旋轉(zhuǎn)受照狀態(tài)下天線溫度場仿真分析

邵鈺杰，裴一飛，鄒世杰，畢研強，曹志松，2

（1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室：北京 100094）

旋轉(zhuǎn)受照狀態(tài)下天線溫度場仿真分析

邵鈺杰1，裴一飛1，鄒世杰1，畢研強1，曹志松1，2

（1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室：北京 100094）

在進行星表天線地面真空熱環(huán)境試驗過程中，傳統(tǒng)的紅外加熱設(shè)備會造成測量光路遮擋、降溫速率減慢等影響。為提高試驗準(zhǔn)確性，提出了基于天線旋轉(zhuǎn)受照的真空熱試驗方法。利用虛擬熱試驗平臺對旋轉(zhuǎn)受照狀態(tài)下天線溫度場進行仿真分析，得到天線溫度場的分布與變化，并與試驗數(shù)據(jù)對比，驗證了仿真建模的準(zhǔn)確性和試驗方法的可行性。

天線；虛擬熱試驗平臺；紅外加熱籠；數(shù)值仿真

0　引言

為了驗證天線在熱環(huán)境下的形變特性，檢驗其承受熱環(huán)境的能力，需要對天線進行驗收級和鑒定級熱環(huán)境試驗。目前在國內(nèi)，天線熱試驗中主要采用天線固定不動，相機進行一維或者二維運動的試驗測量方法。但是這種方法存在測量光路遮擋，相機工裝復(fù)雜、安裝不便，溫度場均勻性差等問題。

為解決天線熱試驗過程中存在的上述問題，提出采用旋轉(zhuǎn)臺來改變天線姿態(tài)的動態(tài)試驗方法。為了驗證該試驗方法的有效性和可行性，需要對旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的天線溫度場進行仿真分析及試驗驗證。利用由北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所自主研發(fā)的虛擬試驗平臺軟件，對旋轉(zhuǎn)受照狀態(tài)下的天線溫度場分布與變化進行建模仿真，并根據(jù)仿真結(jié)果對紅外加熱籠布置形式進行優(yōu)化，在確保試驗方法可靠、可行的同時，分析研究轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速對天線溫度場的影響。

1　計算原理與方法

1.1計算原理

1.1.1溫度場計算原理

本文采用虛擬熱試驗平臺［1］對動態(tài)天線的溫度場進行仿真分析。虛擬熱試驗技術(shù)是建立在準(zhǔn)確的熱分析和溫度預(yù)示基礎(chǔ)上的，在縮減衛(wèi)星試驗時間、節(jié)約試驗成本、優(yōu)化試驗流程、改進試驗設(shè)計方面具有很大的優(yōu)勢［2］。

虛擬熱試驗平臺可以根據(jù)幾何模型和熱物性參數(shù)創(chuàng)建試驗系統(tǒng)熱輻射模型，進行節(jié)點間輻射換熱系數(shù)、空間外熱流等計算，得到試驗系統(tǒng)熱網(wǎng)絡(luò)模型。平臺針對溫度分布和傳熱系數(shù)分布很不均勻的表面該如何劃分節(jié)點，都有很好的解決方案。

航天器及星表天線在軌運行時，其換熱方式以輻射為主，傳導(dǎo)為次，對流換熱可忽略不計。星表天線一方面要接收來自太陽輻射、地球紅外輻射、地球反照的熱流；另一方面，又以輻射、傳導(dǎo)的方式向空間深冷背景傳遞熱量。對于這樣一個輻射-傳導(dǎo)換熱系統(tǒng)，在考慮內(nèi)熱源的情況下，將整個天線劃分為若干一定尺寸的單元體。單元體的幾何中心稱為節(jié)點，以節(jié)點的溫度和熱物性參數(shù)代表整個單元體的平均溫度和平均熱物性值。單元體之間的傳導(dǎo)、輻射或?qū)α麝P(guān)系可用節(jié)點間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系來表示。根據(jù)能量平衡原理，流進單元體的熱量與單元體自身發(fā)熱量之和應(yīng)等于流出單元體的熱量與單元體內(nèi)能變化量之和。以節(jié)點網(wǎng)絡(luò)關(guān)系表達這種平衡的方程即為熱網(wǎng)絡(luò)方程，天線節(jié)點的溫度場控制方程為

式中：kji是節(jié)點j和節(jié)點i之間的傳導(dǎo)或?qū)α飨禂?shù)；Ti和Tj分別是節(jié)點i和j的溫度；Bji是節(jié)點i對節(jié)點j的輻射吸收因子；εj表示節(jié)點j的表面發(fā)射率；σ是斯忒藩-玻耳茲曼常量；Aj為節(jié)點j的表面積；Qi（t）是t時刻節(jié)點i吸收的空間熱流；mi是節(jié)點i的質(zhì)量；Ci是節(jié)點i的比熱容，包括多次反射吸收。

利用式（1）可以進行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的航天器表面溫度計算：穩(wěn)態(tài)下，相對于衛(wèi)星的各個節(jié)點，可得到大型非線性方程組，具有溫度的1次方項和4次方項；瞬態(tài)下則為常微分方程組。

1.1.2熱流均勻性計算原理

航天器表面熱流密度均勻性模擬所依據(jù)的基本原理是蒙特卡羅法［3］。虛擬熱試驗平臺以蒙特卡羅法為基礎(chǔ)并根據(jù)紅外籠對衛(wèi)星表面熱輻射特點，編寫了適用于某衛(wèi)星或某部組件表面的計算程序。蒙特卡羅法把輻射能考慮成由能量束或能量粒子所組成，每個粒子有相等的能量，按照蘭貝特定律的概率分布來描述粒子輻射方向，在計算中只考慮到達熱流，不考慮每個粒子的吸收、反射或散射。

根據(jù)蒙特卡羅法的基本原理建立數(shù)學(xué)模型，通過幾何關(guān)系可以計算出紅外籠發(fā)出的能量粒子到達衛(wèi)星表面所在平面各個位置的坐標(biāo)，根據(jù)這個交點坐標(biāo)可以判斷出該粒子是否落在衛(wèi)星表面上。當(dāng)發(fā)射的粒子足夠多時，就可以用落在衛(wèi)星表面上網(wǎng)格內(nèi)粒子數(shù)的多少形象地表示衛(wèi)星表面熱流密度相對值［4］。

1.2計算方法

覆蓋系數(shù)是紅外籠熱設(shè)計中一個非常重要的設(shè)計參數(shù)，對單個分區(qū)而言，覆蓋系數(shù)是指加熱帶面積與該加熱區(qū)面積的比值。本文針對隨轉(zhuǎn)臺做勻速旋轉(zhuǎn)運動的試驗件提出了受照率的概念。對于形狀結(jié)構(gòu)對稱、質(zhì)量分布均勻的天線反射器來說，受照率是指天線實際加熱扇區(qū)面積與該天線反射器不轉(zhuǎn)動狀態(tài)下的總加熱區(qū)域面積的比值。受照率與試驗轉(zhuǎn)速的選取有密切關(guān)系，本文主要是驗證扇形結(jié)構(gòu)紅外籠在不同轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速下對天線表面溫度場、熱流均勻性有何影響，故受照率定義為

其中α為扇形結(jié)構(gòu)紅外籠的扇形角度。如圖1所示，假設(shè)紅外籠與天線被試驗面平行，以天線表面任意點作為原點O建立直角坐標(biāo)系，從紅外籠的第m根加熱帶上的某一點向外隨機發(fā)射一個粒子（發(fā)射路徑為AB），AB與加熱帶法線方向間的夾角為β，AB在紅外籠平面上的投影AC與x軸反向之間的夾角為θ，則天線表面與紅外籠平面之間的距離為

A、B、C三點的坐標(biāo)可以分別表示為：

圖1　紅外籠熱流模擬數(shù)學(xué)模型Fig.1　Geometry model of heating cage for flux simulation

雖然紅外籠并沒有完整覆蓋天線表面，假設(shè)天線旋轉(zhuǎn)速度足夠大，則此狀態(tài)下加熱帶發(fā)射到天線表面的粒子數(shù)可等效為全覆蓋狀態(tài)下天線表面的粒子數(shù)［5-8］。同理，可以根據(jù)加熱帶寬度和覆蓋系數(shù)計算出其余加熱帶發(fā)射到天線表面的粒子數(shù)，然后整理計算出天線表面到達熱流的均勻性分布情況。

2　計算模型描述

2.1天線及紅外籠模型

試驗選取某天線反射表面方程為

真空熱試驗環(huán)境下紅外籠、天線及旋轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　真空熱環(huán)境下試驗旋轉(zhuǎn)臺安裝示意Fig.2　The sketch map of rotary table built in vacuum thermal environment

2.2邊界及初始條件

在天線溫度場均勻性仿真計算過程中，天線以一定的角速度 ω繞中心軸順時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速根據(jù)試驗需要在0～80 r/min范圍內(nèi)均勻可調(diào)。將紅外籠設(shè)計為與天線反射面同圓心的扇形，其帶條覆蓋系數(shù)為0.5，加熱平面與天線邊緣的垂直距離為100mm，仿真過程中根據(jù)不同的加熱扇形角度調(diào)節(jié)受照率。天線初始溫度為 20 ℃，熱沉溫度-180 ℃；試驗過程中，天線高低溫范圍為-180～130 ℃，溫度波動幅值不超過4 ℃。天線背朝紅外籠一側(cè)包覆多層，正對面噴黑漆。

3　仿真結(jié)果與分析

目前在紅外籠設(shè)計過程中對高熱流要求選取的保險系數(shù)過大導(dǎo)致低熱流實現(xiàn)能力不足［9］，而天線處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時，可以將受照率設(shè)計為以往紅外籠的一半或者更少，因此無須考慮較低的覆蓋系數(shù)是否會增大熱流密度不均勻性，仿真選擇的覆蓋系數(shù)為0.5不變。除了考慮天線表面熱流均勻性的要求，還需要對旋轉(zhuǎn)受照狀態(tài)下天線表面溫度穩(wěn)定性進行相應(yīng)的仿真與分析。

3.1轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速對溫度場穩(wěn)定性的影響分析

為了驗證轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速對溫度場穩(wěn)定性的影響，需要比較天線表面不同位置兩點的溫度差。在轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，使天線的受照率不變，始終為75%，紅外籠加熱電流為3.5 A，分別對某天線試驗件在1、7.5、15 r/min三個轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速下進行仿真分析。

為了更直觀地表現(xiàn)出天線試驗件表面溫度隨時間變化的情況，在天線試驗件上選取節(jié)點Node1和Node2。其中Node1位于天線壁面的中心，Node2位于邊緣，兩點與天線頂點在同一條直線上。圖3所示為這兩點在不同轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速下的溫度變化曲線，表1為具體數(shù)值統(tǒng)計。

圖3　不同轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速下Node1與Node2兩點的溫度變化曲線Fig.3　 Temperature of Node1 and Node2 at different speeds

表1　不同轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速下天線溫度場的波動情況Table 1　Comparison of temperature differences in different speeds

根據(jù)圖表所示，轉(zhuǎn)速越低，天線溫度波動越大；轉(zhuǎn)速越高，節(jié)點的高低溫差越小。而對于一般的天線熱變形試驗，溫度穩(wěn)定性要求為高低溫差處于4 ℃以內(nèi)。以上3組仿真數(shù)據(jù)，均未達到溫度穩(wěn)定性要求；但在適當(dāng)增大轉(zhuǎn)速至20 r/min以上時，節(jié)點的高低溫差可以控制在4 ℃以內(nèi)。

3.2不同受照率下，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速與溫度波動幅值的關(guān)系

為了更直觀表現(xiàn)出不同的受照率下轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速對天線表面溫度穩(wěn)定性的影響，在天線表面中心部選取某一點作為溫度測點，當(dāng)紅外籠的加熱電流保持3.5 A不變，只改變紅外籠的受照率分別為50%和25%。計算出不同轉(zhuǎn)速下測點的最大溫度差值如圖4所示。

圖4　不同受照率下天線表面中心某點的最大溫差與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.4　The relation between table speed and maximum temperature at some center point on antenna's surface

由圖4可見：當(dāng)受照率一定時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速越快，天線上該點溫度的波動性越小，當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速到達60 r/min時，該點的溫度差值趨近于零；當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速一定時，受照率越大，溫度的波動越小；但當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速到達30 r/min時，受照率對天線溫度波動的影響開始減弱，不同受照率下天線溫度的波動性趨于相近。在實際試驗過程中，可以根據(jù)試驗技術(shù)要求合理選擇受照率和轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速。

3.3不同受照率下降溫速率比較

天線旋轉(zhuǎn)受照將使紅外籠對天線表面遮擋率大幅度降低，因此當(dāng)對天線進行降溫時，可以大大縮短降溫時間。為了直觀表現(xiàn)不同受照率下天線的降溫速率，在天線表面中心部選取某一點，測量相同轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速下該點在紅外籠受照率分別為 25%、50%、75%和100%時的降溫曲線，如圖5所示。

圖5　不同受照率下天線降溫曲線Fig.5　Comparison of temperature drops for different coverage ratios

由圖5可見：在開始降溫的最初400 s內(nèi)，受照率越小，天線降溫曲線的斜率越大，即降溫速率越快，表明減少紅外籠遮擋可以大幅度提高天線試驗件的降溫速率；當(dāng)天線溫度達到-80 ℃左右時，隨著天線與周圍環(huán)境熱輻射量的減少，降溫速率減慢，受照率對降溫速率影響變小，直到天線溫度接近周圍環(huán)境溫度值時，降溫速率趨近相同。

一般在天線熱試驗過程中，降溫速率應(yīng)不小于1 ℃/min，至少大于0.5 ℃/min。實際試驗過程中，可以根據(jù)情況，優(yōu)化紅外籠受照率來保證試件的降溫速率。

4　試驗驗證

為了驗證仿真計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，根據(jù)3.2節(jié)的仿真模型建立試驗工況，邊界條件沿用仿真時所設(shè)定的條件。紅外籠采用3片相同的等腰直角三角形結(jié)構(gòu)拼接而成，可根據(jù)試驗要求變更結(jié)構(gòu)數(shù)目來調(diào)整受照率（見圖6）。試驗主要是對天線溫度場穩(wěn)定性、升降溫速率等進行測試。

圖6　紅外籠組合示意圖Fig.6　The sketch map of combined infrared heating cage

4.1降溫速率的試驗與仿真結(jié)果對比

圖7是受照率分別為50%和75%時，天線在高溫工況和低溫工況下的試驗及仿真降溫曲線。由圖可見：在高溫工況下，曲線略微下凹，即天線表面溫度越高，降溫速率越快，且試驗值比仿真值變化更明顯；在低溫工況下，降溫速率較高溫時減小，仿真值與實際值貼合。由于仿真中對紅外籠邊框角鋼忽略等原因，使得實際試驗時天線被紅外籠覆蓋的面積比仿真時的小，在表面溫度與環(huán)境溫度差別較大時，覆蓋面積越小降溫速率越快，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果一致。

圖7　不同受照率下天線降溫曲線Fig.7　Comparison of temperature drops for different coverage ratios

4.2轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速對天線溫度場均勻性的影響

記錄試驗過程中，受照率為50%時、不同加熱電流下的天線表面溫度，如表2所示；表3為當(dāng)加熱電流為2.5 A時天線表面溫度的仿真計算數(shù)據(jù)。由表2數(shù)據(jù)可知：在滿足溫度場均勻性的條件下，隨著電流升高，到達天線表面紅外熱流也隨之增大，由于低溫?zé)岢恋挠绊?，天線溫度越高時表面高低溫差越大，對轉(zhuǎn)速的要求也越高。將表2、表3數(shù)據(jù)進行比較可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)加熱電流同為 2.5 A時，高低溫差值的試驗數(shù)據(jù)與仿真近似，且均滿足溫度穩(wěn)定性的要求，可以認為仿真模型建立有效。

表2　不同加熱電流、不同轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速下的天線表面溫度（試驗結(jié)果）Table 2　The surface temperature of the antenna in different heating currents and rotary speeds（test result）

表3　加熱電流為2.5 A時不同轉(zhuǎn)速下的天線表面溫度（仿真結(jié)果）Table 3　The surface temperature of the antenna in heating current of 2.5 A at different rotary speeds（simulation result）

5　結(jié)論

本文基于天線旋轉(zhuǎn)受照試驗方法，重點研究了拋物面天線真空熱環(huán)境試驗中轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速、紅外籠受照率對于溫度場均勻性和天線溫度波動的影響，并對該試驗方法在實際環(huán)境試驗中的可行性進行了驗證。

通過試驗對溫度場均勻性和降溫速率等仿真結(jié)論進行了驗證，實際證明仿真模型建立正確，其結(jié)果與試驗溫度數(shù)據(jù)及降溫速率趨勢等一致，這為后期仿真模型和仿真方法的修正提供了依據(jù)。

紅外籠受照率越大，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速越快，天線表面溫度場均勻性越好。本論文所研究的天線尺寸較小，對于較大尺寸的天線，可以適當(dāng)增大紅外籠受照率。

天線表面溫度和受照率對降溫速率影響較大。在實際試驗過程中，若要提高高溫時的降溫速率，可以降低天線受照率；當(dāng)天線表面溫度不太高時，應(yīng)主要考慮受照率對溫度場均勻性和穩(wěn)定性的影響。

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（編輯：張艷艷）

Simulation of antenna's temperature field in a rotary condition

Shao Yujie1， Pei Yifei1， Zou Shijie1， Bi Yanqiang1， Cao Zhisong1，2
（1.Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering； 2.Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory， Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering： Beijing 100094， China）

In the thermal vacuum test on the ground， the traditional infrared heating array often affects the deformation measurement.For example， the belt may hinder the working of antenna， and then affect the temperature gradient.In order to improve the accuracy of tests， a new method is proposed for the antenna's thermal vacuum test， that is to keep the antenna in a rotation state in the thermal vacuum environment.The temperature field distribution of the antenna is obtained by the virtual thermal vacuum test platform， which is verified by the further experimentation.Compared with the test data， the simulation results are reliable.

antenna； virtual thermal vacuum test platform； infrared heating cage； numerical simulation

TM24

A

1673-1379（2015）06-0583-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2015.06.003

邵鈺杰（1989—），女，碩士研究生，從事真空熱環(huán)境試驗研究；E-mail： doriapompom123@163.com。指導(dǎo)教師：裴一飛（1969—），男，研究員，主要從事航天器環(huán)境試驗的技術(shù)研發(fā)和管理工作。

2015-01-20；

2015-09-30