基于粘滑運動的研拋機床主軸控制系統研究*

李雨澄，林潔瓊，羅亮亮，谷 巖，孫寶玉

（1.長春工業(yè)大學機電工程學院，長春 130012；2.保定長城汽車底盤研究院，河北保定 071000）

基于粘滑運動的研拋機床主軸控制系統研究*

李雨澄1，林潔瓊1，羅亮亮2，谷 巖1，孫寶玉1

（1.長春工業(yè)大學機電工程學院，長春 130012；2.保定長城汽車底盤研究院，河北保定 071000）

非球面光學零件研拋加工后，易產生毛刺、尖點和高頻劃紋等現象。為了提高光學零件的表面質量，在分析了精密研拋機床加工特點的基礎上，提出了基于粘滑運動和重復控制相結合的Z軸控制策略，建立粘滑運動控制系統模型。根據加入粘滑運動后Z軸特性，采用重復控制來提高控制精度；并通過仿真進行對比分析。結果表明，采用粘滑運動和重復控制相結合的控制策略，可以提高Z軸的跟蹤精度，進而可以有效消除影響工件表面質量的不良因素。

研拋加工；粘滑運動；重復控制；軌跡跟蹤

0 引言

近年來，非球面光學零件應用越來越廣泛，傳統的加工方法和設備無法滿足零件高精度的要求，因而通常采用研拋來提高零件的表面質量。為此，國內外學者對自由曲面自動化研拋技術進行大量研究，主要采用兩種方式：基于機器人自動化研拋裝置和基于數控機床自動化研拋系統［1］。F.Nagata等人基于CAD/CAM力位控制器提出了針對模具拋光機器人的控制策略，同時完成了穩(wěn)定的力控制和沿拋光曲面進給速度的控制，通過實驗表明，該控制策略成功實現了機械模具的曲面拋光［2］。F.Nagata等人又提出一種新型帶有柔順控制的正交型機器人來進行塑料透鏡模具的拋光加工，控制器可根據不同的拋光策略，選擇進行位置控制、力控制或二者的弱耦合控制［3］。L.Liao等人研制出一種并聯研拋機床，提出一種新的建模方法，實現了零件拋光及去除表面毛刺的自動化控制［4］。詹建明等人采用了應力盤研拋工藝，避免了采用單點接觸或小面積工具研拋時，加工效率低和極易產生高頻劃紋的缺陷［5］。

由于機器人普遍存在剛度低、精度差的缺點，機器人研拋裝置無法像數控機床那樣對自由曲面生成軌跡進行精確規(guī)劃與跟蹤［1］。而本文采用的基于精密數控機床自動化研拋系統，可以精確控制加工過程中的工具軌跡，實現非球面光學零件的研拋。滾珠絲杠式的數控機床中的滾珠與螺母、螺桿都是直接接觸的，彼此間存在摩擦阻力。工作臺在進給過程中，當靜摩擦系數大于動摩擦系數或低速時發(fā)生摩擦力Stribeck效應［6］，兩個相對運動的表面會發(fā)生粘滯和滑動現象，這種現象被稱為粘滑運動。在精密加工中，粘滑運動會導致運動控制系統無法實現低誤差，并且會引起極限環(huán)振蕩現象，是應予去除的不良現象［7-8］。本文提出在精密研拋機床中，通過粘滑運動和重復控制相結合的控制策略來提高零件的表面質量，并根據加入粘滑運動后Z軸的運動特性，分別對其進行PID控制和重復控制，通過仿真對比分析來驗證控制系統的有效性。

1 研拋系統建模

1.1 實驗裝置

圖1所示為課題組自行研制的精密研拋機床三維結構示意圖。由一臺三坐標精密數控平臺、一臺精密轉擺機構和一個氣浮電主軸組成。X、Y和Z軸由直線電機驅動。研拋工具裝夾在電主軸前端，在電主軸的驅動下進行旋轉運動。精密轉擺機構安裝在Y軸上，工件裝夾在精密氣浮轉臺上［9］。轉擺聯動機構不僅可以使工件繞Z軸轉動，并且可以繞Y軸擺動一定的角度，在加工過程中要保證裝夾在氣浮電主軸前端的研拋工具始終在工件表面加工點的法向方向。針對不同曲率的加工表面，更換不同直徑的磨頭，將研拋工具系統設計成卡扣式。

圖1 精密研拋機床三維結構示意圖

1.2 研拋加工模型

精密研拋機床的加工可簡化為單自由度的質量-彈簧-阻尼系統，如圖2所示。

圖2中的四個變量描述如下：

k：等效剛度，

c：等效阻尼系數，

m：Z軸運動部分的質量，

z：Z軸位移，

基于此模型，研拋加工的數學模型為

圖2 研拋加工模型

其中Fm為直線電機驅動力，Fl為外部阻力。

采用的是直線伺服電機，因此電磁力方程為：

其中Cm為直線伺服電機推力系數，由于是電動機的固有特性，因此直線電機驅動力Fm的大小與q軸電流iq成正比。

將式（2）帶入式（1）中可得到：

對式（3）兩側同時進行拉氏變換可得系統傳遞函數為：

2 裝置粘滑運動建模

在進行精密研拋過程中，由于研拋軌跡線之間形成的凸起峰是無法避免的，這將使被加工件易產生毛刺和高頻劃紋等現象，嚴重影響零件的表面質量。為了克服這一問題，本文采用較小的粘滑運動控制策略，不僅提高了零件的加工質量，而且還提高了加工效率。

圖3所示為粘滑運動的加工示意圖，使用直線或者曲線軌跡進行研拋加工時，研拋具運動軌跡線之間存在間隙，這將導致加工表面產生毛刺、高頻劃紋和尖點等缺陷。當利用粘滑運動和重復控制相結合的策略進行研拋加工，可將之前軌跡線之間產生的間隙全部覆蓋，大大提高了零件的表面質量。圖4為計算粘滑矢量的原理圖，圖中螺旋線表示研拋加工時工具的運動軌跡在水平方向上的投影，上標W代表工作坐標系，k代表離散時間，O點為工件坐標系原點，O′點為研拋工具頭接觸工件的最初位置，P點為當前接觸點。

圖3 粘滑運動加工示意圖

圖4 計算粘滑運動矢量Ws（k）的原理圖

Wp（k）=［Wpx（k）Wpy（k）Wpz（k）］T是O點到P點的位置向量，也是多軸刀位數據在第k點的位置分量；Wn（k）=［Wnx（k）Wny（k）Wnz（k） ］是P點的規(guī)范化法向量，也是多軸刀位數據在第k點的方向分量；Wr（k）=［Wrx（k）Wry（k）Wrz（k）］T是P點在刀具運動方向上的切向矢量，由刀位數據的位置分量計算得到。

假定Ws（k）=［Wsx（k）Wsy（k）Wsz（k）］T是小粘滑運動矢量［10］。在圖4中，研拋工具以低速接近工件，接觸到O′點后沿螺旋軌跡運動。因為Ws（k）垂直于Wn（k），可知：

同時，Ws（k）和Wr（k）正交，因此：

另外，Ws（k）所在平面包含Wn（k）和Wp（k），因此Ws（k）的各分量可表示為：

因為Wn（k）和Wp（k）都為已知，Ws（k）可以標準化為最終可以得到粘滑運動矢量：

其中，Kv是增益系數，sign（k）為：

3 控制策略

3.1 帶有粘滑運動的理想軌跡跟隨控制

本文在精密研拋機床的Z軸加入了粘滑運動，根據其運動特性，利用重復控制來提高Z軸位置的跟蹤精度。如圖5所示為采用重復控制器的控制系統原理圖，系統中的Exp（-LS）為純延時環(huán)節(jié)；C（S）為串聯補償器，可以使系統滿足內部穩(wěn)定性；Q（S）為以低通濾波器。除Z軸以外其他各軸理想軌跡經PID調節(jié)，進行粘滑處理的Z軸經重復控制調節(jié)，將X、Y和Z軸的信號重新整合作為機床控制輸入量，以提高Z軸位置跟蹤精度。當采樣時間ΔT和進給速度fr為常量時，多軸刀位點數據的第k步分別由位置矢量p（k）=和規(guī)范化方向矢量n（k）=組成。

圖5 采用重復控制來處理粘滑運動的控制系統框圖

4 仿真分析

將1.2建立的研拋加工模型，經過機床實體測量后得到仿真所需的參數m，k，c。其中Z軸加入粘滑處理后，呈周期性振蕩特性，因此用正弦波信號模擬，頻率為2Hz，幅值為1。分別采用PID控制和重復控制，并對采用的兩種控制方法進行仿真對比實驗。圖6和圖7分別為加入粘滑處理的Z軸位置信號在PID控制和重復控制下輸出的跟蹤軌跡曲線。由仿真結果可以看出，加入粘滑處理的Z軸位置信號在PID控制下輸出的跟蹤軌跡曲線同參考信號有明顯出處，而在重復控制下輸出的跟蹤軌跡曲線與參考信號幾乎完全吻合，因而說明PID控制對粘滑運動的控制不是十分理想，而采用重復控制的控制系統達到了預期的效果。

圖6 基于常規(guī)PID控制的Z軸位置跟隨曲線

圖7 基于重復控制的Z軸位置跟隨曲線

5 結束語

本文在自主研發(fā)的精密研拋數控機床上實現了非球面光學零件的研拋加工，為了進一步提高零件的表面質量，對Z軸采用粘滑運動與重復控制相結合的策略。首先建立研拋加工的數學模型，通過研拋機床測量得到仿真所需要的參數m，k，c；然后基于非球面零件建立粘滑運動控制系統數學模型；最后根據加入粘滑運動后Z軸的運動特性，采用重復控制來提高Z軸軌跡跟蹤控制精度，并對加入粘滑處理的Z軸分別采用PID控制和重復控制進行仿真對比分析。仿真結果表明，采用重復控制時，加入粘滑處理的Z軸輸出的跟蹤軌跡曲線要優(yōu)于采用PID控制，實現了預期理想的軌跡曲線，滿足精密研拋加工的需求。

［1］毛建華.自由曲面四坐標精密研拋的適應性柔順控制研究［D］.寧波：寧波大學，2010.

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［3］F Nagata，S Tani，T Mizobuchi，et al.Orthogonaltype robot with a CAD/CAM-based position/force controller［C］.Symposium on Computational Intelligence in Control and Automation-CICA，2009.

［4］L Liao，K F liu.Modeling and control of automated polishing/deburring process using a dual-purpose compliant toolhead［J］.International Journal of Machine Tools&Manufacture，2008，48（12）：1454-1463.［5］詹建明，章民慶.非球面柔順研拋的邊緣效應機理研究［J］.中國機械工程，2013，24（12）：1587-1591.

［6］劉麗蘭，劉宏昭，吳子英，等.可變法向壓力對質量—帶系統粘滑運動的影響分析［J］.西安理工大學學報，2010，26（1）：20-25.

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［9］羅亮亮.精密五軸研拋機床控制系統的研究［D］.長春：長春工業(yè)大學，2014.

［10］F Nagata，T Mizobuchi，S Tani，et al.Desktop orthogonal-type robot with abilities of compliant motion and stick-slip motion for lapping of LED lens molds［C］.International Conference on Robo tics and Automation-ICRA，2010，2095-2100.

Research on Control System of Polishing Machine Tool Based on Stick-slip

LI Yu-cheng1，LIN Jie-qiong1，LUO Liang-liang2，GU Yan1，SUN Bao-yu1
（1.School of Mechatronic Engineering，Changchun University of Technology，Changchun 130000，China；2.Great Wall Motor Co.Ltd Chassis R&D Center，Baoding Hebei071000，China）

It is easy to produce the phenomenon such as burrs，cusp and high frequency lines，after lapping and polishing the aspheric optical parts.In order to improve the surface quality of the optical parts，on the analysis of the processing characteristic of the ultra-precise polishing machine，the control strategy of the Z axis based on combination of stick-slip motion and repetitive control is proposed and mathematical model of stick-slip motion is established.According to the characteristic of the Z axis with stick-slip motion，repetitive control is used to improve the control precision；and a comparison simulation is made to analysis.The results show that the tracking accuracy can be improved by the control strategy of combinating stick-slip motion and repetitive control.Furthermore，the harmful factors affecting the surface quality of the workpiece can be effectively eliminated.

polishing machining；stick-slip motion；repetitive control；trajectory tracking

TH166；TG584

A

1001-2265（2015）06-0068-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.019

2015-02-16；

2015-03-18

吉林省科技發(fā)展計劃項目資助（20140204061GX）

李雨澄（1990—），女，長春人，長春工業(yè)大學碩士研究生，研究方向為精密加工與檢測技術，（E-mail）jilinliyucheng@sina.com。