矩形開口對(duì)吸收塔結(jié)構(gòu)非線性屈曲特性影響分析

宋波　牛立超　常彥斌

摘要：為了分析矩形開口參數(shù)對(duì)于吸收塔結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，以一實(shí)際在建吸收塔結(jié)構(gòu)為研究背景，基于參數(shù)化模型的正交試驗(yàn)，采用有限元軟件ANSYS對(duì)比分析了不同開口參數(shù)下吸收塔柱殼結(jié)構(gòu)的非線性屈曲特性。結(jié)果表明：開口角度對(duì)于結(jié)構(gòu)的影響較其他參數(shù)大，開口角度小于90°時(shí)，結(jié)構(gòu)的非線性屈曲極限荷載下降趨勢(shì)較為明顯，超過120°后，降幅趨于緩和，壁厚25 mm工況下，90°開口時(shí)結(jié)構(gòu)的非線性屈曲極限荷載較0°開口時(shí)下降91%，120°開口時(shí)較0°開口時(shí)下降95.2%；結(jié)構(gòu)的非線性屈曲極限荷載隨著矩形開口高度的增加而逐漸減小，但開口位置對(duì)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響在整個(gè)過程中近似呈線性變化。

關(guān)鍵詞：吸收塔；矩形開口；開口角度；非線性屈曲；極限荷載；穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：TU33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引 言

吸收塔作為典型的鋼制薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，由于工藝要求，結(jié)構(gòu)上需預(yù)留矩形開口，開口破壞了結(jié)構(gòu)的完整性，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的受力形式變得復(fù)雜，其承載能力主要決定于結(jié)構(gòu)的屈曲特性[1-2]。綜合吸收塔等開口圓柱殼結(jié)構(gòu)的災(zāi)害特點(diǎn)可知，矩形開口是影響其穩(wěn)定性的重要因素，因此準(zhǔn)確把握矩形開口參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的響應(yīng)規(guī)律具有重要意義。

目前，各國規(guī)范沒有明確給出矩形開口對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響的計(jì)算公式，美國API 650規(guī)范[3]是按均勻圓柱殼驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，并考慮一定的折減系數(shù)；歐盟和日本的相關(guān)容器標(biāo)準(zhǔn)[4-5]對(duì)圓形開口柱殼結(jié)構(gòu)提出了相應(yīng)的計(jì)算公式，但對(duì)矩形開口沒有說明；中國相關(guān)規(guī)范[6-7]只給出了外壓、軸向壓縮荷載等作用下的光滑圓筒臨界荷載計(jì)算公式，對(duì)于有開口的薄壁殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算至今尚無規(guī)范可循，致使此類矩形開口結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)存在盲點(diǎn)。

吸收塔結(jié)構(gòu)的煙道開孔屬于數(shù)學(xué)中的邊值問題，目前對(duì)于圓形小孔可以確定相對(duì)完善的理論解[8]，但對(duì)于大開口，尤其是矩形開孔，由于角點(diǎn)處存在顯著的應(yīng)力集中，無法推導(dǎo)出完善的理論解，因此宜采用數(shù)值解法來分析開口對(duì)吸收塔結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。經(jīng)典線性屈曲理論[9]中，軸壓下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力剛度矩陣會(huì)削弱殼結(jié)構(gòu)的剛度，當(dāng)荷載增加時(shí)，弱化效應(yīng)加強(qiáng)，當(dāng)軸壓超過某一限定荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)凈剛度為0，位移無限增加，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲，但Toda等[10-11]試驗(yàn)表明，柱殼實(shí)際的臨界壓力比線性屈曲解析值要低得多，除了在短圓筒的情況下，通常試驗(yàn)值只有經(jīng)典線性分叉臨界值的15%～50%，這主要是由于材料非線性、軸向和環(huán)向初始缺陷、約束條件以及加載方式等因素的影響造成的。非線性大撓度屈曲分析可以確定整個(gè)殼體的平衡位形過程（后屈曲平衡位形），其荷載為下臨界荷載，遠(yuǎn)低于線性臨界荷載，與吸收塔結(jié)構(gòu)的實(shí)際屈曲特性更加相符。

本文以一實(shí)際吸收塔為研究對(duì)象，為分析開口的影響，去除其他因素的干擾（如分段壁厚、封頭、加勁肋等），建立參數(shù)化的數(shù)值模型，分析不同開口參數(shù)下吸收塔結(jié)構(gòu)的非線性屈曲特點(diǎn)，對(duì)吸收塔結(jié)構(gòu)的局部補(bǔ)強(qiáng)和壁厚分段等穩(wěn)定性設(shè)計(jì)問題提出一些合理有效的建議，以強(qiáng)化該類結(jié)構(gòu)的安全服役。

1工程背景

以貴州織金一實(shí)際在建的吸收塔結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，該結(jié)構(gòu)高75.25 m，內(nèi)徑9.7 m，壁厚沿高度遞減，位于13～18 mm之間，下部矩形開口高度10.5 m，開口面積16.4 m×5.4 m（開口角度為116.5°），材料為Q235鋼，彈性模量E=2.06×105 MPa，泊松比為0.3，其結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。吸收塔實(shí)際結(jié)構(gòu)模型如圖2（a）所示，為分析矩形開口參數(shù)對(duì)軸壓下圓柱殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，建立簡化的參數(shù)化模型[圖2（b）]，結(jié)構(gòu)壁厚t簡化為均勻壁厚，開口角度θ、開口位置h0、開口高度h1、塔半徑r各參數(shù)如圖2（c）所示。

有限元模型采用ANSYS中的Shell43單元，該單元具有塑性、蠕變、應(yīng)力剛化、大變形和大應(yīng)變的特性，可以很好地模擬結(jié)構(gòu)的非線性屈曲過程。結(jié)構(gòu)的屈服準(zhǔn)則采用Von Mises屈服準(zhǔn)則，鋼材本構(gòu)模型選用雙線性各向應(yīng)力同性硬化彈塑性模型，塑性硬化模量取彈性模量的1/100。圖3為材料的應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）本構(gòu)模型，其中，σy為屈服應(yīng)力，εy為屈服應(yīng)變。

2吸收塔結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型非線性屈曲

對(duì)于吸收塔類圓柱殼結(jié)構(gòu)，其線性分叉荷載是圓柱殼發(fā)生非線性后屈曲的過程中結(jié)構(gòu)所能承受的最小荷載，結(jié)構(gòu)的后屈曲行為通常是在結(jié)構(gòu)承載力達(dá)到或接近線性臨界荷載值時(shí)才發(fā)生，屈曲后結(jié)構(gòu)的承載力要遠(yuǎn)小于線性臨界荷載值，并發(fā)生大范圍的位移，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。因此出于結(jié)構(gòu)安全方面的保守考慮，避免結(jié)構(gòu)在實(shí)際承載過程中發(fā)生的后屈曲，對(duì)結(jié)構(gòu)開展非線性屈曲分析十分必要[12-15]。

分析中，首先對(duì)參數(shù)化模型開展線性屈曲分析，結(jié)構(gòu)頂部軸向施加單位荷載，確定結(jié)構(gòu)的屈曲特征因子，即為結(jié)構(gòu)的線性屈曲特征值[16]。按照歐洲ENV 1993-1-6：1994規(guī)范[17]，假定結(jié)構(gòu)按照第1階屈曲模態(tài)形式分布引入模型初始缺陷，缺陷大小為δ/t=0.05（δ為結(jié)構(gòu)最大初始缺陷值）。在結(jié)構(gòu)頂部相同節(jié)點(diǎn)處施加屈曲特征值的1.2倍荷載，采用弧長法對(duì)結(jié)構(gòu)開展非線性屈曲分析，為保證結(jié)果精確，步數(shù)適當(dāng)加大，當(dāng)結(jié)構(gòu)以荷載子步逐漸趨近于施加荷載時(shí)，計(jì)算逐漸難于收斂而計(jì)算中斷，此時(shí)結(jié)構(gòu)施加的荷載即為結(jié)構(gòu)的非線性屈曲極限荷載Pmax。圖4為模型結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)總高75.25 m，壁厚t=25 mm，θ=180°，h0=20 m，h1=5 m工況）的第1階屈曲模態(tài)（放大20倍），圖5為軸壓下結(jié)構(gòu)非線性屈曲分析時(shí)開口處節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線（P為荷載），其中結(jié)構(gòu)的線性屈曲特征值為1.37 MN，非線性屈曲極限荷載為1.6 MN。

為了綜合考慮開口參數(shù)對(duì)于結(jié)構(gòu)非線性屈曲特性的影響，下面通過正交試驗(yàn)分析吸收塔參數(shù)化模型在不同開口角度θ、開口高度h1、開口位置h0、壁厚t等工況下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

2.1開口角度對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

鎖定其他變量（h0=10 m，h1=5 m，t=18～25 mm），開口角度θ從0°（不開口）遞增至180°，增幅為10°，計(jì)算19種工況下結(jié)構(gòu)非線性屈曲極限荷載隨開口角度θ的變化規(guī)律，不同開口角度下結(jié)構(gòu)非線性屈曲應(yīng)力云圖及結(jié)構(gòu)開口位置處節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線分別如圖6，7所示。

由圖6可以看出：開口與不開口結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出了不同屈曲模式，不開口時(shí)，結(jié)構(gòu)變?yōu)榫鶆驂呵?；開口角度30°時(shí)，結(jié)構(gòu)在開口的2條斜對(duì)角線方向的X形區(qū)域內(nèi)應(yīng)力變形較大，但與后續(xù)的大開口角度相比，應(yīng)力影響范圍較??；開口角度60°時(shí)，結(jié)構(gòu)縱邊界和上角點(diǎn)的應(yīng)力集中更加顯著；隨著開口繼續(xù)增加，結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中影響區(qū)域向上擴(kuò)展范圍更大，對(duì)于開口角度180°這種理論工況，結(jié)構(gòu)在自重下即會(huì)失穩(wěn)。

由圖7可知，隨著結(jié)構(gòu)開口角度的增加，結(jié)構(gòu)的位移變形顯著增加，其中，120°開口時(shí)結(jié)構(gòu)開口上部節(jié)點(diǎn)的Z向位移為0.076 m，相對(duì)于結(jié)構(gòu)0°開口（0.005 6 m）、60°開口（0.042 m）分別增加12.6倍和0.81倍。

圖8為結(jié)構(gòu)的非線性屈曲極限荷載隨開口角度的變化曲線。由圖8可知，結(jié)構(gòu)屈曲極限荷載隨開口角度的增加而降低，當(dāng)開口角度小于90°時(shí)，下降趨勢(shì)較為明顯，超過120°后，降幅趨于緩和。以壁厚t=25 mm工況為例， 0°開口時(shí)結(jié)構(gòu)極限荷載為1.009 7 MN，30°開口時(shí)極限荷載為36.67 MN，較0°開口下降63.7%；60°開口時(shí)極限荷載為17.85 MN，較0°開口下降82.3%；90°開口時(shí)極限荷載為8.95 MN，較0°開口下降91%；120°開口時(shí)極限荷載為4.8 MN，較0°開口下降95.2%。不同壁厚工況下，結(jié)構(gòu)屈曲極限荷載隨開口角度θ變化趨勢(shì)相近，表明隨著開口角度的增加，結(jié)構(gòu)的環(huán)向完整性受到削弱，導(dǎo)致開口處產(chǎn)生更加顯著的應(yīng)力集中，結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生整體失穩(wěn)。

2.2開口高度對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

同理，鎖定θ=30°～210°，h0=10 m，t=25 mm，開口高度h1從0 m（不開口）遞增至20 m，單位增幅為1 m，限于篇幅，不再列出非線性屈曲應(yīng)力云圖及荷載-位移曲線。不同開口高度h1下結(jié)構(gòu)的極限荷載變化規(guī)律如圖9所示。

由圖9可知，隨著開口高度h1的增加，結(jié)構(gòu)開口處的豎向剛度削弱很大，結(jié)構(gòu)的極限荷載逐漸降低，曲線的斜率不斷降低，變化率減小，即當(dāng)結(jié)構(gòu)開口高度達(dá)到一定程度后，結(jié)構(gòu)的屈曲極限荷載由開口高度而產(chǎn)生的影響逐漸減??；不同開口角度帶來的影響更加明顯。30°開口時(shí)影響較為顯著，其他開口角度下變化趨勢(shì)類似，但由于整體值偏小，故表現(xiàn)為曲線較平緩。

2.3開口位置對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

當(dāng)開口角度θ=60°～180°，開口高度h1=5 m，壁厚t=25 mm時(shí)，對(duì)比分析開口位置h0從0 m（結(jié)構(gòu)底部）遞增至30 m（單位增幅為2 m）的16種工況，結(jié)構(gòu)極限荷載隨開口位置h0的變化規(guī)律如圖10所示。

結(jié)構(gòu)極限荷載隨開口位置h0的增加幾近于線性降低，其中開口角度為60°時(shí)，直線斜率近似為-0.248 3，開口角度為90°時(shí)，斜率為-0.150 3；開口角度為120°時(shí)，斜率為-0.087 25；開口角度為180°時(shí)，斜率為-0.029 83，即隨著開口角度的增加，極限荷載-開口位置的絕對(duì)變化率降低，表現(xiàn)為曲線更平緩。開口高度適當(dāng)時(shí)，開口所導(dǎo)致的應(yīng)力集中會(huì)向上、向下傳遞分布，一定程度上對(duì)應(yīng)力集中有緩解作用，而開口位置過于靠近端部會(huì)使結(jié)構(gòu)更易發(fā)生局部失穩(wěn)。

2.4壁厚對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

當(dāng)θ=0°～180°，h1=5 m，h0=10 m時(shí)，結(jié)構(gòu)壁厚t從5 mm遞增至40 mm，增幅為2 mm，共11種工況。結(jié)構(gòu)極限荷載隨壁厚的變化規(guī)律如圖11所示。

由圖11可知，開口角度一定時(shí)，結(jié)構(gòu)極限荷載值隨壁厚的增加而增加，這主要是由于壁厚的增加對(duì)于結(jié)構(gòu)整體和局部剛度都有提升。以開口角度120°為例，15 mm壁厚時(shí)結(jié)構(gòu)的極限荷載較壁厚為5 mm時(shí)增加2.97倍（幾近于3倍，3倍為壁厚比值），25 mm壁厚時(shí)極限值較5 mm時(shí)增加8.4倍（大于5倍，5倍為壁厚比值），35 mm壁厚極限值較5 mm時(shí)增加17.81倍（遠(yuǎn)大于7倍，7倍為壁厚比值）。由此可見，壁厚對(duì)于提高結(jié)構(gòu)非線性屈曲極限荷載效果明顯，可有效加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，但是增加壁厚對(duì)于材料的使用也更多，費(fèi)效比較低。因此，后續(xù)有必要開展不同加勁形式的研究，考慮補(bǔ)強(qiáng)對(duì)于結(jié)構(gòu)非線性屈曲極限荷載的影響規(guī)律。圖12為考慮補(bǔ)強(qiáng)作用后的吸收塔局部結(jié)構(gòu)應(yīng)力和位移云圖。

3結(jié)語

（1）開口角度是影響柱殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的最主要因子，當(dāng)吸收塔柱殼結(jié)構(gòu)開口角度小于90°時(shí)，非線性屈曲極限荷載下降趨勢(shì)較為明顯，開口角度超過120°后，降幅趨于緩和，開口角度的增加對(duì)于結(jié)構(gòu)的位移變化影響顯著，120°開口時(shí)結(jié)構(gòu)的最大Z向位移為0°開口的13.6倍，屈曲極限荷載為0°開口的4.8%。

（2）結(jié)構(gòu)屈曲極限荷載隨著開口高度h1的增加逐漸減小，但開口位置h0對(duì)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響在整個(gè)過程中近似呈線性變化。

參考文獻(xiàn)：

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