基于弱相關(guān)界限理論的大型振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)備臺(tái)體系統(tǒng)可靠性分析

丁 鋒，郭 航，馮偉泉，王 劍

（1.西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

基于弱相關(guān)界限理論的大型振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)備臺(tái)體系統(tǒng)可靠性分析

丁 鋒1，郭 航1，馮偉泉2，王 劍2

（1.西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

航天器振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)部分元件在長(zhǎng)時(shí)間使用的情況下易老化，甚至失效。采用FMEA方法對(duì)試驗(yàn)臺(tái)整體定性分析，得出最薄弱環(huán)節(jié)；針對(duì)試驗(yàn)臺(tái)中水平滑臺(tái)的可靠性串聯(lián)模型，分析并確定了其符合弱相關(guān)界限理論。使用傳統(tǒng)可靠性公式和弱相關(guān)界限理論對(duì)串聯(lián)模型的可靠性進(jìn)行了計(jì)算，通過對(duì)比證實(shí)，弱相關(guān)界限理論比傳統(tǒng)可靠性公式更符合實(shí)際情況，對(duì)水平滑臺(tái)可靠度的評(píng)定更有效。該方法對(duì)機(jī)械系統(tǒng)可靠度計(jì)算具有理論和實(shí)際指導(dǎo)意義。

航天器；振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)；水平滑臺(tái)；定性分析；弱相關(guān)；可靠性預(yù)計(jì)

0　引言

目前，我國(guó)400 kN雙振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)已運(yùn)行十余年，尚未經(jīng)歷較大的改造和升級(jí)，部分元件存在一定老化難以避免［1］，其老化甚至失效將直接影響到航天器的研制工作。因此，針對(duì)該振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)展開可靠性研究，降低試驗(yàn)期間發(fā)生意外故障的概率，具有十分重要的意義。

本研究主要針對(duì)航天器振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)中水平滑臺(tái)偶有運(yùn)動(dòng)不暢、液體靜壓軸承磨損、軸承安裝座螺釘松動(dòng)、密封失效滲油等問題，進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)故障的定性分析及水平滑臺(tái)可靠性的弱相關(guān)定量計(jì)算。將弱相關(guān)界限理論引入航天器振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)可靠性分析中，是對(duì)只考慮獨(dú)立假設(shè)串聯(lián)可靠性模型理論的突破；在機(jī)械系統(tǒng)中引入相關(guān)性，能夠較真實(shí)地反映機(jī)械設(shè)備的實(shí)際情況［2］。

1　弱相關(guān)界限理論及應(yīng)用

1.1弱相關(guān)界限理論

一般計(jì)算機(jī)械靜態(tài)系統(tǒng)可靠度的公式為

其中：Zi=Li-Si（i=1， 2，···， n），Li為強(qiáng)度，Si為應(yīng)力；Zi為元件i的功能函數(shù)；fZ（Z1， Z2，··，Zn）為各功能隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，但fZ在實(shí)際中較難獲得，多重積分不易求解。綜合實(shí)際考慮，通常根據(jù)一些簡(jiǎn)化假設(shè)來計(jì)算系統(tǒng)可靠度。

計(jì)算機(jī)械系統(tǒng)的可靠度過去是在簡(jiǎn)化條件下，應(yīng)用獨(dú)立假設(shè)（完全無關(guān)）理論和最薄弱環(huán)節(jié)（完全相關(guān)）理論來完成［3-4］。這2種理論均將假設(shè)條件絕對(duì)化，導(dǎo)出的公式不能廣泛適用。結(jié)合實(shí)際可知機(jī)械系統(tǒng)內(nèi)各零件必然存在不同程度的相關(guān)性，而且系統(tǒng)可靠度一般隨相關(guān)程度的不同而連續(xù)變化。為了簡(jiǎn)化計(jì)算系統(tǒng)可靠度，便于判斷和減小以上2種極端理論的誤差，這里依據(jù)相關(guān)程度的不同，將連續(xù)過程大致分解為5個(gè)階段，取名為階段連續(xù)界限理論［5］。弱相關(guān)界限理論是這5個(gè)階段之一的界限理論，它的失效類型為準(zhǔn)指數(shù)分布，偶然故障占主導(dǎo)，適用于產(chǎn)品復(fù)雜、零件數(shù)目多的機(jī)械系統(tǒng)。如孫玉秋等在印刷機(jī)系統(tǒng)弱相關(guān)研究應(yīng)用中，很好地說明了傳統(tǒng)可靠性分析的弊端，并提出了理論相關(guān)性分析和簡(jiǎn)化工程高精度的計(jì)算方法［5］。

五階段界限理論數(shù)學(xué)模型為：設(shè)一機(jī)械系統(tǒng)由n個(gè)元件組成，各元件可靠度為R0， R1， R2，…，Rn-1，且R0＜R1≤R2≤…≤Rn-1，各元件的可靠度系數(shù)分別為β0， β1， β2，…，βn-1且β0＜β1≤β2≤···≤βn-1，由大量的數(shù)值分析和推理導(dǎo)出中高可靠度和低可靠度2種情況［6］。

中高可靠度（R0≥0.9或β0≥1.3）時(shí)，則有

低可靠度（R0＜0.9或β0＜1.3）時(shí)，

式中：

由式（2）～（4）可以看出：

1）當(dāng) ρ12=0時(shí)，符合獨(dú)立假設(shè)理論，即

2）當(dāng) ρ12=1時(shí)，符合最薄弱環(huán)節(jié)理論，即

3）計(jì)算簡(jiǎn)單，結(jié)果是確定的零界限值；

4）RS隨著ρ12近似線性單調(diào)增長(zhǎng)。

然后在 Ditlevsen窄界限理論的驗(yàn)證下得到不同相關(guān)條件時(shí)系統(tǒng)可靠度為［7-8］

1）完全獨(dú)立：

2）弱相關(guān)：

3）中等相關(guān)：

4）強(qiáng)相關(guān)：

5）完全相關(guān)：

1.2定性判斷相關(guān)程度的準(zhǔn)則

在實(shí)踐中，不難發(fā)現(xiàn)影響系統(tǒng)可靠度的相關(guān)性主要因素有：產(chǎn)品失效模式；產(chǎn)品元器件數(shù)量；各零件間的相關(guān)程度，薄弱環(huán)節(jié)存在與否等。將這些因素綜合考慮，劃分出完全獨(dú)立、弱相關(guān)、中等相關(guān)、強(qiáng)相關(guān)以及完全相關(guān)5種階段的相關(guān)理論，給出如下理論判斷方法［2］。

1）完全獨(dú)立：失效類型為指數(shù)分布，如電子產(chǎn)品系統(tǒng)偶然故障（機(jī)械產(chǎn)品不存在這種條件）；

2）弱相關(guān)：為準(zhǔn)指數(shù)分布，偶然故障占主要方面，用于產(chǎn)品復(fù)雜、零件數(shù)目多（如機(jī)、電、液等組成）的復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)可靠度的計(jì)算；

3）中等相關(guān)：失效類型為非指數(shù)分布，故障耗損和偶發(fā)故障并重，產(chǎn)品復(fù)雜程度中等，零件的可靠度數(shù)量級(jí)接近，用于一般大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)可靠度的計(jì)算；

4）強(qiáng)相關(guān)：分布類型為非指數(shù)分布，用于耗損故障為主，系統(tǒng)零件數(shù)目不大的比較簡(jiǎn)單的機(jī)械系統(tǒng)，R0較?。ㄏ到y(tǒng)可能存在薄弱環(huán)節(jié)），零件之間結(jié)構(gòu)較密切；

5）完全相關(guān)：系統(tǒng)分布類型（正態(tài)或威布爾分布等）為薄弱件失效分布，完全為耗損故障，產(chǎn)品簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)不復(fù)雜且零件之間關(guān)系密切。

1.3系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)的上、下限法

系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)是用來預(yù)先估計(jì)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在給定的工作條件下是否達(dá)到規(guī)定可靠性要求的一種方法，作為一種分析手段提供系統(tǒng)可靠性的相對(duì)度量，為尋找設(shè)計(jì)薄弱環(huán)節(jié)并做出更改設(shè)計(jì)的決策提供依據(jù)［9-10］。雖然它一般用在產(chǎn)品系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，但若將其用在維修統(tǒng)計(jì)階段，簡(jiǎn)單、快速檢驗(yàn)和評(píng)定系統(tǒng)可靠度，可粗略得出系統(tǒng)定量的可靠性。

上、下限法基本思想是將復(fù)雜的系統(tǒng)先簡(jiǎn)單地看成是某些單元的串聯(lián)系統(tǒng)，求出系統(tǒng)可靠度的上限值和下限值，然后逐步考慮系統(tǒng)的復(fù)雜情況，逐次求系統(tǒng)可靠度的精確值［11］。一般先求出最低可靠度和最高可靠度，再用幾何平均法來得到系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)值。

2　大型振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)備組成

400 kN雙振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)包含臺(tái)體子系統(tǒng)（臺(tái)體、垂直擴(kuò)展臺(tái)面、水平滑臺(tái)）、功放子系統(tǒng)、控制子系統(tǒng)和冷卻子系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1　400 kN振動(dòng)臺(tái)設(shè)備結(jié)構(gòu)Fig.1　The structure of 400 kN vibration test bench

3　 臺(tái)體系統(tǒng)可靠性分析

3.1傳統(tǒng)可靠性分析

400 kN振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)中任一子系統(tǒng)失效都會(huì)導(dǎo)致設(shè)備故障，因此振動(dòng)臺(tái)可靠性模型為串聯(lián)模型。而水平滑臺(tái)各個(gè)部件也是缺一不可，故滑臺(tái)的可靠性模型亦為串聯(lián)模型，如圖2所示。

圖2　振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的水平滑臺(tái)可靠性框圖Fig.2　The reliability diagram of horizontal sliding test bench

設(shè)水平滑臺(tái)各零件完全獨(dú)立，依照傳統(tǒng)的串聯(lián)可靠性模型計(jì)算，則有

3.2臺(tái)體系統(tǒng)FMEA

3.2.1FMEA的分析方法和作用

采用硬件分析法和功能分析法相結(jié)合的方式，對(duì)400 kN振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行FMEA［12-14］。采用2種方法：一種從獨(dú)立元器件或功能模塊級(jí)開始，用系統(tǒng)化的方法逐級(jí)分析所有的組件和設(shè)備；另一種從系統(tǒng)可能的故障出發(fā)，自下而上逐級(jí)分析可能的故障原因，最終確定系統(tǒng)內(nèi)部潛在的故障模式及其對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響。

FMEA方法是對(duì)振動(dòng)臺(tái)整體先做故障診斷，分析出薄弱環(huán)節(jié)，再做可靠性研究與改進(jìn)，從而提高薄弱環(huán)節(jié)的可靠性，降低整體機(jī)器的故障概率。

3.2.2振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)常見故障

為有助于400 kN振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)可靠性研究工作的開展，梳理了自2005年至今的系統(tǒng)故障或異常記錄（表1），由表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見，臺(tái)體系統(tǒng)的故障概率最高，其次是功放系統(tǒng)，兩者故障次數(shù)共占故障總數(shù)的90%以上。臺(tái)體系統(tǒng)屬于機(jī)械部件，需定期合理的維保。而功放系統(tǒng)的電子元器件存在整體老化現(xiàn)象，無法更換局部易損件（須整體更換），其壽命相對(duì)較短。

表1　各分系統(tǒng)易損設(shè)備及備份統(tǒng)計(jì)表Table 1　Failure statistics of equipment and backup of each subsystem

3.3水平滑臺(tái)的FMEA分析

在航天器試驗(yàn)臺(tái)中，研究人員對(duì)其長(zhǎng)期積累的故障概率進(jìn)行了等級(jí)劃分（表2），并且對(duì)子系統(tǒng)水平滑臺(tái)做FMEA（表3）。

表2　故障概率等級(jí)分類Table 2　Classification of failure probability

表3　水平滑臺(tái)的FMEATable 3　The FMEA of horizontal sliding table

4　水平滑臺(tái)系統(tǒng)屬于弱相關(guān)的分析

4.1 定性分析

在機(jī)、電、液、氣組成的航天器振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)中，水平滑臺(tái)結(jié)合實(shí)際情況來看無故障工作概率服從準(zhǔn)指數(shù)分布，原因如下：

1）水平滑臺(tái)含有機(jī)、電、液構(gòu)件，零件多，主要由偶然故障引發(fā)失效。其中液體靜壓軸承在長(zhǎng)期使用后有輕微磨損，一般不會(huì)引起失效。水平滑臺(tái)是機(jī)械產(chǎn)品，不會(huì)遵從純電子產(chǎn)品偶然故障的指數(shù)分布，而且它的各零件可靠度數(shù)量級(jí)大多不一樣，因此也不符合中等相關(guān)的非指數(shù)分布。

2）水平滑臺(tái)可靠性模型雖然是串聯(lián)方式，但它的零件不是傳統(tǒng)可靠性模型下兩兩之間相互獨(dú)立的關(guān)系，如液壓軸承除受到供油的影響外還受到和它接觸的零件的外力作用，因此不能直接用傳統(tǒng)可靠性公式。

3）在短期重復(fù)載荷工況下，水平滑臺(tái)長(zhǎng)期以來發(fā)生故障的零件被修復(fù)和更換，這就使得相關(guān)零件的壽命混雜，最終系統(tǒng)失效率趨于穩(wěn)定。因此水平滑臺(tái)符合弱相關(guān)界限理論。

4.2弱相關(guān)可靠性分析

1）假設(shè)水平滑臺(tái)各個(gè)組件獨(dú)立，由傳統(tǒng)串聯(lián)可靠度公式（10），得最低可靠度為

最高可靠度為

采用幾何平均法得到水平滑臺(tái)可靠性預(yù)計(jì)值為

2）由于滑臺(tái)長(zhǎng)期被維修，因而遵循弱相關(guān)，用公式（6）得最低可靠度為

最高可靠度為

系統(tǒng)可靠度預(yù)計(jì)值為

由以上計(jì)算可以看出，在運(yùn)用上、下限法計(jì)算系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)值時(shí)，弱相關(guān)理論的計(jì)算結(jié)果較傳統(tǒng)串聯(lián)可靠度高，說明傳統(tǒng)可靠度公式計(jì)算出的可靠度偏保守，而弱相關(guān)公式考慮到系統(tǒng)中各零件完全獨(dú)立的情況幾乎不存在，計(jì)算出的可靠度更能反映實(shí)際情況。

4.3驗(yàn)證情況

由表3能看出水平滑臺(tái)各部分失效不是完全獨(dú)立的，如軸承失效可能是油路或者支座螺釘力矩不足引起的，加強(qiáng)臺(tái)面失效可能是螺套被拔出或者臺(tái)面變形引起的，顯然各部分存在一定的相關(guān)性，選用傳統(tǒng)串聯(lián)乘積公式會(huì)造成結(jié)果失真。而且水平滑臺(tái)的失效模型主要由偶然失效引起，故障零件長(zhǎng)期經(jīng)歷維修使其失效率趨于穩(wěn)定，因而符合弱相關(guān)界限理論的條件，故選用弱相關(guān)理論模型進(jìn)行計(jì)算比選用傳統(tǒng)可靠性串聯(lián)模型更符合實(shí)際情況。

5　結(jié)束語(yǔ)

通過用FMEA方法對(duì)航天器振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)可靠性做定性分析，找出臺(tái)體易出現(xiàn)的故障；對(duì)臺(tái)體薄弱環(huán)節(jié)之水平滑臺(tái)做可靠性研究，有助于提高其可靠性以降低整體機(jī)器的故障概率。而在水平滑臺(tái)中，用系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)值來粗略評(píng)估，雖然沒有得到精確值，但通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，弱相關(guān)界限理論比零件完全獨(dú)立下的傳統(tǒng)可靠性公式更符合實(shí)際情況，對(duì)研究水平滑臺(tái)可靠度更為有效。而且在其他機(jī)械系統(tǒng)中，各零件完全獨(dú)立的情況幾乎不存在，只要找到各零件的相關(guān)關(guān)系，用 5個(gè)連續(xù)過程分析，就可獲得較接近工程實(shí)際的可靠度。

（

）

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（編輯：馮 妍）

Reliability analysis of large vibration test equipment platform system based on weak correlation theory

Ding Feng1， Guo Hang1， Feng Weiquan2， Wang Jian2
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering， Xi'an Technological University， Xi'an 710021， China；2.Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering， Beijing 100094， China）

In the vibration test of spacecraft， some of its components will undergo the processes of aging， even failure because of long time use.For a qualitative analysis， the FMEA method is used to analyze the overall test bench， and the weakest link for the test bench is identified.For a horizontal sliding table's reliability series model in the subsystem， it is shown that it complies with the weak correlation theory.Then， the traditional reliability formula and the weak correlation are used， respectively， to predict the reliability of the model.A comparison shows that the weak correlation is better than the traditional reliability formula under the condition that all parts are not completely independent according to the actual situation.That is to say it is more effective for the reliability assessment of the horizontal sliding bench.The method is of theoretical and practical significance for mechanical system reliability calculations.

spacecraft； vibration test bench； horizontal sliding test bench； qualitative analysis； weak correlation；reliability prediction

V416； O329； TB114.3

A

1673-1379（2015）06-0668-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2015.06.020

丁 鋒（1968—），男，博士學(xué)位，教授，主要研究方向?yàn)樵O(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)及維護(hù)、可靠性評(píng)估與優(yōu)化設(shè)計(jì)等。E-mail： dd_feng@sina.com。

2015-05-07；

2015-12-12

可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金支持；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào)：51275374）；陜西省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目（編號(hào)：11JK0860）。