精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)及其測量

劉榮智 郭天太 褚丹丹 吳曉康

精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)及其測量

劉榮智 郭天太 褚丹丹 吳曉康

精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是研究電磁間相互作用的重要常數(shù)。本文首先簡述了精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的基本概念，揭示了在不同情況下該常數(shù)表現(xiàn)出來的不同物理本質(zhì)，然后介紹了精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的測量方法，以及精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的研究進(jìn)展，并指出其值有可能是變化的。

自然界中的各種物理現(xiàn)象，總是包含著一些基本物理學(xué)常數(shù)，這些常數(shù)反映了現(xiàn)象的本質(zhì)規(guī)律，對科學(xué)的發(fā)展作用巨大。然而在基本物理常數(shù)中，只有5個(gè)常數(shù)才是真正獨(dú)立的，通過它們幾乎可以描寫全部物理現(xiàn)象，即真空中的光速c ；Plank常數(shù)h （歸一化寫法為h，h=h/2π）；電子電荷e ；電子靜止質(zhì)量me；阿伏伽德羅常數(shù)NA。另外，還有一個(gè)常數(shù)叫“精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)”（Fine structure constant，F(xiàn)SC），用希臘字母α表示。近些年來，隨著人們加強(qiáng)了對α的重視，國際科學(xué)界對于α的測量和分析越發(fā)關(guān)注。

物理學(xué)中的一個(gè)重要的無量綱數(shù)便是精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。它在原子物理學(xué)、電動力學(xué)等學(xué)科中極為重要。它決定了原子的性質(zhì)并在電子與質(zhì)子的相互作用中發(fā)揮影響。

精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)也是自然界的基本常數(shù)之一，在以下幾個(gè)方面的具體表現(xiàn)，揭示了在不同情況下該常數(shù)表現(xiàn)出來的不同物理本質(zhì)：

1）α是電子在第一玻爾軌道上運(yùn)動速度v1與真空中光速c之比；

2）α是電子的經(jīng)典半徑re與康普頓波長λe之比；

3）α是康普頓波長與第一玻爾半經(jīng)α0之比。

量子電動力學(xué)是描述光與電磁相互作用最為完善的理論。其計(jì)算表明，不同復(fù)雜程度的兩個(gè)電子之間的相互作用方式，對最終作用的影響也不同，并隨作用過程中光子的發(fā)射或吸收，以精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α為底呈指數(shù)下降。用α的冪級數(shù)可以描述量子電動力學(xué)中的所有電磁現(xiàn)象。因此，α被賦予了全新的含義：電磁相互作用的強(qiáng)度。正由于α的重要作用，如何對其進(jìn)行準(zhǔn)確測量倍受關(guān)注。

精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的實(shí)驗(yàn)測定方法

α的值，除了可用上述的幾種對不同的物理本質(zhì)進(jìn)行理論計(jì)算的方法得出外，還可用實(shí)驗(yàn)測定。將其實(shí)驗(yàn)測定得到的值與理論所得進(jìn)行對比，可驗(yàn)證許多重要的理論。一般取α的倒數(shù)α-1作為測量結(jié)果。

基于反常磁矩測α的值

1947年，庫侖等人從實(shí)驗(yàn)中證實(shí)了玻爾磁矩μB與電子磁矩μe間存在著一個(gè)差異αe，他們將其稱為電子的反常磁矩，并精確測定其值為：

量子電動力學(xué)給出了αe與α的關(guān)系為：

式中，A=0.5，B= -0.3284784458，C=1.184±0.007，從而測出常數(shù)的值為：

基于測定2e/h 的值測α的值

根據(jù)約瑟夫森效應(yīng)，交流的頻率ν與電壓U之間的關(guān)系為：

通過測定ν和U即可確定2e/h的值。而量子電動力學(xué)給出2e/h 和α之間的關(guān)系為：

式中，γp'為水中質(zhì)子的回旋磁比，μp'/μB是以玻爾磁子為單位的水中質(zhì)子的磁矩，均有較準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。用這種方法測得α值為：

基于氫的超精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂測α的值

除精細(xì)結(jié)構(gòu)以外，在光譜中，若考慮核的磁矩和自旋，還有超精細(xì)結(jié)構(gòu)。氫的超精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂是指氫原子光譜中LS1/2的兩條譜線的頻率差為ΔυH。在1970年，海爾威格等人從實(shí)驗(yàn)中精確測得兩條譜線的頻率差ΔυH的值為：

量子電動力學(xué)給出了ΔυH與α的關(guān)系為：

式中，r=μ'/μ為質(zhì)子與電子的磁矩比，μB為玻爾磁子，μ為電子磁矩?？傻贸龅摩林禐椋?/p>

基于ì子素來測α的值

一種測定方法是使用ì子素（由正ì介子和電子形成的原子）的基態(tài)超精細(xì)分裂來精確測量。這種分裂主要變化為它可以被很準(zhǔn)確的計(jì)算。ì子素是一種純粹的輕子系統(tǒng)，由于它的質(zhì)子的結(jié)構(gòu)，在氫氣超精細(xì)結(jié)構(gòu)的計(jì)算上不存在困難。

2006年的CODATA報(bào)告中提到在1982年和1999年，在LAMPF（勞斯阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室）開展了關(guān)于精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)測定的分析。所得到的值是：

這個(gè)值的相對不確定度是5.8×10-8，其主要來源是ì介子對電子的質(zhì)量比。

原子精細(xì)結(jié)構(gòu)也隨α2R而發(fā)生變化。然而，在氫原子中，

∞2P1/2-2P3/2能級分裂的測定（約11GHz）被2P級（100 MHz）的固有寬度限制。于是，最好的2P1/2-2P3/2能級的不確定度測量只有15 kHz，相應(yīng)地有約1.4×10-6的相對不確定度，并可提供了一個(gè)在7×10-7這個(gè)精度水平的α值。氦的結(jié)構(gòu)對于測定精細(xì)結(jié)構(gòu)來說相對要好一些，因?yàn)樗?3PJ的精細(xì)結(jié)構(gòu)中，有30GHz的分裂頻率和1.6MHz的固有寬度。相應(yīng)的間隔已經(jīng)通過射頻光譜，以及通過23Sl-23PJ線的激光光譜被精確測量，最好的結(jié)果存在著2.4×10-8的相對不確定度。

以上介紹的幾種方法測得的α值在準(zhǔn)確度允許的范圍內(nèi)可認(rèn)為相同，并且也與理論值十分接近，這足以說明量子電動力學(xué)是描述光譜的基本理論。

精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的研究進(jìn)展

隨著人們對精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)研究的重視程度日益增加，測得更加精確的α值的新方法不斷地出現(xiàn)，并已取得重要的進(jìn)展。而對于α值是恒定的還是變化的，國際科學(xué)界已日益形成共識。國際科技數(shù)據(jù)委員會（CODATA）于2010年給出的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值為α=137.035999074（44）。

精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)測定的最新進(jìn)展

在理論方面，氫原子和氦原子的電子系統(tǒng)的量子電動力學(xué)（QED）計(jì)算是非常困難的，目前在理論值與測量結(jié)果之間還存在一定的不一致。Pachucki和Yerokhin通過計(jì)算所有QED的項(xiàng)達(dá)到量級α5R∞克服了這個(gè)難題。它們得到的值是：

式中，第一個(gè)不確定度是根據(jù)理論得出，第二個(gè)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，相對不確定度大小為3.1×10-8。這個(gè)值和其他α的測定值完美一致。

最精確的α值的測定能從電子奇異點(diǎn)ae的測定中被推理出。在十幾年前，最佳的ae測得值是由華盛頓大學(xué)獲得的，其相對不確定度為3.7×10-9。在2006年，哈佛大學(xué)的Gabrielse將不確定度降低了大約6倍，取代了之前的結(jié)果。在2008年，Gabrielse再一次改進(jìn)了ae的測量，得到2.4×10-10的相對不確定度。整個(gè)過程中，電子奇異點(diǎn)的QED計(jì)算被連續(xù)不斷地改進(jìn)。

在從ae的測定推理出α值上看，在2006年，Kinoshita小組通過將實(shí)驗(yàn)的與理論的結(jié)果結(jié)合起來，得到了精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的值α-1=137.035999710（96），這個(gè)值的相對不確定度是7×10-10。這個(gè)測定結(jié)果的值被收錄在CODATA的2006年的報(bào)告中。然而，在2007年，Kinoshita和他的合作者們發(fā)現(xiàn)在α4計(jì)算中存在一個(gè)錯(cuò)誤，在改正之后，α的值變成了α-1=137.035999070（98）。

最終，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的值從最后一次ae的測定中被推斷出來，其大小為：

它的相對不確定度大小為3.7×10-10，這是目前最精確的α測量結(jié)果。

精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)有可能是變化的

1997年I.Levine等人提出的報(bào)告，說明了原子碰撞時(shí)的動量轉(zhuǎn)移的過程中，α值會隨之發(fā)生變化。具體來講，高能時(shí)的α的值比它在低能時(shí)增大了約7％，即α值并不是固定不變的。這一發(fā)現(xiàn)引起了科學(xué)界的廣泛關(guān)注與討論。

美國的《物理評論快報(bào)》這一期刊在2001年8月報(bào)道了多國科學(xué)家研究組對類星體光線的觀測結(jié)果。類星體的光譜紅移非常大，可按哈勃定律推算出其距地球過百億光年。研究小組利用在紅移范圍觀察類星體這一研究方法，兩年時(shí)間觀測了137個(gè)高亮度類星體，實(shí)質(zhì)上就是研究它們在宇宙早期發(fā)出而如今才到達(dá)地球的光。利用光通過星際物質(zhì)時(shí)由能量的吸收而在光譜上出現(xiàn)暗線的位置，可推導(dǎo)出α值，而不同化學(xué)元素的吸收譜線間隔取決于發(fā)生能量吸收時(shí)紅移中α的任何微小變化。研究小組把觀察到的譜線間隔與在實(shí)驗(yàn)室獲得的值比較，發(fā)現(xiàn)宇宙早期的α值比現(xiàn)在小了約7×10-6。

上述研究方法的優(yōu)點(diǎn)是可以探測宇宙大部分歷史中的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)值。P.P.Avelino等人于2000年在《物理評論快報(bào)》上發(fā)表的文章和R.A.Battye于2001年在同一刊物上發(fā)表的文章，均根據(jù)宇宙微波背景輻射（CMB）的觀測結(jié)果表明在宇宙早期，α值比現(xiàn)在小百分之幾。

對于已觀測到的α在不斷變化這一現(xiàn)象，部分學(xué)者認(rèn)為這是Planck常數(shù)h和真空中光速c在早期宇宙時(shí)都比現(xiàn)在大而造成的。

結(jié)語

目前，對精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)（FSC）的研究和探索意義重大且包含了特殊的價(jià)值。隨著研究的深入，越來越精確的值被不斷提出。而最新的研究表明精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)有可能是變化的，這一認(rèn)識對于加深人類對于自己生活在其中的宇宙的認(rèn)識，無疑具有重要的意義。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.17.007