 粒子群算法的相關基礎

1.1 標準粒子群算法

源于模擬鳥群覓食行為的粒子群優(yōu)化算法具有進化和群體智能等特點。該算法將一只鳥抽象為沒有質量和體積的粒子，每個優(yōu)化問題的解對應搜索空間中的一只鳥，若干個優(yōu)化問題的解則對應了一個鳥群。在解空間中，每個粒子都有一個由優(yōu)化目標函數確定的適應值，粒子的運動方向和運動距離由某一個速度決定。粒子的運動趨勢可通過比較各粒子被發(fā)現(xiàn)時的最優(yōu)位置（pbest）與當前全局最優(yōu)位置進行判斷。

基本PSO算法的步驟表示如下。

步驟1：隨機設定每個粒子的初始位置和初始速度。

步驟2：評價每個粒子的適應度，將當前各粒子的位置和適應值存儲在各粒子的pbest中，將所有pbest中適應值最優(yōu)粒子的位置和適應值存儲于全局極值gbest中。

步驟3：用vi,j( t +1) = wvi,j( t) + c1r1[ pi,j-xi,j( t )] +c2r2[ pg,j- xi,j( t )]和xi,j( t +1) = xi,j( t) + vi,j( t +1)對粒子的速度和位置進行更新，其中 j=1,2,… , d 。

步驟4：將每個粒子的適應值與它經歷過的最優(yōu)位置作比較，若位置較好，則將它作為當前的最優(yōu)位置。

步驟5：比較當前所有的pbest和gbest值，更新全局最優(yōu)解gbest。

步驟6：若輸出結果滿足結束條件（通常為預設足夠好的適應值或達到一個預設的最大迭代次數），迭代運算結束，并輸出計算結果；否則，返回步驟3繼續(xù)進行迭代運算。

1.2 改進后的自適應粒子群算法

為了平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，改進后的自適應粒子群算法引入了非線性的動態(tài)慣性權重系數，該系數可表示為如下形式：當 f ＞favg時，w= wmax；當 f ≤ favg時，w= wmin-(wmax- wmin)× ( f- fmin)( favg- fmin)。其中， wmax和 wmin分別表示 w的最大值和最小值，f表示粒子當前的目標函數值，favg和fmin分別表示當前所有粒子的平均目標值和最小目標值。由此可以看出，慣性權重系數隨著粒子目標函數值的變化而自動改變，因此稱為自適應權重系數。改進后的自適應粒子群算法的基本流程見圖1。

圖1 改進后的自適應粒子群算法基本流程圖

當各粒子的目標值趨于一致或趨于局部最優(yōu)時，慣性權重系數將會變大；當各粒子的目標值比較分散時，慣性權重系數將會變小。與此同時，對于目標函數值優(yōu)于平均目標值的粒子，由于其對應的慣性權重系數較小，該粒子應該得到保護；反之，對于目標函數值差于平均目標值的粒子，由于其對應的慣性權重系數較大，該粒子應該向較好的搜索區(qū)域靠攏。

針對粒子群算法局部尋優(yōu)能力差的缺點，我們提出一種基于非線性動態(tài)調整慣性權重系數的改進粒子群路徑規(guī)劃算法。該算法將柵格法與粒子群算法進行有效結合，并在路徑長度的基礎上引入了安全度和平滑度，建立了動態(tài)調整路徑長度的適應度函數［8–10］。比較傳統(tǒng)的粒子群算法，改進后的算法具有較強的安全性和實時性，具有較強的全局搜索能力。

2 仿真結果與分析

新鄉(xiāng)學院教學區(qū)的A05與A12號樓之間西側的草坪是沒有景觀步道的。學生上課時為了走捷徑，經常踐踏草坪。為保持校園綠化帶的完整及美觀，學院每年都要進行復耕、播種和設置圍欄等工作。為了避免這種不文明現(xiàn)象的再次出現(xiàn)，減少管理草坪的工作量，在不影響美觀和方便學生行走的前提下，可以在草坪內鋪設幾條景觀步道，我們對此問題進行了研究。

A05與A12號教學樓之間西側的草坪示意圖見圖2，其中測量數據的單位為m。

圖2 中心花壇和各出口位置分布圖

代入各出口的坐標值，可得優(yōu)化模型為

利用改進后的粒子群優(yōu)化算法，可以得出：當(x, y) = (52.7531,43.9761)時，最小值為 198.736 4。即當中心花壇的坐標為 (1.3238,6.454 8)時，它到各個出口距離之和的最小值為 48.7521。此算法求出的結果與最速下降法基本相同，且具有簡單易行、可移植性強、求解運算快等優(yōu)點。

3 結束語

利用改進粒子群算法設計的景觀步道優(yōu)化模型具有可行性和有效性，能降低景觀步道的施工成本。景觀步道優(yōu)化問題實質上是求一個函數的最小值問題。該問題可用于超市的選址，選址地點要求超市到附近的居民區(qū)、學校的距離之和最小。

因為我們沒有考慮景觀步道的美觀和實用等因素，所以該算法還存在一定的局限性。另外，我們也沒有考慮慣性因子和收斂因子等影響因素，這些問題將在今后的研究中做進一步的討論。

［1］KENNEDY J,EBERHART R C.Particle Swarm Optimization:Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks,Perth,November 27-Decmber 1, 1995［C］.Piscataway:IEEE Press,1995.

［2］ SHI Y,EBERHART R C.Empirical Study of Particle Swarm Optimization:Proceeding of Congress on Computational Intelligence,Washington DC,July 6-9,1999［C］. Piscataway:IEEE Press,1999.

［3］HATANAKA T,UOSAKI K,KOGA M.Evolutionary Computation Approach to Block Oriented Nonlinear Model Identification:2004 5th Asian Control Conference, Melbourne,July 20-23,2004［C］.Piscataway:IEEE Press,2004.

［4］ 龔純，王正林.精通MATLAB最優(yōu)化計算［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2012：270-312.

［5］ 周玉光.改進粒子群算法及其在基站優(yōu)化選址中的應用研究［D］.廣州：廣東工業(yè)大學，2014.

［6］ 劉俊芳，高岳林.帶自適應變異的量子粒子群優(yōu)化算法［J］.計算機工程與應用，2011（3）：41-43.

［7］ 穆瑞輝.基于粒子群優(yōu)化的目標分類算法［J］.新鄉(xiāng)學院學報（自然科學版），2013（4）：277-279.

［8］ 熊慶如.MATLAB基礎與應用［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2014：113-121.

［9］ 唐培培，戴曉霞，謝龍漢.MATLAB科學計算及分析［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2012：282-289.

［10］張德豐.MATLAB數值分析［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2012：221-222.

【責任編輯 王云鵬】

The Design of Landscape Trails Based on Improved Particle Swarm Optim ization

LIANG Guizhen,ZHANG W enlong,GAO Yadan,CHEN Lei,LOU Yongli
（School ofMathematics and Information Science,Xinxiang University,Xinxiang 453003,China）

In view of the problem that green belt without landscape trail or with unreasonable design fails to meet the pedestrian convenient trip,this paper proposed an improved particle swarm optimization algorithm,on which the optimal design model of the landscape footpath was established.By introducing a nonlinear dynamic inertia weight coefficient,the particle swarm algorithm was able to keep its balance of abilities between the global search and local improvement.The simulation results showed that in comparison with the conventional unconstrained optimization algorithm in landscape trail design application,the proposed algorithm had some obvious advantages over it in such aspects as global convergence speed,convergence precision and optimization ability.

design of landscape trail；particle swarm optimization algorithm；adaptive optimal control；convergence and searching optimal

O221；TU985

A

2095-7726（2015）06-0009-03

2015-03-20

新鄉(xiāng)學院大學生科技創(chuàng)新獎勵基金項目（ZR201401）；新鄉(xiāng)學院教學改革重點項目（XJGLXZ2013-06）

梁桂珍（1964-），女，內蒙古臨河人，教授，碩士，研究方向：生物數學和非線性分析。