運(yùn)用幾何直觀建構(gòu)“倍”

余慶燕

【設(shè)計(jì)理念】“倍”的知識(shí)本質(zhì)上是兩個(gè)量的比較，比較兩個(gè)數(shù)量的大小，有兩種基本方法。一種是比較它們的差（相差問題），一種是比較它們的比率關(guān)系（倍比問題）。前者在學(xué)生頭腦中建構(gòu)的是“加法結(jié)構(gòu)”，而要真正理解兩個(gè)量或多個(gè)量之間的比率關(guān)系就需要在學(xué)生頭腦中建構(gòu)起“乘法結(jié)構(gòu)”，“倍”的學(xué)習(xí)正是建構(gòu)乘法結(jié)構(gòu)的開始。教材是利用學(xué)生已有的知識(shí)，利用“幾個(gè)幾”引出倍的含義后，再從除法的角度加深對(duì)倍的概念的理解，讓學(xué)生體會(huì)倍的本質(zhì)。由于倍的概念涉及兩個(gè)量之間的比較，十分抽象，不好理解。而借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，幫助學(xué)生直觀地理解“倍”。因此筆者試圖通過多種直觀形式來實(shí)施教學(xué)，為學(xué)生提供參與幾何直觀活動(dòng)的機(jī)會(huì)，積累用圖示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。實(shí)現(xiàn)從“加法結(jié)構(gòu)”到“乘法結(jié)構(gòu)”的轉(zhuǎn)變，真正理解“倍”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過觀察、比較、操作，溝通“幾個(gè)幾”和“倍”的聯(lián)系，建立“倍”的概念，理解“倍”的含義，并能運(yùn)用“倍”的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

2.體驗(yàn)生活中處處有“倍”的知識(shí)存在，對(duì)“倍”的知識(shí)產(chǎn)生興趣。

【教具準(zhǔn)備】多媒體課件，三種蘿卜的圖片。

【教學(xué)過程】

一、激趣引入

課件展示教材P50主題圖。

師：秋天到了，一群可愛的兔子在地里拔蘿卜呢。你們瞧，從圖中，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

師：你能把各種蘿卜準(zhǔn)確地?cái)[在黑板上嗎？

師：你能說一說它們的數(shù)量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系嗎？誰來說？

師：剛才大家對(duì)兩個(gè)量進(jìn)行了比較，找出了一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾或少幾。其實(shí)呢，除了這種數(shù)量關(guān)系，它們之間還存在另一種數(shù)量關(guān)系，看看大家能不能通過仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，把它找出來。想試試嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的兩個(gè)量之間的加法關(guān)系入手，引出“兩個(gè)量之間還存在另一種數(shù)量關(guān)系”來激發(fā)學(xué)生的探究欲望。同時(shí)在排列蘿卜時(shí)，讓學(xué)生思考如何排列更易于比較，也是對(duì)學(xué)生有序思考的滲透。

二、探究新知

1.在直觀中初步認(rèn)識(shí)“倍”。

（1）師：為了便于研究，我們先從數(shù)據(jù)小的開始，那我們就先來研究胡蘿卜和紫紅蘿卜，讓胖胖的白蘿卜在旁邊稍等。

教師動(dòng)手把黑板上的2根胡蘿卜靠緊，畫圈。問：這樣表示什么？

教師拿2根紫紅蘿卜。問：紫紅蘿卜有幾根？如果把2根胡蘿卜看作一份，這2根紫紅蘿卜能不能也看作1份？紫紅蘿卜也就是有1個(gè)2根。

師：把2根胡蘿卜看作1份，紫紅蘿卜也有這樣的1份，也就是有1個(gè)2根，那我們就說，紫紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的1倍。（板書：倍）

師：如果小兔子拔的紫紅蘿卜有6個(gè)2根、10個(gè)2根呢？紫紅蘿卜的根數(shù)又是胡蘿卜的幾倍？

師小結(jié)：剛才大家通過擺一擺、圈一圈發(fā)現(xiàn)了——把2根胡蘿卜看作1份，紫紅蘿卜有這樣的幾份，那么紫紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍。

（2）師：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍？怎么讓人一眼看出這兩種蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系？

師：請(qǐng)同學(xué)們用你手中的學(xué)具擺一擺吧，注意擺好后能讓人一眼就看出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。

師：說一說，為什么是每2根白蘿卜擺在一起呢？怎么不是每3根或每4根地放呢？

師：你能帶著大家完整地說一說嗎？（把2根胡蘿卜看成1份，白蘿卜有這樣的5份，也就是有5個(gè)2根，那么白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍）

師：根據(jù)大家的想法，我們在黑板上圈一圈吧。（每2根白蘿卜圈一圈）

師：小結(jié)：在尋找兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最重要的是要明確把誰看作標(biāo)準(zhǔn)，然后按標(biāo)準(zhǔn)來圈，就能準(zhǔn)確找到它們之間的倍數(shù)關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)分兩個(gè)層次，第一個(gè)層次是通過教師的直觀演示，讓學(xué)生明白把2根胡蘿卜看作一份，當(dāng)紫紅蘿卜也有2根時(shí)，和胡蘿卜的1份的數(shù)量是一樣多的，就可以說紫紅蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的1倍，從兩個(gè)量的數(shù)量“同樣多”到“1倍”是符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)的。在認(rèn)識(shí)2倍、3倍后，學(xué)生就把“倍”的知識(shí)與“幾個(gè)幾”建立起初步的聯(lián)系。第二個(gè)層次是學(xué)生運(yùn)用學(xué)具具體地?cái)[一擺，找到白蘿卜和胡蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系。通過教師的追問明確了擺的時(shí)候要把哪個(gè)量看作標(biāo)準(zhǔn)，以此突出標(biāo)準(zhǔn)的重要性。

2.在變化中深入認(rèn)識(shí)“倍”。

（1）現(xiàn)在小兔子又拔了一根胡蘿卜，現(xiàn)在的胡蘿卜有3根，紫紅蘿卜是胡蘿卜的幾倍？（課件演示）

師：為什么現(xiàn)在是2倍呢？

（2）一只貪吃的小兔吃了一根紫紅蘿卜，現(xiàn)在白蘿卜的個(gè)數(shù)（10根）是紫紅蘿卜（5根）的幾倍？（課件演示）

師：說一說你是怎么想的。

【設(shè)計(jì)意圖】通過連續(xù)的情境變化，不斷改變兩個(gè)比較量的數(shù)量，讓學(xué)生在變化中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倍，感受比較時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的重要性，明確誰和誰在比，再找出倍數(shù)關(guān)系，同時(shí)滲透比例的思想。

3.在畫圖中延伸“倍”的認(rèn)識(shí)。

師：小兔子不僅收獲了蘿卜，還收獲了白菜，白菜有幾棵呢？我們一起來看看——白菜的數(shù)量是紫紅蘿卜的2倍。

師：誰來說一說白菜要跟誰比，要把誰的數(shù)量看作一份呢？白菜有這樣的幾份？

師：如果老師請(qǐng)大家把自己的想法畫出來，你想怎么畫？請(qǐng)大家在練習(xí)紙上先畫圖，再說一說你是怎么想的。

師：小結(jié)——在解決這個(gè)問題的時(shí)候，大家都注意到了把什么看作一份，再去思考有這樣的幾份，就能求出結(jié)果了，條理和思路都很清晰。同時(shí)，大家也發(fā)現(xiàn)畫圖是解決問題的好幫手，以后再遇到問題的時(shí)候，我們可以嘗試畫圖來幫助思考。

【設(shè)計(jì)意圖】在此增加了教材情境中所沒有的白菜，目的是為了提供學(xué)生運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行思考的機(jī)會(huì)，給他們創(chuàng)設(shè)自主畫圖的空間。白菜的數(shù)量是紫紅蘿卜的2倍，如何用圖來表示呢？學(xué)生要思考把誰的數(shù)量看作標(biāo)準(zhǔn)，白菜有幾個(gè)這樣的1份，與幾個(gè)幾的知識(shí)緊密聯(lián)系。同時(shí)在畫的時(shí)候還要思考怎么畫能更簡潔，就突出了符號(hào)化的意識(shí)。

三、鞏固認(rèn)識(shí)“倍”

1.比一比誰的眼睛亮，找到兩個(gè)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。

師：6是3的2倍，8是4的2倍，為什么物體不同、數(shù)據(jù)不同，但都是2倍呢？

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的目的是在之前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，感悟出“倍”的本質(zhì)，與物體、具體數(shù)量無關(guān)，與一個(gè)數(shù)中有幾個(gè)這樣的數(shù)有關(guān)。去除非本質(zhì)的屬性，抓住本質(zhì)屬性，這樣對(duì)倍的認(rèn)識(shí)就完整了。

2.你能找到生活中哪兩個(gè)量之間存在倍數(shù)關(guān)系嗎？

四、總結(jié)提升

師：今天我們認(rèn)識(shí)了倍，現(xiàn)在一起來回顧今天的學(xué)習(xí)吧。我們用擺一擺、圈一圈、畫一畫的方法來學(xué)習(xí)倍的知識(shí)，還找到了倍的知識(shí)和乘法的幾個(gè)幾之間的聯(lián)系，用舊知識(shí)解決新問題。希望大家在學(xué)習(xí)中能不斷總結(jié)學(xué)習(xí)方法，讓自己的數(shù)學(xué)水平成倍增長。

附板書設(shè)計(jì)：

倍的認(rèn)識(shí)

（作者單位：福建省閩侯縣教師進(jìn)修學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）endprint