永磁同步電主軸磁極結(jié)構(gòu)對氣隙磁密分布的影響*

于慎波，孫俊主

（沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870）

永磁同步電主軸磁極結(jié)構(gòu)對氣隙磁密分布的影響*

于慎波，孫俊主

（沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870）

永磁同步電主軸設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素之一是如何確定產(chǎn)生所需氣隙磁密的永磁體的尺寸。傳統(tǒng)的永磁體尺寸設(shè)計(jì)采用經(jīng)驗(yàn)公式估算，不具有準(zhǔn)確性。文章闡述不同磁體尺寸對三種磁極結(jié)構(gòu)徑向磁通永磁同步電主軸氣隙磁密的影響。借助于三種磁極結(jié)構(gòu)的靜態(tài)有限元模型仿真，揭示出永磁體體積和產(chǎn)生磁通的永磁體面積之間的直接關(guān)系。因此，一旦確定了最小永磁體體積，就可以很容易的計(jì)算出產(chǎn)生磁通的永磁體面積。此技術(shù)也可用來設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子截面積有限的異步啟動永磁同步電主軸。

永磁同步電主軸；內(nèi)置式；表面式；永磁體，磁極結(jié)構(gòu)

0 引言

電主軸具有零傳動、調(diào)速范圍寬、可控性能好等特點(diǎn)，在數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域，成為人們?nèi)遮呹P(guān)注的焦點(diǎn)與熱點(diǎn)［1］。永磁同步電主軸因其效率高、運(yùn)行可靠、易于實(shí)現(xiàn)精密控制等優(yōu)點(diǎn)，其應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大。永磁同步電主軸的輸出轉(zhuǎn)矩和感應(yīng)電動勢在很大程度上取決于氣隙中的磁密分布，氣隙磁密的分布直接影響著電主軸的性能［2］，因此長期以來，人們一直高度重視永磁同步電主軸氣隙磁密分布規(guī)律的研究［3］。永磁同步電主軸的氣隙磁密分布與很多因素有關(guān)［4-5］，它們之間又有哪些關(guān)聯(lián)等，有必要進(jìn)行深入的研究。

氣隙磁密是一臺電主軸設(shè)計(jì)過程中的主要參數(shù)之一，它在很大程度上受轉(zhuǎn)子永磁體尺寸的影響［6］。電主軸穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的機(jī)械性能均受永磁體體積和永磁體面積產(chǎn)生的通量的影響。因此，必須首先確定所需要的磁體體積。永磁體體積直接關(guān)系到永磁體可能產(chǎn)生的最大磁能（BHmax），實(shí)質(zhì)是影響永磁同步電主軸的制動扭矩和穩(wěn)態(tài)電感［7-9］。一旦磁體體積確定，永磁體的具體尺寸還受特定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的限制［10］。本文著重研究永磁體體積和提供磁通的面積與氣隙磁密的關(guān)系，檢查不同磁極結(jié)構(gòu)在其工作點(diǎn)永磁體產(chǎn)生的能量和磁通，并對相應(yīng)的氣隙值進(jìn)行比較分析。

1 永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)

永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子中永磁體的布置對氣隙磁密有很大影響。所有的永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)分為兩大類：表面式（SM）和內(nèi)置式（IM）［11-12］。本文重點(diǎn)關(guān)注不同轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)對氣隙磁密分布的影響。

圖1 a～圖1c表示了三種4極永磁同步電主軸的磁極結(jié)構(gòu)，每個磁極結(jié)構(gòu)的永磁體有相同的橫截面積和軸向長度。永磁同步電主軸功率為14 kW、48槽雙層繞組?？紤]了定子齒和定子軛的飽和效應(yīng)［13］。仿真中使用的永磁體的剩磁Br為1.18T。

圖1 永磁體轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)

2 氣隙磁密的分析和計(jì)算

三種轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對比仿真，對極弧系數(shù)、永磁體厚度系數(shù)和深度系數(shù)等參數(shù)變化對氣隙磁場產(chǎn)生的影響進(jìn)行了研究。

2.1 對比仿真

第一個仿真作為一個參考。轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)如圖1所示。所有的永磁體有相同的體積。這個仿真也將被用來進(jìn)行三種磁極結(jié)構(gòu)之間的比較，并計(jì)算所有相關(guān)系數(shù)的初始值。

2.2 極弧系數(shù)

極弧系數(shù)αp為［14］

τp為極距和τs為極弧長度（永磁體所跨的弧長，τp≥τs），均用角度表示。τs的確定如下：從轉(zhuǎn)子的中點(diǎn)到永磁體切向中線兩端終點(diǎn)畫兩條徑向線。兩條徑向線之間的角度是極弧寬度。在厚度不變的情況下，切線方向隨著永磁體體積的增加，αp將增加。

2.3 永磁體厚度系數(shù)

永磁體厚度系數(shù)αt公式［15-16］

Di是與永磁體相切直徑上最內(nèi)側(cè)的點(diǎn)，Do是永磁體最外側(cè)的點(diǎn)。Do保持在一個固定的位置，Di變化。當(dāng)Di徑向方向向內(nèi)變化時，永磁體的體積增加，αt減少。此系數(shù)不依賴通量的方向，而是永磁體的內(nèi)外半徑。

2.4 永磁體深度系數(shù)

永磁體深度系數(shù)αd僅適用于內(nèi)置式轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)。計(jì)算αd時，保持永磁體體積不變，但是永磁體距離轉(zhuǎn)子表面的深度是不同的。因此αd的關(guān)系式為：

式中，D為轉(zhuǎn)子外徑。

3 氣隙磁密與磁極結(jié)構(gòu)間的關(guān)系分析

圖1a內(nèi)置式4段4極永磁體磁極結(jié)構(gòu)作為仿真的基本參考結(jié)構(gòu)。所有情況下所使用的永磁體的參考體積是相同的。

3.1 內(nèi)置式4段4極永磁體

（1）圖2顯示了參考設(shè)計(jì)點(diǎn)極弧系數(shù)αp為0.663時氣隙磁密的仿真結(jié)果。當(dāng)逐步減少到0.422時，氣隙磁密以及氣隙磁通大幅度減少。當(dāng)極弧系數(shù)αp為0.20時，氣隙磁密接近0T，反映轉(zhuǎn)子存在一定的漏磁。極弧系數(shù)αp影響氣隙磁密、氣隙磁通分布。隨著αp減少這兩個氣隙值降低。

圖2 內(nèi)置式4段4極永磁體極弧系數(shù)αp變化對氣隙磁通的影響

（2）圖3顯示了參考設(shè)計(jì)點(diǎn)永磁體厚度系數(shù)是0.816的仿真結(jié)果。為了分析永磁體外徑保持不變。αt在0.756和0.845之間變化。由圖3可見，氣隙磁密和氣隙磁通略受αt影響。隨著永磁體體積的減少磁通減少。

圖3 內(nèi)置式4段4極永磁體厚度系數(shù)αt變化對氣隙磁通的影響

（3）圖4顯示了參考設(shè)計(jì)點(diǎn)永磁體深度系數(shù)是0.986時的仿真結(jié)果。當(dāng)逐步減少到0.896時，是永磁體離轉(zhuǎn)子表面的最大深度，永磁體的邊接近轉(zhuǎn)子內(nèi)表面。αd的最小值是由永磁體的長度決定。如圖4所示，隨著αd的增加，氣隙磁密和氣隙磁通增加。

圖4 內(nèi)置式4段4極永磁體深度系數(shù)αd變化對氣隙磁通的影響

3.2 內(nèi)置式8段4極永磁體

（1）參考仿真與圖1a中每極永磁體體積相同 。這種磁極結(jié)構(gòu)相鄰較近的兩塊永磁體充磁方向相同，相鄰較遠(yuǎn)的兩塊永磁體充磁方向相反，因此為8段4極的結(jié)構(gòu)。其仿真結(jié)果顯示在圖5。

（2）參考設(shè)計(jì)點(diǎn)的極弧系數(shù)αp是0.801。仿真時其值在0.397與0.890之間變化，隨著αp值的增加，氣隙磁密的分布逐漸減少而峰值先增加后減少，氣隙磁通先是大幅度增加然后增加緩慢。圖5顯示了仿真結(jié)果。當(dāng)αp=0.69時氣隙磁密的峰值達(dá)到最大值，這是由這種特殊磁極結(jié)構(gòu)分布引起的。

（3）參考設(shè)計(jì)點(diǎn)的永磁體厚度系數(shù)αt是0.909。仿真時其值在0.843和0.928之間變化，其仿真結(jié)果顯示在圖6。由圖6可見，氣隙磁密和氣隙磁通略受αt影響。氣隙磁通隨著永磁體體積的減少磁通減少。

（4）參考設(shè)計(jì)點(diǎn)的永磁體深度系數(shù)αd是0.983。仿真時其值逐步地減少到0.824，當(dāng)αd=0.824時，永磁體的邊接近轉(zhuǎn)子內(nèi)表面，是永磁體距轉(zhuǎn)子表面的最大深度。αd的最小值是由永磁體長度和同極性兩永磁體之間的夾角決定。圖7顯示了分析的結(jié)果。如圖7所示，當(dāng)永磁體靠近轉(zhuǎn)子表面，氣隙磁密和氣隙磁通增加。轉(zhuǎn)子中永磁體放置的越深，通過轉(zhuǎn)子材料的漏磁通越高。

圖5 內(nèi)置式8段4極永磁體極弧系數(shù)αp變化對氣隙磁通的影響

圖6 內(nèi)置式8段4極永磁體厚度系數(shù)αt變化對氣隙磁通的影響

圖7 內(nèi)置式8段4極永磁體深度系數(shù)αd變化對氣隙磁通的影響

3.3 表面式開槽安裝4段4極永磁體

（1）作為基準(zhǔn)的仿真與圖1a使用的永磁體體積相同。永磁體厚度保持相同，但它是圓形的以適應(yīng)轉(zhuǎn)子表面。

（2）參考設(shè)計(jì)點(diǎn)的極弧系數(shù)αp是0.748。仿真時其值在0.556到0.748之間變化，其仿真結(jié)果顯示在圖8。由圖8可見，αp對最大的氣隙磁密和氣隙磁通分布均有影響。αp增加，磁通略有增加。

（3）參考設(shè)計(jì)點(diǎn)的永磁體厚度系數(shù)αt是0.952。仿真時其值在0.856和0.976之間變化，其仿真結(jié)構(gòu)顯示在圖9中。由圖9可見，隨αt變化，氣隙磁密和磁通均受到一定的影響。

對于表面式磁極結(jié)構(gòu)，由于永磁體固定在轉(zhuǎn)子表面，永磁體深度系數(shù)αd不適用。

圖8 表面式開槽安裝4段4極永磁體極弧系數(shù)αp變化對氣隙磁通的影響

圖9 表面式開槽安裝4段4極永磁體厚度系數(shù)αt變化對氣隙磁通的影響

4 結(jié)果和討論

（1）內(nèi)置式4段4極永磁體：內(nèi)置式永磁體位置設(shè)計(jì)的一個主要缺點(diǎn)是轉(zhuǎn)子漏磁通的影響［17］。漏磁通數(shù)量的影響因素之一是深度系數(shù)αd，αd的值越低，漏磁通越高。因此必須通過轉(zhuǎn)子隔磁槽將其消除。從仿真結(jié)果可見，這種設(shè)計(jì)的氣隙磁密接近永磁體的剩磁Br值。由極弧系數(shù)αp分析可見，氣隙磁密和磁通的值是可以控制的。厚度系數(shù)αt對氣隙磁密和磁通的影響非常小。

（2）內(nèi)置式8段4極永磁體：優(yōu)點(diǎn)是可以增大轉(zhuǎn)子的內(nèi)徑。主要缺點(diǎn)是轉(zhuǎn)子漏磁通的影響。深度系數(shù)αd是漏磁通數(shù)量的影響因素之一。由αp分析可見，氣隙磁密在極弧系數(shù)αp=0.69時有最高峰值，磁通隨著αp的增加先是大幅增加后增加緩慢。厚度系數(shù)αt對氣隙磁密和氣隙磁通的影響較小。深度系數(shù)αd仿真結(jié)果表明：永磁體在轉(zhuǎn)子上放置的越深，越難消除漏磁通，因此將永磁體放置在轉(zhuǎn)子內(nèi)外表面之間至少一半以上的位置是最佳的。

（3）表面式開槽安裝4段4極永磁體：這種磁極結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的漏磁通依賴于氣隙。如果氣隙長度增加到一定限度，漏磁通將不可再被忽略［18，19］。參照仿真結(jié)果，極弧系數(shù)αp影響氣隙磁通，隨著永磁體變短，氣隙磁通減少。厚度系數(shù)αt對氣隙磁密和氣隙磁通的影響較小。

（4）圖10為設(shè)計(jì)參考點(diǎn)三種轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)氣隙磁密比較圖。三種磁極結(jié)構(gòu)具有相同的永磁體體積。

圖10 永磁體體積相同時三種磁極結(jié)構(gòu)氣隙磁密曲線對照

圖10表明，圖1a內(nèi)置式4段4極永磁體結(jié)構(gòu)氣隙磁密分布較窄，但幅值較高。圖1b內(nèi)置式8段4極永磁體結(jié)構(gòu)其他結(jié)構(gòu)提供了一個較寬的氣隙磁密分布，但幅值較低。圖1c表面式4段4極永磁體結(jié)構(gòu)氣隙磁密分布介于兩者之間。

5 結(jié)論

從永磁同步電主軸三種不同磁極結(jié)構(gòu)的極弧系數(shù)、永磁體厚度系數(shù)和永磁體深度系數(shù)分析可以得出以下結(jié)論：

（1）對氣隙磁密和磁通影響最大的為極弧系數(shù)αp。隨αp增加，內(nèi)置式4段4極永磁體氣隙磁密和磁通均大幅度增加；內(nèi)置式8段4極永磁體氣隙磁密先增加再減少，在αp=0.69時達(dá)到最大值。同時氣隙磁通也逐步增加，在αp＞0.69時，氣隙磁通增加緩慢；表面式開槽安裝永磁體氣隙磁密和磁通均略有增加。

（2）永磁體厚度系數(shù) αt對氣隙磁密的影響相對較小。隨αt增加，氣隙磁密和磁通均略有減少。

（3）氣隙磁密值也受到永磁體深度系數(shù)αd的影響。隨αd增加，氣隙磁密和磁通均增加。由于該系數(shù)限制了永磁體的長度，所以在設(shè)計(jì)時應(yīng)當(dāng)給予關(guān)注。

在永磁電主軸設(shè)計(jì)中，永磁體的體積和形狀對氣隙值和電主軸性能影響最大。永磁體的使用量也是影響電主軸成本的主要因素之一。因此，優(yōu)化電主軸所使用的永磁材料，首先必須確定在一定的磁能積工作點(diǎn)（BH）和氣隙磁密值下所需的永磁體的體積。優(yōu)選最大磁能工作點(diǎn)，限制所需的永磁材料。因此，一旦永磁體體積確定，便可以用極弧系數(shù)αp來控制所需的磁密和磁通。

本設(shè)計(jì)選用內(nèi)置式8段4極永磁體，具有最優(yōu)的磁密分布，當(dāng)αp=0.69時得到最佳磁密和磁通。

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（編輯 趙蓉）（編輯 趙蓉）

Influence of the Magnetic Pole Configuration on the Air-gap Flux Density Distribution of Permanent Magnet Synchronous Electric Spindle

YU Shen-bo，SUN Jun-zhu
（School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China）

One of the key factors of the permanent magnet synchronous electric spindle（PMSES）in the design is how to determine the size of the permanent magnet（PM）to produce the required air gap flux density.It is not accurate for traditional design to use empirical formula to estimate permanent magnet size.This paper describes the effect of different sizes of the PM on the air gap flux density in three radial flux PMSES magnetic pole configurations.A direct relationship is shown between magnet volume and magnet area produced flux by static finite element model simulations of the three magnetic pole configurations.Therefore，once the minimum magnet volume has been determined，the magnet area produced flux can be calculated. This technique can also be used for the design of line start PMSES which the rotor cross sectional area is limited.

permanent magnet synchronous electric spindle；interior magnet；surface mount magnet；permanent magnet；magnetic pole configuration

TH39；TG506

A

1001-2265（2015）04-0024-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.006

2014-08-09；

2014-09-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51175350）

于慎波（1958—），男，沈陽人，沈陽工業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)噪聲與振動抑制技術(shù)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)、噪聲與振動控制，（E-mail）yushenbo@126.com；通訊作者：孫俊主（1989—），女，遼寧大連人，沈陽工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)與裝備，（E-mail）junzhu1024@sina.com。