葉片周向彎曲對(duì)小型軸流風(fēng)扇靜特性及內(nèi)部流動(dòng)特征的影響

儲(chǔ) 微，金英子，王艷萍，吳文軍，余輔波

（浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州310018）

葉片周向彎曲對(duì)小型軸流風(fēng)扇靜特性及內(nèi)部流動(dòng)特征的影響

儲(chǔ) 微，金英子，王艷萍，吳文軍，余輔波

（浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州310018）

對(duì)帶有周向彎曲葉片的小型軸流風(fēng)扇的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬研究；對(duì)原型風(fēng)扇的靜特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性；保持其他幾何參數(shù)不變，沿周向?qū)υ惋L(fēng)扇前彎5°以及后彎5°，對(duì)設(shè)計(jì)工況下徑向葉片以及周向彎曲葉片風(fēng)扇的子午面內(nèi)的流線圖、不同葉高處風(fēng)扇回轉(zhuǎn)面內(nèi)的靜壓分布以及葉片下游的速度場(chǎng)進(jìn)行分析，研究周向彎曲角度對(duì)小型軸流風(fēng)扇靜特性及內(nèi)部流場(chǎng)的影響。研究結(jié)果表明：前彎5°和后彎5°風(fēng)扇的靜壓在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)較原型風(fēng)扇分別提高了8.84%、2.54%；相比于后彎5°風(fēng)扇，前彎5°風(fēng)扇可以有效地減少泄露流，降低泄露損失；與原型和后彎5°風(fēng)扇相比，在葉片尾緣下游15 mm處，前彎5°風(fēng)扇的軸向速度有明顯的提高。

軸流風(fēng)扇；周向彎曲；靜特性；內(nèi)部流動(dòng)；泄露流

0　引 言

彎掠葉片最早應(yīng)用于機(jī)翼設(shè)計(jì)，以減少空氣流動(dòng)損失以及飛行阻力。在葉輪機(jī)械研究領(lǐng)域，彎掠葉片不同于常規(guī)的徑向葉片，是一種非常復(fù)雜的三維空間葉片，可以沿周向彎曲傾斜，也可以沿著氣流方向傾斜或沿垂直于氣流方向傾斜［1］。通過(guò)引入流體的徑向平衡方程，可以簡(jiǎn)化彎掠葉片的設(shè)計(jì)。合理地設(shè)計(jì)和使用彎掠葉片，可以在一定程度上提高葉輪機(jī)械的氣動(dòng)性能，降低噪聲［2］。Beiler等［3］在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)彎掠軸流風(fēng)扇進(jìn)行數(shù)值模擬研究，在固定參考坐標(biāo)系中使用熱線探針測(cè)三維速度場(chǎng)，使用快速反應(yīng)壓力探針測(cè)量總壓場(chǎng)的分布，結(jié)果表明：向前彎葉片具有較好的氣動(dòng)性能以及更低的噪聲。蔡娜等［4］在變工況下對(duì)常規(guī)徑向葉片和彎掠動(dòng)葉的軸流試驗(yàn)風(fēng)機(jī)進(jìn)行了氣動(dòng)—聲學(xué)性能研究，發(fā)現(xiàn)相比于徑向葉片，彎掠動(dòng)葉的壓升增加了13.1%，效率增加了5%，穩(wěn)定工作范圍擴(kuò)大了20%左右。李楊等［5］在相同工況下，對(duì)帶有周向彎曲葉片的低壓軸流風(fēng)扇進(jìn)行試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)?shù)闹芟驈澢梢愿纳粕舷露吮诟浇牧鲃?dòng)狀況，延遲流動(dòng)分離。Sieverding［6］和Langston［7］對(duì)徑向葉片的流結(jié)構(gòu)以及二次流所產(chǎn)生的損失做了大量的研究，在此基礎(chǔ)上，Pullan等［8］對(duì)徑向葉片和彎掠葉片的二維葉柵進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：彎掠葉片使輪轂處的載荷向葉片下游移動(dòng)，使機(jī)匣處的載荷向葉片上游移動(dòng)，二次流損失減少達(dá)24%。Starzmann等［9］通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法設(shè)計(jì)帶有彎掠葉片的水輪機(jī)，與直葉片水輪機(jī)相比，彎掠葉片水輪機(jī)可以延遲失速，靜壓水頭的穩(wěn)定工作范圍可以擴(kuò)大5%，在穩(wěn)定工作范圍內(nèi)降低噪聲達(dá)3dB。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要將彎掠葉片技術(shù)應(yīng)用于大型高載荷葉輪機(jī)械領(lǐng)域，將該技術(shù)應(yīng)用于小型軸流風(fēng)扇的研究較少。周向彎曲葉片是一種彎掠葉片，本文對(duì)小型軸流風(fēng)扇應(yīng)用周向彎曲葉片技術(shù)，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值模擬的方法，對(duì)比分析原型風(fēng)扇與周向彎曲風(fēng)扇在標(biāo)況下的靜壓升、效率以及內(nèi)部流場(chǎng)，研究葉片周向彎曲對(duì)小型軸流風(fēng)扇靜特性及內(nèi)部流場(chǎng)的影響，為提高風(fēng)扇的性能做參考。

1　數(shù)值計(jì)算方法

本文以5葉片小型軸流風(fēng)扇為研究對(duì)象，其幾何模型如圖1所示。風(fēng)扇的主要設(shè)計(jì)參數(shù)為：葉輪外徑為85mm，輪轂比為0.72，安裝角為27.7°，葉片數(shù)為5，葉頂間隙為2mm（0.073倍的全弦長(zhǎng)），風(fēng)扇電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速設(shè)定為3000rpm。對(duì)徑向直葉片的重心積疊線進(jìn)行周向彎曲，研究周向彎曲對(duì)小型軸流風(fēng)扇靜特性及內(nèi)部流動(dòng)特征的影響。這里定義葉片順旋轉(zhuǎn)方向彎曲為周向前彎葉片，相反為周向后彎葉片，如圖2所示。本文的模型主要分為：原型、前彎5°模型和后彎5°模型。

圖1　原型風(fēng)扇幾何模型

圖2　葉片重心積疊線和周向彎曲示意

運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)的方法，對(duì)定常不可壓縮Navier-Stokes方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。RNG k-ε模型作為粘性模型，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行近壁面處理，采用SIMPLE算法進(jìn)行壓力—速度耦合，應(yīng)用二階精度的迎風(fēng)差分格式對(duì)控制方程離散化。葉輪區(qū)采用旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系，控制計(jì)算域的入口質(zhì)量流量，設(shè)定計(jì)算域的出口邊界條件為大氣壓。質(zhì)量守恒的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為0.001。計(jì)算域分為進(jìn)、出口區(qū)，葉輪區(qū)，葉頂間隙區(qū)。計(jì)算域示意圖如圖3所示。進(jìn)、出口區(qū)使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，旋轉(zhuǎn)和葉頂區(qū)使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，總網(wǎng)格數(shù)大約為230萬(wàn)，計(jì)算域網(wǎng)格與風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)區(qū)域網(wǎng)格如圖4所示。

圖3　計(jì)算域示意（單位：mm）

圖4　計(jì)算域網(wǎng)格與風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)區(qū)域網(wǎng)格

2　原型風(fēng)扇靜特性實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比

靜特性是風(fēng)壓、效率與流量的關(guān)系曲線，是影響小型軸流風(fēng)扇性能的重要參數(shù)。為驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性，本文在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)臺(tái)上對(duì)原型風(fēng)扇的靜特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖5所示。原型風(fēng)扇模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖6所示。從圖6中可以看出：當(dāng)質(zhì)量流量系數(shù)小于0.0559及大于0.1118時(shí)，靜壓系數(shù)隨著流量系數(shù)的提高而急劇降低；當(dāng)質(zhì)量流量系數(shù)在0.0559至0.1118之間時(shí)，靜壓系數(shù)變化不明顯，是風(fēng)扇穩(wěn)定工作的范圍。在整個(gè)流量區(qū)間范圍內(nèi)，原型風(fēng)扇實(shí)驗(yàn)和模擬的結(jié)果基本吻合，證實(shí)了數(shù)值模擬的可靠性。

圖5　風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖6　原型實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果的對(duì)比

3　數(shù)值模擬的結(jié)果與討論

3.1不同流量下的靜特性對(duì)比與分析

圖7和圖8分別是原型、前彎5°、后彎5°風(fēng)扇的靜壓-流量無(wú)因次曲線以及效率-流量無(wú)因次曲線。圖7和圖8中，流量系數(shù)為φ，靜壓系數(shù)為ψ，效率為η，定義如下：

其中：ρ為氣體的密度，Qm為質(zhì)量流量，Qv為體積流量，D為風(fēng)扇的外徑，ut為風(fēng)扇葉頂圓周速度，ΔP為風(fēng)扇進(jìn)出口的壓力差，N為軸功率。

圖7　靜壓-流量無(wú)因次曲線

圖8　效率-流量無(wú)因次曲線

在圖7中，靜壓系數(shù)總體隨著質(zhì)量流量系數(shù)的升高而降低。當(dāng)質(zhì)量流量系數(shù)為0.0894時(shí)，效率較高，且靜壓變化較為平緩，這里選取質(zhì)量流量系數(shù)為0.0894的點(diǎn)為設(shè)計(jì)工況點(diǎn)。在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)處（φ= 0.0894），與原型風(fēng)扇相比，前彎5°和后彎5°風(fēng)扇的靜壓分別提高了8.84%、2.54%，前彎5°風(fēng)扇的效率提高11.31%，后彎5°風(fēng)扇的效率降低2.89%。

當(dāng)質(zhì)量流量系數(shù)在0.0025至0.06705之間時(shí)，后彎5°風(fēng)扇的靜壓系數(shù)較原型和前彎5°風(fēng)扇大，原型和前彎5°風(fēng)扇的靜壓升系數(shù)相差不大。當(dāng)質(zhì)量流量系數(shù)在0.06705至0.10058之間時(shí)，相比于原型風(fēng)扇，前彎5°風(fēng)扇較后彎5°風(fēng)扇具有更高的靜壓系數(shù)。當(dāng)質(zhì)量流量系數(shù)在0.10058至0.1341之間時(shí)，后彎5°風(fēng)扇又呈現(xiàn)出比前彎5°風(fēng)扇更好的靜壓性能。

在圖8中，當(dāng)在小流量工況下，三種模型的效率區(qū)別不大，當(dāng)質(zhì)量流量系數(shù)在0.07823至0.10058之間時(shí)，前彎5°風(fēng)扇的效率遠(yuǎn)大于原型和后彎5°風(fēng)扇。當(dāng)質(zhì)量流量系數(shù)大于0.10058時(shí)，前彎5°風(fēng)扇的效率急劇下降，后彎5°風(fēng)扇的效率下降較為平緩。

3.2設(shè)計(jì)工況點(diǎn)子午面內(nèi)的流線圖分析

在設(shè)計(jì)工況下（φ=0.0894）原型、前彎5°、后彎5°風(fēng)扇在子午面內(nèi)的流線圖如圖9所示。當(dāng)氣體進(jìn)入風(fēng)扇后，輪轂附近氣體軸向速度大量轉(zhuǎn)化為徑向速度。在風(fēng)扇表面，有部分氣體沿著徑向方向流動(dòng)。由于壓力面與吸力面之間的壓力差，葉頂存在明顯的泄露流。與前彎5°、后彎5°風(fēng)扇相比，原型風(fēng)扇在葉片下游產(chǎn)生泄露渦。葉尖處的流體受到較大的離心力的作用，前彎5°風(fēng)扇順旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了一定的角度，在一定程度上，阻止流體的徑向流動(dòng)，相較于后彎5°風(fēng)扇可以有效地改善葉頂?shù)男孤读鳌?/p>

圖9　子午面流線圖

3.3設(shè)計(jì)工況點(diǎn)不同葉高處回轉(zhuǎn)面內(nèi)的靜壓分布

在設(shè)計(jì)工況下（φ=0.0894）原型、前彎5°、后彎5°風(fēng)扇在10%、30%、50%、90%相對(duì)葉高位置處的靜壓分布圖如圖10所示。在10%的相對(duì)葉高位置處，在距離葉片前緣約1/3弦長(zhǎng)的吸力面上，三種模型均存在低壓區(qū)。

圖10　10%、30%、50%、90%相對(duì)葉高位置處的靜壓分布

在風(fēng)扇前緣位置處，存在明顯的高壓區(qū)，尤其是在30%至50%的相對(duì)葉高位置處，高壓區(qū)穩(wěn)定且壓力梯度變化較大。由于存在不為0的攻角，氣體在從葉片前緣處流入葉片時(shí)動(dòng)能會(huì)有所損失，轉(zhuǎn)化為壓力能，導(dǎo)致此區(qū)域壓力局部升高。與原型和前彎5°風(fēng)扇相比，后彎5°風(fēng)扇在葉片前緣處動(dòng)能損失更小。

在50%的相對(duì)葉高位置處，壓力面和吸力面上的壓力較穩(wěn)定，是風(fēng)扇工作穩(wěn)定區(qū)域。

在90%的相對(duì)葉高位置處，葉片的做功能力整體都降低，壓力分布變得不均勻，這是由于葉頂間隙流的泄露作用破壞了主流流動(dòng)；當(dāng)氣體流經(jīng)葉片的尾緣時(shí)，產(chǎn)生尾緣渦和尾跡，使得這個(gè)區(qū)域的壓力局部降低；與原型和前彎5°風(fēng)扇相比，后彎5°風(fēng)扇的低壓區(qū)的影響范圍更廣，這是由于后彎5°風(fēng)扇在葉頂處的流體受到更強(qiáng)的徑向力作用，較強(qiáng)的泄露流與尾緣渦、尾跡產(chǎn)生混合作用，這與圖7相對(duì)應(yīng)。

3.4設(shè)計(jì)工況點(diǎn)風(fēng)扇出口下游速度場(chǎng)分析

在葉片尾緣下游15mm處的流場(chǎng)中，沿葉高方向分別布置20個(gè)點(diǎn)，分別位于5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%、40%、45%、50%、55%、60%、65%、70%、75%、80%、85%、90%、95%、100%的相對(duì)葉高位置。圖11—圖14分別是設(shè)計(jì)工況下（φ=0.0894）風(fēng)扇出口靜壓、軸向速度、徑向速度、切向速度沿葉高方向的分布。

圖11是原型、前彎5°、后彎5°風(fēng)扇在下游流場(chǎng)中靜壓沿葉高方向的分布。圖11中，沿葉展方向，三個(gè)風(fēng)扇模型的靜壓都逐漸提高，其中前彎5°風(fēng)扇的靜壓升高最快，在相對(duì)葉高大于65%時(shí)，前彎5°風(fēng)扇的靜壓大于原型風(fēng)扇。后彎5°風(fēng)扇的靜壓整體比原型風(fēng)扇低約1Pa。這說(shuō)明前彎5°風(fēng)扇葉片的上半部分對(duì)氣體做功較大。

圖11　靜壓沿葉高的分布

圖12是原型、前彎5°、后彎5°風(fēng)扇在下游流場(chǎng)中軸向速度沿葉高方向的分布。圖12中，前彎5°風(fēng)扇的軸向速度最高，后彎5°風(fēng)扇和原型風(fēng)扇的軸向速度相對(duì)較低，與圖7和圖8中的靜特性曲線相對(duì)應(yīng)。在相對(duì)葉高為35%至85%的區(qū)間范圍內(nèi)，前彎5°風(fēng)扇的軸向速度比較穩(wěn)定，維持在2m/s到3m/s，相較于原型風(fēng)扇和后彎5°風(fēng)扇，其軸向速度大小明顯提高。

圖12　軸向速度沿葉高的分布

在相對(duì)葉高小于35%的范圍內(nèi)，原型風(fēng)扇存在軸向速度為負(fù)的區(qū)域，表明原型風(fēng)扇在輪轂附近位置處存在著回流和漩渦，后彎5°風(fēng)扇在輪轂附近也存在速度大小為負(fù)的區(qū)域，前彎5°風(fēng)扇則可以有效改善葉根附近的流動(dòng)狀態(tài)，避免漩渦的產(chǎn)生。

與原型風(fēng)扇相比，后彎5°風(fēng)扇在輪轂附近軸向速度較高，當(dāng)相對(duì)葉高在50%至75%之間時(shí)，后彎5°風(fēng)扇的軸向速度稍低于原型風(fēng)扇，當(dāng)相對(duì)葉高大于85%時(shí)，后彎5°風(fēng)扇的軸向速度又大于原型風(fēng)扇。

在葉頂附近，三個(gè)風(fēng)扇模型的軸向速度均有不同程度的降低。葉頂間隙區(qū)域軸向速度的減小主要是由于葉頂泄露流動(dòng)過(guò)強(qiáng)，阻塞了葉頂附近的主流流動(dòng)，與圖9相對(duì)應(yīng)。

圖13是原型、前彎5°、后彎5°風(fēng)扇在下游流場(chǎng)中徑向速度沿葉高方向的分布。圖13中，原型風(fēng)扇和后彎5°風(fēng)扇的徑向速度總體上沿葉展方向呈現(xiàn)逐漸升高的趨勢(shì)。前彎5°風(fēng)扇沿葉展方向先減小后增大，在葉高大于50%時(shí)徑向速度總體大小穩(wěn)定在0.05m/ s左右，這是因?yàn)榍皬濓L(fēng)扇在一定程度上阻止流體的徑向流動(dòng)，從而導(dǎo)致前彎風(fēng)扇的徑向速度不大。

圖13　徑向速度沿葉高的分布

圖14是原型、前彎5°、后彎5°風(fēng)扇在下游流場(chǎng)中切向速度沿葉高方向的分布。圖14中，前彎5°風(fēng)扇的切向速度最大，后彎5°風(fēng)扇的切向速度最小，原型風(fēng)扇的切向速度大小介于以上兩者之間。

圖14　切向速度沿葉高的分布

4　結(jié) 論

本文在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模擬可靠性的基礎(chǔ)上，對(duì)原型、前彎5°、后彎5°風(fēng)扇進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，研究不同周向彎曲角度對(duì)小型軸流風(fēng)扇靜特性及內(nèi)部流動(dòng)特征的影響，研究結(jié)果表明：

a）在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)處，相較于原型風(fēng)扇，前彎5°和后彎5°風(fēng)扇的靜壓分別提高8.84%、2.54%，前彎5°風(fēng)扇的效率提高11.31%，后彎5°風(fēng)扇的效率降低2.89%。后彎5°風(fēng)扇的穩(wěn)定工作范圍大于前彎5°風(fēng)扇。

b）前彎5°風(fēng)扇有效阻止了部分氣體的徑向流動(dòng)，減少了泄露流的產(chǎn)生，改善了葉頂?shù)牧鲃?dòng)狀況，減少了損失。

c）與原型和后彎5°風(fēng)扇相比，在葉片尾緣下游15mm的出口流場(chǎng)中，前彎5°風(fēng)扇氣體的軸向速度有明顯的提高，做功能力變強(qiáng)。

周向彎曲對(duì)小型軸流風(fēng)扇的靜特性及內(nèi)部流場(chǎng)產(chǎn)生以上影響的原因?qū)?huì)在后續(xù)工作中做進(jìn)一步的研究。

［1］歐陽(yáng)華，李 楊，杜朝輝，等.周向彎曲方向?qū)澛尤~片氣動(dòng)-聲學(xué)性能影響的實(shí)驗(yàn)［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2006，21（4）：668-674.

［2］Wright T，Simmons W E.Blade sweep for low-speed axial fans［J］.Journal of Turbomachinery，1990，112（1）：151-158.

［3］Beiler M G，Carolus T H.Computation and measurement of the flow in axial flow fans with skewed blades［J］. Journal of Turbomachinery，1999，121（1）：59-66.

［4］蔡 娜，鐘芳源.軸流式彎掠動(dòng)葉變工況氣動(dòng)-聲學(xué)性能的實(shí)驗(yàn)研究［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，1996，17（3）：280-285.

［5］李 楊，歐陽(yáng)華，杜朝輝.相同工況下葉片的不同周向彎曲對(duì)低壓軸流風(fēng)扇性能影響的對(duì)比分析［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，40（12）：2101-2105.

［6］Sieverding C H.Recent progress in the understanding of basic aspects of secondary flows in turbine blade passages［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，1984，107（2）：248-257.

［7］Langston L S.Secondary flows in axial turbines-a review［J］.Annals of the New York Academy of Sciences，2001，934：11-26.

［8］Pullan G，Harvey N W.The influence of sweep on axial flow turbine aerodynamics in the endwall region［J］. Journal of Turbomachinery，2008，130（4）：1-10.

［9］Starzmann R，Carolus T.Effect of blade skew strategies on the operating range and aeroacoustic performance of the wells turbine［J］.Journal of Turbomachinery，2014，136（1）：011003.

Effects of Circumferential Skewed Blades on Static Performances and lnternal Flow Characteristics of Small Axial Fans

CHU Wei，JIN Ying-zi，WANG Yan-ping，WU Wen-jun，YU Eu-bo
（School of Mechanical Engineering and Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018，China）

3D numerical simulation research was conducted for internal flow field of small axial fan with circumferential skewed blade.Experimental study on static characteristics of prototype fan was carried out to verify reliability of numerical simulation.With other geometrical parameters unchanged，the blades of the prototype fan were skewed 5°forward and 5°backward along circumferential direction.The flow pattern of the fans with radial-direction blade and circumferential skewed blade in the meridian plane under design conditions，static pressure distribution in blade passage at different span and velocity field near fan outlet at design point were analyzed.The effects of circumferential skew angle on static characteristics and internal flow field of small axial fan were researched.The research results demonstrate that：at the design point，compared to the prototype fan，the static pressure coefficients of the fans with 5° forward bending and 5°backward bending increase 8.84%，and 2.54%，respectively.Besides，the fan with 5°forward bending can effectively reduce leakage flow in comparison with the fan with 5°backward bending，decreasing leakage loss.Compared with the prototype fan and the fan with 5°backward bending，the axial velocity of with 5°forward bending increases obviously at the position 15mm away from the downstream of trailing edge of the blade.

axial fan；circumferential skew；static performance；internal flow；leakage flow

TM925.11

A

1673-3851（2015）06-0818-06

（責(zé)任編輯：康 鋒）

2015-01-30

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51276172）；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（LY14E060003）

儲(chǔ) 微（1991-），女，江蘇南通人，碩士研究生，主要從事流體機(jī)械方面的研究。

金英子，E-mail：jin.yz@163.com