用于線陣三維SAR成像的二維快速ESPRIT算法

趙逸超　朱宇濤　粟　毅　楊　猛

（國防科學技術大學電子科學與工程學院 長沙 410073）

用于線陣三維SAR成像的二維快速ESPRIT算法

趙逸超*朱宇濤粟毅楊猛

（國防科學技術大學電子科學與工程學院 長沙 410073）

線陣3維SAR系統(tǒng)可實現對地面場景的3維成像，是近年來研究的熱點。但受載機平臺和硬件條件的限制，其切航跡向和沿航跡向的分辨率難以提高。為了改善2維分辨率，該文提出了一種用于線陣3維SAR成像的2維快速ESPRIT算法，首先結合蓋式圓方法和ESPRIT算法估計出點目標在切航跡向和沿航跡向位置，并通過該文改進的基于“區(qū)域生長”的2維位置配對方法替代最小二乘法快速求得目標散射系數，實現線陣2維SAR切航跡向和沿航跡向超分辨成像。該算法具有分辨精度高、運算速度快、實時性能好等優(yōu)點。仿真實驗證明了其有效性。

線陣3維SAR；ESPRIT算法；超分辨；成像；區(qū)域生長

1　引言

線陣3維SAR是一種典型的陣列SAR，其基本原理是在運動平臺上垂直于運動方向放置1個線性陣列天線，通過平臺運動合成虛擬面陣天線獲得面陣平面內的2維分辨率，并結合脈沖壓縮技術獲得雷達視線方向高分辨率，從而實現對觀測場景的3維成像［1，2］。線陣3維SAR成像的難點在于飛行平臺限制了切航跡向陣列長度，導致了切航跡向分辨率往往較差。同時，沿航跡向的分辨率受合成孔徑長度制約也難以提高。

目前，用現代譜估計方法取代傅里葉變換提高成像分辨率已經成為雷達成像領域研究的熱點。旋轉不變子空間（Estimation of Sgnal Parameters by Rotational Invariance Technique，ESPRIT）算法最早是由Roy，Paulath和Kailath提出［3］，含義是利用旋轉不變子空間估計信號參數。近年來，ESPRIT算法在雷達成像領域已得到廣泛的應用。文獻［4］將Unitary ESPRIT算法用于2維SAR成像，說明了ESPRIT算法性能優(yōu)于FFT，但是算法的復雜度和運算量大幅增加，難以滿足實時性的要求。文獻［5］在ISAR成像中證明了酉ESPRIT算法具有更優(yōu)的分辨率和抗噪性能，但只在方位維實現了超分辨，沒有擴展到距離向。而文獻［6］雖然用ESPRIT算法實現了2維ISAR超分辨成像，但是2維位置幅度估計和配對問題均采用最小二乘方法，在點目標個數未知的情況下，會遺漏散射系數較小的目標，同時增加了運算量。文獻［7］采用2維MUSIC超分辨算法替代FFT實現了SAR成像，降低了旁瓣的影響，但對距離向和方位向都進行協(xié)方差運算和最小二乘估計，運算量大大增加。由于3維空間大量區(qū)域不包括散射點，在下視模式下同一等高面只存在少量的目標點，因此點目標在3維場景中可視為稀疏的。將上述超分辨算法用于3維場景后仍存在點目標個數難以準確估算、2維ESPRIT算法計算量大等問題，因此本文基于多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）線陣3維SAR成像模型，提出了一種用于線陣3維SAR成像的2維快速ESPRIT算法。它的特點是：一是將傳統(tǒng)的1維ESPRIT算法擴展到了2維。傳統(tǒng)的擴展方法是采用2維ESPRIT算法進行位置估計，其運算量是1維ESPRIT算法的平方倍，運算速度非常慢，而本文則采用L型搜索替代平面搜索進行位置估計，可以大幅降低運算量并提高運算速度，同時對切航跡向和沿航跡向進行超分辨成像。二是采用蓋式圓方法［8］準確獲得點目標個數。三是提出了基于“區(qū)域生長”的位置配對方法，結合RD算法的成像結果快速求出目標散射系數完成成像，避免使用最小二乘方法重新計算。實驗結果表明，本文所提出的2維快速ESPRIT算法與傳統(tǒng)成像算法相比，成像分辨率明顯提高、旁瓣電平顯著降低；且與面陣2維ESPRIT算法相比，運算量和復雜度大幅降低。

本文結構安排如下：第1節(jié)介紹基于MIMO線陣的3維SAR成像模型；第2節(jié)提出用于線陣3維SAR成像的2維快速ESPRIT算法；第3節(jié)是仿真實驗。

2　基于MIMO線陣的3維SAR成像模型

基于MIMO線陣的3維SAR成像幾何模型如圖1所示工作于下視模式，采用多發(fā)多收的陣列結構，其中，高度向是雷達波束照射方向，沿航跡向是載機的航行方向，切航跡向是機翼方向。

圖1　基于MIMO線陣的3維SAR成像幾何模型Fig. 1　Linear array SAR imaging model based on MIMO

假設機翼上方向上安置N個發(fā)射陣元，排布于機翼兩側，間隔為2d，M個接收陣元，中心在原點且均勻分布，間隔為Nd，距離原點最遠的接收陣元距離最近的發(fā)射陣元間隔為d。其基于相位中心近似（Phase Center Approximation，PCA）原理［9］的等效陣列為均勻分布的收發(fā)共用T/R的線陣，陣列中心位于原點，陣元數為NM，間隔為d。載機飛行高度為H，沿X軸以速度v飛行，發(fā)射信號的中心頻率是f0。

高頻激勵下，目標可采用Swerling模型，解調后的回波信號可表示為：

式（1）中，?q為第q個目標的散射系數，t表示快時間，u表示慢時間，rnq（u）是回波歷程，表示第n個等效雷達陣元到第q個點目標的距離：

在點目標位置（xq，yq，zq）確定后，陣元的2維位置yn（u）= yn，zn（u）= H不隨u的改變而變化，因此，在處對式（2）做泰勒展開，并約掉高次項，得到：

其中，rs，rr分別表示發(fā)射距離和接收距離。在遠場條件下，即時，這個距離誤差忽略不計［9］，其中L表示發(fā)射陣元到接收陣元的距離，λ表示發(fā)射信號中心頻率波長。

由圖1可知，線陣3維SAR與傳統(tǒng)2維SAR的區(qū)別是在機翼方向上布置了N + M個陣元。在成像處理方面，3維RD算法是對每個陣元的回波進行高度向和沿航跡向的壓縮處理，然后將等效NM個回波信號疊加進行切航跡向聚焦［10］。各個方向上的壓縮過程都是與匹配函數相乘濾波的過程［11］。切航跡向完成聚焦后，在距離多普勒域中的信號為：

式（5），式（6）中，pr，pa，px均為類sinc函數，t'和u'分別表示平移的時間，，θ0表示陣列等效中心到點目標q的方向角，θ0表示切航跡向等效陣列的聚焦方向角［10］。

根據SAR理論及分辨率的定義，線陣3維SAR各方向上的分辨率為［1］：

其中，Ls為沿航跡向合成孔徑的長度，La為切航跡向收發(fā)同置陣列的長度，B為發(fā)射信號的帶寬。從式（7）可以看出，RD算法存在以下不足：在飛機飛行高度H和信號波長λ確定的情況下，飛機載荷限制了陣列長度La，合成孔徑長度Ls也很難改善，這就限制了切航跡向和沿航跡向的成像分辨率。因此需要尋求超分辨算法來提高分辨率。

3　2維快速ESPRIT算法

本文提出的2維快速ESPRIT算法主要通過以下幾個步驟完成：

（1）為了得到ESPRIT算法矩陣分解時奇異值的個數，結合線陣3維SAR成像模型，采用蓋式圓方法估計點目標數量。

（2）為了降低運算量，對傳統(tǒng)的2維ESPRIT算法進行改進，用L型搜索替代平面搜索，即在切航跡向和沿航跡向分別選擇1行陣列估計2維位置。

（3）采用2維快速ESPRIT算法求出的2維位置不是一一對應的，會在平面內出現多種排列組合的情況，形成虛假目標。為了消除虛警，本文提出了基于“區(qū)域生長”的位置配對新方法，將配對的位置代入RD算法成像結果得到目標散射系數，相比于最小二乘估計，減少了運算量且降低了旁瓣的影響。

3.12維快速ESPRIT算法

蓋式圓方法是信源估計中常用的一種方法，在低噪聲的情況下，性能優(yōu)于其它估計算法［8］?？紤]到點目標個數是確定ESPRIT算法過程中奇異值數量的關鍵，因此根據線陣3維SAR成像模型，采用蓋式圓方法估計點目標個數。

蓋式圓利用Gerschgorin圓盤定理［7］，首先取式（5）中切航跡向聚焦后單個距離切面上的任意一行數據，這NM個數據沿航跡向頻率相同，其中nr，na表示高度向和沿航跡向的任一采樣點，Nx= NM表示等效陣元個數。

然后求出切航跡向信號X的協(xié)方差矩陣R，并分塊成如下形式：

式（10）中，λ'表示Nx- 1個陣元信號特征矢量對應的特征值。根據蓋式圓理論，點目標信號對應的半徑ri= |ρi|較大，而噪聲對應的蓋式半徑ri≈0，因此，采用蓋式圓盤估計法作為計算點目標的準則［6］：

式（10）中k的取值范圍在1到Nx- 1之間，D（L）是一個與快拍數有關的調整因子，由于在線陣3維SAR系統(tǒng)中快拍數一般為1，因此D（L）取1。當k的取值逐漸擴大，第1次出現負值時k = k0，此時點目標個數q = k0- 1。

3.2ESPRIT算法估計2維位置

線陣3維SAR的切航跡向是對陣元進行等間隔的空間采樣，而沿航跡向是等間隔的時間采樣，采樣點可視為虛擬陣元，如圖2所示。因此，切航跡向和沿航跡向形成了2維虛擬面陣。傳統(tǒng)2維ESPRIT算法對面陣內所有陣元同時進行處理，計算量是1維ESPRIT的平方倍［12，13］，計算速度非常慢。本文為了提高運算速度，提出2維快速ESPRIT算法，選取切航跡向和沿航跡向的 L型陣列進行位置估計 。

圖2　沿航跡向虛擬陣列示意圖Fig. 2　Illustration of the virtual array in along-track direction

ESPRIT算法利用子陣結構的旋轉不變性估計信號參數，適用于兩個完全相同的子陣，并且這兩個子陣具有已知的間隔［8］。本文首先選取切航跡向的陣列作為子陣，切航跡向聚焦后的式（8）的值作為接收矢量X；將X循環(huán)移動單位距離d作為另一個接收矢量Y。因此，接收矢量表示為：

在點目標不相干的情況下，去噪后的CXX和CXY矩陣是滿秩的。但是當點目標相干時，由于CXX和CXY非滿秩，存在相交的零子空間，導致Aa = λBa ≡ 0，即λ可以取任意值，因此廣義特征值的求解會出現病態(tài)解。對于線陣3維SAR系統(tǒng)而言，點目標之間一般具有相關性，因此需要對傳統(tǒng)ESPRIT算法進行改進。

本文采用TLS-拓廣ESPRIT算法［16，17］，將CXX的特征值分解為如下形式：離切面上的任意一列數據，這Na個數據的切航跡向陣元位置相同，其中nr，nx表示高度向和切航跡向的任一采樣點。式（12）中的接收矢量X表示為：

3.3基于區(qū)域生長的點目標2維位置配對方法

上節(jié)通過本文提出的2維快速ESPRIT算法分別完成了切航跡向和沿航跡向的位置估計，但是由于無法確定目標位置的一一對應關系，會出現許多虛警目標，如圖3所示。本文結合“區(qū)域生長”的規(guī)則，提出新的配對方法消除虛警目標，求得點目標的精確位置。

圖3　2個點目標2維位置示意圖Fig. 3　Illustration of two-dimensional positions of three scatterers

為了得到切航跡向和沿航跡向的2維位置對應關系，首先要消除高度向的影響。將RD算法最終成像結果Scc（t，u，）按照高度向進行求和，得到關于切航跡向和沿航跡向的2維矩陣。

S

基于上述平衡點的理論，本文提出一種新的配對方法，以3維RD成像結果Srx（i，j）Na×Nx為基礎，以圖像處理中“區(qū)域生長”的思想為主線，選擇切航跡向和沿航跡向的2維平面，從極大值點出發(fā)，逐漸合并區(qū)域找到所有局部極大值點，估計出點目標的大概位置，再將由ESPRIT算法得到的2維位置逼近這些位置進行配對，最后將精確位置代入RD算法結果中估計點目標散射系數。

本文提出的基于“區(qū)域生長”的配對算法具體步驟如下：

（1）“生長區(qū)域”［18］：定義一個新矩陣S1rx（i，j）Na×Nx=Srx（i，j）Na×Nx，將RD算法成像結果的2維累加矩陣作為區(qū)域生長的“原圖像”。設變量i表示點目標個數，即需要搜索的局部極值點個數，并置初值為零。

（2）“種子點”：遍歷S1rx找出極大值，作為區(qū)域生長的“種子點”，將它在矩陣中的位置存于maq×q，設記錄生長次數的變量k=0。

（3）“生長規(guī)則”：對種子點的四連通區(qū)域進行遍歷，此時種子點取原矩陣S1rx中對應位置上的值。若遍歷值比種子點的值大，此時種子點就是平衡點，停止此方向上的遍歷，并將S1rx中種子點的值置零；若相反，則將此遍歷點作為新的種子點重復進行此步驟，將原種子點和遍歷點在S1rx中的值置零，并設k=k+1。

（4）“終止條件”：k＜a是第3步的“終止條件”，a是個常數，作為遍歷區(qū)域的半邊長。第3步終止時，i=i+1，并跳到第2步繼續(xù)進行，i＜q作為整個算法的“終止條件”，q是點目標的個數。

上述提出的“區(qū)域生長”配對算法可以粗略得到由RD算法得到的目標2維位置，但是這個位置是在式（7）的分辨率條件下完成的，會出現較大的誤差。根據上文平衡點的理論可知，2維快速ESPRIT算法估計出的位置大小順序與RD算法是一致的。因此，根據ma存儲的值將RD算法求出的位置進行大小排序，并按照此順序將2維快速ESPRIT算法得到的位置進行配對，就可求出目標的精確位置。

傳統(tǒng)的ESPRIT超分辨算法主要分兩步，首先估計點目標的位置，然后采用最小二乘方法估計出目標散射系數完成成像：

但式（20）中導向矢量A的值要根據式（14）重新計算，運算量大且過程復雜。本文采用RD算法與超分辨方法結合的方式，將配對后的點目標2維精確位置直接代入到RD算法的成像結果中，就能快速求出目標的散射系數。

本文提出的用于線陣3維SAR的2維快速ESPRIT算法流程如圖5所示。

4　實驗結果與分析

4.1多個點目標成像

為了驗證本文提出的2維快速ESPRIT算法的性能，利用點目標仿真實驗進行分析。仿真參數如表1所示。

圖7分別給出了RD算法和本文方法求得的切航跡向和沿航跡向2維成像結果。相比于RD算法，本文算法不僅大大降低了旁瓣的影響，而且區(qū)分出了2和3號點目標。圖8給出了相應的3維成像結果。

為了研究SNR對兩個方向上分辨率的影響，將仿真次數為500。從圖9中可以看出，本文提出的算法突破了傳統(tǒng)分辨率的限制，SNR的值越大，點目標之間的距離越大，系統(tǒng)的分辨性能越好。同時，在噪聲影響較大的情況下，系統(tǒng)的分辨性能會受到較大的影響，達不到預先的要求，此時綜合運算時間和分辨率的影響，應在RD算法和本文算法的選擇上進行權衡。

圖5　用于線陣3維SAR成像的2維快速ESPRIT算法處理流程Fig. 5　Flow of the proposed algorithm

表1　實驗仿真參數Tab. 1　Simulation parameters

圖6　ESPRIT算法估計出的2維位置Fig. 6　Estimation in cross and along-track directions by ESPRIT algorithm

圖7　RD算法和本文算法2維俯視對比圖Fig. 7　Comparison of 2D image between RD algorithm and proposed algorithm

圖8　RD算法和本文算法3維成像對比Fig. 8　Comparison of 3D image between RD algorithm and proposed algorithm

圖9　不同SNR下2維可分辨概率Fig. 9　Probability of resolution versus the SNR in cross and along-track directions

4.2不同散射系數的目標點成像

按照4.1節(jié)實驗中的場景參數，選取目標點1和4，將目標點1的散射系數設為1.0，目標點4的散射系數設為0.5。圖10分別給出了RD算法和本文算法得到的切航跡向和沿航跡向2維成像結果。本文算法在降低旁瓣的同時，也可得到點目標散射系數。

從上述實驗結果可以看出，本文提出的用于線陣3維SAR成像的2維快速ESPRIT算法位置估計精度遠高于RD算法。在成像效果方面，不僅大幅提高了切航跡向和沿航跡向的分辨率，而且降低了旁瓣電平的影響。在噪聲影響較小的情況下可以獲得良好的分辨性能。

5　結論

針對線陣3維SAR系統(tǒng)切航跡向和沿航跡向分辨率難以提高的問題，本文闡述了一種用于線陣3維SAR的2維快速ESPRIT超分辨成像算法。該算法適用于各種收發(fā)形式的等距陣列模型，在提高2維分辨率和成像質量的同時，降低了運算量和處理時間。但在實際的線陣3維SAR系統(tǒng)中噪聲影響較大，這會對該算法的性能造成影響。下一步工作中將優(yōu)化算法的魯棒性并提高其適應性，精簡運算步驟以進一步降低運算時間，推動線陣3維SAR的實用化進程。

圖10　RD算法和本文算法2維俯視對比圖Fig. 10　Comparison of 2D image between RD algorithm and proposed algorithm

［1］王斌，王彥平，洪文，等. 線陣SAR三維成像分辨率分析［J］. 計算機仿真，2011，28（3）: 282-286.

Wang Bin，Wang Yan-ping，Hong Wen，et al.. Analysis of resolution for SAR 3D imaging using linear array antennas［J］. Computer Simulation，2011，28（3）: 282-286.

［2］成晨. 三維合成孔徑雷達超分辨成像方法研究［D］. ［碩士論文］，電子科技大學，2012.

Cheng Chen. 3D SAR superresolution imaging algorithms［D］. ［Master dissertation］，University of Electronic Science and Technology of China，2012.

［3］Colin Haley. Talk about ESPRIT［J］. Electronic and Power，1986，32（5）: 377-380.

［4］Zhang Ping，Li Zhen，and Chen Quan. 2D UESPRIT superresolution SAR imaging algorithm［C］. Geoscience and Remote Sensing Symposium，Honolulu，2010: 4067-4070.

［5］馮德軍，王雪松，陳志杰，等. 酉ESPRIT超分辨ISAR成像方法［J］. 電子學報，2005，33（12）: 2097-2100.

Feng De-jun，Wang Xue-song，Chen Zhi-jie，et al.. Superresolution ISAR imaging using unitary ESPRIT［J］. Acta Electronica Sinica，2005，33（12）: 2097-2100.

［6］焦蕓，田野，宿富林. 基于一種二維ESPRIT算法的ISAR超分辨成像［J］. 哈爾濱師范大學自然科學學報，2005，21（4）: 35-38.

Jiao Yun，Tian Ye，and Su Fu-lin. ISAR super-resolution imaging based on a 2-D ESPRIT algorithm［J］. Natural Science Journal of Harbin Normal University，2015，21（4）: 35-38.

［7］張平，商建，楊汝良. 一種有效的二維MUSIC超分辨SAR成像算法［J］. 系統(tǒng)仿真學報，2010，22（1）: 184-187.

Zhang Ping，Shang Jian，and Yang Ru-liang. Efficient 2D MUSIC superresolution SAR imaging method［J］. Journal of System Simulation，2010，22（1）: 184-187.

［8］張小飛，汪飛，徐大專. 陣列信號處理的理論和應用［M］. 北京:國防工業(yè)出版社，2010: 31-33.

Zhang Xiao-fei，Wang Fei，and Xu Da-zhuan. The Theory and Application of Array Signal Processing［M］. Beijing: National Defense Industry Press，2010: 31-33.

［9］朱宇濤. 多通道ISAR成像技術研究［D］. ［博士論文］，國防科學技術大學，2011.

Zhu Yu-tao. Multiple-channel ISAR imaging［D］. ［Ph.D. dissertation］，National University of Defense Technology，2011.

［10］于春艷，謝亞楠，趙海蘭，等. 基于新型陣列配置的機載MIMO-SAR下視三維成像性能研究［J］. 電子測量技術，2014，37（2）: 64-69.

Yu Chun-yan，Xie Ya-nan，Zhao Hai-lan，et al.. Airborne downward-looking MIMO 3D-SAR imaging properties based on the new array configuration［J］. Electronic Measurement Technology，2014，37（2）: 64-69.

［11］Wang Wei，Wu Wei-hua，Su Wu-ge，et al.. High squint mode SAR imaging using modified RD algorithm［C］. 2013 IEEE China Summit & International Conference on Signal and Information Processing （ChinaSIP），Beijing，2013: 589-592.

［12］Hu An-zhong，Lv Tie-jun，Gao Hui，et al.. An ESPRIT-based approach for 2-D localization of incoherently distributed sources in massive MIMO systems［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2014，8（5）: 996-1011.

［13］Li Jian-feng and Zhang Xiao-fei. Unitary reduceddimensional estimation of signal parameters via rotational invariance techniques for angle estimation in monostatic multiple-input-multiple-output radar with rectangular arrays［J］. IET Radar，Sonar and Navigation，2013，8（6）: 575-584.

［14］Ahmed A，Khan M F，and Tufail M. Multiple Invariance Cumulant ESPRIT for DOA Estimation［C］. 2014 International Conference on Robotics and Emerging Allied Technologies Engineering，Pakistan，2014: 157-159.

［15］Fayad Y，Wang Cai-yun，Hafez A E D S，et al.. Direction of arrival estimation using novel ESPRIT method for localization and tracking radar systems［C］. Proceedings of 2014 11th International Bhurban Conference on Applied Sciences & Technology （IBCAST），Islamabad，Pakistan，2014: 396-398.

［16］張東浩. 線陣三維SAR成像算法研究及仿真［D］. ［碩士論文］，電子科技大學，2010.

Zhang Dong-hao. Analysis and simulation of LASAR imaging［D］. ［Master dissertation］，University of Electronic Science and Technology of China，2010.

［17］Qu Le-le，Sun Qiang，Yang Tian-hong，et al.. Time-delay estimation for ground penetrating radar using ESPRIT with improved spatial smoothing technique［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2013，11（8）: 1315-1319.

［18］Puneet Jain. An adaptive single seed based region growing algorithm for color image segmentation［C］. India Conference（INDICON），Mumbai，2013: 1-6.作 者 簡 介

趙逸超（1990-），男，陜西漢中人。2013年在浙江大學獲得學士學位?，F為國防科技大學碩士研究生，研究方向為線陣三維SAR超分辨成像技術。

E-mail: zhaoyichao1212@163.com

朱宇濤，男，現為國防科技大學博士后，主要研究方向為陣列設計、遙感信息處理。

E-mail: zhu_yu_tao@126.com

粟毅，男，現為國防科技大學教授，博士生導師，主要研究方向為信號處理、雷達系統(tǒng)、遙感信息處理。

E-mail: yi.su@yeah.net

Two-dimensional Fast ESPRIT Algorithm for Linear Array SAR Imaging

Zhao Yi-chaoZhu Yu-taoSu YiYang Meng
（School of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

The linear array Synthetic Aperture Radar （SAR）system is a popular research tool，because it can realize three-dimensional imaging. However，owning to limitations of the aircraft platform and actual conditions，resolution improvement is difficult in cross-track and along-track directions. In this study，a twodimensional fast Estimation of Signal Parameters by Rotational Invariance Technique （ESPRIT）algorithm for linear array SAR imaging is proposed to overcome these limitations. This approach combines the Gerschgorin disks method and the ESPRIT algorithm to estimate the positions of scatterers in cross and along-rack directions. Moreover，the reflectivity of scatterers is obtained by a modified pairing method based on “region growing”，replacing the least-squares method. The simulation results demonstrate the applicability of the algorithm with high resolution，quick calculation，and good real-time response.

Linear Array SAR （LASAR）； Estimation of Signal Parameters by Rotational Invariance Technique（ESPRIT）algorithm； Superresulotion； Imaging； Region growing

China Postdoctoral Science Foundation（2014M562647）

TN959

A

2095-283X（2015）-05-0591-09 DOI：10.12000/JR15065

趙逸超，朱宇濤，粟毅，等. 用于線陣三維SAR成像的二維快速ESPRIT算法［J］. 雷達學報，2015，4（5）: 591-599.

10.12000/JR15065.

Reference format：Zhao Yi-chao，Zhu Yu-tao，Su Yi，et al.. Two-dimensional fast ESPRIT algorithm for linear array SAR imaging［J］. Journal of Radars，2015，4（5）: 591-599. DOI: 10.12000/JR15065.

2015-05-27；改回日期：2015-09-22；

2015-10-28

趙逸超zhaoyichao1212@163.com

中國博士后科學基金（2014M562647）