蜂窩輕型門式剛架固有頻率的數(shù)值模擬與分析

張春玉,　宋海通,　沈　巖,　韓　雪

(黑龍江科技大學 建筑工程學院, 哈爾濱 150022)

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蜂窩輕型門式剛架固有頻率的數(shù)值模擬與分析

張春玉,宋海通,沈巖,韓雪

(黑龍江科技大學 建筑工程學院, 哈爾濱 150022)

為了進一步研究蜂窩輕型門式剛架的抗震性能,對該新型結(jié)構(gòu)固有頻率的理論計算公式進行推導,利用有限元ABAQUS建立數(shù)值模型,對不同擴張比、不同跨度的六邊形蜂窩輕型門式剛架進行數(shù)值模擬,分析擴張比和跨度對蜂窩輕型門式剛架固有頻率的影響規(guī)律,同時將蜂窩輕型門式剛架與同截面實腹剛架、擴張前實腹剛架的固有頻率進行對比分析。經(jīng)對比分析得知:在一定擴張比條件下,蜂窩輕型門式剛架固有頻率要高于擴張前實腹剛架;當跨度相同時,一定擴張比的蜂窩輕型門式剛架固有頻率要高于同截面實腹剛架。對于蜂窩輕型門式剛架和同截面實腹剛架,隨著跨度的增大,兩者頻率逐漸減小并且趨于一致。

蜂窩輕型門式剛架; 抗震性能; ABAQUS; 擴張比; 固有頻率

0　引　言

蜂窩輕型門式剛架(以下簡稱蜂窩剛架)是利用蜂窩鋼構(gòu)件組合而成的一種新型鋼結(jié)構(gòu)。常見的蜂窩鋼構(gòu)件多為工字鋼剖分、焊接而成,這種新型構(gòu)件節(jié)省鋼材、降低結(jié)構(gòu)自重,且增大截面慣性矩和截面模量,進而提高結(jié)構(gòu)的剛度和承載力。同時,該蜂窩結(jié)構(gòu)開孔形式美觀,便于布置設備管線,并縮短施工周期,因此在實際結(jié)構(gòu)工程中擁有良好的推廣前景[1-2]。

近些年,國內(nèi)學者對蜂窩構(gòu)件和蜂窩剛架的性能進行相關(guān)的研究。文獻[3]對蜂窩剛架進行了豎向荷載作用下的靜力實驗;文獻[4]對蜂窩剛架進行了有限元的數(shù)值模擬,分析了剛架的受力破壞過程、應力分布規(guī)律;文獻[5]以實驗研究為基礎,利用有限元分析軟件ANSYS對蜂窩式鋼框架節(jié)點建立計算模型,并進行靜力性能分析;文獻[6]通過實驗和有限元分析相結(jié)合的方法,對峰窩梁和蜂窩組合梁抗剪性能的影響因素進行深入研究。文獻[7]利用有限元軟件對變截面門式剛架進行數(shù)值模擬并分析其動力特性。從眾多研究看來,關(guān)于對蜂窩鋼構(gòu)件動力特性的研究文獻較少,尤其是對蜂窩剛架結(jié)構(gòu)整體動力性能的研究更是鮮見。為完善蜂窩剛架的設計體系,促進其在實際工程中的應用,筆者對該新型結(jié)構(gòu)進行了固有頻率的理論推導,在理論公式的指導下,找出固有頻率的影響因素,進而根據(jù)影響因素建立該新型結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型進行模擬,并將蜂窩剛架與同截面實腹剛架、擴張前實腹剛架的固有頻率進行對比分析。

1　蜂窩剛架固有頻率理論分析

門式剛架固有頻率近似計算按無限自由度體系采用能量法進行求解。對稱蜂窩剛架的主振型有對稱和反對稱兩種形式。與對稱最低振型相比,反對稱最低振型剛度小于對稱振型剛度,因而頻率要低些,固有頻率僅計算反對稱振型即可[8-9]。反對稱最低振型近似曲線如圖1所示。

利用能量法推導蜂窩剛架固有頻率過程中,采用如下假設條件:

(1)柱、梁位移函數(shù)y1(x)、y2(x)。立柱水平振動位移y1(x);橫梁水平和豎向位移分別為λy1(hc)、y2(x),見圖1。

圖1　反對稱振型近似曲線

(2)開孔擴張后梁、柱質(zhì)量m與彎曲剛度變化為

(1)

式(1)中,mb、mc分別為剛架梁、柱開孔前的質(zhì)量;Ib、Ic分別為剛架開孔前梁、柱的彎曲剛度;γ為剛架梁、柱質(zhì)量間的相關(guān)系數(shù);αc(x)、βc(x)、αb(x)、βb(x)為剛架梁、柱開孔后m與I變化的相關(guān)系數(shù)方程,隨跨度和柱高的變化而變化,與梁、柱上開孔的位置、高度、數(shù)量、開孔間距有關(guān)。

蜂窩剛架梁、柱的動能T和應變能U變化如式(2)。

(2)

式(2)中,Tbmax、Tcmax分別為梁、柱動能最大值;Ubmax、Ucmax分別為梁、柱應變能最大值。

若剛架梁、柱采用相同的型鋼,則有Ib=Ic=I,由能量守恒Tbmax+Tcmax=Ubmax+Ucmax可求得蜂窩剛架頻率ω:

(3)

式(3)中,lb為梁跨度,hc為柱高度,λ為剛架柱水平位移相關(guān)系數(shù)。

令

(4)

則式(3)為

(5)

式(5)為蜂窩剛架固有頻率ω的理論計算公式。式(5)用于計算雖然具有一定的難度,卻可以從理論的高度明確影響ω的因素。經(jīng)分析,蜂窩剛架的ω與其跨度、高度有關(guān),與影響剛度的梁和柱上開孔的大小及數(shù)量有關(guān)。由于該輕型剛架多為單層,結(jié)構(gòu)高度變化不大,且對于工字鋼剖分、焊接得到的蜂窩剛架開孔的大小和數(shù)量可以用擴張比表述,因此,僅以剛架跨度和擴張比為參量,采用數(shù)值模擬的方法來研究蜂窩剛架的固有頻率。

2　數(shù)值模擬與分析

文中六邊形蜂窩剛架由I36a工字鋼切割、焊接組合而成,門式剛架屋面坡度為1/15,柱腳處采用固端約束。為了防止梁柱邊緣孔因局部剪力過大而先破壞,取最外側(cè)孔的內(nèi)角頂點距離梁柱結(jié)合處的水平最短距離C≥H,H為蜂窩鋼構(gòu)件的高度,H′為柱頂高度，如圖2所示。

圖2　蜂窩剛架節(jié)點

2.1蜂窩剛架的數(shù)值模擬

利用有限元軟件ABAQUS建立三維有限元數(shù)值分析模型,計算模型采用位移邊界條件,網(wǎng)格單元類型為實體單元C3D8R,網(wǎng)格劃分采用SWEEP和STRUCTURE,并利用振型疊加法進行線性動態(tài)分析[10-11]。為凸顯孔洞構(gòu)造對蜂窩剛架固有頻率的影響,建立模型時忽略焊縫影響。為防止門式剛架平面外失穩(wěn),建立模型時約束了側(cè)向位移,如圖3所示x方向位移,僅考慮門式剛架在平面內(nèi)的振動,如圖3所示yz平面內(nèi)。材料選用Q235鋼,鋼材密度ρ=7.85×103kg/m3,彈性模量E=2.06×105N/mm2,泊松比μ=0.3。

圖3　有限元模型

蜂窩構(gòu)件在擴張比K為1.2～1.6時,開孔半徑越大,動力性能越好[12]。結(jié)合工程實踐,蜂窩剛架數(shù)值模型的高度取4.5 m,跨度取L為9～30 m,選擇常用擴張比K為1.3～1.6,利用有限元程序?qū)Σ煌瑪U張比和高跨比的70多種剛架進行計算,得到結(jié)構(gòu)的固有頻率,如表1所示。

表1　蜂窩剛架固有頻率

注:K=H/h(h為工字梁高度),K=1.0即擴張前剛架。

2.2蜂窩剛架的數(shù)值分析

2.2.1擴張比對固有頻率的影響

由表1提取蜂窩剛架的計算數(shù)據(jù),可得到擴張比K與固有頻率ω的關(guān)系曲線,如圖4所示。從圖4中曲線的變化趨勢可以看出,隨著擴張比的增大,固有頻率ω相較K=1的情形均有不同程度的提高。以圖4中30 m跨度蜂窩剛架的一階固有頻率為例,當擴張比K由1.3升至1.4時,增幅為5.82%;當K由1.4升至1.5時,增幅為4.75%;當K由1.5升至1.6時,增幅為1.19%。若以9 m跨度蜂窩剛架為例,增幅分別為3.86%、0.60%和-4.67%。可見,隨著K的增大,ω的增幅逐漸減小,甚至在K>1.5有負增長的趨勢。將K=1.5視為分界點,則可以認為,當K<1.5時,ω隨擴張比的增大而增大,且增幅度越來越小; 當K>1.5 時,ω隨著擴張比的增大增幅很小且有負增長的趨勢。采用相同的數(shù)據(jù)分析方法可知,蜂窩剛架二階以上振型的固有頻率ω隨擴張比的變化規(guī)律均與一階振型相同。

圖4　頻率與擴張比曲線

2.2.2跨度對固有頻率的影響

由表1中的數(shù)據(jù)得到蜂窩剛架一階固有頻率ω隨跨度L的變化曲線,如圖5所示。以圖5中K=1.5的蜂窩剛架為例,隨著跨度L由9 m按3 m為模數(shù)逐漸增到30 m,其固有頻率的降幅分別為13.2%、10.65%、18.21%、21.96%、19.20%、18.32%、15.35%。由此可知,蜂窩剛架固有頻率隨著跨度的增大逐漸減小,且跨度大于18 m后固有頻率的降幅逐漸減小,即說明隨著跨度的增大,跨度L對ω的影響越來越小。采用相同的數(shù)據(jù)分析方法可知,其他擴張比的蜂窩剛架頻率ω隨跨度L的變化規(guī)律均與K=1.5時相同。

圖5　頻率與跨度曲線

2.3蜂窩剛架與實腹剛架的對比分析

為了分析蜂窩剛架相對同截面實腹剛架結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢,采用與蜂窩剛架相同的模型計算同截面實腹剛架結(jié)構(gòu)的固有頻率,如表2所示。

表2　同截面實腹剛架固有頻率

由表1和表2中選取跨度L為15 m、K為1.3～1.6剛架的數(shù)據(jù),則蜂窩剛架與同截面實腹剛架前三階固有頻率ω隨擴張比K的變化趨勢如圖6所示。從圖6中可以看出,當K≤1.4時,結(jié)構(gòu)頻率表現(xiàn)為蜂窩剛架大于同截面實腹剛架;當K≥1.5 時,蜂窩剛架的固有頻率ω小于同截面實腹剛架;在K為1.4至1.5之間出現(xiàn)漸變轉(zhuǎn)折。由于過大的擴張比會造成開孔后的剛架系統(tǒng)廣義剛度的削弱,且隨著階數(shù)的升高構(gòu)件剪切作用影響增大,剛架的固有頻率隨之降低,因此實際工程中蜂窩剛架的K值不宜過大。經(jīng)數(shù)據(jù)分析可知,跨度L為9～30 m剛架頻率曲線變化亦遵循此規(guī)律。

圖6　L=15 m時頻率與擴張比曲線

為對比不同擴張比的蜂窩剛架、同截面實腹剛架及擴張前實腹剛架三者固有頻率的變化特點,以K=1.4和K=1.6為例,得到剛架頻率隨跨度L的變化曲線如圖7所示。

圖7　不同擴張比的頻率與跨度曲線

由圖7可知,隨著跨度的增大,蜂窩剛架與同截面實腹剛架的頻率逐漸減小,且兩者的差距越來越小。例如K=1.6時,9 m的剛架頻率差值為2.43 Hz,30 m的剛架頻率差值則為0.10 Hz,這與文獻[13]得出的結(jié)論大致吻合。其他擴張比的剛架固有頻率ω隨跨度L的變化亦遵循此規(guī)律?？梢哉J為,在大跨度條件下蜂窩剛架與同截面實腹剛架之間的動力性能比較接近,說明蜂窩剛架更適用大跨度。

由圖7還可以得知,與擴張前實腹剛架相比,蜂窩剛架的固有頻率明顯提高。在圖7a中,隨跨度L的增大,蜂窩剛架固有頻率增幅在28.39%～37.46%,圖7b中蜂窩剛架的增幅在23.10%～45.70%?？梢?蜂窩剛架擁有更好動力性能和抗震性能。

3　結(jié)　論

(1)當擴張比K≤1.5時,蜂窩剛架固有頻率隨K的增大而增大,當K過大時剛架的固有頻率反而會降低。

(2)隨著剛架跨度L的增大,蜂窩剛架的固有頻率ω逐漸減小,且蜂窩剛架與同截面實腹剛架固有頻率越來越接近。

(3)一定擴張比的蜂窩剛架固有頻率要優(yōu)于同截面實腹剛架,但是過大的擴張比將削弱結(jié)構(gòu)的抗震性能,在工程應用中不利于抗震。

(4)與擴張前實腹剛架相比,蜂窩剛架結(jié)構(gòu)固有頻率明顯提高,其動力性能更好、抗震性能更出色。

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(編輯徐巖)

Numerical simulation and analysis method for natural frequency of castellated portal frame of light-weight steel

ZHANGChunyu,SONGHaitong,SHENYan,HANXue

(School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper is motivated by the need for delving into the seismic performance of the castellated portal frame and developing the theoretical calculation formula of natural frequency in this new structure. This investigation consists of using ABAQUS finite element program to simulate the hexagonal castellated portal frame of light-weight steel under different expansion ratio and different span ratio; analyzing the influence law of the expansion ratio and span on the castellated portal frame of light-weight steel; and comparing and analyzing the hexagonal castellated portal frame of light-weight steel and the same section size solid-web type portal frame and non-heightened portal frame. Contrast and analysis establish that, under a certain expansion ratio, castellated portal frame of light-weight steel has a natural frequency higher than that of non-heightened portal frame; under the same span, the castellated portal frame of light-weight steel has a natural frequency higher than that of same section size solid-web type portal frame; and both the castellated portal frame and the same section size solid-web type portal frame may have a natural frequency gradually decreasing and tending to be consistent, due to an increasing span.

castellated portal frame of light-weight steel; seismic performance; ABAQUS; expansion ratio; natural frequency

2015-08-29

黑龍江省教育廳科學技術(shù)研究項目(12521476)

張春玉(1971-)，男，內(nèi)蒙古自治區(qū)阿榮旗人，教授，博士，研究方向：建筑結(jié)構(gòu)設計理論與測試技術(shù)，E-mail：hljkjxyzcy@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2015.05.017

TU391

2095-7262(2015)05-0545-06

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