某型輕卡自激擺振多極限環(huán)特性研究★

張志龍，潘寧，陳長鶴，肖懷陽，魏道高

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009　2. 浙江吉利汽車研究院有限公司，　杭州 310052）

某型輕卡自激擺振多極限環(huán)特性研究★

張志龍1，潘寧1，陳長鶴1，肖懷陽2，魏道高1

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 2300092. 浙江吉利汽車研究院有限公司，杭州 310052）

汽車擺振與初始激勵相關(guān)，足夠大的初始激勵才能激發(fā)大幅自激擺振即多極限環(huán)現(xiàn)象。為進(jìn)一步研究汽車自激擺振多極限環(huán)現(xiàn)象，選用某型輕卡商用車作為樣車，將懸架及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)干摩擦簡化至主銷處，選用遲滯環(huán)摩擦模型建立了整車十自由度擺振模型。運(yùn)用數(shù)值方法，分析干摩擦力矩對擺振極限環(huán)的影響。結(jié)果表明，干摩擦幅值增加會使汽車擺振車速區(qū)間和擺振幅值減小，導(dǎo)致中間過渡單環(huán)區(qū)間消失。分析結(jié)果旨在為抑制該類型汽車振動提供理論參考。

轉(zhuǎn)向輪擺振；干摩擦；多極限環(huán)；整車振動

張志龍

合肥工業(yè)大學(xué)車輛工程專業(yè)在讀碩士研究生，研究方向?yàn)檐囕v系統(tǒng)動力學(xué)和非線性振動。

擺振是汽車常見的一種有害工況，汽車發(fā)生擺振時會引起轉(zhuǎn)向盤和車身抖動，導(dǎo)致汽車操縱困難，加劇輪胎磨損，影響汽車的行駛安全性和乘坐舒適性。人們對汽車擺振的機(jī)理進(jìn)行了長期廣泛研究，并取得了豐碩成果［1-3］。

汽車擺振分為強(qiáng)迫擺振和自激擺振，強(qiáng)迫擺振是由輪胎失衡量等周期性干擾源產(chǎn)生，可通過對輪胎動平衡解決；而自激擺振是一種復(fù)雜的非線性振動，與轉(zhuǎn)向系干摩擦、間隙等非線性因素相關(guān)，屬于非線性動力學(xué)中的hopf分岔現(xiàn)象。Hopf分岔會產(chǎn)生穩(wěn)定極限環(huán)和非穩(wěn)定極限環(huán)，分別對應(yīng)超臨界分岔和亞臨界分岔［4］。近年來許多學(xué)者從非線性角度對前輪自激擺振進(jìn)行了研究：Karanam V.M.研究了前輪擺振對三輪汽車運(yùn)動穩(wěn)定性的影響［5］。李勝通過研究三自由前橋擺振發(fā)現(xiàn)遲滯環(huán)干摩擦?xí)T發(fā)多極限環(huán)振動［6］。王威分析了汽車轉(zhuǎn)向系間隙誘導(dǎo)汽車擺振Hopf分岔特性［7］。蔣艮生考慮了輪胎定位參數(shù)對汽車擺振多極限環(huán)特性的影響［10］。

以上研究為解決汽車自激擺振問題提供了良好理論基礎(chǔ)，但研究對象多局限于前橋擺振系統(tǒng)，不能全面反映擺振時的整車運(yùn)動狀態(tài)。本文針對以上不足，把研究對象擴(kuò)展到包含轉(zhuǎn)向盤、車橋和車身在內(nèi)的整車十自由度擺振系統(tǒng)，選用遲滯環(huán)干摩擦模型，利用數(shù)值分析方法研究干摩擦誘發(fā)整車自激擺振產(chǎn)生的多極限環(huán)現(xiàn)象，以期豐富汽車自激擺振系統(tǒng)動力學(xué)內(nèi)容。

1　整車十自由度擺振力學(xué)模型

文獻(xiàn)［1］采用分析力學(xué)的方法建立了某載重汽車十四自由度擺振模型，分析了轉(zhuǎn)向輪失衡量、輪胎定位參數(shù)對汽車擺振的影響，并研究了整車擺振和車輛操縱穩(wěn)定性的關(guān)系。受當(dāng)時條件限制，建模時沒有考慮干摩擦和輪胎的非線性，主要研究了車輛的強(qiáng)迫擺振。本文在文獻(xiàn)［1］的基礎(chǔ)上，以整體式轉(zhuǎn)向梯形和非獨(dú)立懸架的國產(chǎn)某型輕卡為樣車，考慮輪胎和干摩擦非線性，簡化建立了整車擺振模型，其力學(xué)模型簡圖如圖1所示。模型中包含了轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角θs， 左、右輪繞其主銷擺角θ1、θ2，左右梯形臂擺角θ3、θ4，前橋側(cè)擺角φx，車身側(cè)傾角ψ，前橋垂向跳動Z，整車側(cè)向滑移Y、整車橫擺角ω共10個自由度。在建模時假設(shè)車輛縱向速度V為常量。

整車擺振模型的運(yùn)動微分方程如1.1節(jié)所示，輪胎力模型見1.2節(jié)，考慮了輪胎載荷轉(zhuǎn)移，并選用精確度較高的魔術(shù)公式輪胎模型，干摩擦力矩見1.3節(jié)，選用遲滯環(huán)干摩擦模型。

1.1整車自激擺振系統(tǒng)微分方程

基于圖1擺振力學(xué)簡圖，參考文獻(xiàn)［1］擺振模型，考慮轉(zhuǎn)向系干摩擦和輪胎非線性，運(yùn)用拉格朗日方程，簡化建立整車十自由度自激擺振微分方程如下：

1）方向盤繞轉(zhuǎn)向管柱擺振方程

2）右前輪繞主銷擺振方程

3） 左前輪繞主銷擺振方程

4） 前橋繞縱軸線側(cè)擺方程

5） 前橋垂直跳動方程

6） 整車側(cè)向滑移方程

式中：Is為轉(zhuǎn)向盤繞轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)動慣量，Ic為左、右前輪總成繞主銷的轉(zhuǎn)動慣量，I1為轉(zhuǎn)向輪總成繞與其旋轉(zhuǎn)軸線垂直的質(zhì)心主軸的轉(zhuǎn)動慣量，Ik為轉(zhuǎn)向輪總成繞其旋轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)動慣量，Jqx為整個前橋總成繞其側(cè)擺軸的轉(zhuǎn)動慣量，Jx為懸置以上結(jié)構(gòu)繞側(cè)傾軸的轉(zhuǎn)動慣量，Jz為整車?yán)@ Z 軸的轉(zhuǎn)動慣量，m1懸置以上機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，m2為不包括轉(zhuǎn)向輪總成的前橋質(zhì)量，m3單個轉(zhuǎn)向輪總成質(zhì)量，m1q懸置以上結(jié)構(gòu)分配在前橋質(zhì)量，mq整個前橋質(zhì)量，mzh為整車整備質(zhì)量；

Fx1、Fx2分別為右、左前輪所受的縱向力，F(xiàn)y1、Fy2分別為右、左前輪所受的側(cè)向力，F(xiàn)yr為右、左后輪所受的側(cè)向力；

C1橫拉桿當(dāng)量阻尼系數(shù)，C2為轉(zhuǎn)向梯形臂當(dāng)量阻尼系數(shù)，Cξ為左、右前輪總成繞其主銷的當(dāng)量角阻尼系數(shù)，Cqt轉(zhuǎn)向拉桿接頭的當(dāng)量阻尼系數(shù)，Cx1懸架減振器阻尼；

K1、K2為左、右轉(zhuǎn)向梯形臂角剛度，K2d為轉(zhuǎn)向節(jié)臂角剛度，Kf為轉(zhuǎn)向器與轉(zhuǎn)向盤之間的當(dāng)量連接角剛度，K11為前鋼板彈簧垂直，K22為后鋼板彈簧垂直剛度；Kh為 橫拉桿線剛度，Kcz為輪胎垂直剛度，Kp為 輪胎側(cè)偏剛度；KC為輪胎側(cè)向剛度；

f 為輪胎滾動阻力系數(shù)，g 為重力加速度，α主銷后傾角， γ 主銷內(nèi)傾角，ε 汽車靜平衡時的車輪外傾角，λ 車輪前束角，R 為車輪滾動半徑，β為輪胎拖距，L 為前輪質(zhì)心至主銷距離，B為前輪距，Bq、Bh前后懸架板簧距，h1懸置以上結(jié)構(gòu)質(zhì)心距側(cè)傾軸的距離，h2前橋質(zhì)心距其側(cè)擺軸的距離，i0為方向機(jī)速比。

1.2輪胎力學(xué)模型

（1）輪胎垂直載荷模型

根據(jù)輪胎徑向變形時彈性勢能的變化，推導(dǎo)可得轉(zhuǎn)向系統(tǒng)擺振時右、左前輪受到的地面垂直作用力：

式中，Kcz為輪胎的垂直剛度。

（2）輪胎側(cè)向力模型

擺振方程輪胎側(cè)向力選用魔術(shù)公式模型［11］：

式中，ai（i=1，2，r分別表示左前輪、右前輪、后輪）表示為左右前輪及后輪側(cè)偏角，Bi、Ci、Di、Ei分別稱為公式中的剛度因子、形狀因子、峰值因子、 曲率因子，a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8為由試驗(yàn)擬合得到的參數(shù)。其數(shù)值如表1所示：

由式（12）及表1計算得近似靜平衡狀態(tài)下的前后輪輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏角關(guān)系曲線如圖2所示：

表1　輪胎擬合參數(shù)

本文實(shí)際計算時，前輪的側(cè)偏角要考慮到擺振的影響，運(yùn)用張弦理論，考慮輪胎側(cè)向變形松弛長度的影響，建立前輪輪胎滾動的非完整約束方程：

式中：α為輪胎印記半長度，σ為輪胎松弛長度，V為縱向車速。而后輪的側(cè)偏角由整車的運(yùn)動狀態(tài)決定：

式中：b為整車質(zhì)心距后橋距離。

1.3干摩擦力矩模型

相互接觸的兩部件間的摩擦，在其相對速度近似為零時，會產(chǎn)生粘滯特性。因此，引入考慮了此粘滯特性的遲滯環(huán)模型［5］（如圖5所示），表示轉(zhuǎn)向柱與車架總成間的干摩擦力矩。

由圖3可得

其中Mc為 干摩擦力矩遲滯環(huán)模型的幅值，1為角速度上界值。

2.汽車自激擺振系統(tǒng)數(shù)值計算與分析

2.1擺振系統(tǒng)分岔特性計算與分析

基于前述建立的擺振系統(tǒng)微分方程式，建立了Simulink仿真模型，運(yùn)用四階Runge-Kutta法進(jìn)行數(shù)值求解，計算所需的主要汽車參數(shù)見表2：

表2　計算所需主要參數(shù)

考慮懸架與轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動副干摩擦對整車自激擺振多極限環(huán)特性影響，分別取主銷處干摩擦力矩為15N.m、30N.m，研究整車十自由度動力學(xué)系統(tǒng)自激擺振現(xiàn)象，以車輛前進(jìn)速度V為分岔參數(shù)，分別取前輪轉(zhuǎn)角初始激勵為0.5°和5°，進(jìn)行分岔特性數(shù)值計算，獲得右前輪擺角θ1、前橋側(cè)擺φx和車身側(cè)傾角ψ隨車速V的hopf分岔特性圖，見圖4：

表3　不同Mc各自由度隨車速的擺振區(qū)間及擺角峰值

參照圖4：各自由度整體橫向?qū)Ρ龋嚨母鱾€自由度擺振在同一干摩擦力矩下分岔的速度區(qū)間一致，幅值變化趨勢相同，說明前橋擺振引起的整車多個自由度方向的振動具有動力學(xué)上的一致性；

單就某一自由度例如右前輪轉(zhuǎn)角θ1而言，隨著干摩擦力矩的增加，各個自由度振動的幅值減小，其中第一臨界擺振車速提高，第二臨界車速降低，因而整個大幅擺振區(qū)間減?。?/p>

從極限環(huán)區(qū)間來看，在考慮遲滯環(huán)干摩擦模型后，整車擺振系統(tǒng)中出現(xiàn)了不穩(wěn)定的極限環(huán)，從而出現(xiàn)了多環(huán)區(qū)間，且隨著干摩擦力矩增加多環(huán)區(qū)間也隨之加大，單環(huán)區(qū)間逐漸減小直至消失，在整個擺振區(qū)間內(nèi)全部出現(xiàn)了多環(huán)。

2.2整車擺振系統(tǒng)多極限環(huán)特性

從擺振速度分岔圖4（a）和表3可知Mc=15N.m時右前輪擺振第一多環(huán)區(qū)間為28.8Km/h～41.4Km/h。為了進(jìn)一步分析多極限環(huán)自激振動特性，取分岔圖4（a）中Mc=15N.m，V=35Km/h處進(jìn)行時域和頻域的分析：在這一條件下分別施加0.5°、2.5°和 4.5°、10°初始激勵，右前輪轉(zhuǎn)角θ1對應(yīng)的擺振時域圖、相圖和頻譜圖分別如圖5、圖6所示：

表4　第一臨界車速附近右輪擺角多極限環(huán)幅值

圖5為右前輪擺角在不同初始激勵下的擺角時域圖，0.5°和2.5°初始激勵時，右輪擺角幅值最終都為1.5°；而當(dāng)初始激勵為4.5°和10°時，右輪擺角幅值最終都為7.5°，說明存在幅值為1.5°和7.5°的兩個穩(wěn)定極限環(huán)，在兩個穩(wěn)定極限環(huán)之間必定存在一個不穩(wěn)定極限環(huán)［6］，對初始激勵從2.5°到4.5°進(jìn)行逐步搜索，得到不穩(wěn)定極限環(huán)幅值在3.7°附近；如圖7（a）所示，當(dāng)初始激勵θ0 ＜3.7°時，系統(tǒng)發(fā)生幅值較小的自激振動，右前輪擺振最終趨于小穩(wěn)定極限環(huán)，其幅值為1.5°；當(dāng)初始激勵θ0 ＞ 3.7°時，系統(tǒng)發(fā)生幅值較大的自激振動，右前輪擺振最終趨于大穩(wěn)定極限環(huán)，其幅值為7.5°。

圖6為大穩(wěn)定極限環(huán)和小穩(wěn)定極限環(huán)的相圖和頻譜圖對比：圖6（a）與圖6（b）比較可得，大穩(wěn)定極限環(huán)和小穩(wěn)定極限環(huán)的頻率均為4Hz左右，說明出現(xiàn)多極限環(huán)自激振動時，擺振的頻率與初始激勵和擺振幅值無關(guān)。

圖7為干摩擦幅值Mc取15N.m，汽車車速V分別為35Km/h、38Km/h和41Km/h時右前輪擺振的多極限環(huán)相圖，從圖中可以看出隨著車速V緩慢增加，小極限環(huán)幅值A(chǔ)1幾乎不變，大極限環(huán)幅值A(chǔ)2逐漸增加，不穩(wěn)定極限環(huán)幅值A(chǔ)3逐漸減小，當(dāng)A3減小至A1時，系統(tǒng)不再出現(xiàn)不穩(wěn)定極限環(huán)，說明在Mc=15N.m，V=41Km/h時，小初始激勵也會產(chǎn)生與大初始激勵相同的大幅自激擺振現(xiàn)象，危害汽車行駛安全。由圖4 Mc=30N.m下的右前輪擺振分岔圖可知，增加干摩擦可以消除小初始激勵產(chǎn)生大幅自激擺振現(xiàn)象，從而增加汽車行駛的抗干擾能力。

3　結(jié) 論

（1）選用魔術(shù)公式輪胎模型和遲滯環(huán)干摩擦模型，參考文獻(xiàn)［1］建立了包含方向盤擺動、前橋側(cè)擺、垂直跳動，整車側(cè)滑、側(cè)傾、橫擺的某商用車整車十自由度自激振動模型。

（2）運(yùn)用數(shù)值方法找到轉(zhuǎn)向輪擺振引發(fā)的整車自激振動多極限環(huán)現(xiàn)象，對整車各個自由度的擺振速度分岔特性研究表明，相同參數(shù)時，整車的各個方向振動速度分岔區(qū)間相同，前輪擺振會引起汽車車身整體的振動。

（3）干摩擦幅值增加會使整車擺振區(qū)間減小，幅值降低，在初始激勵較小時不產(chǎn)生危害嚴(yán)重的大幅自激擺振現(xiàn)象，但過度增加系統(tǒng)干摩擦?xí)绊懫囖D(zhuǎn)向輕便性，因而要綜合考慮減小系統(tǒng)擺振和整車操縱穩(wěn)定性的要求來匹配轉(zhuǎn)向系統(tǒng)干摩擦。

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田哲文：

文章建立了整車十自由度擺振力學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)值方法找到轉(zhuǎn)向輪擺振引發(fā)的整車自激振動多極限環(huán)現(xiàn)象，內(nèi)容詳實(shí)，論證較為充分，具有一定的學(xué)術(shù)性，但在細(xì)節(jié)處理方面還需加強(qiáng)。

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