多重分形C-A方法在地球化學(xué)異常圈定中的應(yīng)用
——以西藏洞嘎普銅礦為例

楊 浩，張二喜，李云霞

（1.成都理工大學(xué)數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點實驗室，四川成都610059；2.成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院，四川成都610059）

多重分形C-A方法在地球化學(xué)異常圈定中的應(yīng)用
——以西藏洞嘎普銅礦為例

楊 浩1,2，張二喜1,2，李云霞1,2

（1.成都理工大學(xué)數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點實驗室，四川成都610059；2.成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院，四川成都610059）

本文應(yīng)用基于分形理論及地球化學(xué)元素的多重分形分布原理的分形含量-面積多重分形模型（C-A方法）分析了西藏自治區(qū)洞嘎普銅礦的1∶1萬土壤化探數(shù)據(jù)，圈定了洞嘎普銅礦Cu的地球化學(xué)異常區(qū)域。C-A方法提取的地球化學(xué)異常與傳統(tǒng)方法提取的地球化學(xué)異常在空間位置上基本一致，從對比分析結(jié)果看，C-A方法圈定出的地球化學(xué)異常區(qū)域較傳統(tǒng)方法圈定的地球化學(xué)異常區(qū)域小，縮小了異常查證范圍，對礦產(chǎn)資源的尋找更為有利。

多重分形；C-A模型；異常下限；地球化學(xué)異常

地球化學(xué)勘查是通過發(fā)現(xiàn)異常、解釋評價異常進行找礦的[1]?；綌?shù)據(jù)處理是地球化學(xué)勘查的重要組成部分，也是礦產(chǎn)資源勘查的重要組成部分?；綌?shù)據(jù)處理的最終目標是圈定地球化學(xué)異常。

通常地球化學(xué)異常分析和地球化學(xué)異常的圈定主要依據(jù)是地球化學(xué)異常下限。對于地球化學(xué)數(shù)據(jù)異常下限的求取，以前的方法是用地球化學(xué)數(shù)據(jù)的平均值加上2倍標準差[2]。此外，趨勢面法[3]、移動平均法[4]、泛克立格法[5]也能求出地球化學(xué)異常下限，這些方法要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，然而，地球化學(xué)數(shù)據(jù)往往不服從正態(tài)分布。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了用非線性方法提取地球化學(xué)異常的理論，其中中國地質(zhì)大學(xué)成秋明教授提出的多重分形方法元素含量-面積分形模型（C-A模型）[6]和能譜密度-面積分形模型（S-A模型）[7]得到廣泛應(yīng)用。多重分形方法不僅考慮了經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)方法所考慮的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布，還考慮了地球化學(xué)數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，更能從機理上反映地球化學(xué)元素分布規(guī)律，準確圈定地球化學(xué)異常。

1 分形簡介

“分形”一詞翻譯于英文fractal，詞本身具有“破碎”、“不規(guī)則”等含義[8]。分形理論是一門新興的非線性科學(xué)，主要研究的是自然界空間結(jié)構(gòu)的零碎性和復(fù)雜性，分形的基本特征是自相似性，可以是局部與整體相似也可以是廣義自相似。自相似可以體現(xiàn)在分形對象的性質(zhì)、物質(zhì)分布以及時間空間等特征上。

2 C-A分形模型

自然界中各種化學(xué)元素的分布是極其不均勻的，研究表明，成礦復(fù)雜性導(dǎo)致了這種地球化學(xué)元素的不均勻分布。因此，用何種方法表示成礦復(fù)雜性或者成礦規(guī)律成為了礦床研究的重要方向。成秋明與Agterberg(1994)提出了元素含量-面積法（CA分形模型）[9]：

其中,A(ρ＞c)表示元素含量(濃度ρ)大于某一含量閾值c的區(qū)域面積,β為奇異性指數(shù),∝代表成正比。隨著含量閾值c的提高，含量大于c的面積A不斷變小。變化程度由奇異性指數(shù)β決定。奇異性指數(shù)即是元素在某無標度區(qū)的分形維數(shù)。對（1）式進行變形有：

(2)式兩邊取自然對數(shù)：

由（3）式知：含量大于某一閾值的區(qū)域面積與這個閾值在雙對數(shù)坐標系中成線性關(guān)系，這種線性關(guān)系中的直線斜率即為分形維數(shù)。由于地球化學(xué)元素分布滿足多重分形冪律分布，所以同一元素在雙對數(shù)坐標下，會呈現(xiàn)多重線性關(guān)系，即有多個分形維數(shù)存在。采用最小二乘法分段線性擬合雙對數(shù)散點圖，找出2條直線交點處所對應(yīng)的元素含量值,即為此元素在化探工作區(qū)域的異常下限。C-A模型能有效刻畫地球化學(xué)元素的廣義自相似特征，確定出地球化學(xué)元素異常下限，有效圈定地球化學(xué)成礦異常。

C-A模型的關(guān)鍵之處在于含量大于某一閾值的面積A(ρ＞c)的計算方法，本文采取數(shù)盒子的方法計算A(ρ＞c)，實現(xiàn)C-A算法，求取異常下限，圈定地球化學(xué)異常。具體步驟如下[10]：

①記某地區(qū)某一元素采樣點為n個，每個采樣點元素含量

②設(shè)定m個元素的含量值

為了有效避免數(shù)據(jù)在低含量區(qū)過稀和在高含量區(qū)過密，按公式（4）計算，可以使得在對數(shù)坐標下等距,這樣就不會影響對其分布曲線的總體認識：

式中ρmin表示采樣點含量最小值，ρmax為采樣點含量最大值；

③統(tǒng)計n個采樣點中元素含量值ρi＞Cj的采樣點個數(shù)Nj；

④在雙對數(shù)坐標下繪制Cj與Nj的雙對數(shù)散點圖（ln(Cj)-ln(Nj)；

⑤用最小二乘法確定雙對數(shù)圖中2直線交點對應(yīng)含量值，即求得異常下限。

由于采樣是均勻的，Nj所代表的采樣點個數(shù)相當于元素含量值ρi＞Cj的某一區(qū)域的面積，且只與面積相差一個常系數(shù)，這不會影響雙對數(shù)坐標下曲線的形態(tài)。

3 實例應(yīng)用

以西藏洞嘎普礦區(qū)為例，洞嘎普銅礦1∶1萬土壤化探測量數(shù)據(jù)共有2 337個樣本，用MATLAB作出實際采樣散點圖如圖1所示。

應(yīng)用C-A方法處理數(shù)據(jù)，取m=50，編程得Cu含量-面積雙對數(shù)散點圖（圖2）。取雙對數(shù)曲線的第2個拐點6.37，計算異常下限，異常下限值為585.6，做出CuC-A方法地球化學(xué)異常圖。

圖1 西藏洞嘎普銅礦土壤化探采樣點位圖

圖2 Cu元素C-A雙對數(shù)散點圖

傳統(tǒng)方法求取異常下限，用均值+2倍標準作為異常下限，計算得異常下限為457.5，作出Cu傳統(tǒng)方法地球化學(xué)異常圖。

將C-A方法和傳統(tǒng)方法提取的Cu地球化學(xué)異常圖作對比圖，圖3為傳統(tǒng)方法提取的Cu地球化學(xué)異常圖，圖4為多重分形C-A方法提取Cu地球化學(xué)異常圖。

圖3 傳統(tǒng)方法提取的Cu地球化學(xué)異常圖

圖4 多重分形C-A方法提取Cu地球化學(xué)異常圖

異常效果對比可知：C-A方法與傳統(tǒng)方法提取地球化學(xué)異常的異常范圍在空間位置上基本吻合，說明了運用C-A方法圈定工區(qū)地球化學(xué)異常是合理的；C-A方法圈定的地球化學(xué)異常范圍比傳統(tǒng)方法要小，C-A方法圈定出了更具礦化信息的成礦地球化學(xué)異常區(qū)域。

4 結(jié)論

礦產(chǎn)資源預(yù)測的一種重要技術(shù)就是地球化學(xué)探礦，在完成化探數(shù)據(jù)的采集和整理工作以后，最重要的就是對化探數(shù)據(jù)的合理處理及分析，本文應(yīng)用基于多重分形理論的C-A方法圈定了西藏洞嘎普銅礦Cu元素地球化學(xué)異常，得到了較好的處理效果。

傳統(tǒng)的異常確定方法是將地球化學(xué)元素的均值加上2～3倍的標準差作為下限值，其均值會受元素特低值和特高值的影響，必須在計算之前對特高特低值進行處理；而本文運用的分形含量面積法（C-A方法）不受元素特低值和特高值影響。多重分形C-A方法圈定元素地球化學(xué)異常，更能從整體上真實反映所研究區(qū)域的形態(tài)特征。

[1]羅先熔，文美蘭，歐陽菲，等.勘查地球化學(xué)[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2013．

[2]李建東,龔慶杰,竇金龍,等.分形理論在勘查地球化學(xué)中的應(yīng)用[J].中國礦業(yè),2006（11）:91-94.

[3]李賓,李隨民,韓騰飛,等.趨勢面方法圈定龍關(guān)地區(qū)化探異常及應(yīng)用效果評價[J].物探與化探,2012（02）:202-207.

[4]劉淑文.空間統(tǒng)計方法及其在地球化學(xué)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報,2000(03):31-34.

[5]張慶洲,王振民,李泊洋.內(nèi)蒙北山地區(qū)泛克里格法化探數(shù)據(jù)處理效果[J].西部探礦工程,2012(03):138-140.

[6]謝淑云,鮑征宇.地球化學(xué)場的連續(xù)多重分形模式[J].地球化學(xué),2002(02):191-200.

[7]成秋明.空間模式的廣義自相似性分析與礦產(chǎn)資源評價[J].地球科學(xué),2004(06):733-743.

[8]申維．分形混沌與礦產(chǎn)預(yù)測[M]．北京：地質(zhì)出版社,2002．

[9]Cheng Q,Agterberg F P,Ballatyne S B.The separation of geochemical anomalied from background by fractal methods[J].Explor Geochem,1994,51:109-130.

[10]李堃,胡光道,劉才澤.個舊地區(qū)地球化學(xué)元素的多重分形特征及找礦預(yù)測[J].礦產(chǎn)與地質(zhì),2006(Z1):498-502.

〔責任編輯 楊德兵〕

Application of Multifractal C-A method in Delineate Geochemical Anomalies-A Case Study of the Tibet Donggapu Copper Mine

YANG Hao1,2,ZHANG Er-xi1,2,LI Yun-xia1,2
(1.The Key Laboratory of Geomathematicsin Sichuan,Chengdu University of Technology,Chengdu Sichuan,610059;2.School of Management Science of Chengdu University of Technology,Chengdu Sichuan,610059)

This article applied Multifractal Concentration-area model(C-A model)and analyzed the 1:10000 soil geochemical da?ta of Tibet DonggaPu copper mine based on fractal theory and the principle of multifractal distribution of geochemical elements.This ar?ticle delineated the geochemical anomaly area of Cu elements of DonggaPu copper mine.First,we processed the geochemical data with C-A model,found out the anomaly threshold,delineated the geochemical anomaly area on geochemical map.The geochemical anomaly area accords with the geology condition of study area.Then,we used traditional method to delineate the geochemical anomaly area.The anomaly areas delineated by C-A model is same as the anomaly areas delineated by traditional method.geochemical anomaly areas de?lineated by C-A model is smaller than the geochemical anomaly areas delineated by traditional method from the results of contrastive analysis.is more favorable for the exploration of mineral resources.

multifractal;C-A model;anomaly;anomaly threshold geochemical

P632

A

1674-0874(2015)03-0037-03

2015-02-28

楊浩(1990-)，男，彝族，四川喜德人，在讀碩士，研究方向：數(shù)學(xué)地質(zhì)，非線性地質(zhì)。