面向PCB圓形基準點的權(quán)重式橢圓擬合定位方法*

岑 譽，高 健，曾 友，簡川霞

（廣東工業(yè)大學機械裝備制造與控制技術(shù)教育部重點實驗室，廣州 510006）

面向PCB圓形基準點的權(quán)重式橢圓擬合定位方法*

岑 譽，高 健，曾 友，簡川霞

（廣東工業(yè)大學機械裝備制造與控制技術(shù)教育部重點實驗室，廣州 510006）

針對貼片機視覺系統(tǒng)對印刷電路板（PCB）圓形基準點快速精密定位的要求，提出基于形態(tài)學的基準點區(qū)域提取方法，對約化后的基準點進行像素級邊緣提取，進而采用一維曲線擬合法提取出亞像素級邊緣；在此基礎(chǔ)上，提出一種圓形基準點邊緣輪廓的權(quán)重式橢圓擬合定位算法，減少邊緣輪廓點大離群值對擬合精度的影響，獲到高精度的基準點中心位置。該算法通過設(shè)置橢圓約束條件，可避免零解和成比例解的出現(xiàn)，提高計算的速度和精度。仿真實驗結(jié)果表明，所提的方法耗時25ms左右，基準點中心的位置誤差小于0.03pixel，相比于其它定位方法，該方法在耗時和定位精度方面具有明顯優(yōu)勢。在實驗室搭建的視覺檢測平臺上開展進一步的實驗驗證，對實際采集到的PCB基準點圖像可實現(xiàn)快速精確的基準點中心坐標提取，基準點擬合橢圓的形狀誤差均值為0.1pixel，能滿足貼片機視覺系統(tǒng)快速精密的定位要求。

PCB；圓形基準點；亞像素；邊緣提取；加權(quán)橢圓擬合

0 引言

在電子組裝領(lǐng)域中，貼片機是典型的高速高精度專用電子設(shè)備，它對生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量具有至關(guān)重要的作用。印刷電路板（Printed Circuit Board，簡稱PCB）基準點能確定PCB的偏轉(zhuǎn)情況和元件的貼裝位置。貼片機視覺系統(tǒng)對PCB基準點的定位精度直接影響到電子元件的貼裝精度和速度。在各種基準點中，圓形基準點以其制作簡單、易于識別和定位精度高等優(yōu)點而得到廣泛的應用。因此，對PCB圓形基準點進行魯棒、快速、精確定位的研究，對加快我國電子貼裝技術(shù)的發(fā)展具有重要的意義。

對圓形基準點定位的方法主要有灰度重心法、Hough變換法和圓擬合法?；叶戎匦姆ㄋ惴ê唵?，速度較快，在基準點灰度分布均勻，形狀對稱的情況下能獲得較好精度，但由于基準點不可避免造成的污染，加上光照的不均勻，該算法將出現(xiàn)較大誤差。Hough變換將圖像空間點變換為參數(shù)空間中，抗噪能力強，受殘缺邊緣的影響小，但該算法需對參數(shù)空間離散化，并逐點投票和記錄，運算時間長，精度不夠高。圓擬合法先提取基準點邊緣輪廓，再對其進行標準圓擬合，獲得圓心坐標，該方法實現(xiàn)簡單，計算速度快，但其抗噪能力差，對圓的質(zhì)量要求較高［1-2］。上述方法均是基于圖像像素級的，這使基準點的定位精度受到很大的限制。

考慮到鏡頭鏡片安裝不可能絕對平行，攝像機也不可能與PCB絕對垂直，加上攝像機成像的原因，采集到的PCB基準圖像中，原為圓形的基準點將成為橢圓形，若仍采用標準圓擬合法定位基準點中心，則必將導致定位精度的降低。因此，本文提出一種加權(quán)的橢圓擬合算法，實現(xiàn)圓形基準點的精確定位。先利用形態(tài)學的開運算獲得基準點區(qū)域，再利用高斯濾波對圖像進行平滑，接著通過先粗定位后精定位的方法提取基準點的亞像素邊緣輪廓，最后利用加權(quán)的最小二乘法擬合橢圓，獲得基準點中心坐標。

1 圖像預處理

圓形基準點為銅質(zhì)材料，反光作用強，但由于基準點材料的固有屬性，加上工業(yè)環(huán)境的污染，攝像機成像等原因，采集到的基準點圖像常?；叶炔痪鶆?，并包含很多雜質(zhì)和缺陷，這將對基準點的精確定位造成很大影響，如圖1所示。因此，在進行定位前對圖像進行預處理十分重要。

圖1 圓形基準點

圖2 基準點區(qū)域提取

1.1 基于形態(tài)學的PCB基準點區(qū)域提取

所謂形態(tài)學處理是指用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像的形狀以達到圖像分析和識別的目的［3］。

由于PCB基準點十分靠近電路和元件貼裝位置，采集到的基準點圖像包含很多無用背景，這對基準點的快速定位造成很大的影響。為此，必須提取感興趣區(qū)域，減少后續(xù)圖像處理和特征提取的時間。傳統(tǒng)的感興趣區(qū)域提取都是通過手動設(shè)置或者圖像分割進行的，但手動設(shè)置靈活性差，而圖像分割后依然保留較多的背景?？紤]到開運算有一個非常有用的特性：當使用圓形或矩形的結(jié)構(gòu)元時，區(qū)域中比結(jié)構(gòu)元小的部分將被消除，而比結(jié)構(gòu)元大的物體又能盡可能保留其面積和形狀，本文提出基于形態(tài)學的感興趣區(qū)域提取方法，利用開運算抑制基準點圖像背景的小物體，提取出基準點區(qū)域。首先，通過最大類方差法對圖像進行閾值分割，獲得二值圖像，突出基準點位置；然后，采用比基準點空曠區(qū)外徑略小的圓作為結(jié)構(gòu)元，對二值圖像進行開運算，消除不必要背景，獲得基準點的二值化區(qū)域；最后，取開運算后的區(qū)域與原圖像的交集，獲得新的區(qū)域即為約化后的基準點區(qū)域圖像，如圖2所示。

1.2 PCB基準點圖像的平滑處理

由于受到攝像機、光源、環(huán)境、傳輸?shù)纫蛩氐挠绊?，采集到的圖像往往存在噪聲。噪聲會惡化圖像質(zhì)量，對圓形基準點邊緣的提取造成嚴重影響，降低最終擬合和定位的精度。均值濾波處理速度快，但它的頻率響應是各項異性的，不能完全消除噪聲，同時會導致邊緣過分模糊；中值濾波處理速度慢，且濾波窗口越大，速度越慢，不適合貼片機視覺系統(tǒng)圖像處理的實時性要求；高斯濾波是各向同性的，既能滿意地抑制噪聲，又能減少對邊緣的模糊，處理速度和效果都能很好滿足貼片機視覺系統(tǒng)的要求。因此采用高斯濾波進行圖像平滑處理，二維高斯濾波器為：

式中，σ為高斯函數(shù)分布系數(shù)，r，c分別為行列坐標，濾波平滑效果由σ大小控制。由公式可知，二維高斯濾波器是可分的，因此能被高效地計算出來。設(shè)濾波前后圖像函數(shù)分別為f（r，c）和h（r，c），則濾波過程可以用卷積表示：

經(jīng)過高斯濾波后，圖像的噪聲明顯降低，同時高斯濾波器的可分特性為后面的邊緣提取做了有效準備。

2 PCB基準點的像素級邊緣提取

邊緣是指圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂狀變化的那些像素的集合［4］。由于圖像傳感器的特性和光學的衍射效應等影響，邊緣并不是理想的階躍邊緣，而變成斜坡邊緣，表現(xiàn)為前景灰度平滑過渡到背景灰度。傳統(tǒng)的邊緣檢測都是基于像素級別的，且對噪聲敏感，由于邊緣平滑過渡和光照變化的影響，閾值選擇不同或者當照明改變時所提取的邊緣信息也不同，這將對基準點邊緣的精確定位造成嚴重影響。為此，提出使用最佳的亞像素邊緣檢測對基準點的邊緣進行提取。在此之前，需要先對基準點邊緣做粗定位，魯棒、精確地獲得其像素級邊緣幅度和方向。

2.1 最佳邊緣檢測準則

為了對邊緣檢測算法做出合理、有效的評價，Canny提出了最佳邊緣檢測的三個準則［5］：

（1）信噪比準則。具有最大的輸出信噪比，即對邊緣點的錯檢率和漏檢率都要低。

（2）定位精度準則。具有好的定位性能，檢測出來的邊緣應盡可能靠近真實邊緣的中心，即邊緣位置的方差要最小化。

（3）單邊緣響應準則。對于每個真正的邊緣只返回唯一的邊緣，避免多重響應，即單邊緣產(chǎn)生多邊緣的概率要低，偽邊緣響應得到最大的抑制。

2.2 非最大抑制和滯后閾值分割

符合上述準則的理想邊緣濾波器能用高斯濾波器的一階導數(shù)來近似，該濾波算子稱為Canny算子。由于對高斯濾波器求導后再和圖像函數(shù)進行卷積與先對圖像進行高斯濾波再進行求導的結(jié)果一樣，即可以先平滑濾波消除噪聲，再銳化得到邊緣細節(jié)。因此，就可以充分利用圖像預處理中高斯濾波得到的結(jié)果，即有：

其中，邊緣強度可用濾波后在待測像素點梯度大小來表示：

邊緣的方向可以表示為：

判斷待測點ei是否為邊緣，可在梯度方向上判斷該點的邊緣幅度是否為其領(lǐng)域的最大值，即是否滿足（ei＞ei-1）∧（ei＞ei+1）∧（ei≥t），其中t為邊緣選擇的閾值，這過程稱為非最大抑制。然而，若選擇高閾值，邊緣會被分割成若干段；若選擇低閾值，又會出現(xiàn)很多不相關(guān)的偽邊緣。對此，應該采用一種特殊的邊緣分割方法：滯后閾值分割［5］。滯后閾值采用雙閾值，即低閾值T1和高閾值T2。邊緣幅度比T2高的立即作為合格的邊緣，比T1低的立即作為不合格的邊緣。介于低閾值和高閾值的邊緣點若能按某一路徑與合格的邊緣點相連時，才能作為邊緣點被接受。通過滯后閾值分割，邊緣點被連接起來。通過滯后閾值分割后，圖像仍然包含很多非基準點邊緣，考慮基準點的特征，利用周長和圓度特征對分割后的圖像進行特征提取，最終獲得基準點的像素級邊緣，如圖3所示。

3 PCB基準點的亞像素級邊緣提取

在檢測到像素級邊緣，實現(xiàn)了粗定位后，要更精確地進行橢圓擬合，就必須對邊緣輪廓進行亞像素精度提取。文獻［6］對多種亞像素邊緣檢測算法作出了比較。考慮到經(jīng)過像素級粗定位后，邊緣點已經(jīng)比較魯棒、準確地提取出來，這樣可將亞像素邊緣檢測的二維曲面擬合法轉(zhuǎn)化為一維曲線擬合法。由于基于三次多項式的最小二乘曲線擬合法比較簡單，易于實現(xiàn)，且對小塊數(shù)字圖像，已足夠精確［4］。因此，采用三次多項式對邊緣點及其梯度方向上鄰域點的梯度值進行擬合，獲得邊緣點法線方向上的連續(xù)梯度函數(shù)，該函數(shù)的極大值點即為邊緣點的亞像素坐標。

假設(shè)在邊緣點梯度方向上建立坐標系GCS，像素級邊緣點坐標為（xi，yi）（i=1，2，…，N），三次多項式形式為：

則最小二乘目標函數(shù)為：

要令目標函數(shù)I的值最小，根據(jù)多元函數(shù)極值的必要條件有：

上式可寫成關(guān)于參數(shù)a的正規(guī)方程組，令

則式（8）用矩陣形式表示如下：

可得出參數(shù)向量a的最小二乘解為：

由于亞像素邊緣點的位置出現(xiàn)在函數(shù)二階導數(shù)過零處，故令φ（x）＂=0即可求得其在GCS坐標系的坐標為該坐標加上像素級邊緣點的坐標，即為亞像素點在圖像坐標系的坐標。亞像素邊緣提取結(jié)果如圖4所示。

圖3 像素級邊緣

圖4 亞像素級邊緣

4 PCB基準點的權(quán)重式橢圓擬合

由于圖像采集過程的影響，常將圓形基準點投影成橢圓形狀，采用橢圓的方式擬合該基準點邊緣輪廓，將得到更為準確的擬合結(jié)果，且由于圓是橢圓的特例，因此，橢圓擬合更有代表性。橢圓方程的隱式方程為：

式中，B=［a，b，c，d，e，f］T，CT=［x2，xy，y2，x，y，1］，且需滿足b2-4ac＜0。通常，采用最小二乘法對邊緣輪廓點進行橢圓擬合，其中包括代數(shù)距離誤差法和幾何距離誤差法。代數(shù)距離誤差法把邊緣輪廓點坐標代入隱式方程得到這些點到理想橢圓的代數(shù)距離，通過對代數(shù)距離進行誤差最小化來完成橢圓的擬合。幾何距離誤差法要先求出每個邊緣輪廓點到理想橢圓的最短距離（正交距離），再使所有最短距離的平方和最小化來獲得橢圓參數(shù)［7］。因為代數(shù)距離并沒有明顯的幾何意義，而幾何距離更貼近實際的橢圓擬合情況，所以幾何距離誤差法更準確、更穩(wěn)定。但幾何距離誤差法涉及復雜的坐標變換和高階方程的非線性求解，速度較慢，而代數(shù)距離誤差法可通過線性方法求解，速度快，能滿足實時性的要求。因此，采用代數(shù)距離誤差法作為橢圓擬合的方法，幾何距離誤差法作為實驗驗證橢圓擬合效果和分析形狀誤差的方法。

傳統(tǒng)的橢圓擬合常使用標準的最小二乘擬合法，并沒考慮大的離群值的影響［8-9］。因此，與橢圓距離遠的點占了很大的權(quán)重，這嚴重影響擬合精度。為減輕這些點的影響，引入權(quán)重函數(shù)ω（δi），先通過標準的最小二乘法計算出代數(shù)距離，再利用權(quán)重函數(shù)定義后續(xù)迭代中對應點的權(quán)重。為了使較遠的離群值獲得足夠小的權(quán)值，選用Tukey權(quán)重函數(shù)，其定義為：

式中，τ為削波因子，δi為邊緣點到橢圓的代數(shù)距離。為避免出現(xiàn)零解或成比例的解，以往常令a=1，結(jié)合橢圓約束條件b2-4ac＜0進行求解，導致求解過程限制多，不良數(shù)據(jù)計算占用時間較長，效率和精度較低。Fitzgibbon等［10-11］提出采用b2-4ac=-1的約束條件，既可以同時滿足橢圓要求和避免零解或成比例解的出現(xiàn)，又能提高計算的速度和精度，寫成矩陣形式即BTDB=1，其中

式中，S=（ΛG）T（ΛG）。Fitzgibbon等［10-11］證明了該矩陣方程只有唯一的正特征值，并且其對應的特征向量即為所求橢圓的擬合參數(shù)。橢圓擬合的結(jié)果如圖5所示。根據(jù)所求參數(shù)，得到橢圓圓心坐標為

圖5 權(quán)重式橢圓擬合結(jié)果

5 實驗驗證與分析

5.1 仿真實驗

為了驗證權(quán)重式橢圓擬合算法得有效性，利用計算機生成一張分辨率為640×512、圓心坐標為（320，256）的理想基準點圖像，進行仿真實驗。為驗證算法的精度、速度和魯棒性，特別添加了不同程度的干擾來模擬真實圖像。本文的PCB基準點提取算法在Halcon軟件中開發(fā)實現(xiàn)，其實驗結(jié)果將與灰度重心法和傳統(tǒng)的最小二乘圓擬合法作比較。實驗描述如下：

實驗1：利用Photoshop軟件對圖像進行羽化，令邊緣模糊，如圖6a。

實驗2：為圖像添加強度3%的椒鹽噪聲，降低圖像質(zhì)量，如圖6b。

實驗3：令基準點邊緣出現(xiàn)凹凸缺陷，模擬邊緣缺損和受污染情況，如圖6c。

實驗4：將基準點內(nèi)部挖空，模擬真實圖像光照不均和受污染情況，如圖6d。

實驗5：真實的基準點往往包含上述四種實驗情況，將所有情況綜合考慮，如圖6e。

圖6 不同實驗條件下PCB基準點的位置提取

由圖可見本文提出的方法能夠魯棒地定位基準點的圓心位置。每個實驗分別重復10次，取其平均值得到表1的計算結(jié)果，以圓心的位置誤差作為評價標準作圖，如圖7所示。

由表1和圖7可知，本文算法的執(zhí)行速度接近于算法簡單的灰度重心法，但灰度重心法的定位精度在基準點邊緣缺損、灰度不均等受污染情況下（如實驗3、4、5）會受到嚴重影響，而本文算法幾乎不受影響。傳統(tǒng)的最小二乘圓擬合法將橢圓輪廓擬合成標準圓，且不考慮邊緣輪廓離群值的影響（如實驗3、5），既損失了定位精度，又增加了執(zhí)行時間。由圖7可見，本文算法在各種干擾情況下均能準確地定位到圓心位置，定位精度均優(yōu)于其他兩種方法。

圖7 備種方法的位置誤差

5.2 PCB基準點視覺定位系統(tǒng)實驗

為驗證本文方法的實用性，搭建了PCB基準點視覺定位系統(tǒng)，如圖8所示。該實驗平臺攝像機的像素分辨率為122μm/pixel，基準點圖像采集大小為640× 512。應用本文所提出的圖像處理方法及基準點提取算法，得到的 PCB基準點定位坐標為（107.141，216.875），如圖9所示。

圖8 PCB基準點定位實驗裝置

表1 基準點定位方法的結(jié)果比較（誤差單位：pixel）

圖9 PCB基準點定位結(jié)果

由于實驗平臺上進行的PCB視覺系統(tǒng)實驗無絕對的標準位置可做參考，實驗獲得的基準點位置精度需用不同的方式來評價。因此，本文提出一種間接評價法，即使用基準點的邊緣輪廓點到擬合橢圓的幾何距離作為橢圓的形狀誤差來驗證擬合效果。該方法定義邊緣點在橢圓內(nèi)部時，形狀誤差為負，在橢圓外部時，形狀誤差為正。經(jīng)計算，本實驗基準點圖像擬合橢圓的形狀誤差絕對值最大值為0.247像素（實際距離30μm），最小值為0.001像素（實際距離0.122μm），均值為0.103像素（實際距離12.566μm）。圖10顯示了擬合橢圓形狀誤差的大小，其誤差值均在±0.25像素以內(nèi)，并以x軸作為回歸軸。實驗結(jié)果證明，本文提出的權(quán)重式橢圓擬合算法是可行的、有效的，能較好地滿足PCB貼片機的高精度定位要求。

圖10 擬合橢圓的形狀誤差

6 結(jié)論

為滿足貼片機在PCB視覺檢測和貼片過程中快速精密的定位要求，本文提出了面向PCB圓形基準點邊緣輪廓的權(quán)重式橢圓擬合定位方法。首先，提出了基于形態(tài)學的基準點區(qū)域提取方法；接著根據(jù)最佳邊緣檢測準則，結(jié)合非最大抑制和滯后閾值分割對約化后的基準點圖像進行像素級邊緣提取，進而利用一維的曲線擬合法提取出亞像素精度的邊緣輪廓；最后，提出對邊緣輪廓進行加權(quán)的橢圓擬合，降低邊緣離群值對擬合精度的影響，同時采用b2-4ac=-1的橢圓約束條件，提高擬合精度和減少擬合時間，最終獲得PCB基準點的中心位置。

仿真實驗結(jié)果表明，本文所提的定位方法耗時25ms左右，基準點中心的位置誤差小于0.03像素，與其他方法對比，本文方法能夠快速、精確地提取圓形基準點的中心坐標。在搭建的視覺定位［參考文獻］

平臺上進行真實圖像實驗，實驗結(jié)果表明采用本文方法擬合的橢圓形狀誤差均值為0.1像素，滿足貼片機視覺檢測系統(tǒng)的定位要求。

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Weighted Ellipse Fitting Location Method for PCB Circular M ark

CEN Yu，GAO Jian，ZENG You，JIAN Chuan-xia
（Key Laboratory of Mechanical Equipment Manufacturing&Control Technology，Ministry of Education，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China）

In order to meet the chip mounter vision system requirement for the fast and precise location of circular mark on printed circuit board（PCB），a mark region extraction method based on the morphology was proposed.After that，the pixel edge was extracted from the simplified mark image and then the sub-pixel edge was extracted by one-dimensional curve fitting.On this basis，a location algorithm based on weighted ellipse fitting for circular mark edge contour was proposed to reduce the impact of large outliers of edge contour points and acquire high-precision mark centre position.The algorithm could avoid the zero and proportionable solutions and improve the computational speed and accuracy by setting elliptical constraint.The simulation experiment result indicates that with the proposed method，the elapsed time is about25ms，the position error of mark centre is less than 0.03pixel.The method has a significant advantage in elapsed time and precision over the other location methods.The further experiment testing on visual inspection platform indicates that them ark centre can be located fast and precisely from the real PCB mark image and the mean form errors of fitted ellipse are just0.1pixel，which meets the chip mounter visual system requirement for speediness and high precision.

PCB；circular mark；sub pixel；edge extraction；weighted ellipse fitting

TH161；TG506

A

1001-2265（2015）04-0019-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.005

2014-07-31

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973計劃）項目（2011CB013104）；廣東省高等學?？萍紕?chuàng)新重點項目（2012CXZD0020）；廣東省戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)專項資金（2012A080303004）

岑譽（1990—），廣東封開人，男，廣東工業(yè)大學碩士研究生，研究方向為機器視覺、圖像處理和模式識別，（E-mail）lujincy@qq.com；高?。?964—），女，山東青島人，廣東工業(yè)大學教授，博導，博士，研究方向為在線檢測和機器視覺技術(shù)。