五軸加工中心耳軸式工作臺動力學分析與仿真研究*

于天彪，張 旭，李 明，王宛山

（東北大學機械工程與自動化學院先進制造與自動化研究所，沈陽 110819）

五軸加工中心耳軸式工作臺動力學分析與仿真研究*

于天彪，張 旭，李 明，王宛山

（東北大學機械工程與自動化學院先進制造與自動化研究所，沈陽 110819）

針對加工中心工作過程中出現的工作臺變形、振動影響零件精度等惰況，以往均是憑經驗解決，不能有效發(fā)現實際存在問題的潛在規(guī)律性。文章通過計算機建模與仿真技術對課題中五軸立式加工中心耳軸式工作臺的進行模態(tài)分析和諧響應分析，揭示臺面的固有頻率、最低剛度方向、共振頻率、最大變形等可能造成潛在安全隱患的工作參數。將以上結果作為實際加工參考，實現對回轉工作臺深層次的理論研究，通過避免以上工作參數可使工作臺滿足零件的加工精度要求，杜絕憑經驗解決。同時文章可為耳軸式工作臺臺面的設計和優(yōu)化提供關鍵性的動力學分析方向和理論基礎，使工作臺結構趨于規(guī)律化。

耳軸式工作臺；建模與仿真；模態(tài)分析；諧響應分析

0 引言

隨著市場對機械加工質量要求的不斷提高，作為機床附件的回轉工作臺，其臺面的加工穩(wěn)定性也備受該行業(yè)設計人員的關注。遇到實際振動、工作臺變形等問題，傳統(tǒng)的方法就是點對點解決，所以很難預先發(fā)現回轉工作臺臺面工作過程中潛在的一些剛度薄弱環(huán)節(jié)。其中文獻［1］對五軸聯動機床有限元結構分析找到影響機床穩(wěn)定性的最低剛度方向，文獻［2］對回轉工作臺臺面進行了穩(wěn)態(tài)分析，文獻［3］講述了數控回轉工作臺的設計過程，但都不能有效發(fā)現實際存在問題的潛在規(guī)律性。為解決這一難題，本文以課題中設計的耳軸式回轉工作臺為研究基礎，借助Pro/E軟件建模和ANSYS軟件的分析的強大功能，對耳軸工作臺進行動力學分析與仿真，實現對回轉工作臺深層次的理論研究，揭示臺面的固有頻率、最低剛度方向、共振頻率、最大變形等可能造成潛在安全隱患的工作參數，從而可避免在加工過程中出現問題，使加工平穩(wěn)、零件滿足精度要求。同時可為耳軸式工作臺參數選擇、結構優(yōu)化提供了重要參考依據。

1 建立耳軸式工作臺的有限元模型

1.1 工作臺性能參數

本文分析所選用的耳軸工作臺要實現的功能是高精度五軸聯動加工，工作臺所屬立式加工中心以車銑加工為主，也可實現鉆、鏜等其他工序，可對結構復雜的零件進行高精度五面加工［4］。工作臺性能指標如表1所示。

表1 工作臺性能參數

1.2 材料屬性設置

設定材料是完成有限元分析的重要環(huán)節(jié)。本文中，擺動工作臺、回轉工作臺和機座、轉子驅動軸選用灰口鑄鐵HT300，定子和轉子選用35ww300硅鋼，軸承選用Gcr15，冷卻套選用鋁合金AL3003，材料參數如表2所示。

表2 材料屬性

1.3 對工作臺劃分網格

采取自由劃分網格法，共得到107641個結點，66288個單元，工作臺的模型如圖1所示，網格劃分情況如圖2所示。

圖1 工作臺模型

圖2 工作臺網格劃分

2 動力學分析

2.1 模態(tài)分析

用有限元方法進行動力學分析和靜力學分析的本質區(qū)別在于作用在結構上的載荷以及結構產生的位移、應變、應力等，前者與時間相關，而后者時間無關。但是其有限元分析方法步驟是基本類似的，兩者之間不同的是動態(tài)分析必須依據結構振動理論來建立動力學方程，在動態(tài)特性分析中不僅需形成剛度矩陣，還需形成質量矩陣和阻尼矩陣，在此基礎上求解特征值問題和動力響應問題［5］。

根據結構振動理論，動力學分析時結構的平衡方程為：

式中［M］為結構質量矩陣，［C］為結構阻尼矩陣，［K］為結構剛度矩陣，｛F（t）｝為激振力。求解結構的特征值與特征向量就是求解結構的固有頻率與固有振型，這是動態(tài)分析基本內容。實際經驗證明，阻尼對結構的自振頻率和振型的影響不大，所有略去不計。再令激振力為零，則得到系統(tǒng)的振動方程如下：

以上即模態(tài)分析時結構的平衡方程［6］。

在此基礎上對工作臺有限元模型進行模態(tài)分析，步驟如下：打開Ansys Workbench軟件，將Modal模塊拖至Static Structural中的Solution選項上，會彈出如圖3所示的模態(tài)分析對話框。

圖3 模態(tài)分析對話框

Max Modes to find設置為默認前六階，然后單擊Solve選項，對工作臺模型進行有限元求解運算［7］。則可得到前6階固有頻率和振型，如圖4a～圖4f工作臺前六階振型圖所示；工作臺各階固有頻率如表3工作臺固有頻率表所示；工作臺各階振型如表4工作臺固有振型表所示。

圖4 工作臺前六階振型圖

表3 工作臺固有頻率

表4 工作臺固有振型

第一階振型是擺動工作臺上下振動，主要取決于擺動工作臺Y方向剛度和固有頻率；第二、四階振型是支撐部件左右扭轉，變形比擺動工作臺更大，對裝配體動態(tài)性能有更大影響［8］，與其抗扭轉剛度相關；第三階振型是工作臺整機以YOZ平面為中心的左右俯仰和扭轉，取決于支撐部件上半部分的抗扭剛度；第五階振型為兩側支撐部件左右俯仰和扭轉，與其剛度相關；第六階振型是工作臺整機的振動，涉及到工作臺各處的剛度［9］。電機是工作臺主要振源，轉速最高為150 r/min，振動頻率為2.5Hz，低于工作臺各階固有頻率，說明電機回轉運動不會引起共振。

2.2 諧響應分析

諧響應分析用于計算工作臺承受簡諧變化載荷時結構的穩(wěn)態(tài)響應，目的是驗證工作臺能否避免共振響應，能否經受不同頻率受迫振動的影響。諧響應分析僅計算穩(wěn)態(tài)受迫振動，并不包括初始時刻的瞬態(tài)分析，分析中結構響應與載荷的頻率都相同［10］。

諧響應分析系統(tǒng)動力學響應實際上是解一個二階常系數線性微分方程，動力學方程如下：

式中，［M］為質量矩陣，［C］為阻尼矩陣，［K］剛度矩陣，｛u｝、｛｝、｛｝為系統(tǒng)中節(jié)點的位移、速度和加速度矩陣，｛F（t）｝為力矩陣，力矩陣與位移矩陣是簡諧矩陣。求解該線性微分方程有兩種方法：①完全法：使用完全的結構矩陣進行求解；②模態(tài)疊加法：通過模態(tài)分析得到振型，然后乘以系數并求和，計算結構的響應，這種方法計算速度很快［11］。

在原來模態(tài)分析的基礎上建立一個諧響應分析，將激振力施加在工件上并指定頻率范圍為0～800Hz，分50個子步，即每隔16Hz計算一次響應。在Y方向施加振動力，幅值為3627N，相位角為0度，阻尼比設為0.1計算結果如圖5～圖8所示。

圖5 X軸方向頻率響應

圖6 Y軸方向頻率響應

圖7 Z軸方向頻率響應

圖8 16Hz總變形

由計算結果可知，X、Y、Z方向的振幅最大值為4.01μm、54.9μm和1.09μm，Y方向共振頻率為16Hz，此時變形最大，Y方向避開共振點附近時，最大振幅為8μm。由此可見，共振對加工精度危害很大，共振頻率在實際加工中有對應的轉速和動載荷。實際的加工過程中應通過調節(jié)轉速和動載荷盡量避免產生諧響應分析中得到的共振頻率。

阻尼在諧響應分析中占有很重要的地位，阻尼是決定工作臺發(fā)生受迫振動或者自由振動時振幅大小的關鍵性因素，阻尼力對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響很大。增加阻尼，則可抑制工作臺受迫振動和自由振動的振幅。然而阻尼加大后，雖然機床的抗振性得到改善，系統(tǒng)的靜剛度卻會降低，因此應該謹慎的增加阻尼，在靜態(tài)特性和動態(tài)特性之間尋找一個平衡點［12］。

3 結論

對五軸加工中心耳軸式工作臺進行模態(tài)分析和諧響應分析，

（1）模態(tài)計算結果表明，耳軸工作臺初階頻率為456.67 Hz，主要取決于擺動工作臺Y方向剛度和固有頻率，證明Y軸剛度為最低剛度方向，在實際加工中要注意避免此頻率。

（2）Y方向共振頻率為16Hz，最大振幅為8μm，由此可見，共振對加工精度危害很大，實際的加工過程中應通過調節(jié)轉速和動載荷盡量避免產生諧響應分析中得到的共振頻率。

（3）隨著模態(tài)頻率的變化，第一至第六階固有頻率依次成為耳軸式工作臺剛性最薄弱區(qū)，依次類推 ，固有頻率分析為結構設計提出了明確的加強耳軸工作臺剛性的思路［12］。

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（編輯 李秀敏）（編輯 李秀敏）

Researches on Five Axis Machining Center Trunnion Workbench Dynamics Analysis and Simulation

YU Tian-biao，ZHANG Xu，LI Ming，WANG Wan-shan
（Institute of Advanced Manufacturing and Automation，School of Mechanical Engineering&Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

For the deformation and vibration appeared in the working process of machining center workbench，we solved them only by experience in the past，it couldn＇t effectively find the actual problems of the potential regularity.In this paper，by means of computer modeling and simulation technology to carry out modal analysis and harmonic response analysis of machining center workbench，the working parameters such as natural frequency，direction of minimum stiffness，resonance frequency and maximum deformation of the workbench which may cause potential safety hazard of working parameters were revealed.These results were taken as the actual machining reference，the deeper theoretical research of the workbench was implemented. By avoiding the above parameters，the workbench can satisfy the requirement of processing precision of parts，putting an end to solving the problems with experience.This paper also provided theoretical basis of dynamic analysis for the design and optimization of trunnion workbench，it can be the rule of workbench structure

trunnion workbench；modeling and simulation；modal analysis；harmonic response analysis

TH165；TG506

A

1001-2265（2015）03-0027-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.008

2014-06-13；

2014-07-19

遼寧省科技攻關項目（2012220031）

于天彪（1968—），男，吉林榆樹人，東北大學教授，博士生導師，研究方向為數控機床與數控技術、精密與超精密加工、數字化設計與制造，（E-mail）tbyu@mail.neu.edu.cn。