基于多波屈曲單元的輸電鐵塔結(jié)構(gòu)抗風(fēng)極限荷載分析

劉樹(shù)堂

摘要：為了有效預(yù)測(cè)輸電鐵塔結(jié)構(gòu)抗風(fēng)極限荷載，提出了一種多波屈曲單元來(lái)模擬輔助構(gòu)件支撐的受力構(gòu)件，按截面邊緣屈服準(zhǔn)則確定了多波屈曲單元的受壓極限應(yīng)力；對(duì)某110 kV鼓型直線輸電鐵塔結(jié)構(gòu)抗風(fēng)極限荷載進(jìn)行了數(shù)值研究。研究結(jié)果表明：所提出的多波屈曲單元可有效考慮輔助構(gòu)件的支撐作用和受力構(gòu)件的初彎曲影響，結(jié)構(gòu)建模時(shí)可不考慮輔助單元；該方法簡(jiǎn)單易行，可有效預(yù)測(cè)大型輸電鐵塔結(jié)構(gòu)抗風(fēng)極限荷載。

關(guān)鍵詞：輸電鐵塔；抗風(fēng)極限荷載；邊緣屈服準(zhǔn)則；多波屈曲單元；初彎曲

中圖分類號(hào)：TU393.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引 言

輸電鐵塔結(jié)構(gòu)是一種高聳結(jié)構(gòu)，對(duì)于風(fēng)荷載特別敏感，由風(fēng)災(zāi)引起的倒塔事故時(shí)有發(fā)生[1-8]。風(fēng)致倒塔分析表明，輸電鐵塔倒塔主要是構(gòu)件受壓失穩(wěn)所致，構(gòu)件受壓穩(wěn)定性是決定輸電鐵塔抗風(fēng)極限荷載的關(guān)鍵因素。目前關(guān)于輸電鐵塔結(jié)構(gòu)抗風(fēng)極限荷載的研究報(bào)道不多。張勇[9]介紹了臺(tái)風(fēng)、颮線風(fēng)、龍卷風(fēng)等強(qiáng)風(fēng)下輸電鐵塔倒塔情況。謝強(qiáng)等[10]研究不同橫隔對(duì)輸電鐵塔結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)橫隔設(shè)置對(duì)輸電鐵塔結(jié)構(gòu)抗風(fēng)能力影響很大。張飛華等[11]分析了輸電鐵塔體系的抗風(fēng)薄弱部位和倒塔機(jī)理，并提出對(duì)輸電鐵塔薄弱部位加固處理的方法。李慶偉等[12]基于Budiansky-Roth準(zhǔn)則和動(dòng)態(tài)增量法研究了76 m輸電鐵塔抗風(fēng)彈塑性屈曲極限荷載和動(dòng)力穩(wěn)定性。

目前，對(duì)于輸電鐵塔結(jié)構(gòu)極限荷載分析存在2個(gè)問(wèn)題。第一，在結(jié)構(gòu)模型分析時(shí)均采用直桿單元模型，初彎曲對(duì)受壓構(gòu)件極限荷載降低的影響被忽略了，這樣則導(dǎo)致高估了結(jié)構(gòu)極限荷載。實(shí)際上，塔架構(gòu)件并非直桿，總是存在初彎曲的，因?yàn)闃?gòu)件曾經(jīng)歷過(guò)軋制、加工制作、運(yùn)輸及安裝等過(guò)程，這些過(guò)程將導(dǎo)致構(gòu)件產(chǎn)生初彎曲。研究表明[13]，構(gòu)件初彎曲雖小，但對(duì)構(gòu)件極限應(yīng)力的影響較大，特別是長(zhǎng)細(xì)比較大的構(gòu)件。第二，對(duì)于大型輸電鐵塔結(jié)構(gòu)（如跨越黃河、長(zhǎng)江等輸電鐵塔），結(jié)構(gòu)中包含著眾多的受力構(gòu)件和輔助構(gòu)件，結(jié)構(gòu)建模若把輔助構(gòu)件包括進(jìn)去，則建模工作將變得非常復(fù)雜以至于難以進(jìn)行。為了能夠完成結(jié)構(gòu)建模工作，結(jié)構(gòu)建模時(shí)忽略輔助構(gòu)件，這樣則導(dǎo)致輔助構(gòu)件對(duì)受力構(gòu)件的支撐作用被忽略了。

為了有效預(yù)測(cè)輸電鐵塔結(jié)構(gòu)抗風(fēng)極限荷載，本文提出用一種多波屈曲單元來(lái)模擬輔助構(gòu)件支撐的受力構(gòu)件，通過(guò)考慮構(gòu)件初彎曲建立多波屈曲單元的應(yīng)力-桿長(zhǎng)本構(gòu)關(guān)系，按照截面邊緣屈服準(zhǔn)則確定多波屈曲單元的受壓極限應(yīng)力。對(duì)某110 kV鼓型直線輸電鐵塔結(jié)構(gòu)抗風(fēng)極限荷載進(jìn)行數(shù)值研究。

1多波屈曲單元的基本關(guān)系式

1.1多波屈曲單元的軸線方程

從設(shè)計(jì)上輸電塔結(jié)構(gòu)構(gòu)件可分為2類：受力構(gòu)件和輔助構(gòu)件。受力構(gòu)件主要作用是承受荷載，而輔助構(gòu)件主要作用是支撐受力構(gòu)件，降低受力構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度，提高受力構(gòu)件的受壓穩(wěn)定性。對(duì)于無(wú)輔助構(gòu)件支撐的受力構(gòu)件受壓時(shí)，它將會(huì)呈現(xiàn)單波彎曲形狀。對(duì)于受輔助構(gòu)件支撐的受力構(gòu)件受壓時(shí)，按照構(gòu)件變形協(xié)調(diào)原理，它將會(huì)呈現(xiàn)多波彎曲形狀，如圖1所示。將1根受輔助構(gòu)件支撐的受力構(gòu)件按照1個(gè)單元來(lái)考慮，則該受力構(gòu)件就是1個(gè)多波屈曲單元。圖1中，N為單元軸向壓力，l為構(gòu)件受壓后的弦長(zhǎng)，δ1，δ2，δ3分別為AB，BC，CD半波的中點(diǎn)撓度，μ1，μ2，μ3分別為AB，BC，CD半波的長(zhǎng)度系數(shù)（半波弦長(zhǎng)與構(gòu)件受壓后弦長(zhǎng)l的比值）。

式中：xB，xC分別為B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)。

由式（4）可得中點(diǎn)撓度δ2，δ3與最大半波的中點(diǎn)撓度δ1之間的關(guān)系分別為

實(shí)際構(gòu)件由于經(jīng)過(guò)軋制、加工、運(yùn)輸及安裝等過(guò)程，已產(chǎn)生了微小初彎曲。為便于建立多波屈曲單元的本構(gòu)關(guān)系，假設(shè)多波屈曲單元初彎曲形狀與其受壓時(shí)的彎曲形狀一致，而且這種假設(shè)也是偏于安全的。最大半波（AB）初彎曲軸線方程為

式中：l0為單元受力前的弦長(zhǎng)；y0為最大半波（AB）初彎曲軸線在坐標(biāo)x處的撓度；δ01為最大半波中點(diǎn)初彎曲撓度，取δ01=ξμ1l0，ξ為初彎曲系數(shù)，可取1/1 000。

1.2多波屈曲單元的弧長(zhǎng)公式

通過(guò)積分求出AB，BC，CD半波的弧長(zhǎng)，將各半波弧長(zhǎng)相加，然后將式（5）代入，整理后得到多波屈曲單元弧長(zhǎng)s的計(jì)算公式為

s=l+π24δ21l1μ21

（7）

式（7）是由3個(gè)半波情況（圖1）推導(dǎo)得出，但由任意多個(gè)半波情況進(jìn)行推導(dǎo)可得出同樣公式，因此式（7）適用于任意多個(gè)半波情況。為公式推導(dǎo)和表達(dá)簡(jiǎn)便，在此后的公式中均以δ表示δ1，μ表示μ1，δ0表示δ01。

1.3單元最大半波撓度公式

設(shè)構(gòu)件受到軸向平均壓應(yīng)力σ（壓為正）作用，構(gòu)件弧長(zhǎng)壓縮量為σl/E（E為彈性模量）。構(gòu)件受壓后的弧長(zhǎng)與壓縮量之和應(yīng)與構(gòu)件初始弧長(zhǎng)s0相等，即

s+σlE=s0

（8）

將式（7）代入式（8），并令α=4/π2，整理后得到最大半波撓度公式為

δ2=αμ2（s0l-l2）-αμ2σl2E

（9）

1.4單元最大半波中點(diǎn)力矩平衡方程

單元最大半波（AB）的力矩平衡微分方程為

EIy″+Aσy=EIy″0

（10）

式中：y″，y″0分別為式（1）和式（6）對(duì)坐標(biāo)x的二階導(dǎo)數(shù)；A，I分別為單元的截面面積和截面慣性矩。

將y（μl/2），y″（μl/2），y″0（μl0/2）代入式（10），近似取l≈l0，并令fE=π2EI/（l20A），整理后得到最大半波中點(diǎn)截面力矩平衡方程為

（σ-fEμ2）δ=-fEμ2δ0

（11）

1.5單元最大半波邊緣屈服方程

最大半波中點(diǎn)截面較大受壓邊緣屈服的應(yīng)力平衡方程為