高中數(shù)學(xué)引課初探

姜艷輝

(延邊第二中學(xué)，吉林 延吉 133000)

引課是一門(mén)藝術(shù),也是一門(mén)學(xué)問(wèn)。高中學(xué)生已經(jīng)形成了自己的思維方式和習(xí)慣，教師針對(duì)他們的特征，選擇適當(dāng)?shù)乃夭?，采用合理的引課方式往往能收到更好的效果。教師可以運(yùn)用高超的教學(xué)藝術(shù)，合理設(shè)計(jì)新課標(biāo)下的引課方法，通過(guò)一個(gè)個(gè)引人入勝、恰到好處的引課，將學(xué)生的注意力緊緊吸引，最大限度的發(fā)揮學(xué)生的認(rèn)知能力，讓他們?nèi)缗R其境，感受數(shù)學(xué)特有的魅力。

一、合理利用生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)

生動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)能在學(xué)生心目中留下永恒的記憶。教師可以通過(guò)合理創(chuàng)設(shè)生活情境，發(fā)掘生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)，從生活實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)知識(shí)，利用生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步對(duì)生活中的現(xiàn)象加以闡釋?zhuān)瑢⒍呔o密融合。

如人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》選修2-1第一章第二節(jié)《充分條件與必要條件》一課，可創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)纳钋榫骋搿?/p>

生活情境1:P：“A（男性）是a的爸爸”,

q：“a是A（男性）的兒子”。

請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出“若p則q”與“若q則p”形式的命題，并判斷其真與假。

生活情境2：P：“魚(yú)缸里的魚(yú)能活”,

q：“魚(yú)缸里面有水”

請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出“若p則q”與“若q則p”形式的命題，并判斷其真與假。

對(duì)于生活情境1，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很容易說(shuō)出a也可能是A（男性）的女兒這一結(jié)論。對(duì)于生活情境2，學(xué)生都知道若魚(yú)缸里魚(yú)能存活，則魚(yú)缸里必然有水，而魚(yú)缸里有水，魚(yú)未必能存活，魚(yú)存活還需要一些其他的條件，水只是魚(yú)能活的一個(gè)必須具備的條件。學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)實(shí)例感覺(jué)很有興趣，也產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探索“充分條件與必要條件”概念的興趣。通過(guò)選取與課堂教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系緊密的、典型的和學(xué)生熟悉的生活素材，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)“刨根問(wèn)底”的沖動(dòng)，興趣盎然的學(xué)習(xí)。

二、充分展示數(shù)學(xué)美

生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是激發(fā)學(xué)生求知欲的良方。數(shù)學(xué)中有很多概念、定理、公式、圖形、圖像蘊(yùn)含著美感，讓人賞心悅目。一節(jié)數(shù)學(xué)課可以從“美”開(kāi)始，陶冶學(xué)生的情操，激發(fā)他們追尋“美”的愿望,喚醒他們發(fā)現(xiàn)美，創(chuàng)造美的熱情。借助數(shù)學(xué)美引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、動(dòng)機(jī)和興趣。

例如人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》必修5第三章《基本不等式》一課，教師可以向?qū)W生展示北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，該圖案是由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成。引導(dǎo)學(xué)生直觀(guān)感知圖片中的優(yōu)美的圖形，體會(huì)圖片中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)美；學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形構(gòu)成特點(diǎn)抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而提出圖片中蘊(yùn)含著不等式，即與的大小關(guān)系問(wèn)題。

又如人教版必修4第一章《三角函數(shù)》中《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》一課，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像十分優(yōu)美，教師可以通過(guò)單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)物演示“裝滿(mǎn)細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)沙落在與單擺運(yùn)動(dòng)方向垂直運(yùn)動(dòng)的木板上的軌跡”引入新課，學(xué)生觀(guān)察試驗(yàn)產(chǎn)生的軌跡，體會(huì)其優(yōu)美的姿態(tài)，既能對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像有一個(gè)直觀(guān)的印象，又能在感受美感的同時(shí)發(fā)現(xiàn)圖像具有的軸對(duì)稱(chēng)性、中心對(duì)稱(chēng)性、周期性等，并且為后續(xù)學(xué)習(xí)《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》打下基礎(chǔ)。通過(guò)數(shù)學(xué)元素的美感來(lái)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，記憶深刻，形象生動(dòng)，應(yīng)用自如。

三、通過(guò)數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生興致

數(shù)學(xué)史是反映數(shù)學(xué)文化的歷史，它能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)背后都體現(xiàn)著人類(lèi)追求進(jìn)步的科學(xué)精神，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生追求真理，敢于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的品質(zhì)。

例如，在學(xué)習(xí)人教版必修5，第二章《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》一課時(shí)，可以通過(guò)講述數(shù)學(xué)家高斯的故事引入新課。高斯小時(shí)候非常調(diào)皮,有一次他和同學(xué)們淘氣，老師命令他們?nèi)嗨型瑢W(xué)都開(kāi)始算1+2+3+4+5+6+……+100的得數(shù)。全班只有高斯想出來(lái)（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）……＋（50＋51）……一共有50個(gè)101。這種簡(jiǎn)便算法就稱(chēng)作高斯算法。教師在學(xué)生們的驚嘆聲中提出如何求一般等差數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和，學(xué)生將會(huì)主動(dòng)參與到探索的過(guò)程中來(lái)。

又如人教版必修三第一章《算法案例》一課，可以課前指導(dǎo)學(xué)生查閱搜集關(guān)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》的相關(guān)材料，了解其中的“更相減損術(shù)”相關(guān)信息：用“更相減損術(shù)”來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之?！痹跀?shù)學(xué)課堂上通過(guò)講述與新課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史或科學(xué)家成長(zhǎng)的小故事，或由學(xué)生課前搜集與新課相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料，課上相互交流，共同學(xué)習(xí)，從而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間，喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。

四、創(chuàng)設(shè)連串“形似神異”的問(wèn)題引發(fā)思考

在數(shù)學(xué)課堂的習(xí)題課或?qū)ｎ}課中，創(chuàng)設(shè)一連串“形似神異”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生深層次的思考。問(wèn)題情境可以是熟悉的數(shù)學(xué)題型、有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，也可以是需要研討的數(shù)學(xué)問(wèn)題等。

例如人教版必修5第三章《基本不等式》習(xí)題課上，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了如何利用基本不等式求函數(shù)的最值，教師可以向?qū)W生提出如下一連串求函數(shù)最值問(wèn)題：

學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中“形雖似”，但“神有異”，解法自然不盡相同。簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單幾道題目，學(xué)生既掌握了類(lèi)型，又熟識(shí)了方法，事半功倍。通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、動(dòng)機(jī)和興趣。

五、類(lèi)比已有知識(shí)構(gòu)建知識(shí)體系

圓錐曲線(xiàn)中橢圓與雙曲線(xiàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)相類(lèi)似，聯(lián)系緊密。因此在學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以先再現(xiàn)橢圓的形成過(guò)程，匯總橢圓相關(guān)基本知識(shí)，基本方法，通過(guò)橢圓知識(shí)類(lèi)比推廣，發(fā)現(xiàn)雙曲線(xiàn)形成過(guò)程及應(yīng)用。這樣通過(guò)舊知識(shí)，探索新知識(shí)，感受到新知識(shí)其實(shí)就是舊知識(shí)的延申和拓展；把新知識(shí)由淺到深、由簡(jiǎn)到繁、由低到高地建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，尋找二者異同，類(lèi)比記憶。將已有知識(shí)體系與新知識(shí)形成鏈?zhǔn)接洃?，?shù)學(xué)內(nèi)容之間相互溝通，有利于用知識(shí)的聯(lián)系來(lái)啟發(fā)思維，消除學(xué)生對(duì)新知的恐懼和陌生心理，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成其實(shí)是水到渠成，合情合理的，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體認(rèn)知水平。

恰當(dāng)?shù)囊n是課堂教學(xué)中的潤(rùn)滑劑。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激勵(lì)起來(lái)后，學(xué)生才會(huì)愉快并且主動(dòng)的學(xué)習(xí)。教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際，針對(duì)學(xué)生的特征選擇適當(dāng)?shù)乃夭?，采用有效的?dǎo)入方法，注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，讓學(xué)生學(xué)得輕松自在，讓課堂煥發(fā)新的活力。

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