基于PRO/E與ADAMS二級行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究*

張學(xué)軍，郭俊超

（東北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，吉林吉林 132012）

基于PRO/E與ADAMS二級行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究*

張學(xué)軍，郭俊超

（東北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，吉林吉林 132012）

多級行星輪系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的表現(xiàn)難以確定。文章以二級行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對象，確定太陽輪、行星輪與內(nèi)齒輪之間正確的嚙合參數(shù)，利用三維造型軟件PRO/E建立行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)體模型，以動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS為平臺建立虛擬樣機(jī)模型，進(jìn)行傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真。仿真得到系統(tǒng)的傳動(dòng)比、輸出軸的輸出速度以及齒輪之間的徑向力與圓周力，結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合度很高，說明虛擬樣機(jī)模型的構(gòu)建合理。仿真結(jié)果可對多級行星齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)和工程分析提供理論依據(jù)。

二級行星輪系；虛擬樣機(jī)；碰撞；動(dòng)力學(xué)仿真

0 引言

與普通定軸齒輪傳動(dòng)相比，行星齒輪傳動(dòng)最主要的特點(diǎn)就是至少有一個(gè)齒輪的軸線是動(dòng)軸線，因而稱為動(dòng)軸輪系。該種傳動(dòng)方式采用功率分流，使用數(shù)個(gè)行星輪來分擔(dān)載荷，并且應(yīng)用內(nèi)嚙合的咬合方式。這種合理的均載裝置使行星傳動(dòng)具有以下重大優(yōu)點(diǎn)：質(zhì)量輕、體積小、傳動(dòng)比范圍大、承載能力不受限制、進(jìn)出軸線呈同一軸線，同時(shí)傳動(dòng)效率較高。在國外，行星齒輪減速器應(yīng)用已極為普遍，各國均有系列產(chǎn)品，并已大量生產(chǎn)，尤其是在高速大功率傳動(dòng)與低速重載方面不斷取得重大突破。以德國DEMAG的一種行星減速器為例，該減速器承載能力已高達(dá)54600kW，對應(yīng)的輸出軸最大扭矩（峰值）約2400kWm；最大傳動(dòng)比已達(dá)5000。我國近年在行星齒輪減速器方面也已有很大的發(fā)展與提高，主要用在礦山機(jī)械、起重運(yùn)輸、船舶工業(yè)、機(jī)械工程、鼓風(fēng)機(jī)、風(fēng)力發(fā)電等設(shè)備上［1］。

相比較于普通齒輪傳動(dòng)，行星齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制造與裝配過程困難［2］。而行星輪系作為傳動(dòng)系統(tǒng)中主要承載與傳遞動(dòng)力的系統(tǒng)，在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中常會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)、噪音大的問題，嚴(yán)重影響了整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性與使用壽命［3］?，F(xiàn)階段研究者對行星齒輪傳動(dòng)的研究多以簡單的單級傳動(dòng)為主［4-7］。較之單級行星齒輪傳動(dòng)，多級行星齒輪傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)表現(xiàn)更為復(fù)雜［8-9］。采用虛擬樣機(jī)技術(shù)對多級行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行研究，在設(shè)計(jì)時(shí)，可對整個(gè)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)；在使用階段也可對產(chǎn)生的問題找出問題的根源，設(shè)法優(yōu)化改進(jìn)。本文以二級行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對象，結(jié)合三維造型設(shè)計(jì)軟件PRO/E和機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS，對傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真分析，研究傳動(dòng)過程中各級輸入輸出軸的速度、齒輪之間的圓周力及徑向力，研究結(jié)果可為多級行星齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)和工程分析提供依據(jù)。

1 工作原理

以二級傳動(dòng)的2K-H（NWG）型行星傳動(dòng)為例，如圖1：內(nèi)齒輪Z3固定，在高速級傳動(dòng)過程中，太陽輪Z1與輸入軸轉(zhuǎn)速相同，行星輪Z2在自轉(zhuǎn)的同時(shí)圍繞Z1軸線公轉(zhuǎn)，行星架H1圍繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)；在低速級傳動(dòng)過程中，太陽輪Z4轉(zhuǎn)速與行星架H1相同，行星輪Z5在自轉(zhuǎn)的同時(shí)圍繞Z4軸線公轉(zhuǎn)，行星架H1繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)速作為輸出軸的輸出轉(zhuǎn)速。

圖1 2K-H（NWG）型行星輪系

2 三維模型的建立

表1 二級行星齒輪減速器各級齒輪參數(shù)

2.1 圓柱齒輪的參數(shù)化建模

在PRO/E中，形狀相同或相近的零部件以及系列化產(chǎn)品，可以用一組參數(shù)來表征其結(jié)構(gòu)尺寸和屬性，通過修改零部件的各種參數(shù)，得到不同規(guī)格的零部件，以實(shí)現(xiàn)零部件參數(shù)化設(shè)計(jì)［10］。對于二級行星齒輪減速器來說，需要數(shù)量較多的齒輪，通過對齒輪的參數(shù)化建模，只要輸入或修改齒輪的一些基本參數(shù)（如齒數(shù)、模數(shù)、壓力角以及齒寬等），軟件系統(tǒng)便可自動(dòng)生成某種類型齒輪的三維幾何模型，或重建幾何模型，提高了設(shè)計(jì)效率。

齒輪的參數(shù)化建立過程：①齒輪參數(shù)與關(guān)系式的輸入：在PRO/E界面主菜單上單擊“工具”“參數(shù)”，系統(tǒng)會(huì)彈出“參數(shù)”對話框。在該對話框中單擊“添加”按鈕，依次輸入建立齒輪模型所需要的參數(shù)名稱、值和說明。在主菜單上單擊“工具”“關(guān)系”，在“關(guān)系”對話框中輸入齒輪的分度圓直徑關(guān)系、基圓直徑關(guān)系、齒根圓直徑關(guān)系和齒頂圓直徑關(guān)系。②齒輪基本圓的創(chuàng)建；③漸開線的創(chuàng)建；④拉伸實(shí)體；⑤陣列輪齒；⑥其它特征的創(chuàng)建。

2.2 二級行星齒輪減速器傳動(dòng)系統(tǒng)裝配

利用PRO/E建立二級行星齒輪減速器傳動(dòng)部分所有零件的三維模型圖，然后對各個(gè)組件進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)裝配。將裝配好的模型另存為Parasolid的文件。為方便觀察齒輪傳動(dòng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，在裝配體重隱藏內(nèi)齒輪Z3，如圖2。

圖2 輪系傳動(dòng)部分內(nèi)部圖（不含內(nèi)齒輪）

3 二級行星齒輪減速器的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 定義運(yùn)動(dòng)副

齒輪傳動(dòng)模型在導(dǎo)入ADAMS中時(shí)，無法保證所有齒輪的圓點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，這時(shí)有些齒輪的圓心坐標(biāo)值不是一個(gè)整數(shù)。這種情況下，在做運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，齒輪副無法精確施加。對于ADAMS初學(xué)者來說，此時(shí)可以根據(jù)兩傳動(dòng)齒輪的尺寸簡化其傳動(dòng)，在ADAMS中建立以齒輪的分度圓直徑為直徑、齒輪厚度為高度的圓柱模型代替齒輪，行星齒輪傳動(dòng)中的行星齒輪確定其中一個(gè)的位置即可。高速級部分創(chuàng)建約束過程如下：利用ADAMS的JOINT功能模塊對各部件施加運(yùn)動(dòng)約束。內(nèi)齒輪Z3是與箱體固定在一起的，將其用固定副與大地（Ground）固定在一起。行星架與大地之間，行星架與行星輪之間，行星輪與太陽輪之間以及行星架H1與太陽輪Z1之間皆為旋轉(zhuǎn)副。在太陽輪與行星輪、行星輪與內(nèi)齒輪之間施加齒輪副。在定義齒輪副時(shí)，與行星輪相關(guān)的齒輪副的公共速度點(diǎn)定義在行星架H1上。

圖3 簡化后的高速級虛擬樣機(jī)模型

3.2 定義運(yùn)動(dòng)

給行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)加載MOTION，即給太陽輪Z1添加轉(zhuǎn)速9000，設(shè)置仿真時(shí)間1s，步長100，對行星輪架H2進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。使用Plotting查看行星架輸出轉(zhuǎn)速，即輸出軸轉(zhuǎn)速，行星架轉(zhuǎn)速395.7。計(jì)算仿真結(jié)果得到傳動(dòng)比，而通過周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比公式計(jì)算所得該系統(tǒng)傳動(dòng)比為，兩數(shù)值大小基本吻合。由此可得通過PROE建立的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的模型是正確的。

圖4 低速級輸出軸轉(zhuǎn)速

4 行星輪系的動(dòng)力學(xué)仿真

4.1 模型導(dǎo)入及添加約束

將模型導(dǎo)入ADAMS的View模塊中，定義重力方向、將各個(gè)零件定義為剛體并重命名，定義各部件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等屬性。利用ADAMS的JOINT功能模塊對各部件施加運(yùn)動(dòng)約束。內(nèi)齒輪用固定副與大地（Ground）固定在一起，各級行星架與大地之間，行星架與行星輪之間，行星輪與太陽輪之間以及行星架與太陽輪之間皆為旋轉(zhuǎn)副。在太陽輪與行星輪、行星輪與內(nèi)齒輪之間施加齒輪副。在定義齒輪副時(shí)，與行星輪相關(guān)的齒輪副的公共速度點(diǎn)定義在行星架上。

4.2 碰撞過程中碰撞參數(shù)的選取

在ADAMS的運(yùn)動(dòng)仿真過程中，為使齒輪間嚙合力與實(shí)際效果更為接近，需要對齒輪件以及齒輪與行星架間定義碰撞參數(shù)。碰撞過程可以認(rèn)為是一個(gè)變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問題，對接觸碰撞過程的描述目前主要有兩種：經(jīng)典碰撞模型和接觸變形模型。經(jīng)典碰撞模型不能給出碰撞時(shí)間，無法計(jì)算碰撞時(shí)的沖擊力。在ADAMS中計(jì)算接觸力的方法是基于接觸碰撞模型的沖擊函數(shù)法，它通過計(jì)入碰撞體接觸表面的彈性和阻尼，建立碰撞過程中力和接觸變性之間的本構(gòu)關(guān)系，從而獲得碰撞力的大小。

上式中，為階躍函數(shù)，為兩物體間的初始距離，q為兩物體間的實(shí)際距離，兩物體碰撞過程中所發(fā)生的變形量。當(dāng)時(shí)，兩物體不發(fā)生碰撞，其碰撞力為零；時(shí)，兩物體發(fā)生碰撞，此時(shí)碰撞力的大小與Hertz接觸剛度K、物體間的變形量、剛性系數(shù)e、阻尼系數(shù)C以及阻尼完全作用時(shí)變形量d有關(guān)。接觸剛度K的大小取決于兩個(gè)碰撞物體的材料與結(jié)構(gòu)形狀

μ1、μ2為兩接觸材料的泊松比，E1、E2為接觸材料的彈性模量［11］。

以高速級太陽輪與行星輪碰撞為例，設(shè)定兩齒輪材料為45鋼，泊松比μ1=μ2=0.27，彈性模量E1= E2=2.07e+11Pa。接觸半徑取兩齒輪的分度圓半徑［12］，R1=81mm，R2=123mm。經(jīng)計(jì)算可得兩齒輪的碰撞剛度系數(shù)K=10.4e+5N/mm。取剛性系數(shù)e= 1.5，阻尼系數(shù)C=50N·S-1/mm，變形量d=0.15mm，考慮到碰撞時(shí)兩齒輪間的摩擦，按潤滑處理，動(dòng)摩擦系數(shù)取0.05，靜摩擦系數(shù)取0.08。選取上述參數(shù)后即可進(jìn)行行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真。

4.3 齒輪副受力分析

在高速級太陽輪分別加載扭矩SFORCE_1= 3000N·mm，6000N·mm，10000N·mm，15000N·mm。為更好觀察太陽輪與行星輪之間圓周力與徑向力的變化，將仿真時(shí)間設(shè)定為1.0s。圖5a，5b兩圖分別為在太陽輪加載扭矩SFORCE_1=3000N·mm的情況下，太陽輪與行星齒輪沿ADAMS坐標(biāo)系統(tǒng)x方向（圓周力方向）和y方向（徑向力方向）的嚙合力隨時(shí)間變化曲線。由仿真圖可觀察，在啟動(dòng)階段0s到0.2s有一個(gè)非穩(wěn)定的上升階段，這是在此階段時(shí)間內(nèi)對傳動(dòng)系統(tǒng)加載形成的。該階段結(jié)束后，輪齒間相互作用的圓周力與徑向力呈現(xiàn)穩(wěn)定變化狀態(tài)。嚙合力穩(wěn)定周期變化狀態(tài)類似于正弦函數(shù)變化，這是齒輪周期性嚙合、分離沖擊造成的結(jié)果。切向力與徑向力幅值基本相當(dāng)、頻譜特性相同，兩者卻存在于大約的相位差。圖6，圖7，圖8分別是在太陽輪在加載扭矩6000N·mm，10000 N·mm，15000N·mm時(shí)，太陽輪與行星齒輪之間嚙合力的變化曲線。

嚙合力變化曲線分析：當(dāng)輸入扭矩小于 6000 N·mm時(shí)，傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)，齒輪間嚙合力波動(dòng)較小。隨著輸入端扭矩的增大，齒輪受尺寸、材料的約束，會(huì)發(fā)生彈性變形。隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，彈性力不斷積累而又不斷釋放。在此過程中，彈性力的增大在一定程度影響了嚙合力變化。當(dāng)輸入扭矩大于10000N·mm時(shí)，齒輪間嚙合力出現(xiàn)無規(guī)律的波動(dòng)，齒輪由彈性變形變?yōu)樗苄宰冃?，?dāng)輸入扭矩為15000N·mm可判斷齒輪已基本失效，傳動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生故障。

圖5 扭矩為3000N·mm時(shí)變化曲線

圖6 扭矩為6000N·mm時(shí)變化曲線

圖7 扭矩為10000N·mm時(shí)變化曲線

圖8 扭矩為15000N·mm時(shí)變化曲線

5 結(jié)論

基于三維造型軟件PRO/E，研究了漸開線齒輪及參數(shù)化齒輪的構(gòu)建方法。將模型導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS中，施加各種運(yùn)動(dòng)副約束和碰撞，利用STEP函數(shù)施加太陽輪轉(zhuǎn)速和負(fù)載，建立二級行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型。首先實(shí)現(xiàn)了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，得到輸出軸的轉(zhuǎn)速，輸出結(jié)果與理論計(jì)算值相比較相差不大，基本符合設(shè)計(jì)要求。然后運(yùn)用ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真功能對高速級太陽輪與行星輪之間的碰撞力進(jìn)行分析，得到輪齒間在輸入不同扭矩的條件下的圓周力與徑向力變化曲線圖。通過對嚙合力變化曲線的分析，可判斷輸入扭矩在一定的范圍時(shí)，行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)可平穩(wěn)運(yùn)行，當(dāng)輸入扭矩增大到一定值時(shí)，齒輪間嚙合力出現(xiàn)較大范圍的波動(dòng)，影響了系統(tǒng)的正常運(yùn)行。當(dāng)輸入扭矩增大到一定值甚至?xí)霈F(xiàn)齒輪失效的情況。該結(jié)果可為行星齒輪減速器在實(shí)際運(yùn)行中規(guī)避輸入危險(xiǎn)扭矩提供理論依據(jù)。基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的建模和仿真可以為多級行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)特性研究以及進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)和工程分析提供理論依據(jù)。

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（編輯 李秀敏）

Dynamics Research of Two-stage Planetary Gear Transmission Based on PRO/E and ADAM S

ZHANG Xue-jun，GUO Jun-chao
（School of Mechanical Engineering of Northeast DianLi University，Jilin Jilin 132012，China）

Multi-stage planetary gear hascomplex structure.Its kinematics and dynamicsperformanceis difficult todetermine.In this paper，two-stage planetarygear transmissionfor the study，to determine the correctparametersbetween thesun gearmeshingplanetarygearwheel andtheuse of3D modeling softwarePRO/Ecreate a physicalmodel ofthe planetarygear system，adynamic analysis softwareADAMSplatformcreate a virtualprototypemodel for thetransmissionof thekinematics and dynamicssimulation.Radial forceobtained by simulationsystemsandperipheral forcetransmission ratio，the output speed of the output shaftand the gearbetweentheresultsanda highdegree of matchingresults，build a reasonableexplanationvirtualhoodmodel.The simulation resultscan provide the basisfor themulti-stage planetary gear reduceroptimal designandengineering analysis.

two-stage planetary gear；virtual prototyping；collision；dynamic simulation

TH132.41；TG506

A

1001-2265（2015）03-0093-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.025

2014-06-16；

2014-07-19

東北電力大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目（20130048）

張學(xué)軍（1964—），男，吉林省吉林市人，東北電力大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論、虛擬設(shè)計(jì)，（E-mail）zhangxuejun1964@ 163.com。