1/3的故事——華德福的數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)

本刊記者_(dá)張藝芳 鄭州報(bào)道

1/3的故事——華德福的數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)

本刊記者_(dá)張藝芳 鄭州報(bào)道

1 /3的面積

走進(jìn)鄭州華德福芥子心學(xué)園，是一棟兩層高的樓，教室和辦公室都在那里。二樓，門上寫著“辦公室”的告示牌是一塊木片，推門進(jìn)去，辦公桌上的根雕也是老師親手制作。裝修簡單，因?yàn)檠b飾都是手工制作顯得溫馨。一個(gè)大孩子在辦公室安靜地織毛衣，邊織邊念叨著“一行要織多少針”。王宇鵬老師正在備課，用一把尺子在一張A4紙上畫線，一個(gè)正方形被分割成無數(shù)個(gè)三角形，最后，直線密集地有了很多焦點(diǎn)，看起來有點(diǎn)兒弧度。

聽說我們來找他，扭過頭來，“我把這個(gè)畫完，還有幾分鐘，你們稍等我一會(huì)兒?！逼胀ㄔ捯还删┣唬瑤е本┤说乃?，發(fā)型還是風(fēng)塑過的模樣。他從北京來，以前在南山華德福當(dāng)過老師，后來去辛莊師范學(xué)習(xí)過半年，參觀了全國幾所華德福之后，應(yīng)鄭州穆培華局長之邀，留在了這里。

很難想象，那張A4紙上的正方形，是他用來教孩子1/3的知識?！懊恳粭l邊，分成十八個(gè)格，整個(gè)正方形的面積等于是18×18。從這個(gè)角連一根線，比如說連另一條邊的第12個(gè)格，那么這個(gè)三角形的面積是12×18除以2，正好是18×18的三分之一。按這樣的規(guī)律，連任何一根線，都是這個(gè)正方形面積的三分之一。四分之一也是這個(gè)道理?！?/p>

我一直盯著那幅畫一樣的“三分之一圖”，似懂非懂的樣子?？次腋信d趣，他繼續(xù)說，“每條線都是直線，但是看起來有點(diǎn)兒彎，有立體的美。最后我們還在上面涂顏色，這張圖就有了情感，有的小朋友喜歡黑白色，一黑一白，可漂亮了；有的小朋友喜歡彩色，很明亮的漸變圖就出現(xiàn)了。他在涂的過程中，需要集中注意力，花上半天左右，很鍛煉他的意志力?！比A德福教育提倡從生活中引發(fā)孩子的思考，引起孩子情感的某處共鳴，在學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)孩子的意志力。

公辦學(xué)校幾位數(shù)學(xué)老師去西安參加華德福培訓(xùn)，回來后感慨：華德福的課程進(jìn)度真慢，講一個(gè)“7”講了一節(jié)課，按華德福這種方法，我們根本無法完成教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)組的老師感嘆，“我們學(xué)做華德福課程是最難的?！?/p>

面對這樣的困難，穆培華局長想到的解決方法是，邀請數(shù)學(xué)界的名師吳正憲來親臨指導(dǎo)。吳正憲老師并不認(rèn)為數(shù)學(xué)僅是“研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，它還是一種思維方式，一種理性精神，會(huì)給孩子的人格留下烙印。她也提倡，在熟練教材的基礎(chǔ)上，“教師要用心地讀懂兒童，友善地走進(jìn)他們的內(nèi)心，站在孩子的角度去思考問題，努力把自己的生命和孩子們的生命融在一起?！笨吹竭@里，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：好的教育方式有很多共通之處。在華德福和公辦教育融合的過程中，公辦教育中的優(yōu)秀教師，會(huì)有更廣闊的發(fā)展空間。

對于古希臘人來說，每個(gè)數(shù)字都有鮮明的特點(diǎn)。6是一個(gè)完美的數(shù)字，它可以除以1、2和3，而1、2、3相加剛好是6。6就是我們所說的質(zhì)數(shù)。據(jù)說，希臘亞歷山德里亞地區(qū)的數(shù)學(xué)家尼科馬霍斯因?yàn)殡y以找到更多的質(zhì)數(shù)而感嘆：“善而美者寥若晨星，相隔邈遠(yuǎn)，屈指可數(shù)，惡而丑者卻滿目皆然?！睌?shù)學(xué)，影響了古希臘羅馬人對于世界的認(rèn)知，追求世界中的規(guī)律和真理。

中國漢族學(xué)者在古代的第一本數(shù)學(xué)專著——《九章算術(shù)》，起于魏晉，對中國古代數(shù)學(xué)的影響一直持續(xù)到清朝中葉?！毒耪滤阈g(shù)》的敘述方式以歸納為主，先給出若干例題，再給出解法，不同于西方以演繹為主的方式。象形的造字法一直沿用，以及象形的思維。

王宇鵬說，“它補(bǔ)充了中國的一些東西，跟中國的很多東西是相通的。我們這樣去教，是從另外一個(gè)角度看世界，中西結(jié)合，是完整的?！?/p>

每個(gè)腳步是1/3的節(jié)拍

在華德福上數(shù)學(xué)課，也很難得會(huì)在教室里，一般是在戶外，并且與韻律相結(jié)合。

孩子們站成一個(gè)圈，其中一個(gè)學(xué)生左腳先向前跨一步，然后右腳向前跨一步，再用左腳向前一步，同時(shí)說“1-2-3”。第二個(gè)學(xué)生也以同樣的方式向前跨步，同時(shí)說“4-5-6”，圓圈中的其他人一個(gè)接著一個(gè)下去，邁腳時(shí)最后一步都重重跺腳。這樣，三拍子的韻律就出來了。當(dāng)然，只有3個(gè)人玩兒3的倍數(shù)，乏味得多，如果有2個(gè)或者4個(gè)學(xué)生玩兒這個(gè)游戲，則會(huì)有意思得多。

你很難想象，孩子此時(shí)是在學(xué)乘法表。多次游戲后，孩子對于乘法表自然會(huì)熟悉。在華德福的數(shù)學(xué)課堂中，還有很多花樣的游戲。

也有時(shí)候，數(shù)學(xué)老師會(huì)帶孩子到大自然中去散步，散步回來后在教室里回憶他們看到了什么。并不試圖借助花的結(jié)構(gòu)來教基數(shù)，而是以這種方式讓孩子去體會(huì)——使得花朵形成，使得水晶逐漸誕生的創(chuàng)造性力量。讓孩子們看到，正是這種力量創(chuàng)造了花和水晶的形狀，雖然我們成人用數(shù)字去數(shù)，去劃分這些形狀，但它們早在人們無數(shù)字概念、對世界還沒有形成理解的時(shí)候，就已經(jīng)存在，它們從內(nèi)在與自身的本質(zhì)當(dāng)中，自然流露出來，成為一種純粹的體現(xiàn)。

斯坦納強(qiáng)調(diào)：孩子的發(fā)展，與人類歷史的發(fā)展相對應(yīng)，在人們沒有覺察“數(shù)”的概念以前，“數(shù)”已經(jīng)存在了。從那些古老的神話、傳說和童話中，我們能找到真正的養(yǎng)料去喂養(yǎng)面前所說的孩子內(nèi)心的“歷史需要”。由于有這樣一種內(nèi)在需要，從很多方面來說，孩子們更親近以前的文化時(shí)期，而不像我們，因?yàn)槲覀儾贿^是現(xiàn)代文明的一份子。

依據(jù)史代納的這種兒童觀，老師需要在教學(xué)中融入與日常生活有關(guān)的內(nèi)容，這些內(nèi)容能夠幫助孩子們體驗(yàn)數(shù)字之間的關(guān)系，并能夠被這個(gè)年齡段的孩子所理解。

王宇鵬老師帶五年級的班，一共有6個(gè)孩子。下課鈴響，聊天到一半，他匆忙跑下去，坐在教室門口，將小型的吉他抱在懷中，其他幾個(gè)孩子也安靜地湊過來，一個(gè)抱著吉他，一個(gè)拍起非洲鼓，兩個(gè)女孩子在旁邊吃著西瓜，插科打諢，一個(gè)穿白裙子的女孩子蹲在“觀眾席”的位置，靜靜地看著?！豆怅幍墓适隆返臉非魈试诙叄⒆觽兏蠋煶?、和著。

他們的課間，幾分鐘，孩子們就這樣度過了。另一位公辦教師聽了笑笑，我們班將近八十個(gè)孩子，排著隊(duì)出來再回去，課間就結(jié)束了。師生比，是公辦教師不得不面對的。改變一種教學(xué)方法，在不改變課時(shí)長短和課堂容量的情況下，難以照顧到每個(gè)學(xué)生。

丹麥“藍(lán)皮書”認(rèn)為：公立學(xué)校的課程內(nèi)容過多，這是我們大家都不希望看到的，因此某些僅僅為了遵循傳統(tǒng)而保留的內(nèi)容將予以刪除。

亨寧·安德森在《愛上數(shù)學(xué)》一書中認(rèn)為，在算術(shù)和數(shù)學(xué)中，要問的問題和在所有其他科目中是一樣的，那就是“孩子們具備哪些東西”，而不是“社會(huì)要求我們向他們灌輸哪些東西”。為了讓孩子內(nèi)在的特質(zhì)呈現(xiàn)出來，我們必須遵循什么樣的發(fā)展法則？換句話說，我們不是要?jiǎng)?chuàng)造某些東西，而是要發(fā)展孩子已有的東西。

亨寧 · 安德森在《愛上數(shù)學(xué)》一書中認(rèn)為，在算術(shù)和數(shù)學(xué)中，要問的問題和在所有其他科目中是一樣的，那就是“孩子們具備哪些東西”，而不是“社會(huì)要求我們向他們灌輸哪些東西”。

鄭州華德福芥子心學(xué)園，孩子們畫出幾何圖形再涂以顏色

課間的歌聲，王宇鵬老師和班里孩子組成的樂隊(duì)

鄭州華德福芥子心學(xué)園的老師彈奏奧利絲七弦豎琴